Đề cương ôn tập thi học kỳ II môn Toán lớp 1151489

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP THI HỌC KỲ MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2013-2014 I Đại số giải tích Bài 1: Tính giới hạn sau: x  x3 x 1 (2 x  1)( x  3) b) lim x3  x x  x  x  f) lim 5x2  x x  x2  d ) lim g) lim 5x  x2 h) lim b) lim c) lim x2  x  x3  x  x  d) lim x 1 x  x  x 1 x   x2  x  f) lim x 0 x x x2 g) lim x2 4x 1  a) lim e) lim 5x2  x x  x2  c) lim 5x  x2 x2 x2 x4  x2  x  x  x  x 3 x2  x  x 3 Bài Tính giới hạn sau x2  4x  x 3 a) lim x 3 x  3x  x 1 x2 1  x2 e) lim x2 x 7 3 x 1 x3  3x  h) lim x  x3  x  Bài 3: Tìm giới hạn hàm số sau:  x3  x  x  x  x  x3  x  x  3x  x 3 x  x  x  a) lim b) lim c) lim x5  x3  x d) lim x   x  x 5x2 1 e) lim x  x  x  x2  x  x2   5x f) lim x  Bài 4: Tìm giới hạn hàm số sau: a) lim (2 x3  x  x  1) b) lim ( x  x3  x  3) x  x  3x  d) lim x  e) lim x   3x  x  x 4x2  x  c) lim x  x   f) lim x   2x2  x  x  Bài 5: Tìm giới hạn hàm số sau: a) lim x 3 x 1 x 3 b) lim x4 1 x  x  4 c) lim x 3 2x 1 x 3 d) lim x 2 x x 2 x  e) lim x 0 x  x x2 f) lim x 1 3x  x 1 Bài 6: Tìm giới hạn hàm số sau: a/ lim x 3 x2  x 3 f) lim x2 2 x x 7 3 x3 x 3 x  x  d) lim 2x 1  x 2 i) lim b/ lim x  3x  x 1 c) lim g) lim x2  x 1  h) lim x 1 x 3 x4 x 1 x3  x2 1 x 1 e) lim x 1 x  1 x5 2 x2  2x  2x2  x 1 k) lim x2 x  3x  2 x Bài 7: Tìm giới hạn hàm số sau: 1   1 a) lim  x 0 x  x   b) lim  x  1 x 1 2x  x2 1 Bài 8: Tìm giới hạn hàm số sau: a) lim x   x2   x  b) lim x   x2  2x  x2  c) lim x  x 3  c) lim x   2x 1 x 3 4x2  x  2x Bài 9: Xét tính liên tục hàm số sau: DeThiMau.vn   d/ lim x3  x2 d) lim x    x  x2 x2  x  x2 1   x2   a) f ( x)   x   4  x  -2  x2  x   b) f ( x)   x    x0 = -2 x  -2  x  3x   c) f ( x)   x 1    x2   e/ f ( x)   x  2  x  x0 = x  x  x0 = x   x2  f) f ( x)   x    3x   x0 = x0 = x    x 1  d) f ( x)    x   x  x  x  x  x0 = x  Bài 10: Xét tính liên tục hàm số sau TXĐ chúng:  x  3x   a) f ( x)   x     x2  x   c) f  x    x   5 x   1 x  b) f ( x)    x     x  x  x  x  x x    d) f  x    x  x   x  x  x   x  x  Bài 11: Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y  x3 x2   x 5 2) y  x  x 3 3) y   2 3 x x x 7x 4) y  x (3x  1) 5) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 6) y  ( x  5) y  ( x  1)(5  3x ) 8) y  x ( x  1)(3x  2) 9) y  ( x  1)( x  2) ( x  3) 11) y  x 12) y = ( 5x3 + x2 – )5 14) y   x  1  x   x   15) y  2x2  x2 18) y   x2  7x  x  3x 2  10) y    x  x    x 1 13) y  x  x 16) y  2 x  3x  17) y  20) y  x   x  19) y  x  x  y x  2x  2x   25) y  x  x  23) y  x3  x x2  x   x  2x 1 x 1 x 26) y = 21) y  ( x  1) x  x    24) y  x  x  x (x2- Bài 12: Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y = 5sinx – 3cosx 2) y = cos (x3) 3) y = x.cotx 5) y  cos x sin x 6) y  cos x  cos3 x 7) y  sin x 4) y  (1  cot x ) 8) y  22)  x  27) y   x  x   x    x +1) DeThiMau.vn 7) sin x  cos x sin x  cos x  9) y  cot (2x  ) 10) y  sin (cos x) 13) y   tan x 14) y   17) y  (1  sin 2 x ) cos x  cot x 3sin3 x 18) y  x sin x  tan x 11) y  cot  x 12) y  sin x sin 3x 15) y  sin(2sin x) 16) y = sin p - x 19) y  sin x  x 20) y   tan x x sin x Bài 13: Cho hàm số y= x3 -3x+1,Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x=2; Bài 14: Gọi ( C) đồ thị hàm số : y  x3  x  Viết phương trình tiếp tuyến (C ) a) Tại M (0;2) b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1 c) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = x – II Hình học: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O; SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H, I, K hình chiếu vng góc điểm A SB, SC, SD a) Chứng minh BC vng góc với mặt ( SAB); CD vng góc với mặt phẳng (SAD); BD vng góc với mặt phẳng (SAC) b) Chứng minh AH, AK vng góc với SC Từ suy ba đường thẳng AH, AI, AK chứa mặt phẳng c) Chứng minh HK vng góc với mặt phẳng (SAC) Từ suy HK vng góc với AI Bài 2: Cho tam giác ABC vng góc A; gọi O, I, J trung điểm cạnh BC, AB, AC Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) O ta lấy điểm S khác O Chứng minh rằng: a) Mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC); b) Mặt phẳng (SOI) vng