Tóm tắt một số dạng toán cơ bản chương I – Giải tích 1222671

1 Tóm t t m t s d ng tốn c b n ch ng I – Gi i tích 12 hoctoancapba.com M T S D NẢ TOÁN C B N LIÊN QUAN N KH O SÁT HÀM S ฀ y  ax4  bx2  c ฀ Tập xác định R ฀ Đạo hàm y  4ax3  2bx D ng 1: Tìm m để hàm số tăng (giảm) 1.Hàm số bậc ( hàm số hữu tỷ ) ฀ Tập xác định ฀ Đạo hàm y/ ฀ Hàm số tăng R ( khoảng xác định): y/  x  R a  Giaûi tìm m     x  ฀ y/ =  4ax3  2bx  (1)    4ax  2b  (2) Hàm số có cực đ i, c c ti u y/ = có ba nghiệm phân biệt  pt(2) có nghi m phân bi t khác ฀ Giải tìm m ฀ Chú ý:Nếu hệ số a y/ có chứa tham số phải xét a =  Tương tự cho hàm số giaûm: a  y/  x R     ax  b 2.Hàm số biến : y  cx  d ฀ Tập xác định ฀ Đạo hàm y/ ฀ Hàm số tăng (giảm) khoảng xác định : y/ > ( y/ < ) Giải tìm m ฀ Chú ý : Nếu hệ số c có chứa tham số ta xét thêm c = D ng 2: Dùng dấu hiệu tìm cực trị D ng Tìm m để hàm số đạt cực trị x0 ฀ Tập xác định ฀ Đạo hàm y/ ฀ Hàm số đạt cực trị x0 : y/(x0) = gi i tìm m Th l i Chú ý: Đạo hàm y//.Tính y//(x0) * Nếu y//(x0) > : hàm số đạt cực tiểu x0 * Nếu y//(x0) < : hàm số đạt cực đại x0 D ng 6: Hàm số đạt cực trị y0 x0 ฀ Tập xác định ฀ Đạo hàm y/ = f/ (x) ฀ Hàm số đạt cực trị y0 taïi x0  f / ( x0 )    f ( x0 )  y0  f // ( x )  0  ฀ Tập xác định ฀ Đạo hàm y/ ฀ Giải ph ng trình y/ = tìm nghiệm x0 ฀ Đạo hàm y//.Tính y//(x0) * Nếu y//(x0) > : hàm số đạt cực tiểu x0 * Nếu y//(x0) < : hàm số đạt cực đại x0 D ng 3: Tìm m để hàm s b c có cực đ i , c c ti Ố ฀ Tập xác định R ฀ Đạo hàm y/ ฀ Hàm số có cực đ i,c c ti u y/ = có hai a  nghiệm phân biệt    D ng 4: Tìm m để hàm s b c có cực đ i , c c ti Ố (có c c tr ) D ng Tìm GTLN,GTNN đoạn [a,b] ฀ Tìm xi [a,b]: f/(xi) = ho c f/(xi) không xác định ฀ Tính f(a), f(xi) , f(b) ฀ Kết luận max y  max  f (a ); f ( xi ); f (b) D y   f (a ); f ( xi ); f (b) D ฀ Giải tìm m -ThuVienDeThi.com Tóm t t m t s d ng toán c b n ch ng I – Gi i tích 12 hoctoancapba.com - A D ng 8: Tieáp tuyến đường cong ( C)     ( 2)  g ( x )  1.Tiếp tuyến M(x0,y0): y = f/ (x0).(x – x0 ) + y0  2.Tiếp tuyến qua A(xA ,yA): ĐẠO HÀM ฀ (d): y = k.