Ôn tập Hình học kỳ II lớp 929259

Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AN BM cắt H cắt đường tròn (O) D E a) Chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp đường tròn, xác định tâm I đường tròn b) Chứng minh: CD = CE c) Chứng minh: MN // DE A E I M O H B N C D AMB  ฀ ANB  900 (gt) a) Ta có: ฀ Vì hai điểm M N nhìn đoạn AB góc 900, nên tứ giác ABNM nội tiếp đường trịn đường kính AB, tâm đường tròn trung điểm I AB ฀ ฀  EBC ACB ) b) Có: DAC (2 góc phụ với ฀ ฀D  sdCE ฀ (2 góc nội tiếp chắn cung nhau)  CD = CE  sd C ฀ ฀ c) Có BMN  BAN (2 góc nội tiếp chắn cung BN (I)) ฀ D  BE ฀ D (2 góc nội tiếp chắn cung BD (O)) BA ฀ ฀ D  MN // DE (vì có cặp góc đồng vị nhau) Suy : BMN  BE Bài 2: Cho đường tròn (O, R) hai đường kính AB CD vng góc với Trên cung AC AOE  60o ; ED cắt AB I lấy điểm E cho ฀ a) Chứng minh tứ giác EIOC nội tiếp đường tròn b) Kẻ AH BK vng góc với CE Chứng minh AH KE = BK HE c) Tính theo R diện tích hình quạt EOBC ฀  90o (gt); DEC ฀ a) Xét tứ giác EIOC có IOC  90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => ฀  90o , IOC ฀  IEC ฀  90o  90o  180o IEC Vậy tứ giác EIOC nội tiếp đường trịn DeThiMau.vn b) Ta có AB  CD (gt) => D điểm ฀ ADB ฀ ฀  45o ; KEB ฀  45o (góc nhội tiếp chắn BC ฀ ) nên ฀ AED  BED  45o => HEA ฀ K ฀  90o ; HEA ฀  KEB ฀  45o => AHE ฀ BKE Xét hai tam giác vng AHE BKE có: H AH HE hay AH KE = BK HE  BK KE c) Sđ ฀ AE  ฀ AOE  60o ฀  180o  sd ฀ Sđ BCE AE  180o  60o  120o => Diện tích hình quạt EOBC là:  R 120o  R  S= (đvdt) o 360 Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Các đường cao AH BK tam giác cắt đường tròn D E, AH cắt BK I a) Chứng minh tứ giác KIHC AKHB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác IBD cân c) Chứng minh  BIC =  BDC từ suy độ dài đường tròn ngoại tiếp  BIC theo R d) Chứng minh CO  HK A E K O I B H C D ฀ = IHC ฀ a) Tứ giác KIHC có IKC = 900 (gt) ฀ + IHC ฀  IKC = 900 + 900 = 1800 Vậy tứ giác KIHC nội tiếp đường trịn đường kính IC ฀ = AHB ฀ Tứ giác AKHB có AKB = 900 (gt)  hai đỉnh H K nhìn AB góc vng Vậy tứ giác AKHB nội tiếp đường trịn đường kính AB ฀ ฀ b) ADB = ACB (hai góc nội tiếp chắn cung AB) ฀ ฀ ฀ )  ADB ฀ ฀ Vậy  IBD cân B BID = ACB ( bù HIK = BID c) Xét  BIC  BDC có BC chung ฀ = DBC ฀  IBD cân có BC đường cao nên đường phân giác  IBC IB = BD (vì  IBD cân B) Vậy  BIC =  BDC (c.g.c) Do đường tròn ngoại tiếp hai  BIC  BDC Mà độ dài đường tròn ngoại tiếp  BDC  R nên độ dài đường tròn ngoại tiếp  BIC  R DeThiMau.vn Bài 4: Từ điểm A bên (O; R), vẽ tiếp tuyến AB (với B tiếp điểm) cát tuyến AMN đến đường tròn (O) (với M nằm A, N) Gọi I trung điểm MN a Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp đường tròn ฀ b Tia phân giác MBN cắt MN D, cắt đường tròn (O) K Chứng minh AB = AD ฀ c Cho BNM  300 Tính diện tích hình viên phân giới hạn cung BM dây BM ฀ d Cho BOM  900 Tính thể tích hình nón tạo thành quay BOM xung quanh cạnh OB B A M D O I N K a C/m: Tứ giác ABOI nội tiếp: NI = IM (gt) ฀  900  OIA ฀  900 ( gt ) OBA ฀  OBA ฀  1800  OIA  tứ giác ABOI nội tiếp đường trịn đường kính OA b C/m: AB = AD ฀ ฀ ( gt )  NK ฀  KM ฀ NBK  KBM ฀ ฀ ฀ ฀  sñ BM  sñ NK  sñ BK  D 2  D ฀  KBA ฀  ABD cân A AB = AD ฀  ฀  sñ BK KBA  S  ShqOBM  SOBM ฀  2.300  600 c Gọi S diện tích hình viên phân cần tìm sñ BM ShqOBM ฀ BOM OB = OM = R BOM  600 DeThiMau.vn .OB n .R n R     ñvdt  3600 3600 OB R   ñvdt  4 R R R Svp    2  3  ñvdt  12 1 d Thể tích hình nón: V  R h  .R R  .R3 (đvdt) 3 SOBM    Bài 5: Cho đường tròn (O; R), đường kính BC A điểm bên ngồi đường tròn cho AB, AC cắt đường tròn (O) D, E (B, D, E, C thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng BC) a/ Chứng minh AD.AB = AE.AC b/ Đường tròn ngoại tiếp  ABC cắt đường thẳng OA I (I khác A ), DE cắt AI F Chứng minh tứ giác IFEC nội tiếp đường tròn c/ Trong trường hợp  ABC đều, tính diện tích hình quạt ODEC theo R A D F E O B C I ฀ chung, ABE ฀ ฀  ACD  sd ฀DE ) a) Ta có ACD  ABE ( A AD AC   AD.AB  AE.AC AE AB ฀  CBA ฀ b) Ta có CIF (hai góc nội tiếp chắn cung AC) ฀ ฀ ฀ CBA  DEA (tứ giác BDEC nội tiếp, DEA góc ngồi) ฀  DEA ฀ Suy CIF  Nên tứ giác IFEC nội tiếp ฀ c) ABC  ABC  600 ฀ ฀ ฀ góc nội tiếp) nên sđ DEC  2ABC  1200 (ABC Diện tích hình quạt DOCE : R n R 120 R S   (đvdt) 360 360 DeThiMau.vn ... (O) K Chứng minh AB = AD ฀ c Cho BNM  300 Tính diện tích hình viên phân giới hạn cung BM dây BM ฀ d Cho BOM  900 Tính thể tích hình nón tạo thành quay BOM xung quanh cạnh OB B A M D O I... tích hình viên phân cần tìm sđ BM ShqOBM ฀ BOM OB = OM = R BOM  600 DeThiMau.vn .OB n .R n R     ñvdt  3600 3600 OB R   ñvdt  4 R R R Svp    2  3  ñvdt  12 1 d Thể tích hình. .. HE  BK KE c) Sđ ฀ AE  ฀ AOE  60o ฀  180o  sd ฀ Sđ BCE AE  180o  60o  120o => Diện tích hình quạt EOBC là:  R 120o  R  S= (đvdt) o 360 Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn