ĐỀ KHẢO SÁT ƠN TẬP HÈ NĂM 2016 Mơn: Tốn Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: (2.0 điểm) x 4 Tính giá trị A x = 36 x 2 x x 16 b) Rút gọn biểu thức B (với x 0; x 16 ) : x x x 4 a) Cho biểu thức A c) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x ngun để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên Câu 2: (1.5 điểm) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0, tham số m a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x12 x 22 Câu 3: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 x y 6 1 x y Câu 4: (1.0 điểm) Một tam giác vng có đường cao ứng với cạnh huyền dài 24cm chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng 14cm Tính độ dài cạnh huyền diện tích tam giác vng Câu 5: (3.5 điểm) Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB a) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ACM ACK c) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C d) Gọi d tiếp tuyến (O) điểm A; cho P điểm nằm d cho hai điểm P, AP.MB R Chứng minh PA= PM MA Câu 6: (1.0 điểm) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x 2y , tìm giá trị nhỏ C nằm nửa mặt phẳng bờ AB biểu thức: M x y2 xy Hết………………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khong giải thích thêm ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT ƠN TẬP HÈ NĂM 2016 Mơn: Tốn - Lớp: 10 Nội dung đáp án Câu Câu 1a Với x = 36, ta có : A = Thang điểm 36 0,25 36 10 0,25 1b Với x 0, x 16 ta có : 0,25 x( x 4) 4( x 4) x x 16 x 16 x 16 A = = x 16 x 2 x 16x 16 = x 2 x 16 1c Ta có: B( A 1) 0.25 0,25 x 2 x 4 x 2 2 1 x 16 x x 16 x x 16 0,25 Để B( A 1) nguyên, x nguyên x 16 ước 2, mà Ư(2) = 1; 2 Ta có bảng giá trị tương ứng: x 16 1 2 x 17 15 18 14 Kết hợp ĐK x 0, x 16 , để B( A 1) nguyên x 14; 15; 17; 18 Câu 2a Với m = ta có phương trình: x x x x 1 Vậy với m = phương trình cho có hai nghiệm x = 0, x = - 2b Phương trình cho có = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + > 0, m Vậy phương trình có nghiệm phân biệt m 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Theo ĐL Vi –ét, ta có: x1 x2 m x1 x2 3m m 0,25 Khi đó: x12 x22 ( x1 x2 )2 x1 x2 (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = 10m2 – 4m – = 5m2 – 2m – = 0,25 ThuVienDeThi.com m m 0.25 Vậy với m = 1, m = giá trị cần tìm Câu ĐK: x, y 0,25 4 2 x y x y 6 1 6 1 x y x y 10 x 2 x y 0,25 x (TMĐK) y 0,25 Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(2;1) Câu Gọi x độ dài hình chiếu cạnh góc vng có độ dài lớn (ĐK: x > 14; cm) độ dài hình chiếu cịn lại là: x 14 (cm) Áp dụng hệ thức liên hệ đường cao hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền ta có phương trình: 242 x x 14 0,25 0,25 0,25 Giải phương trình: 0,25 Nên hình chiếu có độ dài lớn 32 (cm), hình chiếu cịn lại dài 18 (cm) Từ suy ra: Độ dài cạnh huyền là: 32 + 18 = 50 (cm) 0,25 x 32 (TM) 242 x x 14 x 14 x 576 x 32 x 18 x 18 (KTM) Diện tích tam giác vng là: Câu 24.50 600 (cm2) Ta có HCB 900 ( chắn nửa đường tròn đk AB) S C M H P E N A K O ThuVienDeThi.com B 0,25 HKB 900 (do K hình chiếu H AB) => HCB HKB 1800 nên tứ giác CBKH nội tiếp đường tròn đường kính HB Ta có ACM ABM (do chắn AM (O)) 0,25 0,25 0,25 0,25 đtròn đk HB) ACK HCK HBK (vì chắn HK Vậy ACM ACK Vì OC AB nên C điểm cung AB AC = BC 0,5 0,25 0,25 900 sd AC sd BC Xét tam giác MAC EBC có 0,25 MA= EB(gt), AC = CB(cmt) MAC MBC = chắn cung M (O) MAC EBC (cgc) CM = CE tam giác MCE cân C (1) 900 ) 0,25 Ta lại có CMB 45 (vì chắn cung CB CEM CMB 45 (tính chất tam giác MCE cân C) Mà CME CEM MCE 1800 (Tính chất tổng ba góc tam giác) MCE 900 (2) 0,25 Từ (1), (2) tam giác MCE tam giác vuông cân C (đpcm) 0,25 Xét PAM OBM : Theo giả thiết ta có AP.MB AP OB (vì có R = OB) R MA MA MB ABM (vì chắn cung AM (O)) Mặt khác ta có PAM PAM đồng dạng OBM Câu 0,25 AP OB PA PM (do OB = OM = R) PM OM x2 y x2 y x y x y 3x ( ) xy xy xy y x 4y x 4y x y Vì x, y > , áp dụng bdt Co si cho số dương ; ta có 4y x Ta có M = 0,25 0,25 x y x y 2 1, 4y x 4y x dấu “=” xảy x = 2y x x , dấu “=” xảy x = 2y y y Từ ta có M ≥ + = , dấu “=” xảy x = 2y 2 Vậy GTNN M , đạt x = 2y Vì x ≥ 2y ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 ...TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT ÔN TẬP HÈ NĂM 2016 Mơn: Tốn - Lớp: 10 Nội dung đáp án Câu Câu 1a Với x = 36, ta có : A = Thang điểm... 1800 (Tính chất tổng ba góc tam giác) MCE 900 (2) 0,25 Từ (1), (2) tam giác MCE tam giác vuông cân C (đpcm) 0,25 Xét PAM OBM : Theo giả thiết ta có AP.MB AP OB (vì có R = OB) R MA