ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012 - 2013.MÔN: TOÁN LỚP 9

SỜ GD&ĐT HÒA BÌNH Đề chính thức ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012 - 2013. MÔN: TOÁN LỚP 9 (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề). Bài 1: (4,5 điểm): Cho biểu thức A= 2 3 : 2 2 2 2 4 4 2 2 − −         − + + + − + − x x x x x x x x 1. Rút gọn A. 2. Tìm giá trị của A khi 13 =− x Bài 2 (4 điểm): 1. Giải phương trình 9132 =−+− xx 2. Cho các số a,b,c thỏa mãn điềukiện ab bc ca 1+ + = . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 P (a 2bc 1)(b 2ca 1)(c 2ab 1)= + − + − + − Bài 3 (4 điểm): a, Một ca nô xuôi một khúc sông dài 52km rồi ngược dòng trở lại 40km mất tổng cộng 4 giờ Biết vận tốc của dòng nước là 3km/h. Tìm vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng. b, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y= ax +b. Tìm a,b biết (d) đi qua M(-1; 3) và (d) cắt Ox tại điểm N thỏa mãn ON = 2 Bài 4 (6 điểm): Cho đường tròn tâm O và hai điểm B,C thuộc đường tròn, các tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau ở A. Một M là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến với đường tròn tại M cắt AB, AC theo thứ tự ở D, E . Gọi giao điểm của OD, OE với BC theo thứ tự là I và K . Chứng Minh rằng a) BD.OE = OD.BI b) Tứ giác DIKE nội tiếp c) OM, DK, EI đồng quy Bài 5 (2 điểm): Cho dãy số sau: 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 6 5 4 Tìm số hạng thứ 2013 trong dãy số trên (Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) . Bài 3 (4 đi m) : a, M t ca nô xuôi m t khúc sông dài 52km rồi ngược dòng trở lại 40km m t tổng cộng 4 giờ Biết vận tốc của dòng nước là 3km/h. T m vận tốc. Trong m t phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y= ax +b. T m a,b biết (d) đi qua M( -1; 3) và (d) cắt Ox tại đi m N thỏa m n ON = 2 Bài 4 (6 đi m) : Cho