Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường lần 2 năm học 2012 2013 môn: Toán lớp 1029848

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN NĂM HỌC 2012-2013 Mơn: TỐN – Lớp 10 (ngày thi: 04/01/2013) (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT SƠNG LƠ ĐỀ CHÍNH THỨC De1 2  x  y  2x  2y  2m Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình :  x  y    a Giải hệ m=4 b Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt Câu ( điểm ) a Giải phương trình : b Tìm m để phương trình x  x   x  3x   x  x6 x9 m x2 x9 8  x có hai nghiệm x1 , x cho x1  10  x 3m  Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm O , điểm D trung điểm AB , E trọng tâm tam giác ACD Chứng minh : CD  OE Câu ( điểm ) Giải bất phương trình: ( x  3x) x  3x   Câu ( điểm ) Cho a,b,c số dương thỏa mãn : ab+bc+ca=3 Chứng minh : 1 1    2  a b  c   b c  a   c a  b  abc -HẾT - De2 Sở GD&ĐT BÌNH ĐỊNH Trường THPT Nguyễn Du Tổ Toán – Tin ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG LỚP 10 – Năm 2012-2013 Môn : Tốn Thời gian làm : 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài I : ( 4.0 điểm) Cho hàm số y = mx - 2(m + 1)x + m + (Pm ) , m  a) Xác định m để đồ thị (Pm ) cắt trục Ox hai điểm phân biệt x1,x2 thỏa mãn : x1 - x = 2 b) Xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt ThuVienDeThi.com x - x + k - 3k - = c) Xác định tập hợp tất đỉnh I (Pm ) ? Bài II : ( 3.0 điểm ) a) Giải phương trình 2x - + x + = - x  y x - 3y = x  y - 3x = x y  : b) Giải hệ phương trình : Bài III: ( 3.0 điểm ) D ฀ a) Cho tam giác ABC có AB = c , AC = b , đường phân giác goc BAC cắt BC CMR :    (b + c)AD = bAB + cAC b) Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm A1,A2 đối xứng qua trung điểm BC Trên cạnh AC lấy điểm B1,B2 đối xứng qua trung điểm AC Trên cạnh AB lấy điểm C1,C2 đối xứng qua trung điểm AB Gọi G, G1 ,G2 trọng tâm tam giác ABC,A1B1C1, A2B2C2 CMR : G,G1 ,G2 thẳng hàng De3 SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ————————— ĐỀ CHÍNH THỨC ……………….Hết ……………… KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ———————————— Câu 1(2,0 điểm) Giải phương trình: x   x   x  2 x  x   16 ( x  R)  y2  y   x2  Câu 2(2,0 điểm) Giải hệ phương trình :  3 x  x   y2 1 2  Câu 3(1,0 điểm) Cho tan a  cot a  Tính giá trị biểu thức sau : A tan a cot a   sin a sin a cos a cos a Câu 4(2,0 điểm) ThuVienDeThi.com a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x  y  x  y   2 điểm M 3;1 Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ điểm M tới đường trịn (C) Viết phương trình dường thẳng T1T2 b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình x  y   x  y   Viết phương trình đường thẳng AC Câu 5(2,0 điểm) a) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh a b c   3 bca ca b a bc b) Cho x, y , z số dương thỏa mãn 1    Chứng minh x y z 1   1 2x  y  z x  y  z x  y  2z -Hết - De4 TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN - Bài 1: (1.5điểm) ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 10 Mơn: TỐN – Năm học: 2010 – 2011 Thời gian làm bài: 60 Phút  Tìm tập xác định hàm số: y   x2  Bài 2: (2điểm) Giải phương trình: Bài 3: (2điểm) x 1 3x   x    x  y  xy  Giải hệ phương trình  2  x y  xy  Bài 4: (1.5điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác, chứng minh bất đẳng thức: a  b  c  2(ab  ac  bc) Bài 5: (1điểm)     Cho tam giác ABC, xác định điểm M cho MA  MB  MC  Bài 6: (2điểm) Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b , AB = c R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , chứng minh rằng: ThuVienDeThi.com cotA a  b2  c2 R abc -HẾT + cotB + cotC = De5 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ————————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI MƠN: TỐN (Dành cho học sinh THPT không chuyên) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— Câu I (4 điểm) x  y  m  (trong m tham số; x y ẩn) Cho hệ phương trình  2  x  y  x  y  m  a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức A  xy  x  y   2011 Tìm tất giá trị m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lớn 3 x  3m  1 x  6m   Câu II (1,5 điểm)  x  y  xy  Giải hệ phương trình  2  x   y   Câu III (1 điểm) Chứng minh x, y số thực dương 1  x   1  y   1  xy Câu IV (3,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1;  B 4;3 Tìm tọa độ điểm M trục hồnh cho góc AMB 450 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn với trực tâm H Các đường thẳng AH, BH, CH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D, E, F (D khác A, E khác B, F khác C) Hãy viết phương trình cạnh AC tam giác ABC; biết  17  D 2;1, E 3; , F  ;  5  Cho tam giác ABC, có a  BC , b  CA, c  AB Gọi I, p tâm đường tròn nội tiếp, nửa chu vi tam giác ABC Chứng minh IA2 IB IC   2 c  p  a a  p  b b  p c De6 Sở GD&ĐT Hải Dương -Hết Đề thi học sinh giỏi ThuVienDeThi.com môn toán lớp 10 năm học 2012-2013 Trường THPT nam Sách (Thời gian làm bµi 150 phót) Câu (2 điểm) Cho phương trình: x  2m  1 x  m   a) Giải phương trình với m  2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt độ dài cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền Câu (2,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: a) x  16  x  17   2x  y  b)  2  x  xy  y  Câu (1,5 điểm) Cho tập hợp A  0;1, B   a ;  b) Tìm a cho A  B   a) Khi a   Hãy tìm: C  A  B Câu (2 điểm) Qua đỉnh A hình vng vẽ hai tia, góc lập hai tia 450 Một tia cắt đường chéo BD cạnh CD hai điểm tương ứng Q P, tia lại cắt đường chéo BD cạnh BC điểm N M a) Chứng minh điểm C, M, N, Q, P nằm đường trịn b) Tính chu vi tam giác CMP Câu  (1điểm) Cho tam giác ABC, với điểm M trung điểm AB, N thuộc  đường thẳng AC cho NA  NC  , P điểm thuộc đường thẳng BC cho PB  PC Chứng minh M, N, P thẳng hàng Câu (1 điểm) Cho a, b, c  ฀ Chứng minh rằng: a  b b  c c  a  8a 2b c Dấu xảy nào? De7 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (2 điểm) a) Cho hàm số y  x  2mx  3m hàm số y  2 x  Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai điểm phân biệt hồnh độ chúng dương b) Giải bất phương trình: Câu (2 điểm)  x  x  12  10  x 3 a) Giải phương trình: (4 x  x  3)  x  ThuVienDeThi.com b) Giải phương trình: x  11x  23  x  Câu (2 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (1;4) Đường thẳng d qua M, d cắt trục hoành A(hoành độ A dương), d cắt trục tung B(tung độ B dương) Tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác OAB 2 b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): ( x  2)  ( y  3)  điểm A(1; 2) Đường thẳng  qua A,  cắt (C) M N Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng MN Câu (3 điểm) a) Chứng minh tứ giác lồi ABCD hình bình hành AB  BC  CD  DA2  AC  BD b) Tìm tất tam giác ABC thỏa mãn: 1 (trong AB=c; AC=b; đường   ha2 b c cao qua A ) Câu (1 điểm) Cho a, b, c số thực dương Chứng minh rằng: 2a 2b 2c a  b   b  c   c  a    3 bc ca ab a  b  c  2 De8 …………………Hết………………… SỞ GD & ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT HIỆP HỊA MƠN TỐN KHỐI 10 *** Năm học: 2011 – 2012 (Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề) Câu I (6 điểm) x  y  m  (trong m tham số; x y ẩn) 2       x y x y m  Cho hệ phương trình  Giải hệ phương trình với m = Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A  xy   x  y   2012 , (x, y nghiệm hệ phương trình cho) Câu II (6 điểm) Giải bất phương trình:  x  3 x   x  2 Giải phương trình:  x   x  2x  x x x Câu III (6 điểm) ThuVienDeThi.com    Cho tam giác ABC, gọi I điểm xác định bởi: IA  3IB  IC điểm phân biệt thoả mãn:   Gọi M, N hai     MN  MA  3MB  MC Chứng minh M, N qua điểm cố định Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;2) đường thẳng d: 4x – 3y – 23 = Hai điểm B C di chuyển d cho đoạn BC ln có độ dài Tìm B C cho chu vi tam giác ABC nhỏ Câu IV (2 điểm) Cho a,b,c số dương thỏa mãn: ab + bc + ca = Chứng minh : 1 1     a b  c   b c  a   c a  b  abc -Hết - De9 TRƯỜNG THPT MINH CH¢U ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG MƠN THI: TỐN 10 – Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1 điểm) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình: x  x   2m  có nghiệm Câu (1 điểm) Tìm tất giá trị m để phương trình: mx  m  1 x  m    có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1  x2  Câu3 (3 điểm)  x  y  x  y  1) Giải hệ phương trình:   x  y  x  y  2) Giải phương trình: 9( x   x  2)  x  3)Tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm nhất: x  x  1 x  1 x  m Câu (4điểm) 1) Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M điểm Chứng minh rằng: MA2  MB  MC  3MG  GA2  GB  GC Khi M thuộc đường trịn ngoại tiếp tam 2 giác ABC, tìm vị trí M để MA  MB  MC đạt giá trị bé 2.)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M (1; 1) hai đường thẳng d1 : x  y   , ThuVienDeThi.com d : x  y   Gọi A giao điểm d1 d a Viết phương trình đường trịn có tâm nằm d1 , qua điểm M tiếp xúc với d b Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M cắt d1 , d B C cho ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có BC  3AB 3) Trong hệ trục Oxy cho ABC có B 2; 1, đường cao hạ từ A phân giác góc C có phương trình x  y  27  x  y   Tìm tọa độ điểm A điểm C Phân giác góc C nói phân giác hay phân giác ngoài? Câu (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  Chứng minh rằng: a3 b3 c3    a  bc b  ca c  ab De10 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MƠN: TỐN Dành cho học sinh THPT không chuyên Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— Câu (4,0 điểm)  x  ฀  Giải phương trình: Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m tham số): x  m  1 x  m3  m  1  có x2  x   x2  x   2 hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức sau: P  x13  x23  x1 x2 3 x1  x2   Câu (1,5 điểm)  x  x3 y  xy  xy  y  ( x, y  ฀ ) Giải hệ phương trình:   x  y  xy (2 x  1)  Câu (1,5 điểm)  Cho x, y hai số thực dương thoả mãn điều kiện x   x y    y  2012 Tìm giá trị nhỏ P  x  y Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M, N, P điểm đối xứng O qua đường thẳng BC, CA, AB; H trực tâm tam giác ABC L trọng     tâm tam giác MNP Chứng minh OA  OB  OC  OH ba điểm O, H, L thẳng hàng Cho tứ giác lồi ABCD Giả sử tồn điểm M nằm bên tứ giác cho ฀ ฀ ฀ ฀  MBC  MCD  MDA   Chứng minh đẳng thức sau: MAB cot   AB  BC  CD  DA2 , AC.BD.sin  ThuVienDeThi.com  số đo góc hai đường thẳng AC BD Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vng góc Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I Các đường thẳng AI, BI, CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC    13  điểm M 1; 5 , N  ;  , P   ;  (M, N, P không trùng với đỉnh tam giác 2 2  2 ABC) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết đường thẳng AB qua điểm Q 1; 1 điểm A có hồnh độ dương —Hết— ThuVienDeThi.com ... 8a 2b c Dấu xảy nào? De7 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 20 11 – 20 12 MƠN THI : TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI. .. Dương -Hết §Ị thi häc sinh giỏi ThuVienDeThi.com môn toán lớp 10 năm học 20 12- 2013 Trường THPT nam Sách (Thời gian làm 150 phút) Cõu (2 điểm) Cho phương trình: x  2m  1 x  m   a)...  2 De8 …………………Hết………………… SỞ GD & ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT HIỆP HÒA MƠN TỐN KHỐI 10 *** Năm học: 20 11 – 20 12 (Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề)