Thông tin tài liệu
Biên so n: GV Nguy n Bá C 09644.23689 CÁC D NG TOÁN C B N VÀ NÂNG CAO L P 10 1.S bi n thiên c a hàm s y = f(x) kho ng (a;b) H ng gi i quy t: x (a;b) ; x1 x2 Tính f( x2) - f( x1 ) = ? L pt s : f ( x2 ) f(x1 ) =k x2 x1 N u : + k hàm s f(x) đ ng bi n kho ng (a;b) + k hàm s f(x) ngh ch bi n kho ng (a;b) * Ví d : Kh o sát s bi n thiên c a hàm s y = x2 +2x- kho ng (- ;-1) (-1; + ) Bài gi i: Xét (- ;-1): 2 x (a;b) ; x1 x2,ta có : f(x2)-f(x1) = x2 + x2 – – ( x1 + 2x1 -2) = ( x2 – x1)(x2+ x1+ 2) Suy : f ( x2 ) f(x1 ) = (x2+ x1+ ) x2 x1 Vì x1, x2 ( - ;-1) nên : x1 -1; x2 -1 x1+ x2 -2 hay x2+ x1+ V y hàm s ngh ch bi n kho ng (- ;-1) Xét (-1; + ): T ng t ******************************************* V Parabol :y = ax2 + bx + c ( a ) H ng gi i quy t: Cho t p xác đ nh D = R b Tìm đ nh c a (P) : I ; 2a 4a b Tr c đ i x ng c a ( P) : x = 2a L p b ng bi n thiên : V i a > ThuVienDeThi.com Biên so n: GV Nguy n Bá C x y + 09644.23689 + + * b 2a 4a Chú ý : + N u a b lõm quay lên trên; n u a b lõm quay xu ng d i + Hàm s đ ng bi n kho ng ; ngh ch bi n 2a b kho ng ; 2a b * Ví d : V đ th c a hàm s : y x2 x Bài gi i: th c a hàm s : y x2 x đ c v nh sau: B ng bi n thiên: x y -1 nh I(2; -1) Tr c đ i x ng đ ng th ng: x = Giao m c a đ th tr c tung: (0; 3) Giao m c a đ th tr c hoành: (1; 0) (3; 0) y -2 -1 O x th : Tìm (P) : ax2 + bx + c ( a ) th a mãn u ki n cho tr ThuVienDeThi.com c Biên so n: GV Nguy n Bá C H 09644.23689 ng gi i quy t: b nh c a (P) : I ; 2a 4a Tr c đ i x ng c a ( P) : x = b 2a b x = ng 4a 2a b x = GTLN c a hàm s 4a 2a N u a GTNN c a hàm s c l i n u a * Ví d : Cho hàm s (P) : y = ax2 + bx + c ( a ) Bi t (P) qua g c O có đ nh I( -2;-2), tìm đ th c a hàm s Bài gi i: (P) qua g c O nên suy ra: c = nh I( -2;-2) * Thay * b = -2; = -2 b = 4a (1) ; b2 – 4ac = 8a (2) 2a 4a c = vào (2) ta đ Th b = 4a vào (3) ta đ c : b2 = 8a (3) c : a =0 (L) or a = ( Th a mãn ) V i a = b = 2 V y đ th c a hàm s : y= x + 2x ************************************* H 4.Gi i bi n lu n ph ng gi i quy t: ng trình b c hai : ax2 + bx + c ( a ) Cho t p xác đ nh D = R + Xét a = + Xét a : Tính = b2 – 4ac * N u pt vơ nghi m * N u = pt có nghi m kép : x1= x2 = * N u pt có nghi m phân bi t ) : 2a x2 = (-b- ThuVienDeThi.com b 2a x1= (-b+ ) : 2a Biên so n: GV Nguy n Bá C * Ví d : Gia bi n lu n ph 09644.23689 ng trình sau: x2- 4x + m – = Bài gi i: Cho t p xác đ nh D = R Ta có: ’ = 7- m * N u ’ 7- m m Khi pt vô nghi m * N u ’ 7- m m Khi pt có nghi m phân bi t: x1 = 2+ (7-m) or x2 = 2- (7-m) * N u ’= 7- m = m =7 Khi pt có nghi m kép: x1 = x2= K t lu n: - m 7: S = - m 7: S = - m = 0: S = 2+ (7-m); 2- (7-m) ****************************************** Cho ph ng trình: ax2 + bx + c ( a ) V i x1, x2 nghi m c a ph ta ln có nh ng đ ng th c sau: x1 + x2 = ng trình, b c x1 x2 = (H th c vi-ét) 2a a x12 + x22 = (x1 + x2) 2- 2x1 x2 (x1 - x2) = (x1 + x2) 2- x1 x2 x14 + x24 = ( x1 + x2) - x1x2 - x12x2 x13+ x23 = (x1 - x2)3 - x1x2(x1 + x2) p s x1 = x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 p s x1 x2 x1 x2 s ( Hai nghi m d ng phân bi t ) p x1 x2 s ( Hai nghi m âm phân bi t ) p ThuVienDeThi.com Biên so n: GV Nguy n Bá C 09644.23689 x1 x2 s p x1 x2 s p * Chú ý: + Ph ng trình có nh t m t nghi m d + Hi u gi a nghi m l n nghi n nh x1 x2 ng x1 x2 0 x1 x2 x1 - x2 * Ví d : Cho ph ng trình x2 – 6x + m- = a Tìm m đ ph ng trình có hai nghi n d ng phân bi t b Tìm m đ ph ng trình có hai nghi n âm phân bi t Bài gi i: Ph ng trình có hai nghi m d ng phân bi t (0 x1 x2 ) s p (3) 1( m 2) m 11 6 0 m 11 m m V y m 11 ph Ph ng phân bi t ng trình có hai nghi m âm phân bi t (x1 x2 0): T Gi i bi n lu n ph H ng trình có hai nghi m d ng trình : ax + b = cx + d ng t … (1) ng gi i quy t: ax + b = cx + d ax + b = cx + d (2) or ax + b = -( cx + d ) (3) Gia bi n lu n pt (2) (3) Khi nghi m c a pt (1) h p nghi m c a pt (2) (3) * Ví d : Gi i bi n lu n pt sau : mx – x + = x + (1) Bài gi i: D=R ThuVienDeThi.com Biên so n: GV Nguy n Bá C Ph ng trình (1) 09644.23689 x mx – x + = ( x 2) (m 2) x 1(2) mx 3(3) Gia bi n lu n pt (2) : u m – m Khi pt (2) có nghi m nh t : x = : (m – 2) * N u m = m = Khi pt (2) vơ nghi m Gi i bi n lu n pt (3) : *N *N u m 0, pt (3) có nghi m nh t : x = *N u m = 0, pt (3) vô nghi m m Nh n xét : V i m 0, pt(3) 2x = -3 x = x= V i m = 0, pt (2) -2x =1 2 N u 3 m= m m 2 S= N u m = S = 2 N u m = S = m N u m = S = { -2 } K t lu n : N u m 2, m 0, m Gi i bi n lu n ph H ng trình : ng gi i quy t: ; m m 2 ax b =e cx d a pt v d ng : ax = b T gi i bi n lu n ph ng trình đ suy nghi m c a pt * Ví d : Gi i bi n lu n pt sau: 2a (1) x 1 ThuVienDeThi.com Biên so n: GV Nguy n Bá C 09644.23689 Bài gi i: i u ki n : x Pt (1) ( a – )x = 3a – (2) Gi i bi n lu n pt (2) : * N u a : Pt (2) có nghi m nh t : x = pt (1) có nghi m nh t : x = * 3a 1 a a 2 N u a = : Pt (2) vơ nghi m Do đó, pt (1) vơ nghi m : S = a = a = : S = K t lu n : * a a * Gi i ph H 3a a 2 3a a 2 ng trình b ng ph ng pháp đ t n ph : m f (x) + n f (x) + p = ng gi i quy t: t t = f (x) ( i u ki n : t ) f (x) = t2 (*) Th (*) vào pt đ ta đ c m t pt m i toàn n t Gia bi n lu n pt new đ tìm đ c t, sau th t vào đ tìm đ c đ c x, gi i quy t v n đ mà tốn đ t * Ví d : Gi i pt sau : 4x2 - 12x – 5[ ( 4x2 – 12x + 11 ) ] + 15 = (1) Bài gi i: tt= ( 4x2 – 12x + 11 ) ( i u ki n t ) 2 2 t = 4x – 12x + 11 nên t – 11 = 4x – 12x (*) Th (*) vào pt (1), ta đ c : t2 – 11 – 5t + 15 = t2 – 5t + = Gi i ta đ c : t = or t = ( 4x – 12x + 11 ) = ; Gi i ta đ c : pt vô nghi m * V i t = : ( 4x2 – 12x + 11 ) = ; Gia ta đ c : * V i t = : x = ( - 14 ) : or x = ( + 14 ) : K t lu n : V y S = {( - 14 ) : ; ( + 14 ) : 2} Gi i ph ng trình : A- B = C (1) ThuVienDeThi.com Biên so n: GV Nguy n Bá C H 09644.23689 ng gi i quy t: i u ki n : ng th i c A, B, C đ u a pt (1) v d ng : A = B + C (2) Gi i pt (2) b ng cách bình ph ng c hai v c a pt : ( A )2 = ( B )2 + ( C )2 T gi i quy t v n đ mà toán yêu c u * Chú ý: A = B B A = B * Ví d : ( x2 – 3x ) = 2x + (1) Gi i pt sau : Bài gi i: i u ki n: x2 – 3x x x 2 x Pt (1) 2 x 3x (2 x 4) x x 2 x 1 x 1 3x 19 x 16 x 16 K t lu n : V y nghi m c a pt x = -1 Gi i pt sau: Bài gi i: x x x (1) x 2 x i u ki n: 6 x x x 1 x 1 x Pt (1) x 1 x x 1 x x x (6 x)(x 1) x x x x x ( x 1)(6 x) x ( x 1)(6 x) ( x 3) 2 x 12 x 15 x ( Loai ) V y : Nghi m c a pt là: x x 10 Gi i h pt g m pt b c nh t hai n pt b c hai n H ng gi i quy t: S d ng ph ng pháp th ThuVienDeThi.com Biên so n: GV Nguy n Bá C * Ví 09644.23689 x y 2(1) d : Gi i h pt sau: 2 x y 164(2) Bài gi i: Pt (1) y x Th vào pt (2) x2 ( x 2)2 164 2x 4x 160 x 8 y 10 x 10 y x 8 x 10 V y h pt có nghi m: ; y 10 y 11 H pt đ i x ng hai n x y H ng gi i quy t: Dùng ph ng pháp đ t n ph b ng cách bi n đ i h pt cho v h pt mà ch có đ i l ng x+y xy: s x y p xy t s x y p xy N u i u ki n s 4s Suy x,y nghi m c a pt t st p * x3 y3 ( x y)3 3xy( x y) * x2 y2 ( x y)2 2xy x2 y2 x y Ví d : Gi i h pt sau: (1) xy x y Bài gi i: H pt (1) ( x y)2 xy x y t s x y ; p xy xy x y s p s 8(1) T (2) suy p= – s ; th vào pt (1), ta đ Khi h pt p s 5(2) c: s 6 s 2(5 s) s s 3s 18 s ThuVienDeThi.com Biên so n: GV Nguy n Bá C 09644.23689 x y xy V i s = suy p = t t Suy x y nghi m c a pt: t 3t x y Khi h pt có nghi m: x y 1 V i s = - suy p = 11 Ta có: s2 – 4p = 36-44 < (Lo i) x y K t lu n : V y h pt có nghi m 12 B t ph ng trình – Xét d u ng gi i quy t: T p xác đ nh: D = R x y 1 f(x) = ax+b (a 0) H Cho ax+b = suy x= B ng xét d u: x b a Trái d u a ax+ b b a Cùng d u a Ví d : Xét d u f(x) = - 4x + Bài gi i: D=R * - 4x + = suy x= B ng xét d u: x -4x+ + K t lu n: * f ( x) > x (; ) * f ( x) < x ( ; ) ThuVienDeThi.com 10 Biên so n: GV Nguy n Bá C Gi i b t pt sau: Bài gi i: 09644.23689 (3 x)(2 x) 0 x 1 D = R \{-1} Ta có: + x x + 2 x x + x x 1 B ng xét d u: 1 x VT KX + + K t lu n: V y S = (; 1) 2;3 Gi i b t pt sau: (2 x 1)( x2 x 30) Bài gi i: D=R Ta có: * * 1 x x2 x 30 x 6 2x 1 x B ng xét d u: x VT 1 -6 + + K t lu n: V y S = 6; 5; 2 13 Tìm tham s m đ f(x) = ax + bx + c 0; 0; 0; x R H ng gi i quy t: Xét a = Ta có: a + f(x) x R a + f(x) x R ThuVienDeThi.com 11 Biên so n: GV Nguy n Bá C 09644.23689 a + f(x) x R a + f(x) x R Ví d : Tìm m đ f(x) = (m - 4)x2 + (m + 1)x + 2m-1 không âm Bài gi i: Xét m – = suy m = Khi f(x) = (4 1) x 2.4 1 5x (Không th a mãn đ bài) * m Ta có: f ( x) (m 1) 4(m 4)(2m 1) m 7m 38 15 m m m m K t lu n: V y m f(x) = (m - 4)x2 + (m + 1)x + 2m-1 không âm 14 Gi i bi n lu n b t ph ng trình: ax b (1) H ng gi i quy t: Tìm t p xác đ nh: D = R Bi n đ i b t pt (1) v d ng: ax b (2) b a b + N u a0: B t pt (2) x D=R B t pt (1) (m 3) x m m m3 m + N u m – < suy m < Khi b t pt (2) x m3 + N u m – = suy m = Khi b t pt (2) x 5 ( Th a mãn x + N u m – suy m > Khi b t pt (2) x ThuVienDeThi.com 12 Biên so n: GV Nguy n Bá C 09644.23689 m K t lu n: + m > 3: S = ; m3 m + m < 3: S = ; m + m = 3: S = R 15 Tìm m đ b t pt có nghi m H * ng gi i quy t: Áp d ng x2 x 0(1) mx 0(2) Ví d : Tìm m đ b t pt sau có nghi m: Bài gi i: x Ta có: x2 5x = Suy S1 = (2;3) x Ta có: mx mx 4 + N u m > suy x < H + N H + N m Suy ra: S2 ; M m m b t pt có nghi m S1 S2 m m 2 m u m < x S2 ; m m m m b t pt có nghi m S1 S2 m m m u m = x 4 (Vơ lí) S2 D n đ n h pt vô nghi m K t lu n: V y nghi m c a h b t pt là: 16 Gi i b t pt d ng: H f ( x) g ( x) m f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) ng gi i quy t: Ta ln có g ( x) f ( x) g ( x) 2 f ( x) g ( x) ThuVienDeThi.com 13 Biên so n: GV Nguy n Bá C 09644.23689 g ( x) f ( x) g ( x) 2 f ( x) g ( x) Hai l i ng cl it ng ng Ví d : Gi i b t pt sau; x2 x x (1) Bài gi i: * 2 x B t pt (1) ( x x 10) (2 x 5) 5 x x 2 ( x2 x 1) (2 x 5) ( x2 3x 4)( x2 x 6) 0(2) 2 Gi i b t pt (2): Ta có: x 1 x x2 3x x2 x Pt vô nghi m B ng xét d u: x VT + Suy 1 x ; h t -1 d u l i) + x ng 1 x 1 x 1 x K t lu n: V y nghi m c a b t pt là: * Chú ý: f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) g ( x) f ( x) g ( x) (Áp d ng v i c f ( x) g ( x) Ví d : Gi i b t pt sau: x2 x2 5x (1) Bài gi i: * 0 x x ( x x 4) 2 x 5x B t pt (1) 2 x 5 x x x x 2 ThuVienDeThi.com x 14 Biên so n: GV Nguy n Bá C 09644.23689 K t lu n: V y nghi m c a b t pt là: 17 Gi i b t pt d ng: H x0 f ( x) g ( x); f (x) g( x) ng gi i quy t: f ( x) f ( x) g ( x) g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) f (x) g ( x) g ( x) f (x) g ( x) Ví d : Gi i b t pt sau: x2 x 12 x (1) Bài gi i: * x 3 x2 x 12 x2 x 12 x 3 x B t pt (1) 7 x 7 x x x 61 x2 x 12 (7 x) 13x 61 61 13 x 13 K t lu n: V y nghi m c a b t pt là: 18 Gi i b t pt d ng: H 61 13 A B; A B ng gi i quy t: A B A B B A B A B A B B A B2 Ví d : Gi i b t pt sau: Bài gi i: * x 3 ho c x x2 3x 10 x ThuVienDeThi.com 15 Biên so n: GV Nguy n Bá C 09644.23689 x2 3x 10 (1) x B t pt (1) x (2) x2 3x 10 ( x 2) x 2 x Gi i h b t pt (1) x x 2 ,Gi i h b t pt (2) x 14 x 14 x K t lu n: V y nghi m c a b t pt là: x 2 ho c x 14 19 Gi i b t pt b ng cách đ t n ph H ng gi i quy t: Áp d ng x2 3x x2 3x (1) * Ví d : Gi i b t pt sau: Bài gi i: x 3 , x i u ki n: x2 3x t t = x2 3x ; t t x2 3x B t pt (1) t t t t 3 t K t h p v i u ki n: x 3 3 t x 3x x t hay x 3x t x 3x 4 x 4 x 3 0 x K t lu n: V y nghi m c a b t pt là: x 3 ho c x ThuVienDeThi.com 16 ... n : t ) f (x) = t2 (*) Th (*) vào pt đ ta đ c m t pt m i toàn n t Gia bi n lu n pt new đ tìm đ c t, sau th t vào đ tìm đ c đ c x, gi i quy t v n đ mà toán đ t * Ví d : Gi i pt sau : 4x2... I( -2;-2) * Thay * b = -2; = -2 b = 4a (1) ; b2 – 4ac = 8a (2) 2a 4a c = vào (2) ta đ Th b = 4a vào (3) ta đ c : b2 = 8a (3) c : a =0 (L) or a = ( Th a mãn ) V i a = b = 2 V y đ... a pt (1) v d ng : A = B + C (2) Gi i pt (2) b ng cách bình ph ng c hai v c a pt : ( A )2 = ( B )2 + ( C )2 T gi i quy t v n đ mà toán yêu c u * Chú ý: A = B B A = B * Ví d : ( x2 –
Ngày đăng: 29/03/2022, 04:03
Xem thêm:
