ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN LỚP 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỨC THỌ
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỨC THỌ ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1 1 Giải hệ phương trình:2x y 3x 3y 2
2 Cho phương trình bậc hai: x2mx + m 1= 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 4
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệmx ;x thỏa mãn hệ thức: 1 2 1 2
1 2
x x
1 1
x x 2013
Bài 2 Cho Parabol (P): yax2a0 Tìm a biết (P) đi qua điểm A(2; –1)
Bài 3 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B
Bài 4 Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại
2 điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp
b) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh AF // DM c) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2
Bài 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q =x4 3x34x2 3x2014
Hết
-PHÒNG GD-ĐT ĐỨC THỌ
HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán - Lớp 9 (Thời gian làm bài 90 phút)
Bài
1
3,0
điểm
1
1,0
điểm
2x 6y 4 2x y 3 y 1
2x y 3
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 1) 0,25
2
2,0
điểm
a) Khi m = 4 phương trình (1) trở thành x2 4x 3 0 0,5
Ta có: a+b+c=1–4+3=0
phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 3 0,5 b) Ta có: m2 4.1.m1 m2 4m 4 m 22 0 với mọi m, nên
phương trình (1) có nghiệm với mọi m 0,25
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 1 2
1 2
x x m 1
Biến đổi hệ thức 1 2
1 2
x x
1 1
x x 2013
thành m 1 2013m m
Điều kiện của phương trình (*): m ≠ 1 Giải phương trình (*) tìm được
Trang 22
1,0
điểm
Thay x=2, y= –1 vào công thức y ax2 ta có: 1 a.22 0,5
1 4 1
4
0,5
Bài
3
2,0
điểm
Gọi vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là x (km/h, x > 0) 0,25
Thời gian để đi từ A đến B là 24
Vận tốc của xe đạp đi từ B đến A là (x+4) (km/h) 0,25
Thời gian để đi từ B về đến A là 24
4
Theo bài ra ta có phương trình: 24 24 1
x x 4 2 (*) Giải phương trình * ta được x 1 12 (TMĐK) và x 2 16 (loại) 0,75
Vậy vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là 12 km/h
Bài
4
3,0
điểm
Vẽ hình
0, 5
a
1,0
điểm
Ta có: BEC 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
90
BEF (kề bù với BEC )
0,25
900
900 900 1800
BEF BAF tứ giác ABEF nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 )0
0,5
b
1,0
điểm
Xét đường tròn (O) có BMD BED (góc nội tiếp cùng chắn BD ) (1) 0,25
Tứ giác ABEF nội tiếp BEA BFA (góc nội tiếp cùng chắn AB ) (2) 0,25
Từ (1) và (2) BMD BFA
mà BMD và BFA ở vị trí so le trong nên AF // DM.
0,5
O M
D E F
C B
A
Trang 30,5
điểm
Xét ABE và ADC có:
DAB chung và BED BCD (góc nội tiếp cùng chắn BD )
ABE ADC (g-g)
AC
AE AD
AB
AD.AE = AB.AC (*)
0,25
Chứng minh tương tự ta có: CEA CBF (g-g) CE.CF = CB.CA (**)
Từ (*) và (**) ta có AD.AE + CE.CF = AB.AC + CB.CA = AC( AB + BC) = AC.AC = AC2
0,25
Bài
5
1,0
điểm
Q = x4 3x34x2 3x2014 = x4 – 2x3 + x2 – x3 + 2x2 – x + x2 – 2x +1 +2013 = x2(x2 – 2x +1) – x(x2 – 2x +1) + (x2 – 2x +1) +2013 = (x2 – 2x +1)(x2 – x +1) +2013
= (x–1)2(x2 – x +1) +2013
0,5
Vì x2 – x +1 =
2
0
x
với mọi x nên Q = (x – 1)2(x2 – x +1) +2013 2013 với mọi x dấu “=” xảy ra khi x – 1 = 0 hay x = 1 vậy MinQ = 2013 khi x = 1
0,5
(Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa)