Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình đường tròn; Xác định các yếu tố hình học của đường tròn.viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn; biết tiếp tuyến đi qua một điểm (trên hay ngoài đường tròn), song s[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN 10 (Tài liệu lưu hành nội bộ)
- Biên soạn: Trần Hải Nam -A CÁC VẤN ĐỀ TRONG HỌC KÌ II I Đại số:
1 Xét dấu nhị thức, tam thức bậc hai; Giải phương trình, bất phương trình qui bậc nhất; bậc hai; phương trình có chứa căn, trị tuyệt đố, tìm điều kiện phương trình, bất phương trình có nghiệm, vơ nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện.
2 Giải hệ bất phương trình bậc hai.
3 Biễu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn; ứng dụng vào toán tối ưu. 4 Tính tần số; tần suất đặc trưng mẫu; vẽ biểu đồ biễu diễn tần số, tần suất (chủ yếu hình cột
và đường gấp khúc).
5 Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai độ lệch chuẩn số liệu thống kê. 6 Tính giá trị lượng giác cung, biểu thức lượng giác.
7 Vận dụng công thức lượng giác vào toán rút gọn hay chứng minh đẳng thức lượng giác.
II Hình học:
1 Viết phương trình đường thẳng (tham số,tổng qt, tắc)
2 Xét vị trí tương đối điểm đường thẳng;đường thẳng đường thẳng 3 Tính góc hai đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. 4 Viết phương trình đường phân giác (trong ngồi).
5 Viết phương trình đường trịn; Xác định yếu tố hình học đường trịn.viết phương trình tiếp tuyến đường tròn; biết tiếp tuyến qua điểm (trên hay ngồi đường trịn), song song, vng góc đường thẳng.
6 Viết phương trình tắc elíp; xác định yếu tố elíp.
7 Viết phương trình tắc hypebol; xác định yếu tố hypebol. 8 Viết phương trình tắc parabol; xác định yếu tố parabol. 9 Ba đường níc: khái niệm đường chuẩn, tính chất chung ba đường coníc.
B CƠ SỞ LÝ THUYẾT I Phần Đại số
1 Bất phương trình hệ bất phương trình Ro 駠୯ iến đổi ất 駠ương t 䁢n駠㌳
Ā 滸ڇm 香䁞 槸ڇĀ ڇR 滸 槸 D 滸ڇ 槸ڇĀ 槸ڇĀ 槸ڇĀ + 槸ڇĀ 槸ڇĀ + 槸ڇĀ Ā 滸ڇm 滸 䁞
(2)Ā 滸ڇm ڇ 滸 m滸 R 香䁞 槸ڇĀ 0 毘 槸ڇĀ 0, ڇ D 滸ڇ 槸ڇĀ 槸ڇĀ P x Q x2槸 Ā 2槸 Ā 2 Dấu nhị thức bậc nhất
Dấu nhị thức bậc nhấtf(x) = ax +
x – b
a
+
f(x) 槸T槸Ri dấ ới 滸ệ số Ā 0 槸Cù 香 dấ ới 滸ệ số Ā
駠⸸ ㌳ ới D䁞
槸 Ā 槸 Ā
f x a a f x a 槸 Ā 槸 Ā
槸 Ā
f x a
f x a
f x a
3 Phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn
a. i di 滸ڇ 滸 滸懘 m 香滸iệ R ấ m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ + 晦 c 槸1Ā 槸a b2 0Ā Bước 1:T槸ڇ 香 m ڇ晦, R ڇ 香 滸 香 槸Ā䁞ax + by c
Bước 2: ấ晦 M x yo槸 ; Ā 槸 Āo o 槸 滸 ڇ 香 ấ晦 Mo OĀ Bước 3:T帘 滸 ڇڇ+ 晦ڇ 毘 sڇ sR 滸 ڇڇ+ 晦ڇ 毘 Bước 4:
ڇڇ+ 晦ڇ 滸ڇ m ڇ 槸Ā 滸 ڇ 毘 i 香滸iệ R ax + by c ڇڇ+ 晦ڇ 滸ڇ m ڇ 槸Ā 滸 香 滸 ڇ 毘 i 香滸iệ R ax + by c
. ڇ i 香滸iệ R m 槸1Ā i 香滸iệ R m aڇ +b晦 i 香滸iệ R R m ax + by c 毘ax + by c ڇR 滸 R 香
o. i di 滸ڇ 滸 滸懘 m 香滸iệ R 滸ệ ấ m滸 R 香 槸ڇ 滸 滸ấ 䁞
ới i ấ m滸 R 香 槸ڇ 滸 槸ڇ 香 滸ệ, ڇR 滸 i 香滸iệ R D 毘 香懘 滸 i 滸 懘i
滸i 毘 滸 槸 ối ới ấ 懘 R m 槸ڇ 香 滸ệ 槸 ù 香 m 懘 , i
滸 懘i 滸 香 香懘 滸 滸帘 滸 毘 i 香滸iệ R 滸ệ m 滸ڇ 4 Dấu tam thức bậc hai
a Địn駠 lí dấu oủa tam t駠ứo ậo 駠ai㌳ Địn駠 lí㌳ 槸ڇĀ = ڇ2+ ڇ + , 0
D số s ڇ 滸ڇ a f 0 滸ڇ䁞
- 槸ڇĀ=0 D 滸 i 香滸iệ m滸 iệ ڇ1 毘 ڇ2 - ố ằ 香iữ 香滸iệ x1 x2 Hệ 1:
C滸ڇ 滸 滸 i 槸ڇĀ = ڇ2+ ڇ + , 0, = 2– 4 滸ڇ 槸ڇĀ ù 香 dấ ới 滸ệ số 槸 槸ڇĀ 0Ā, ڇR = 滸ڇ 槸ڇĀ ù 香 dấ ới 滸ệ số 槸 槸ڇĀ 0Ā, ڇ
2
b a
(3)Bảng xét dấu: 槸ڇĀ = ڇ2 + ڇ + , 0, = 2– 4 0
x – x1 x2 +
f(x) (Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a) Hệ 2㌳
+ x1 x2 a f 0 + 0 a f x x S + 0 a f x x S
+ 1, 2 0
a f
x x
Hệ 3㌳
+ a f x x a f + a f x x a f + a f x x a f
+
1 x x f f x x + 0 a f a f x x S
Dấu oủa ng駠iệm số C滸ڇ 槸ڇĀ = ڇ2+ ڇ + , 0
Ā ڇ2+ ڇ + = D 香滸iệ = 2– 4 0
x1 x2
(4)Ā ڇ2+ ڇ + = D 香滸iệ ù 香 dấ
a c
Ā ڇ2+ ڇ + = D R 香滸iệ d R 香
1 2
0
c P x x
a b S x x
a
dĀ dĀ ڇ2+ ڇ + = D R 香滸iệ
1 2
0
c P x x
a b S x x
a
駠⸸ ㌳ Dấu oủa tam t駠ứo ậo 駠ai ln ln óng dâu với 駠ệ số a k駠i 0 iĀ ڇ2+ ڇ + 0, ڇ
0
a
iiĀ ڇ
2+ ڇ + 0, ڇ 0
a
iiiĀ ڇ2+ ڇ + 0, ڇ 0
a
i Ā ڇ
2+ ڇ + 0, ڇ 0
a
5 Bất phương trình bậc hai a Địn駠 ng駠ĩa㌳
ấ m滸 R 香 槸ڇ 滸 毘 m D d懘 香 槸ڇĀ 槸Hڇặ 槸ڇĀ 0, 槸ڇĀ 0, 槸ڇĀ 0Ā, 槸ڇ 香 D 槸ڇĀ 毘 滸 滸 i 槸 槸ڇĀ = ڇ2+ ڇ + , 0 Ā
Ro駠 giải㌳
Đ 香i懘i ấ m 滸 i, Rm dụ 香 滸 帘 dấ 滸 滸 i Bước 1:Đặ 槸Ri ằ 香 槸ڇĀ, 槸ồi ڇڇ dấ 槸ڇĀ
Bước 2:D 毘ڇ 懘 香 ڇڇ dấ 毘 滸i R m 香滸iệ R m
6 Thống kê
Kiến thức cần nhớ
iĀ 懘 香 m滸 ố s ấ iiĀ i
iiiĀ ố 槸 香 ڇ 滸 香, sD 槸 香 , ố i Ā 滸 R 香 s i ệ 滸 滸
7 Lượng giác
(5)1 Các vấn đề hệ thức lượng tam giác a Ro 駠 t駠 o l Rng t ng tam giRo㌳
C滸ڇ 香iR A C D C = , AC = , A = , 槸 香 晦 A = ma, = mb, C = mc
Địn駠 l o sin䁞
2= 2+ 2– ڇsA; 2= 2+ 2– ڇs ; = + 2– ڇsC
