Đề thi học sinh giỏi huyện Châu Thành năm học 2008 – 2009 môn thi: Toán 930398

UBND HUYỆN CHÂU THÀNH Phòng Giáo dục & Đào tạo CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn thi: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề số 2: (Học sinh chép đề vào giấy thi) Bài 1) (3đ): Cho biểu thức A=2(92009  92008    1) Chứng minh A tích hai số tự nhiên liên tiếp Bài 2) (4đ): a)Rút gọn B   10    10  b)Tìm x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ C  x  x  2009 Bài 3) (4đ) a)Chứng minh a  b  c  a3  b3  c3  abc  b)Áp dụng tính chất để tính giá trị biểu thức sau với xyz  xy xz yz 1 D    neáu bieát    z y x x y z Bài 4) (3đ) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh rằng: E a b c   3 bca acb abc Baøi 5) (3đ) Cho tam giác ABC từ điểm M thuộc miền tam giác kẻ MH, MK, ML vuông góc với cạnh AB, BC , AC có độ dài x, y, z Gọi H độ dài đường cao tam giác Chứng minh x  y  z2  h2 Bài 6) (3đ) Cho tam giác ABC (AB < AC) M điểm cạnh BC vẽ BI  AM, CK  AM Xác định vị trí điểm M cạnh BC để tổng BI + CK nhỏ -* - ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008 - 2009 Mơn thi : TỐN Đề số 2: Bài 1: (3đ): A  92009  92008    1  A  92009  92008    1 A  9  192009  92008    1 A  92010  91005 2  1   A  1005  191005  1  A 91005  ; 91005  hai số chẵn liên tiếp 2.k k  1 nên A   k k  1 với k  N * Bài 2: (4đ): a) Rútgọn B   10    10   B   10    10    B   16  10  4  10   B2      1     1 B2   B2 B2    B  62 B  1 b)C  x  x  2009 điềukiện x  2009 C  x  2009  x  2009   2008 4 1 3    x  2009    2008  2008 2 4  Dấu "  " xảyra  x  2009    x  2009  1 2     x  2009  x  2009       2 ThuVienDeThi.com 4  10   Vậy giá trị nhỏ C 2008  x  2009 Bài 3: (4đ): a) Chứng minh a  b  c  a3  b3  c3  3abc  từ a  b  c   a  b  c  a  b   c  3  a3  b3  3ab b  a   c3 Thay a  b  c   a3  b3  3abc  c3  a3  b3  c3  3abc  1 b)Vì    x y z theo câu a ta coù 3 1 1 1 1       3  x y  x  y 2 1  3 3 3 x y z xyz xy xz yz xyz xyz xyz ñoù D       z y x z y x  1 1 = xyz      xyz 3 y z  xyz x Vậy D  Bài 4: (3đ): a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh a b c E   3 bca acb abc xy Đặt b  c  a  x c xz acb  y  b yz abc  z a yz xz xy   E 2x 2y 2z 1 y z x z x y         2 x x y y z z  y x   z x   z y   =              x y   x z   y z   2     (AÙp dụng bất đẳng thức côsi) E 3  ThuVienDeThi.com Bài 5: (3đ): Gọi cạnh ฀ ABC a ta coù: S฀ ABC  S฀ BMC  S฀ AMC  S฀ AMB  ah  ax  ay  az h xyz  h2  x  y  z  h2  x  y  z2  xy  xz  yz  maø: x  y  xy y  z2  yz x  z2  xz  x  y  z2  xy  xz  yz  h2  x  y  z2  xy  xz  yz   x  y  z2  x  y  z2   h2  x  y  z2   x  y  z2  h Baøi 6: (3đ): Vẽ đường cao AH ta có: SABM  SACM  SABC 1 AM BI  AM CK  SABC 2 AM BI  CK   SABC 2S  BI  CK  ABC  BC AH Vaäy M AH BI  CK   BC Khi AM BC  M chân đường cao vẽ từ A đến cạnh BC ThuVienDeThi.com ... DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008 - 2009 Mơn thi : TỐN Đề số 2: Bài 1: (3đ): A   92009  92008    1  A   92009  92008    1 A  9  1 92009  92008    1 A... x  x  2009 điềukiện x  2009 C  x  2009  x  2009   2008 4 1 3    x  2009    2008  2008 2 4  Dấu "  " xảyra  x  2009    x  2009  1 2     x  2009  x  2009 ...  2009  1 2     x  2009  x  2009       2 ThuVienDeThi.com 4  10   Vaäy giá trị nhỏ C 2008  x  2009 Bài 3: (4đ): a) Chứng minh a  b  c  a3  b3  c3  3abc  từ a