góc với mặt phẳng (SAB); c) Mặt phẳng (SOI) vng góc với mặt phẳng (SOJ) Bài 3: Cho tứ diện SABC có SA = SC mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi I trung điểm cạnh AC Chứng minh SI vng góc với mặt phẳng (ABC) Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với mặt phẳng (BCD) Gọi BE, DF hai đường cao tam giác BCD; DK đường cao tam giác ACD a) Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) (DFK) vng góc với mặt phẳng (ADC); b) Gọi O H trực trâm hai tam giác BCD ACD Chứng minh OH vuông góc với mặt phẳng (ADC) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt SAB tam giác cân S mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh rằng: a) BC AD vng góc với mặt phẳng (SAB) b) SI vng góc với mặt phẳng (ABCD) ฀  600 Đường cao SO vng góc Bài 6: Hình chóp S.ABCD có dáy hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc BAD 3a Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE a) Chứng minh (SOS) vng góc với mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng (ABCD) đoạn SO = DeThiMau.vn b) Tính khoảng cách từ O A đến mặt phẳng (SBC) c) Gọi (  ) mặt phẳng qua AD vng góc với mặt phẳng (SBC) Xác định thiết diện hình chóp với mp (  ) Tính diện tích thiết diện Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh 2a ; SA (ABCD) tan góc hợp cạnh bên SC mặt phẳng chứa đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông Chứng minh BD  SC (SCD)(SAD) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA= a ,K trung điểm SC a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) b) Dựng thiết diện AMKN cắt mặt phẳng (P) song song với BD?( M  SB; N  SD ) tính diện tích thiết diện theo a c) G trọng tâm tam giác ADC chứng minh NG song song với mặt phẳng (SAB) d) Tìm giao điểm NG với mặt phẳng (SAK) Bài 9: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy băng 3a, cạnh bên a) Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy hình chóp b) Tính góc hợp cạnh bên SB với mặt đáy hình chóp c) Tính tan góc hợp mặt phẳng (SBC) (ABC) DeThiMau.vn 2a MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO BỘ ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012 MƠN TOÁN - LỚP 11 Thời gian 90’ ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm giới hạn sau: a lim 2n3  3n  b lim n3  n  x 0 x 1 1 x Câu 2: Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1:  x2  x  f ( x )   x  .khi x  mx  2m x   Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a y  x cos x b y  ( x  2) x  c y  x2  2x 1 d y  2sin 3x  cos x Câu 4: Cho hàm số y  f ( x )  x  x  x  a Giải bất phương trình: y  b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ Câu 5: Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC a Chứng minh AI  (MBC) b Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI) Hết - DeThiMau.vn ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm giới hạn sau: a lim x 3 x x 3 b lim  x  15 x 1 x 3 2 x 1 Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1:  x2  x   f (x)   x  a  x  1 x  Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a y  ( x  x )(5  x ) b y  sin x  x c y  3cos  x  1  2sin x Câu 4: Cho hàm số y  x ( x  1) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  x Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  (ABCD) a Chứng minh BD  SC b Chứng minh (SAB)  (SBC) c Cho SA = a Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) Hết - DeThiMau.vn ... c) Tính tan góc hợp mặt phẳng (SBC) (ABC) DeThiMau.vn 2a MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO BỘ ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012 MƠN TỐN - LỚP 11 Thời gian 90’ ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm giới hạn sau: a lim 2n3 ... đoạn SO = DeThiMau.vn b) Tính khoảng cách từ O A đến mặt phẳng (SBC) c) Gọi (  ) mặt phẳng qua AD vng góc với mặt phẳng (SBC) Xác định thi? ??t diện hình chóp với mp (  ) Tính diện tích thi? ??t diện... Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) b) Dựng thi? ??t diện AMKN cắt mặt phẳng (P) song song với BD?( M  SB; N  SD ) tính diện tích thi? ??t diện theo a c) G trọng tâm tam giác ADC chứng minh