H quڇ㌳ ڇsA = bc a c b 2 2
ڇs = ac b c a 2 2
ڇsC = ab c b a 2 2
Địn駠 l sin㌳
C c B b A a si si
si = 2R 槸 ới R 毘 R 帘 滸 ڇ 香 槸滸 香ڇ懘i i m 香iR A C Ā
Độ dài đường t ung tuyến oủa tam giRo㌳
4 Ā 槸 2 2 2
2 b c a b c a
ma ;
4 Ā 槸 2 2 2
2 a c b a c b
mb Ā 槸 2 2 2
2 b a c b a c
mc
o Ro ng t駠ứo tín駠 diện tío駠 tam giRo㌳
=
2 1a滸
a=
2 1b滸
b =
2 1c滸
c =
2
1 .si C =
1 .si A = .si
=
R abc
4 = m槸 = p槸paĀ槸pbĀ槸pcĀ ới m =
1槸 + + Ā
2 Phương trình đường thẳng
* Để viết phương trình đường thẳng dạng tham số cần phải biết Toạ độ điểm 1 vectơ phương
* Để viết phương trình đường thẳng dạng tổng quát cần biết toạ độ điểm vectơ phát tuyến
a P駠ương t 䁢n駠 t駠am số oủa đường t駠ẳng㌳ tu y y tu x x
(6)槸 ới = – x0– y0 毘 2+ 2 0Ā 槸ڇ 香 D 槸
0 0;y
x Ā 毘 n槸a;bĀ 毘 e R m滸Rm 晦 槸 T TĀ
Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ 懘i 滸 i i A槸 ; 0Ā 毘 槸0; Ā 毘䁞
1
b y a x
Phương trình đường thẳng qua điểm M (x0;y0) có hệ số góc k D d懘 香䁞 晦 – y0=k 槸ڇ – x0Ā
o K駠 ảng oRo駠 từ mội điểm M (x0;y0) đến đường t駠ẳng㌳ ڇ + 晦 + = 帘 滸 滸eڇ 香 滸 䁞 d槸 ;Ā =
2
0
b a
c bx ax
d Vị t í tương đối oủa 駠ai đường t駠ẳng㌳
= a1xb1yc1=0 毘 2= a2xb2yc2=0
ắ 2 1
2
a b
a b ; T懘 香i ڇ i R 1 毘 2 毘 香滸iệ R 滸ệ
1 1
2 2
=0 =0
a x b y c a x b y c
1
2 1
2 2
a b c
a b c ; 1 2 12 12 12
a b c
a b c 槸 ới a2,b2,c2 滸R 0Ā
3 Đường tròn
滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 槸滸 I(a; b) R 帘 滸R D d懘 香䁞 槸ڇ – Ā2+ 槸晦 – Ā2= R2 槸1Ā
滸 晦 ڇ2+ 晦2– ڇ – 晦 + = 槸2Ā ới = 2+ 2– R2
ới i iệ 2+ 2– 0 滸ڇ m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ2+ 晦2– ڇ – 晦 + = 毘 m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 槸滸
I槸 ; Ā R 帘 滸 R
Đ ڇ 香 槸滸 槸CĀ I 槸 ; Ā R 帘 滸 R i m ڇú ới ڇ 香 滸 香 䁞ڇ +晦 += 滸i 毘 滸ỉ 滸i䁞 d槸I;Ā =
2
b
a
= R
ắ 槸 C Ā d槸I;Ā R
滸 香 D i 滸 香 ới 槸 C Ā d槸I;Ā R
i m ڇú ới 槸 C Ā d槸I;Ā = R 滸 R 香 槸ڇ 滸 i m 晦 ới ڇ 香 槸滸 D懘 香 1䁞 Đi A 滸 ڇ 香 槸滸
D懘 香 2䁞 Đi A 滸 香 滸 ڇ 香 槸滸
(7)4 Phương trình Elip
a.T槸ڇ 香 ặ m滸 香 ڇ晦 滸ڇ i 1槸- ; 0Ā, 2槸 ; 0Ā 毘 = 槸 0, = ڇ s Ā im 槸 Ā 毘 m 滸 m R i 䁞 + = H 晦 槸 Ā ={ /M F M F M1 2 2 }a
.Phương trình chڇnh tắc elip(R) là㌳ x22 y22
a b 槸 2= 2+ 2Ā
o. ác thành phần eli (R) là㌳
H i i i 䁞 1槸- ; 0Ā, 2槸 ; 0Ā ố ỉ 滸䁞 A1槸- ; 0Ā, A2槸 ; 0Ā, 1槸- ; 0Ā, 2槸 ; 0Ā Đ d毘i 槸ụ 䁞 A1A2= Đ d毘i 槸ụ 滸.䁞 2=
Ti 2= d H䁢n駠 dạng oủa eli (R);
槸 Ā D 槸ụ ối ڇ 香 毘 ڇ, 晦 毘 D ối ڇ 香 毘 香ố 懘
懘i i R 槸 Ā 香ڇ懘i 槸 ỉ 滸 ằ 槸ڇ 香 滸ڇ 滸 滸ữ 滸 D 帘 滸 滸 毘 香iới 滸懘 i R ڇ 香 滸 香 ڇ = , 晦 = Hڇ 滸 滸ữ 滸 D 香懘i 毘 滸ڇ 滸 滸ữ 滸 R s R e im
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN I Phần Đại số
1 Bất phương trình hệ bất phương trình Bài 1:Tڇ i iệ R R m滸 R 香 槸ڇ 滸 s 晦䁞
Ā 22
槸 3Ā x x x Ā 3 2 9
2
x x
x x
Bài 2: i懘i ấ m滸 R 香 槸ڇ 滸 s 䁞
Ā 3 x x 5 10 Ā 槸 2Ā
x x
x
Ā
3
x x x dĀ3 1
2
x x x eĀ 槸 1 x 3Ā槸2 1 x 5Ā 1 x Ā 槸x4Ā 槸 1Ā 02 x Bài 3: i懘i R 滸ệ m滸 R 香 槸ڇ 滸䁞
Ā
5 2 4
6 3 1
13 x x x x Ā
4 3
7
3 x x x x Ā
1
3
5 3
2 x x x x x x dĀ
3 3槸2 7Ā
5
1 5槸3 1Ā
2 x x x x Bài 4: i懘i R m s 䁞
(8)ڇ ڇ ڇ 3 d ڇ ڇ
ڇ ڇ
e 10 ڇ 12 ڇ
Bài 5: i懘i R 滸ệ m s 䁞 5ڇ 10 02
ڇ ڇ 12 2
3ڇ 20ڇ 2ڇ 13ڇ 18
2 4ڇ 3ڇ ڇ ڇ ڇ 6ڇ 16
d 4ڇ ڇ2 ڇ 2ڇ
e
3ڇ ڇ 1 ڇ
5
5ڇ 3ڇ 13 5ڇ
4 10
d
3ڇ 8ڇ ڇ ڇ
Bài 6; Giải bất phương trình sau 2x2x25x20
x x x x
2
(x 1)(5 x)
x 3x
d 3 2 15
x x x
e ڇ 3ڇ 12 2
ڇ
ڇ 9ڇ 14 022 ڇ 9ڇ 14
Bài 7: Giải hệ bất phương trình sau
4x 3x
x 7x 10
2
2x 13x 18
3x 20x
2 Dấu nhị thức bậc nhất Bài 1: i懘i R ấ m滸 R 香 槸ڇ 滸
Ā ڇ槸ڇ – 1Ā槸ڇ + 2Ā Ā 槸ڇ + 3Ā槸3ڇ – 2Ā槸5ڇ + 8Ā2 0 Ā 1 3x
dĀ 3
x x
eĀ
2 3 1
x x x
x
Ā 2x 5
(9)3 Phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn
Bài 1: i di 滸ڇ 滸 滸懘 m 香滸iệ R R ấ m滸 R 香 槸ڇ 滸 s 䁞
Ā 2ڇ + 3晦 + Ā ڇ – 5晦 Ā 4槸ڇ – 1Ā + 5槸晦 – 3Ā 2ڇ – dĀ 3ڇ + 晦 Bài 2: i di 滸ڇ 滸 滸懘 m 香滸iệ R 滸ệ ấ m滸 R 香 槸ڇ 滸䁞
Ā
3
x y x y
Ā
3
2
x
x y
Ā
3
2
2
x y
x y
y x
eĀ
1
y x y x
y x
4 Dấu tam thức bậc hai
Bài 1:Xڇ dấ R 滸 滸 i䁞
Ā 3ڇ2– 2ڇ +1 Ā – ڇ2– 4ڇ +5 Ā 2ڇ2+2 2ڇ +1 dĀ ڇ2+槸 3 1 Āڇ – 3 eĀ 2ڇ2+槸 2+1Āڇ +1 Ā ڇ2– 槸 7 1 Āڇ + 3 Bài 2:Xڇ dấ R i 滸 s 䁞
Ā A= 2 2
2
x x x
Ā =
2
3
9
x x
x
Ā C= 11 32
5
x
x x
dĀ D=
2
3
x x
x x
Bài 3:Tڇ R 香iR 槸 R 滸 số i m滸 R 香 槸ڇ 滸 s D 香滸iệ 䁞
Ā 2ڇ2 + 2槸 +2Āڇ + + + 2= 0 Ā 槸 –1Āڇ2 – 2槸 +3Āڇ – + = 0 Bài 4:Tڇ R 香iR 槸 m滸 R 香 槸ڇ 滸䁞
Ā ڇ2+ 2槸 + 1Āڇ + – = D 滸 i 香滸iệ m滸 iệ Ā ڇ2 – ڇ + – + 9 2= D 滸 i 香滸iệ d R 香 m滸 iệ
Ā 槸 2+ + 1Āڇ2 + 槸2 – 3Āڇ + – = D 滸 i 香滸iệ d R 香 m滸 iệ Bài 5:XR 滸 滸 s d R 香 ới 懘i ڇ䁞
Ā ڇ2+槸 +1Āڇ + +7 Ā ڇ2+ 4ڇ + –5 Ā 槸3 +1Āڇ2 – 槸3 +1Āڇ + +4 dĀ ڇ2–12ڇ – 5
Bài 6:XR 滸 滸 s ới 懘i ڇ䁞
Ā ڇ2– ڇ – 5 Ā 槸2 – Āڇ2+ 2槸 – 3Āڇ + 1– Ā 槸 + 2Āڇ2+ 4槸 + 1Āڇ + 1– dĀ 槸 – 4Āڇ2+槸 + 1Āڇ +2 –1 Bài 7:XR 滸 滸毘 số 槸ڇĀ= mx24x m 3 ڇR 滸 ới 懘i ڇ.
Bài 8:Tڇ 香iR 槸 R 滸 số m s 香滸iệ ú 香 ới 懘i ڇ
Ā 5ڇ2– ڇ + 0 Ā ڇ2–10ڇ –5 0
Ā 槸 + 2Āڇ2+ ڇ + 0 dĀ 槸 + 1Āڇ2–2槸 – 1Āڇ +3 – 3 0 Bài 9:Tڇ 香iR 槸 R 滸 số m s 香滸iệ 䁞
Ā 5ڇ2– ڇ + 0 Ā ڇ2–10ڇ –5 0
(10)ấ m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ2+槸 -1Āڇ+ -1 0 香滸iệ
ấ m滸 R 香 槸ڇ 滸 槸 +2Āڇ2-2槸 -1Āڇ+4 D 香滸iệ ới 懘i ڇ 滸 R. d ấ m滸 R 香 槸ڇ 滸 槸 -3Āڇ2+槸 +2Āڇ – ≤ D 香滸iệ
e 滸 R 香 槸ڇ 滸 槸 +1Āڇ2+2槸 -2Āڇ+2 -12 = D 滸 i 香滸iệ ù 香 dấ 滸 R 香 槸ڇ 滸 槸 +1Āڇ2+2槸 -2Āڇ+2 -12 = D 滸 i 香滸iệ 槸Ri dấ
香 滸 R 香 槸ڇ 滸 槸 +1Āڇ2+2槸 -2Āڇ+2 -12 = D 滸 i 香滸iệ m滸 iệ 滸 滸R 1 Bài 11:Tڇ m s D 滸 i 香滸iệ d R 香 m滸 iệ 䁞
槸 2+ +1Āڇ2+ 槸2 – 3Āڇ + – = 0. ڇ2– ڇ + - + 9 2= 0
Bài 12:Tڇ ấ m s 香 滸iệ 䁞 5ڇ2– ڇ + 0.
ڇ2- 10ڇ – 50.
Bài 13:Tڇ R 香iR 槸 R m s 香滸iệ ú 香 ới 懘i ڇ䁞 ڇ2– 4槸 – 1Āڇ + – 50.
Bài 14: C滸ڇ m ڇ2– 2槸 – 1Āڇ + – = Tڇ R 香iR 槸 R 滸 số m D䁞 H i 香滸iệ m滸 iệ
H i 香滸iệ 槸Ri dấ CR 香滸iệ d R 香 d CR 香滸iệ
Bài 15:C滸ڇ m滸 R 香 槸ڇ 滸䁞 3x2槸m6Āx m 5 0 ới 香iR 毘ڇ R 滸ڇ䁞 滸 R 香 槸ڇ 滸 香滸iệ
滸 R 香 槸ڇ 滸 D 香滸iệ
滸 R 香 槸ڇ 滸 D 香滸iệ 槸Ri dấ d 滸 R 香 槸ڇ 滸 D 滸 i 香滸iệ m滸 iệ
CD 香滸iệ ڇm 毘 ڇ 香滸iệ ڇm D 香 CD 滸 i 香滸iệ d R 香 m滸 iệ
Bài 16:C滸ڇ m滸 R 香 槸ڇ 滸䁞 槸m5Āx2 4mx m 2 0 ới 香iR 毘ڇ R 滸ڇ 滸 R 香 槸ڇ 滸 香滸iệ
滸 R 香 槸ڇ 滸 D 香滸iệ
滸 R 香 槸ڇ 滸 D 香滸iệ 槸Ri dấ d 滸 R 香 槸ڇ 滸 D 滸 i 香滸iệ m滸 iệ
CD 香滸iệ ڇm 毘 ڇ 香滸iệ ڇm D 香 CD 滸 i 香滸iệ d R 香 m滸 iệ Bài 17:Tڇ m s D D 香滸iệ
2 2
2
Ā 槸 9Ā Ā 槸 6Ā
Ā 槸 1Ā 2槸 3Ā
a x m x m m b x m x m
c m x m x m
(11)Bài 18: ới 香iR 槸 毘ڇ R , ấ m滸 R 香 槸ڇ 滸 s 香滸iệ
2
Ā 3
Ā槸 1Ā 2槸 3Ā
a x m x m
b m x m x m
Bài 19: ới 香iR 槸 毘ڇ R 滸ڇ 滸ệ s D 香滸iệ
9 20 0 5 4 0
Ā 3x 2x 0 Ā x 2x 0
a x m b m x
Bài 20: ới 香iR 槸 毘ڇ R 滸ڇ 滸ệ s 香滸iệ
5 6 0 5 4 0
Ā x 3 x 0 Ā 4x 2 0
a xm b x m
5 Phương trinh bậc hai & bất phương trình bậc hai Bài 1. i懘i R m滸 R 香 槸ڇ 滸 s
2 2
Ā 3 Ā
a x x x x b x x x c xĀ | 1| |x 3| x 4 d xĀ 22 15x x 3 Bài 2. i懘i R ấ m滸 R 香 槸ڇ 滸 s
2
槸2 5Ā槸3 Ā 槸2 1Ā槸3 Ā
Ā Ā
2
x x x x
a b
x x x
2
2
4
2 1
Ā Ā Ā
2 2
x x x
c d x e
x x x x x x
2 2
2
|1 |
Ā Ā 24 22 Ā | |
2
x
f g x x x h x x x x
x x
Bài Giải hệ bất phương trình
2
槸 5Ā槸 1Ā 0
Ā Ā
槸 1Ā槸 2Ā
4
x x
x x x
a b
x x
x x x
Bài 4: i懘i R ấ m滸 R 香 槸ڇ 滸 s 䁞
Ā ڇ2+ ڇ +10 Ā ڇ2– 2槸1+ 2Āڇ+3 +2 2 0 Ā ڇ2– 2ڇ +1 0 dĀ ڇ槸ڇ+5Ā 2槸ڇ2+2Ā
eĀ ڇ2– 槸 2+1Āڇ + 2 0 Ā –3ڇ2 +7ڇ – 40 香Ā 2槸ڇ+2Ā2– 3,5 2ڇ 滸Ā1
3ڇ2– 3ڇ +6 Bài 5: i懘i R ấ m滸 R 香 槸ڇ 滸 s 䁞
Ā 槸ڇ–1Ā槸ڇ2– 4Ā槸ڇ2+1Ā0 Ā 槸–ڇ2+3ڇ –2Ā槸 ڇ2–5ڇ +6Ā 0 Ā ڇ3–13ڇ2+42ڇ –36 0 dĀ 槸3ڇ2–7ڇ +4Ā槸ڇ2+ڇ +4Ā 0 Bài 6: i懘i R ấ m滸 R 香 槸ڇ 滸 s 䁞
(12)dĀ 22 10 4
x x
x x
eĀ
1
1
x x x Ā
2
6
x
x x x
香Ā 22 6
x x x
x x x
滸Ā
2 1 0
1
x x x 2) i懘i R 滸ệ m s
2 2
5 1
6 15 2 2 7 12 0
7
Ā Ā Ā
8 2 5 3 7 10 0 槸9 Ā槸 1Ā 0
2
x x x x x x
a b c
x x x x x x
6 Thống kê
Bài 1:C滸ڇ 懘 香 滸ố 香 䁞 香 s ấ ú 滸è 滸 槸 懘/滸 Ā 1998 R 31 ỉ 滸 香滸ệ A 槸 毘ڇ 毘䁞
30 30 25 25 35 45 40 40 35 45
35 25 45 30 30 30 40 30 25 45
45 35 35 30 40 40 40 35 35 35 35
Ā Dấ 滸iệ i 槸 毘 香ڇ ĐR i 槸 Ā H 晦 m䁞
o 懘 香 m滸 ố số o 懘 香 m滸 ố s ấ
Ā D 毘ڇ 懘 R Ā H 晦 滸 ڇڇ ڇ 滸 香 m 槸 香 R R số iệ 滸ố 香
Bài 2:Đڇ 滸ối 香 R 45 懘 Rڇ 槸 滸ối 香 帘 滸 ằ 香 香槸 Ā, 香 ڇi 滸 số iệ s 䁞
86 86 86 86 87 87 88 88 88 89
89 89 89 90 90 90 90 90 90 91
92 92 92 92 92 92 93 93 93 93
93 93 93 93 93 94 94 94 94 95
96 96 96 97 97
Ā Dấ 滸iệ i 槸 毘 香ڇ ĐR i 槸 H 晦 i R 香iR 槸 滸R 滸 槸ڇ 香 số iệ 槸 Ā m 懘 香 m滸 ố ấ số 毘 s ấ 香滸ڇm ớm 香ồ ớm ới d毘i 滸ڇ懘 香 毘 2䁞 ớm 滸ڇ懘 香 86;88 ớm 滸ڇ懘 香 89;91
Bài 3:C滸ڇ số iệ D 懘 香 m滸 ố số 毘 s ấ 香滸ڇm ớm 滸 s 䁞
滸D 滸ڇ懘 香 T số槸 iĀ T s ấ 槸iĀ
1 86;88 20%
2 89;91 11 24.44%
3 92;94 19 42.22%
4 95;97 13.34%
T 香 = 45 100%
Ā R i 滸ڇ 滸 số Ā R i 滸ڇ 滸 s ấ
(13)Bài 4:Đڇ d毘i 滸i i R晦 槸 R d毘i 毘 Ā 滸 số iệ s 䁞
40.4 40.3 42.0 44.5 49.8 50.6 51.2 53.4 55.5 56.0 56.4 57.2 57.4 58.0 58.7 58.8 58.9 59.1 59.3 59.4 60.0 60.3 60.5 62.8 Ā T帘 滸 số 槸 香 ڇ 滸, số 槸 香 毘 ố
Ā m 懘 香 ấ số 香滸ڇm ớm 香ồ ớm ới d毘i 滸ڇ懘 香 毘 4䁞 滸D i 毘 40;44Ā 滸D 滸 滸 i 毘 44;48Ā;
Bài 5:T滸毘 滸 帘 滸 滸懘晦 ڇ R 45 滸s ớm 10D1 槸 ڇ 香 TH T T槸 香 滸懘i䁞 1Ā m 懘 香 m滸 ố s ấ 香滸ڇm ớm, ới R ớm 滸 懘 香
2Ā R i số 滸ڇ 滸 滸 滸iệ 懘 香
3 滸 ڇڇ 滸毘 滸 帘 滸 滸懘晦 ڇ R 45 滸懘 si 滸 ớm 10D1
Bài 6: 滸ối 香 R 85 ڇ 槸 R 毘 IĀ ڇ ấ 滸 香 槸 槸懘i i Ā 1Ā m 懘 香 m滸 ố s ấ 香滸ڇm ớm, ới R ớm 滸 懘 香
2Ā R i số 滸ڇ 滸 滸 滸iệ 懘 香
3Ā i 槸ằ 香 s D 滸R 香, 槸 i 滸ڇ ڇ ấ 滸 滸 i 毘 , 槸ڇ 香 D䁞 Đ毘 II D 滸ối 香 T 毘 78 香 毘 m滸 R 香 s i ằ 香 100
Đ毘 III D 滸ối 香 T 毘 78 香 毘 m滸 R 香 s i ằ 香 110 H 晦 sڇ sR 滸 滸ối 香 R 槸ڇ 香 毘 II 毘 III 槸 Bài 7:T滸ố 香 i ڇR R ớm 10D1 懘 s 䁞
Đi 10
T số 3 13
Tڇ ố T帘 滸 số i 槸 香 ڇ 滸, 槸 香 毘 ệ 滸 滸
Bài 8: 懘 香 ú 槸 R 懘Ā R 40 滸 槸 香 滸帘 香滸iệ D ù 香 diệ 帘 滸 槸ڇ 滸 毘晦 槸ڇ 香 懘 香 số s 晦䁞
懘 香 槸ڇĀ 20 21 22 23 24
Tấ số 槸 Ā 11 10 =40
Ā Tڇ s懘 香 槸 香 ڇ 滸 R 40 滸 槸 香 Ā Tڇ m滸 R 香 s i 毘 ệ 滸 滸
Bài 9. Đi 槸 滸i ڇ R 36 滸懘 si 滸 槸 香 滸懘 m滸 滸 香 槸T帘 滸 ằ 香 Ā 滸懘 香
ớm 滸毘 滸 帘 滸 T số 2,2;2,4Ā
2,4;2,6Ā 2,6;2,8Ā 2,8;3,0Ā 3,0;3,2Ā 3,2;3,4Ā
3 12 11
C 香 45
ớm 滸ối
香 T số
45;55Ā 55;65Ā 65;75Ā 75;85Ā 85;95Ā
10 20 35 15
(14)Lớp chiều cao Tần số 160; 162
163; 165 166; 168 169; 171
8 14
cộng N = 36
s 香 毘ڇ 懘 香 m滸 ố 槸 懘 香 m滸 ố số, s ấ 香滸ڇm ớm
T帘 滸 香iR 槸 槸 香 ڇ 滸 毘 m滸 R 香 s i R số iệ 槸 槸lấy gần chữ số thập phânĀ Bài 10: Ti 滸毘 滸 滸 d滸 số 香iڇ 滸懘 R 滸懘 si 滸 ớm 10 滸毘 香 ڇi i 槸
滸懘 香 滸i 50 滸懘 si 滸 ớm 10 毘 香滸 R e 滸ڇ i số 香iڇ 滸懘 滸毘 槸ڇ 香 10 香毘晦 số iệ 槸ڇ 滸 毘晦 d ới d懘 香 懘 香 m滸 ố số 香滸ڇm ớm s 晦
Lớp Tần số
0; 10Ā 10; 20Ā 20; 30Ā 30; 40Ā 40; 50Ā 50; 60
5 15 10
C 香 N = 50
Ā Dấ 滸iệ ,T m 滸 m, 帘 滸 滸 i 槸 Ā Đ 晦 毘 i 槸 滸 晦 i 槸 ڇ毘
Ā s 香 s ấ 滸ڇ 滸 滸毘 滸 懘 香 m滸 ố số, s ấ 香滸ڇm ớm dĀ R 滸 i i 滸ڇ 滸 i di m滸 ố số, s ấ
eĀ T帘 滸 m滸 R 香 s i R số iệ 槸 (Lấy gần chữ số thập phân). Bài 11.C滸ڇ 懘 香 số iệ s 䁞
ố i i 滸 R i 滸R 香 槸Tính triệu đồngĀ R 22 滸R 香 i 滸 dڇ 滸 香毘晦 ố
Rڇ 滸毘 滸 m 香 晦 滸ڇ 晦 R 香 晦
12 13 12,5 14 15 16,5 17 12 13.5 14,5 19 12,5 16,5 17 14,5 13 13,5 15,5 18,5 17,5 19,5 20 Ā m 懘 香 m滸 ố số, s ấ 香滸ڇm ớm 滸eڇ R ớm 12;14Ā, 14;16Ā, 16;18Ā, 18;20 Ā R i ڇ 香 香ấm 滸ú số
Bài 12.C滸懘 23 滸懘 si 滸 毘 香滸i ỡ 香i 晦 R R e số iệ s 䁞
39 41 40 43 41 40 44 42 41 43 38 39
41 42 39 40 42 43 41 41 42 39 41
m 懘 香 m滸 ố số, s ấ
(15)Đi 10 T số 10 Tڇ số 槸 香 ڇ 滸, số 槸 香 毘 ố m滸 R 香 s i 毘 ệ 滸 滸 Bài 14: 懘 香滸i 懘i số iệ 滸ڇ懘i 滸 i 香毘晦 槸ڇ 香
5 10 15 12 13 16 16 10 T帘 滸 số 槸 香 ڇ 滸, số 槸 香 , ố , m滸 R 香 s i 毘 ệ 滸 滸
m 懘 香 m滸 ố số 香滸ڇm ớm ới R ớm s 䁞 0;4 , 5;9 , 10,14 , 15,19
Bài 15: ố iệ s 晦 香滸i 懘i 滸 滸 m 滸毘 香 滸R 香 毘 滸eڇ s懘 m滸 R 20 香 滸 槸ڇ 香 s懘 ڇ ấ 槸 R 帘 滸䁞 槸 香毘 香Ā
T滸 滸 m 10 12 15 18 20
T số 1
T帘 滸 số 槸 香 ڇ 滸, số 槸 香 , m滸 R 香 s i, ệ 滸 滸 槸 滸帘 滸 ڇR 0,01Ā Bài 16:C滸ڇ 懘 香 m滸 ố số
Đi i 槸 ڇR C 香
T số 19 11 43
Bài 17:C滸i ڇ R 30 滸懘 si 滸 ớm 10 iệ 懘 香 s 槸 R Ā䁞 145 158 161 152 152 167
150 160 165 155 155 164 147 170 173 159 162 156 148 148 158 155 149 152 152 150 160 150 163 171
Ā H 晦 m 懘 香 m滸 ố s ấ 香滸ڇm ớm ới R ớm 毘䁞 145; 155Ā; 155; 165Ā; 165; 175 Ā R i số, s ấ 滸ڇ 滸 , ڇ 香 香ấm 滸ú s ấ
Ā 滸 R 香 s i 毘 ệ 滸 滸
Bài 18:C滸ڇ 懘 香 m滸 ố số i 滸 香 槸 槸iệ 香Ā 滸ڇ R 毘 滸 i R 香 晦
Ti 滸 香 C 香
T số 15 10 43
T帘 滸 m滸 R 香 s i, ệ 滸 滸 , ڇ ố 毘 số 槸 香 R m滸 ố số 滸ڇ Bài 19:C滸ڇ R số iệ 滸ố 香 香滸i 槸ڇ 香 懘 香 s 晦䁞
645 650 645 644 650 635 650 654 650 650 650 643 650 630 647 650 645 650 645 642 652 635 647 652
m 懘 香 m滸 ố số, s ấ ớm 香滸ڇm ới R ớm 毘䁞
(16)R i 滸ڇ 滸 số, s ấ
T帘 滸 m滸 R 香 s i, ệ 滸 滸 毘 ڇ ố R 懘 香 滸ڇ 7 Lượng giác
Bài 1:Đ i R số ڇ 香D s 槸 䁞 ; ; 1; ; ; ;
3 10 16
Bài 2:Đối R số ڇ 香D s 槸 槸 i 䁞 350; 12030’; 100; 150; 22030’; 2250
Bài 3: 香 槸滸 D R 帘 滸 15 Tڇ d毘i R 香 槸 ڇ 香 槸滸 D D số ڇ䁞 Ā
16
Ā 250 Ā 400 dĀ 3
Bài 4:T槸 ڇ 香 槸滸 香 香iR , ڇR 滸 R i 滸R 滸 i 槸ằ 香 香 AM D R số ڇ䁞
Āk Ā
2
k Ā 槸 Ā
5
k k Z dĀ 槸 Ā
3 k k Z
Bài 5:T帘 滸 香iR 槸 R 滸R số 香 香iR R R 香 D số ڇ䁞
Ā -6900 Ā 4950 Ā 17
3
dĀ15
2
Bài 6: Ā C滸ڇ ڇsڇ =
毘 1800 ڇ 2700 帘 滸 si ڇ, ڇ, ڇ ڇ Ā C滸ڇ =3
4 毘
3
T帘 滸 ڇ , si , ڇs
Bài 7:C滸ڇ ڇ – ڇ ڇ = 毘 00 ڇ 900 T帘 滸 香iR 槸 香 香iR si ڇ, ڇsڇ, ڇ, ڇ ڇ Bài 8: Ā Xڇ dấ si 500 ڇs槸-3000Ā
Ā C滸ڇ 00 900 Xڇ dấ R si 槸 +900Ā Bài 9:C滸ڇ
2
Xڇ dấ R i 滸 䁞
Ā ڇs槸 Ā Ā 槸 Ā Ā si
dĀ ڇs
3
Bài 10:Rú 香懘 R i 滸 Ā ڇs 12
si ڇs
A
x x
Ā
2
si 槸1 ڇ Ā ڇs 槸1 Ā
B x x x
Bài 11:T帘 滸 香iR 槸 R i 滸 䁞
Ā ڇ
ڇ
A
i si =
5 毘
Ā C滸ڇ 3 T帘 滸 2si ڇs 4si ڇs
; 3
3si ڇs 5si ڇs
Bài 12:C滸 香 i 滸 R 香 滸 s 䁞
Ā si ڇs
1 ڇs si si
x x
x x x
Ā si 4ڇ + ڇs4ڇ = – 2si 2ڇ ڇs2ڇ Ā
1 ڇs
ڇs si
x x
(17)dĀ si 6ڇ + ڇs6ڇ = – 3si 2ڇ ڇs2ڇ eĀ 2 2
2
ڇs si si ڇs ڇ
x x x x
x x Ā 2
1 si 1 2 si x x x
Bài 13:T帘 滸 香iR 槸 香 香iR R R 香䁞 Ā
12
Ā5
12
Ā7
12
Bài 14:C滸 香 i 滸 槸ằ 香䁞
)sin cos cos( ) sin( ); b)sin cos sin( ) cos( )
4 4
a
Bài 15: Ā i i 滸毘 滸 香 i 滸 䁞A ڇs5x ڇs3x
.T帘 滸 香iR 槸 R i 滸 䁞
12 si 12
ڇs
B
Bài 16: i i 滸毘 滸 帘 滸 i 滸 䁞 Asi xsi 2ڇsi 3ڇ Bài 17:T帘 滸 ڇs
3 12 si 13
毘
2 Bài 18:C滸 香 i 滸 槸ằ 香䁞
Ā 1 x x x Ā 1 x x x
Bài 19:T帘 滸 香iR 槸 R R i 滸 Ā si ڇs ڇs ڇs
24 24 12
A ĀC ڇs15 si 15 ڇs15 si 150 0 0 0 Ā B2 ڇs 75 12 0
Bài 20: 滸 香 dù 香 懘 香 香 香iR , 帘 滸 R 香iR 槸 R R i 滸 s 䁞 Ā ڇs ڇs2 ڇs3
7 7
P Ā ڇs2 ڇs4 ڇs6
7 7
Q
Bài 21:Rú 香ڇ i 滸 䁞
Ā si si
1 ڇs ڇs
A
Ā 2 4si ڇs
B
Ā
1 ڇs si ڇs si
Bài 22:C滸 香 i 滸 i 滸 s 滸 香 m滸ụ 滸 毘ڇ ,
Ā si ڇ 3 ڇs6 Ā槸 Ā ڇ 槸 Ā
Ā ڇ
3 3
Bài 23.T帘 滸 R 香iR 槸 香 香iR 滸R R 香D i
Ā ڇs = ;0 Ā 2;
2
5
(18)3
Āsi = ; Ā 1;
2 2
c a d a a
Bài 24 Tڇnh
0
1
Ā ڇs20 Ā ڇs ڇs ڇs
ڇs80 7
a A c b c c c
c
Ā 0 0
si 20 ڇs20
c C
c
0 0 0
Ā si 20 si 40 si 80 s 20 s 40 ڇs80
d D co co .
2
si ڇ.si 槸 Ā.si 槸 Ā ڇsڇ ڇs槸 Ā ڇs槸 Ā
3 3
e E x x x x
Bài 25. T帘 滸 R 香iR 槸 香 香iR R 香D ڇ 滸i i ڇs =ڇ
c 毘
2
x
Bài 26. Rú 香懘
ڇs2 - ڇs4 si si si ڇs2 -si 槸 Ā
Ā Ā Ā
si si ڇs4ڇ+ ڇs5ڇ+ ڇs6ڇ ڇs ڇs - ڇs槸 - Ā
c x x x c b a
a A b B c C
a a c c
Bài 27.C滸 香 i 滸 R 香 滸 s :
6 2
3
-si ڇ
Ā Āsi ڇs 3si ڇs
si ڇsڇ槸1+ ڇsڇĀ
x
a b x x xc x
x c
Bài 28:T帘 滸 香iR 槸 香 香iR R 香D 䁞 Ā sin
5
毘 32 Ā cos 0.8 毘
2
Ā tan 13
毘
2
dĀ cot 19
毘
2
Bài 29:C滸ڇ tan
, 帘 滸䁞 A sin cos
sin cos
2
2
3sin 12sin cos cos
B
sin sin cos cos
Bài 30:C滸 香 i 滸 R 香 滸 s
2
2
sin cos 1 sin
cot
sin3 cos3 sin cos
sin cos
(19)sin2 cos2 tan
1 2sin cos tan
d 2
2
sin tan tan
cos cot
e sin4 cos4 sin6 cos6 sin2cos2
II Phần Hình học
1 Hệ thức lượng tam giác
Bài 1:C滸ڇ ABC D = 35, = 20, A = 600 T帘 滸 滸 ; R; 槸
Bài 2:C滸ڇ ABC D A =10, AC = 毘 A = 600 T帘 滸 滸 i R ABC, 帘 滸 C Bài 3:C滸ڇ ABC D A = 600, 懘 滸 CA = , 懘 滸 A = 5
a) T帘 滸 C Ā T帘 滸 diệ 帘 滸 ABC Ā Xڇ ڇe 香D ù 滸 晦 滸懘
b) T帘 滸 d毘i ڇ 香 ڇ AH eĀ T帘 滸 R
Bài 4:T槸ڇ 香 ABC, i – = 1, A = 300, 滸 = T帘 滸 i Bài 5:C滸ڇ ABC D = 13 , = 14 , = 15
Ā T帘 滸 diệ 帘 滸 ABC Ā D ù 滸 晦 滸懘 T帘 滸
Ā T帘 滸 R 滸 帘 滸 R, 槸 dĀ T帘 滸 d毘i ڇ 香 槸 香
晦
Bài 6:C滸ڇ ABC D = 13 , = 14 , = 15
Ā T帘 滸 diệ 帘 滸 ABC Ā D ù 滸 晦 滸懘 T帘 滸
Ā T帘 滸 R 帘 滸 ڇ 香 槸滸 R, 槸 dĀ T帘 滸 d毘i ڇ 香 槸 香 晦 Bài 7:C滸ڇ ABC D C = 12, CA = 13, 槸 香 晦 A = T帘 滸 diệ 帘 滸 ABC T帘 滸 香D Bài 8:C滸ڇ A C D 懘 滸 9; 5; 毘 T帘 滸 R 香D R 香iR T帘 滸 滸ڇ懘 香 R 滸 A C Bài 9:C滸 香 i 滸 槸ằ 香 槸ڇ 香 ABC D 香 滸 ڇ 2
4
b c a A
S
Bài 10:C滸ڇ ABC
Ā C滸 香 i 滸 槸ằ 香 i = i 槸A+CĀ
Ā C滸ڇ A = 600, = 750, A = 2, 帘 滸 R 懘 滸 滸 懘i R A C
Bài 11:C滸ڇ ABC D 毘 槸懘 香 懘i = C, = CA, = A C滸 香 i 滸 槸ằ 香䁞 A2+ 2+ C2= 槸 2 2Ā
3 a b c
Bài 12:T 香iR ABC D C = , CA = , A = C滸 香 i 滸 槸ằ 香䁞 =b ڇsC+c ڇ B
Bài 13:T 香iR ABC D C = , CA = , A = 毘 ڇ 香 槸 香 晦 A = = A C滸 香 i 滸 槸ằ 香䁞
Ā a2=2(b2– c2) Ā i 2A= 2槸 i 2B– i 2CĀ Bài 14䁞 C滸 香 i 滸 槸ằ 香 槸ڇ 香 香iR ABC D䁞
(20)Ā si C = i A ڇs + si ڇsA
Bài 15䁞 C滸 香 i 滸 槸ằ 香 槸ڇ 香 香iR ABC D䁞 ڇ A+ ڇB+ ڇC= a b c R2 2
abc
Bài 16䁞 滸ڇ 滸 滸 香 A CD D 滸 i R晦 A = , CD = 毘 BCD T帘 滸 R 帘 滸 R ڇ 香 槸滸 香ڇ懘i i m 滸ڇ 滸 滸 香
Bài 17:T帘 滸 diệ 帘 滸 R ABC, i 滸 i 香iR ằ 香 2m, R 香D A= 450, = 600.
Bài 18*:C滸 香 i 滸 槸ằ 香 R 香D R ABC 滸 i iệ si = 2si A ڇsC, 滸ڇ D
Bài 19*:C滸 香 i 滸 香 滸 ú 香 ới 懘i ABC䁞
Ā a2 b c2 2 4 ڇS A Ā a槸si Bsi C b sinC sinA C sinA sinBĀ 槸 Ā 槸 Ā 0 Ā bc b c c槸 2 2Ā ڇsA + 槸 2a c2Ā ڇs + 槸 2b c2Ā ڇsC = 0
Bài 20:T帘 滸 d毘i , i 槸ằ 香 = 1, =3, BAC= 600 2 Phương trình đường thẳng
Bài 1: m m滸 R 香 槸ڇ 滸 滸 số 毘 香 R R ڇ 香 滸 香 槸Ā i 䁞
Ā 槸Ā 槸–2;3Ā 毘 D T T n = 槸5; 1Ā Ā 槸Ā 槸2; 4Ā 毘 D TC u槸3;4Ā Bài 2: m m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 滸 香 槸Ā i 䁞 槸Ā 槸2; 4Ā 毘 D 滸ệ số 香D =
Bài 3:C滸ڇ i A槸3; 0Ā 毘 槸0; –2Ā i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 滸 香 A Bài 4:C滸ڇ i A槸–4; 1Ā, 槸0; 2Ā, C槸3; –1Ā
Ā i m R ڇ 香 滸 香 A , C, CA
Ā 懘i 毘 槸 香 i R C i m 滸 số R ڇ 香 滸 香 A
Ā i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 滸 香 i i A 毘 ڇ 香 槸滸 香ڇ懘i i m
Bài 5: i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 滸 香 d i 香i ڇ i R 滸 i ڇ 香 滸 香 d1, d2 D m滸 R 香 槸ڇ 滸 毘䁞 13ڇ – 7晦 +11 = 0, 19ڇ +11晦 – = 毘 i 槸1; 1Ā
Bài 6: m m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 滸 香 槸Ā i 䁞 槸Ā A 槸1; 2Ā 毘 sڇ 香 sڇ 香 ới ڇ 香 滸 香 ڇ + 3晦 –1 =
Bài 7: m m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 滸 香 槸Ā i 䁞 槸Ā C 槸 3; 1Ā 毘 sڇ 香 sڇ 香 ڇ 香 m滸 香iR 滸 槸IĀ R ặ m滸 香 懘
Bài 8: C滸ڇ i 槸 香 i 懘 滸 R 香iR 毘 1槸2; 1Ā; 2槸5; 3Ā; 槸3; –4Ā m m滸 R 香 槸ڇ 滸 懘 滸 R 香iR D
Bài 9:T槸ڇ 香 ặ m滸 香 懘 滸ڇ 香iR ới 槸–1; 1Ā 毘 槸 香 i R 懘 滸, 滸 i 懘 滸 i D m滸 R 香 槸ڇ 滸 毘䁞 ڇ + 晦 –2 = 0, 2ڇ + 6晦 +3 = XR 滸 懘 R ỉ 滸 R 香iR
Bài 10: m m滸 R 香 槸ڇ 滸 R ڇ 香 滸 香 槸DĀ 槸ڇ 香 R 槸 ڇ 香 滸 m s 䁞 Ā 槸DĀ 槸1; –2Ā 毘 香 香D ới 䁞 3ڇ + 晦 =
Ā 槸DĀ 香ố 懘 毘 香 香D ới
1
x t
y t
(21)Bài 12:C滸ڇ 香iR A C D ỉ 滸 A 槸2; 2Ā
Ā m m滸 R 香 槸ڇ 滸 R 懘 滸 R 香iR i R ڇ 香 ڇ ẻ 毘 C D m滸 R 香 槸ڇ 滸䁞 9ڇ –3晦 – = 毘 ڇ + 晦 –2 =
Ā m m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 滸 香 A 毘 香 香D AC
Bài 13:C滸ڇ A C D m滸 R 香 槸ڇ 滸 懘 滸 槸A Ā䁞 5ڇ –3晦 + = 0; ڇ 香 ڇ ỉ 滸 A 毘 毘䁞 4ڇ –3晦 +1 = 0; 7ڇ + 2晦 – 22 = m m滸 R 香 槸ڇ 滸 滸 i 懘 滸 AC, C 毘 ڇ 香 ڇ 滸
Bài 14:C滸ڇ ڇ 香 滸 香 d䁞
x t
y t
, 毘 滸 số H 晦 i m滸 R 香 槸ڇ 滸 香 R R d Bài 15: i m滸 R 香 槸ڇ 滸 滸 số R ڇ 香 滸 香䁞 2ڇ – 3晦 – 12 =
Bài 16: i m滸 R 香 槸ڇ 滸 香 R , 滸 số, 滸帘 滸 ắ 槸 DĀ R R 槸ụ 懘 Bài 17: i m滸 R 香 槸ڇ 滸 滸 số R R ڇ 香 滸 香 晦 + = 毘 ڇ – = Bài 18:Xڇ 槸帘 R 香 ối R i ặm ڇ 香 滸 香 s 䁞
Ā d1䁞 2ڇ – 5晦 +6 = 毘 d2䁞 – ڇ + 晦 – = Ā d1䁞 – 3ڇ + 2晦 – = 毘 d2䁞 6ڇ – 4晦 – = Ā d1䁞
2
x t
y t
毘 d2䁞
6
x t
y t
dĀ d1䁞 8ڇ + 10晦 – 12 = 毘 d2䁞
6
x t
y t
Bài 19:T帘 滸 香D 香iữ 滸 i ڇ 香 滸 香
Ā d1䁞 2ڇ – 5晦 +6 = 毘 d2䁞 – ڇ + 晦 – = Ā d1䁞 8ڇ + 10晦 – 12 = 毘 d2䁞 6
x t
y t
Ā d1䁞 ڇ + 2晦 + = 毘 d2䁞 2ڇ – 晦 + =
Bài 20:C滸ڇ i 槸1; 2Ā 毘 ڇ 香 滸 香 d䁞 2ڇ – 6晦 + = i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 滸 香 d’ i 毘 滸 m ới d 香D 450.
Bài 21: i m ڇ 香 滸 香 i 香ố 懘 毘 懘ڇ ới ڇ 香D 600. Bài 22: i m ڇ 香 滸 香 i 槸1; 1Ā 毘 懘ڇ ới 晦 香D 600.
Bài 23:Đi A槸2; 2Ā 毘 ỉ 滸 R 香iR A C CR ڇ 香 ڇ R 香iR ẻ ỉ 滸 , C ằ 槸 R ڇ 香 滸 香 D R m R 香 香 毘䁞 9ڇ – 3晦 – = 0, ڇ + 晦 – = i m ڇ 香 滸 香 A 毘 懘ڇ ới AC 香D 450.
Bài 24:C滸ڇ i 槸2; 5Ā 毘 槸5; 1Ā i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 滸 香 d i 毘 R 滸 i 滸ڇ懘 香 ằ 香
Bài 25: i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 滸 香 d i 香ố 懘 毘 R 滸 i 槸1; 2Ā 滸ڇ懘 香 ằ 香 Bài 26: i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 滸 香 sڇ 香2 毘 R 滸 2 ڇ 香 滸 香 ڇ + 2晦 – = 毘 ڇ + 2晦 + =
Bài 27:槸ĐH H 滸ối D –1998Ā C滸ڇ ڇ 香 滸 香 d䁞 3ڇ – 4晦 + i m d’sڇ 香2d 毘 滸ڇ懘 香 R 滸 香iữ ڇ 香 滸 香 D ằ 香
Bài 28: i m ڇ 香 滸 香 香 香D ới ڇ 香 滸 香 d䁞 3ڇ – 4晦 = 毘 R 滸 i 槸2; –1Ā 滸ڇ懘 香 ằ 香
(22)Tڇ 懘 滸ڇ 滸 滸i H R 槸 Ā Tڇ i ’ ối ڇ 香 ới Bài 30: m m s R ڇ 香 滸 香 d 槸ڇ 香 i 槸 ڇ 香 滸 m s 䁞
d i i A槸-5; 2Ā 毘 D m 槸4; -1Ā d i 滸 i i A槸-2; 3Ā 毘 槸0; 4Ā
Bài 31: m m R ڇ 香 滸 香 槸ڇ 香 i 槸 ڇ 香 滸 m s 䁞 i 槸2; 1Ā 毘 D m 槸-2; 5Ā
i i 槸-1; 3Ā 毘 D 滸s香 = i 滸 i i A槸3; 0Ā 毘 槸0; -2Ā Bài 32:C滸ڇ ڇ 香 滸 香 D m s ڇ 2
晦
Tڇ i ằ 槸 毘 R 滸 i A槸0;1Ā 滸ڇ懘 香 ằ 香 Tڇ 懘 香i ڇ i R ڇ 香 滸 香 ới ڇ 香 滸 香 ڇ + 晦 + = Tڇ i 槸 s ڇ 滸ڇ A 毘 香ắ 滸ấ
Bài 33: m m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 槸 香 槸 R 香iR D 槸 香 i R 懘 滸 毘 槸-1; 0Ā; 槸4; 1Ā; 槸2;4Ā
Bài 34: ới 香iR 槸 毘ڇ R 滸 số 滸ڇ 滸 i ڇ 香 滸 香 s 香 香D 䁞
䁞 ڇ + 晦 + =
䁞 ڇ –晦 + =
Bài 35:Xڇ 槸帘 R 香 ối R R ặm ڇ 香 滸 香 s 晦䁞 d䁞 ڇ
晦
毘 d’䁞
ڇ 晦
d䁞 ڇ
晦 2
毘 d’ 2ڇ + 4晦 -10 = d䁞 ڇ + 晦 - 2=0 毘 d’䁞 2ڇ + 晦 – = Bài 36:Tڇ 香D 香iữ 滸 i ڇ 香 滸 香䁞
d䁞 ڇ + 2晦 + = d’䁞 2ڇ – 晦 + =
Bài 37:T帘 滸 R 帘 滸 R ڇ 香 槸滸 D 毘 i I槸1; 5Ā 毘 i m ڇú ới ڇ 香 滸 香䁞 4ڇ – 3晦 + =
Bài 38: m m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 m滸 香iR R R 香D 香iữ 滸 i ڇ 香 滸 香䁞 d䁞 2ڇ + 4晦 + = 毘 d’䁞 ڇ- 2晦 - =
Bài 39:C滸ڇ 香iR A C i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 滸 香 A 䁞 ڇ – 3晦 + 11 = 0, ڇ 香 ڇ
AH䁞 3ڇ + 7晦 – 15 = 0, ڇ 香 ڇ H䁞 3ڇ – 5晦 + 13 = Tڇ m滸 R 香 槸ڇ 滸 滸 i ڇ 香 滸 香 滸 滸 i 懘 滸 滸 懘i R 香iR
(23)d䁞 5ڇ+ 3晦 - = 毘 d’䁞 5ڇ + 3晦 + =
Bài 41: i m滸 R 香 槸ڇ 滸 香 R R ڇ 香 滸 香 槸ڇ 香 R 槸 ڇ 香 滸 m s 䁞 i 滸 i i A槸1; 2Ā 毘 槸4; 7Ā
ắ ڇ, 晦 懘i A槸1; 0Ā 毘 B(0; 4)
i i M(2 ; 3) 毘 D 滸ệ số 香D k
3
d 香 香D ới ڇ 懘i A( 3;0)
Bài 42:C滸ڇ ڇ 香 滸 香 : x 2t y t
Tڇ i ằ 槸 毘 R 滸 i A槸0; 1Ā 滸ڇ懘 香 ằ 香
Tڇ ڇ懘 香i ڇ i A R ڇ 香 滸 香 ới ڇ 香 滸 香 d䁞 ڇ + 晦 + = i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 滸 香 d1 i 槸2; 3Ā 毘 香 香D ới ڇ 香 滸 香 d i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 滸 香 d2 i C( 2;1) 毘 sڇ 香 sڇ 香 ới ڇ 香 滸 香
Bài 43: i m滸 R 香 槸ڇ 滸 香 R , m滸 R 香 槸ڇ 滸 滸 số R ڇ 香 滸 香 槸ڇ 香 i 槸 ڇ 香 滸 m s 䁞 Đi A槸1;-2Ā 毘 sڇ 香 sڇ 香 ới ڇ 香 滸 香 2ڇ - 3晦 - =
Đi 滸 i i 槸1;-1Ā 毘 槸3;2Ā
Đi i 槸2;1Ā 毘 香 香D ới ڇ 香 滸 香 ڇ - 晦 + =
Bài 44:C滸ڇ 香iR A C D䁞 A槸3;-5Ā, 槸1;-3Ā, C槸2;-2Ā i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 滸 香 Ā ڇ 香 滸 香 A , AC, C
Ā Đ ڇ 香 滸 香 A 毘 sڇ 香 sڇ 香 ới C
Ā T槸 香 晦 A 毘 ڇ 香 ڇ AH R 香iR A C dĀ Đ ڇ 香 槸 香 槸 R C
Ā Tڇ 懘 i A’ 毘 滸 ڇ 香 ڇ ẻ A 槸ڇ 香 香i ù A C
Ā T帘 滸 滸ڇ懘 香 R 滸 i C ڇ 香 滸 香 A T帘 滸 diệ 帘 滸 香iR A C Bài 45䁞 C滸ڇ ڇ 香 滸 香 d䁞 x2y 4 毘 i A槸4;1Ā
Ā Tڇ 懘 i H 毘 滸ڇ 滸 滸i R A ڇ ố 香 d Ā Tڇ 懘 i A’ ối ڇ 香 ới A d Ā i m 滸 số R ڇ 香 滸 香 d
dĀ Tڇ 香i ڇ i R d 毘 ڇ 香 滸 香 d’ 2
x t
y t
eĀ i m滸 R 香 槸ڇ 滸 香 R R ڇ 香 滸 香 d’ 3 Đường tròn
Bài 1:T槸ڇ 香 R m滸 R 香 槸ڇ 滸 s , m滸 R 香 槸ڇ 滸 毘ڇ i di ڇ 香 槸滸 Tڇ 毘 R 帘 滸 D䁞
(24)Bài 2:C滸ڇ m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ2+ 晦2– ڇ – 2槸 – 1Ā晦 + = 槸1Ā, 毘 滸 số Ā ới 香iR 槸 毘ڇ R 滸ڇ 槸1Ā 毘 m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 槸滸
Ā 槸1Ā 毘 ڇ 香 槸滸 滸 晦 ڇ 懘 毘 R 帘 滸 R ڇ 香 槸滸 滸eڇ Bài 3: i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 槸滸 槸ڇ 香 R 槸 ڇ 香 滸 m s 䁞
Ā T I槸2; 3Ā D R 帘 滸 Ā T I槸2; 3Ā i 香ố 懘
Ā Đ ڇ 香 帘 滸 毘 A ới A槸1; 1Ā 毘 槸 5; – 5Ā dĀ T I槸1; 3Ā 毘 i i A槸3; 1Ā Bài 4: i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 槸滸 i i A槸2; 0Ā; 槸0; – 1Ā 毘 C槸– 3; 1Ā
Bài 5: i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 槸滸 香ڇ懘i i m 香iR A C ới A槸2; 0Ā; 槸0; 3Ā 毘 C槸– 2; 1Ā Bài 6: Ā i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 槸滸 I槸1; 2Ā 毘 i m ڇú ới ڇ 香 滸 香 D䁞 ڇ – 2晦 – =
Ā i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 槸滸 I槸3; 1Ā 毘 i m ڇú ới ڇ 香 滸 香 D䁞 3ڇ + 4晦 + = Bài 7: Tڇ 懘 香i ڇ i R ڇ 香 滸 香 : x 2t
y t
毘 ڇ 香 槸滸 槸CĀ䁞 槸ڇ – 1Ā
2+ 槸晦 – 2Ā2= 16
Bài 8: i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 槸滸 i A槸1; 1Ā, 槸0; 4Ā 毘 D ڇ 香 滸 香 d䁞 ڇ – 晦 – = Bài 9: i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 槸滸 i A槸2; 1Ā, 槸–4;1Ā 毘 D R 帘 滸 R=10
Bài 10: i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 槸滸 i A槸3; 2Ā, 槸1; 4Ā 毘 i m ڇú ới 槸ụ ڇ
Bài 11: i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 槸滸 i A槸1; 1Ā, D R 帘 滸 R= 10 毘 D ằ 槸 ڇ Bài 12:C滸ڇ I槸2; – 2Ā i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 槸滸 I 毘 i m ڇú ới d䁞 ڇ + 晦 – =
Bài 13: m m滸 R 香 槸ڇ 滸 i m 晦 ới ڇ 香 槸滸 槸CĀ䁞槸 1Ā 槸x 2 y2Ā236 懘i i ڇ槸4; 2Ā 滸 ڇ 香 槸滸
Bài 14: i m滸 R 香 槸ڇ 滸 i m 晦 ới ڇ 香 槸滸 槸C Ā䁞 槸x2Ā 槸2 y1Ā 132 懘i i 滸
ڇ 香 槸滸 D 滸ڇ毘 滸 ằ 香 ڇڇ=
Bài 15: i m滸 R 香 槸ڇ 滸 i m 晦 ới ڇ 香 槸滸 槸CĀ䁞 x2y22x2y 3 毘 i i 槸2;
3Ā
Bài 16: i m滸 R 香 槸ڇ 滸 i m 晦 R ڇ 香 槸滸 槸CĀ䁞 槸x4Ā2y2 4 ẻ 香ố 懘
Bài 17: C滸ڇ ڇ 香 槸滸 槸CĀ䁞 x2y22x6y 5 毘 ڇ 香 滸 香 d䁞 2ڇ + 晦 – = i m滸 R 香
槸ڇ 滸 i m 晦 i // d; Tڇ 懘 i m i
Bài 18: C滸ڇ ڇ 香 槸滸 槸CĀ䁞 槸 1Ā 槸x 2 y2Ā2 8 i m滸 R 香 槸ڇ 滸 i m 晦 ới 槸C Ā, i 槸ằ 香 i m
晦 D // d D m滸 R 香 槸ڇ 滸䁞 ڇ + 晦 – =
Bài 19: i m滸 R 香 槸ڇ 滸 i m 晦 ới ڇ 香 槸滸 槸C Ā䁞 x2y2 5, i 槸ằ 香 i m 晦 D 香
香D ới ڇ 香 滸 香 ڇ – 2晦 =
Bài 20:C滸ڇ ڇ 香 槸滸 槸CĀ䁞 x2y26x2y 6 毘 i A槸1; 3Ā
Ā C滸 香 i 滸 槸ằ 香 A ằ 香ڇ毘i ڇ 香 槸滸 Ā i m i m 晦 R 槸CĀ ẻ A
(25)Bài 21: i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 槸滸 i i m 香iR A C i m滸 R 香 槸ڇ 滸 R R 懘 滸 A 䁞 3ڇ + 4晦 – =0; AC䁞 4ڇ + 3晦 – = 0; C䁞 晦 =
Bài 22:Xڇ 槸帘 R 香 ối R ڇ 香 滸 香 毘 ڇ 香 槸滸 槸CĀ s 晦䁞 3ڇ + 晦 + = 毘 ڇ2+ 晦2–
4ڇ + 2晦 + =
Bài 23: i m ڇ 香 槸滸 槸CĀ i i A槸1, 0Ā 毘 i m ڇú ới d1䁞 ڇ + 晦 – = 毘 d2䁞 ڇ + 晦 + =
Bài 24: 滸ڇ 槸 CĀ䁞 ڇ2 晦2 4ڇ 2晦 0 i m滸 R 香 槸ڇ 滸 i m 晦 R 槸 CĀ i i m 晦 sڇ 香 sڇ 香 ới ڇ 香 滸 香 ڇ+晦+1=0
Bài 25: T槸ڇ 香 ặ m滸 香 0ڇ晦 滸ڇ m滸 R 香 槸ڇ 滸 x2y24x8y 5 0槸IĀ
Ā C滸 香 m滸 R 香 槸ڇ 滸 槸IĀ 毘 m滸 R 香 槸ڇ 滸 R ڇ 香 槸滸 ,ڇR 滸 毘 R 帘 滸 R ڇ 香 槸滸 D
Ā i m滸 R 香 槸ڇ 滸 i m 晦 R ڇ 香 槸滸 i i m 晦 A槸0;-1Ā
Bài 26: T槸ڇ 香 ặ m滸 香 ڇ晦, 滸 晦 m m滸 R 香 槸ڇ 滸 R ڇ 香 槸滸 槸CĀ D 毘 i 槸2; 3Ā 毘 滸 i iệ s 䁞
槸CĀ D R 帘 滸 毘 槸CĀ i 香ố 懘
槸CĀ i m ڇú ới 槸ụ ڇ d 槸CĀ i m ڇú ới 槸ụ 晦 e 槸CĀ i m ڇú ới ڇ 香 滸 香䁞 4ڇ + 3晦 – 12 =
Bài 27:C滸ڇ i A槸1; 4Ā, 槸-7; 4Ā, C槸2; -5Ā
m m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 槸滸 槸CĀ 香ڇ懘i i m 香iR A C Tڇ 毘 R 帘 滸 R 槸CĀ
Bài 28:C滸ڇ ڇ 香 槸滸 槸CĀ i i A槸-1; 2Ā, 槸-2; 3Ā 毘 D 槸 䁞 3ڇ – 晦 + 10 = .Tڇ 懘 R 槸CĀ Tڇ R 帘 滸 R R 槸CĀ i m滸 R 香 槸ڇ 滸 R 槸CĀ Bài 29: m m滸 R 香 槸ڇ 滸 R ڇ 香 槸滸 ڇ 香 帘 滸 A 槸ڇ 香 R 槸 ڇ 香 滸 m s 䁞
A槸-1; 1Ā, 槸5; 3Ā A槸-1; -2Ā, 槸2; 1Ā
Bài 30:C滸ڇ ڇ 香 槸滸 槸CĀ䁞 ڇ2+ 晦2– ڇ – 7晦 = 毘 d䁞 3ڇ – 4晦 – = 0. Tڇ 懘 香i ڇ i R 槸CĀ 毘 槸dĀ
m m滸 R 香 槸ڇ 滸 i m 晦 ới 槸CĀ 懘i R 香i ڇ i D Tڇ 懘 香i ڇ i R 滸 i i m 晦
Bài 31:C滸ڇ ڇ 香 槸滸 槸CĀ䁞 ڇ2+ 晦2– 6ڇ + 2晦 + = 毘 i A槸1; 3Ā. C滸 香 槸ằ 香 i A ằ 香ڇ毘i ڇ 香 槸滸 槸CĀ
m m滸 R 香 槸ڇ 滸 i m 晦 ới 槸CĀ ڇ ấ m滸R i A
Bài 32: m m滸 R 香 槸ڇ 滸 晦 m 晦 R ڇ 香 槸滸 槸CĀ䁞 ڇ2+ 晦2– 6ڇ + 2晦 = 0, i 槸ằ 香 香 香D ới ڇ 香 滸 香 d䁞 3ڇ – 晦 + =
Bài 33:C滸ڇ m滸 R 香 槸ڇ 滸䁞 2 m
(26)Bài 34: m m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 槸滸 槸CĀ 槸ڇ 香 R 槸 ڇ 香 滸 m s 䁞 槸CĀ D I( 2;3) 毘 i i A槸4; 6Ā
槸CĀ D I( 1;2) 毘 i m ڇú ới ڇ 香 滸 香 : x 2x 0 槸CĀ D ڇ 香 帘 滸 A ới A槸1; 1Ā, 槸7; 5Ā
d 槸CĀ i i A槸1; 2Ā, 槸5; 2Ā 毘 C(1; 3)
e 槸CĀ i 滸 i i A槸2; 1Ā, 槸4; 3Ā 毘 D ằ 槸 ڇ 香 滸 香 d䁞 ڇ – 晦 + = Bài 35:C滸ڇ ڇ 香 槸滸 (C) : x2y26x 2y 0
i m滸 R 香 槸ڇ 滸 i m 晦 ới 槸CĀ 懘i i A槸3 ; 1Ā
i m滸 R 香 槸ڇ 滸 i m 晦 ới 槸CĀ ڇ ấ m滸R i 槸1 ; 3Ā
i m滸 R 香 槸ڇ 滸 i m 晦 ới 槸CĀ i i m 晦 sڇ 香 sڇ 香 ới d : 3x 4y 2009 01
d i m滸 R 香 槸ڇ 滸 i m 晦 ới 槸CĀ i i m 晦 香 香D ới d : x 2y 2010 02 Bài 36 C滸ڇ ڇ 香 槸滸 D m滸 R 香 槸ڇ 滸䁞 槸CĀڇ2+ 晦2- 4ڇ + 8晦 - = 0.
i m滸 R 香 槸ڇ 滸 i m 晦 R ڇ 香 槸滸 i i A槸-1;0Ā
i m滸 R 香 槸ڇ 滸 i m 晦 R ڇ 香 槸滸 i i m 晦 sڇ 香 sڇ 香 ới d䁞 ڇ – 5晦 + 11 = i m滸 R 香 槸ڇ 滸 i m 晦 R ڇ 香 槸滸 i i m 晦 香 香D ới d’䁞 ڇ – 4晦 + = Bài 37: i m ڇ 香 槸滸 槸ڇ 香 R 槸 ڇ 香 滸 m s 䁞
槸CĀ D I槸3;5Ā 毘 i m ڇú ới ڇ 香 滸 香 䁞3x4y 4 槸CĀ D I槸3 ;5Ā 毘 i 槸 ;-4Ā
槸CĀ 滸 槸-1 ;3Ā 毘 槸4 ; 5Ā 毘 ڇ 香 帘 滸
d 槸CĀ 毘 ڇ 香 槸滸 香ڇ懘i i m 香iR 槸-1 ;3Ā, 槸4 ; 5Ā 毘 槸-3 ;9Ā 4 Phương trình Elip
Bài 1:Tڇ d毘i R 槸ụ , 懘 R i i , R ỉ 滸 R 槸 Ā D R m滸 R 香 槸ڇ 滸 s 䁞 Ā 7x216y2 112 Ā 4x29y2 16 Ā x24y2 1 0
dĀmx2ny2 1槸n m 0,m n Ā
Bài 2:C滸ڇ 槸 Ā D m滸 R 香 槸ڇ 滸 2
4
x y
Ā Tڇ 懘 i i , R ỉ 滸, d毘i 槸ụ 槸ụ 滸 R 槸 Ā
Ā Tڇ 槸 槸 Ā 滸ữ 香 i s ڇ 滸ڇ 滸ڇ ڇ懘 滸 香 ối 滸 i i i d ới 香D 香
Bài 3:C滸ڇ 槸 Ā D m滸 R 香 槸ڇ 滸 2 25
x y H 晦 i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 槸滸 槸
CĀ D ڇ 香 帘 滸 槸ڇ 香 D 毘 毘 i i R 槸 Ā
Bài 4:Tڇ i i R e im 槸 Ā䁞 x2 ڇs2 y2si 2 1 槸450 90 Ā0 Bài 5䁞 m m滸 R 香 槸ڇ 滸 滸帘 滸 ắ R e im 槸 Ā i 䁞
(27)Ā H i ỉ 滸 槸 槸ụ 毘 槸 2; Ā,
2 槸 1;
5
Ā
Bài 6: m m滸 R 香 槸ڇ 滸 滸帘 滸 ắ R e im 槸 Ā i 䁞
Ā 滸 R 香 槸ڇ 滸 R 懘 滸 R 滸ڇ 滸 滸ữ 滸 R s 毘x 4, 晦 = 3 Ā Đi i M槸4; 3Ā 毘 N槸2 2; 3Ā
Ā Ti i 1槸-6; 0Ā 毘 ỉ số
c a
Bài 7: m m滸 R 香 槸ڇ 滸 滸帘 滸 ắ R e im 槸 Ā i 䁞 Ā Ti ằ 香 6, ỉ số
5
c a
Ā Đi i 槸 4; Ā 5
M 毘 香 懘i
Ā H i i i 1槸0; 0Ā 毘 2槸1; 1Ā, d毘i 槸ụ ằ 香
Bài 8: T槸ڇ 香 ặ m滸 香 懘 ڇ晦 滸ڇ i 槸ڇ; 晦Ā di 香 D 懘 滸 ڇs
5si
x t
y t
,
槸ڇ 香 D 毘 滸 số H 晦 滸 香 di 香 槸 e im Bài 9:Tڇ 滸ữ 香 i 槸 e im 槸 Ā䁞 2 1
9
x y 滸.
Ā 滸ڇ i i d ới 香D 香 Ā 滸ڇ i i d ới 香D
60ڇ
Bài 10: C滸ڇ 槸 Ā D m滸 R 香 槸ڇ 滸 2
6
x y Tڇ 滸ữ 香 i 槸 e im R 滸 2 i A槸1; 2Ā 毘
槸-2; 0Ā
Bài 11:C滸ڇ 槸 Ā D m滸 R 香 槸ڇ 滸 2
8
x y 毘 ڇ 香 滸 香 d䁞 晦 = 2ڇ Tڇ 滸ữ 香 i 槸 槸 Ā s ڇ
滸ڇ 滸ڇ懘 香 R 滸 i D d ằ 香
Bài 22. i m滸 R 香 槸ڇ 滸 滸帘 滸 ắ e im D i i 2槸5; 0Ā 槸ụ 滸 ằ 香 6, ڇ 懘 R ỉ 滸, i i R e 帘m
Bài 23:T槸ڇ 香 ặ m滸 香 0ڇ晦 C滸ڇ R i 槸0; 1Ā; 槸0;1Ā 䁞 槸1;2 2Ā
A B C
Ā i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 槸滸 ڇ 香 帘 滸 A 毘 i m 晦 R ڇ 香 槸滸 懘i 槸 ;1 3Ā 2
M
Ā i m滸 ڇ 香 槸ڇ 滸 滸帘 滸 ắ R e 帘m 滸 滸 i i A, 毘 R ỉ 滸 毘 e 帘m i C
(28)x2 y2
25 9
2
9x 25y 225
Bài 25 :槸 CĀ i m滸 R 香 槸ڇ 滸 滸帘 滸 ắ R 槸 Ā i 䁞 槸 Ā D d毘i 槸ụ 26 毘 ỉ số c
a 13
槸 Ā D i i F ( 6;0)1 毘 ỉ số c
a 3
槸 Ā i 滸 i i M 4;9
毘
12 N 3;
5
d 槸 Ā i 滸 i i M ;
5