(x – xA) + yA = g(x)  f ( x)  g ( x) u  v/  u /  v / ฀ Điều kiện tiếp xúc:  / /  f ( x)  g ( x) u.v/  u / v  u.v / 3.Tieáp tuyeán sg sg (d) y  ax  b f   x0   a 4.Ttuyến vuông góc (d): y  ax  b f   x0    a C.v/ u / v  v / u u    v2  v  C.v / C     v2 v  C.v / / (v  0) / D ng 9; Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình f (x) – g(m) = 6.C   / ฀ Đưa phương trình dạng : f(x) = g(m) (*) ฀ Ptrình (*) ptrình hoành độ giao điểm (C) :y = f(x) (d): y = g(m) ( (d) // Ox ) ฀ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình (2 đ th c t nhaỐ t i bao nhiêỐ m ph ng trình có b y nhiêỐ nhi m) D ng 10; Biện luận số giao điểm ( C) d ฀ (d): y = k(x – xA) + yA = g(x) ฀ Ptrình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) (*)  Nếu (*) phương trình bậc 2: 1) Xét a= 0:kết luận số giao điểm (C) và(d) 2) Xét a  : + Laäp  = b2 – 4ac + Xét dấu  kết luận (Chú ý: (d) cắt (C) hai điểm phân biệt a      Nếu (*) phương trình bậc 3: 1) Đưa dạng (x – x0)(Ax2 + Bx + C) = x  x0   Ax  Bx  C   g ( x) (2)  2) Xét trường hợp (2) có nghiệm x = x0 3) Tính  (2), xét dấu  kết luận (Chú ý: (d) cắt (C) điểm phân biệt phương trình (2) có no pb x1 , x2 khaùc x0) 7. x  / 8.x    x 1 u  1 1 9.   x  x  v/ 1    v  v / u/ u  u  / / / /     / 10 x  x a   a ln a.u e   e u 11.a x   a x ln a u / / 12.e x   e x u u / / 13.log a x  /   x 1 u / u loga u / x ln a  / / u/ u ln a u/ u / sin u   u / cosu  x / 15.sin x  cos x ln u / 16.cos x   sin x / 17.tan x  cos2 x 1 / 18.cot x  sin x cosu / / 14.ln x /   u / sin u u/ cos2 u  u/ / cot u   sin u tan u / 19 y ax  b cx  d 20 y a1 x2  b1 x  c1 a x2  b2 x  c2 ta coù y /   ad  bc (cx  d ) ta coù -ThuVienDeThi.com Tóm t t m t s d ng toán c b n ch ng I – Gi i tích 12 hoctoancapba.com -a b1 a c1 b c1 x 2 x a b2 a c2 b2 c y/  2 a x  b2 x  c   -ThuVienDeThi.com Tóm t t m t s d ng tốn c b n ch ng I – Gi i tích 12 hoctoancapba.com -L Y TH A  a 1   a n  a a a  (a b) n  a n b n  a 1 an a    n b b  (a m ) n  (a n ) m  a m.n ( n th a s ) n an  a m a n  a n   a m n  a m n am  n a PH a f ( x)  a g ( x) m n  a  n am S n  a n a * z  a  b.i  a  b * z  a  b.i  z  a  b.i a 0  a f ( x )  a g ( x)   (a  1). f ( x)  g ( x)   a 1 th ì a f ( x)  a g ( x)  f ( x)  g ( x) * z  z  a  b2 LOGARIT  loga a N  N  loga   loga a   a loga N  N  loga N1 N  loga N1  loga N  loga N1  loga N1  loga N N2  loga N  logb N logb a  loga N  log N a  loga k N  loga N k  a 1 a  c a  b.i  c  d i   b  d c  d i (c  d i )(a  b.i )  * a  b.i (a  b.i )(a  b.i ) * z1  z2  z1  z2 * z1  z2  z1  z2 z  z * z1 z2  z1 z2 ;     z2  z2   a  b.i G i  c n b c c a  , ta có:   a  a f ( x)  a g ( x)  f ( x)  g ( x) ( a, N  , a  ) PH C * i  1 z *  z z NG TRÌNH M a 1    a 1    f ( x)  g ( x)  D f ( x)  D g ( x)  loga N  M  a M  N  loga f ( x)  loga g ( x)   f ( x)  ( g(x)  )  f(x)  g(x)    a 1  f ( x)  loga f ( x)  loga g ( x)   g(x)   (a - 1)[f(x) - g(x)]   logb a loga N  logb N  loga N k  k loga N  a  a  b2  a  a  b2  i b ≥ :    2   a  a  b2  a  a  b2  i b < :    2   r  a  b  a z  r (cos  i sin  )  cos  r  b  sin    r z1 z2  r1r2 [cos(1   )  i sin(1   )] z r  [cos(1   )  i sin(1   )] z2 r2 1  [cos( )  i sin( )] z r n r (cos  i sin )  r n (cosn  i sin n ) loga f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x)    a  loga f ( x)  log a g ( x)   f ( x)  g ( x)         (cos  i.sin )n  (cosn  i.sin n ) TÍCH PHÂN -ThuVienDeThi.com Tóm t t m t s d ng tốn c b n ch ng I – Gi i tích 12 hoctoancapba.com -b b b / 1)  dx  x  C /  kdx  kx  C a u.v dx  u.v a  a u vdx  1  1 x (ax  b)  C  (ax  b)  dx  2)  x dx  C a  1  1 P ( x).e axb dx  dx 1  ln ax  b  C 3)  dx  ln x  C  x ax  b a u  P ( x) ta có u /  P / ( x) dx 1 1 1 t C   4)  dx  C v /  e axb chon v  e axb x a (ax  b) x (ax  b) a ( axb ) ( ax b ) x x 5)  e dx  e  C  e dx  a e  C  P ( x).cos(ax  b)dx ax a ( cx d )  C  a ( cx d ) dx  C 6)  a x dx  u  P ( x) ta có u /  P / ( x) c ln a ln a t: 1 v /  cos(ax  b) chon v  sin(ax  b) 7)  sin xdx   cos x  sin(ax  b)dx  cos(ax  b) a a 8)  cos xdx  sin x  cos(ax  b)dx  sin(ax  b)  P ( x).sin(ax  b)dx a dx dx u  P ( x) ta có u /  P / ( x)    x ax b 9)  tan tan( )  cos2 (ax  b) a t: cos2 x 1 v /  sin(ax  b) chon v  cos(ax  b) 1 dx dx a  cot(ax  b) 10)    cot x  sin x sin (ax  b) a  P ( x).ln u( x)dx  f (e TÍCH PHÂN u ( x) / ).u ( x)dx  f (ln x) x dx  f ( ax  b ).dx  f (sin x, cos x)dx n I BI N S t t  u (x) t t  ln(x) t t  n ax  b t: • N u f hàm l đ i v i cosx : đ t t = sinx • N u f hàm l đ i v i sinx : đ t t = cosx • N u f hàm ch n đ i v i sinx, cosx dùng công  cos x  cos x , sin x  th c h b c: cos2 x  2 x • N u f ch ch a sinx ho c cosx đ t t  tan  f(  f (  f (  f( a  x2 ).dx t x  a sin t a  x2 ).dx t x  a tan t x  a ).dx 2 x2  a ).dx u  ln x ta có u /  v /  P ( x) chon v   P ( x)dx Chú ý : t u hàm mà đ o hàm c a đ n gi n h n v/ ph n l i c a bi u th c d i d u tích phân mà nguyên hàm c a ph n bi t DIỆN TÍCH , THỂ TÍCH  (C1 ) (C ) ( H )  x  a , x  b (a  b) b S   y C1  yC dx a b VOx    yC2  yC2 dx t a x cos t t t  x x  a a x  (C1 ) (C ) ( H )  y  c, y  d (c  d ) d S   x C1  xC dy c d VOy    xC2  xC2 dy c TÍCH PHÂN T NG PH N -ThuVienDeThi.com ... (cos  i. sin )n  (cosn  i. sin n ) TÍCH PHÂN -ThuVienDeThi.com Tóm t t m t s d ng toán c b n ch ng I – Gi i tích 12 hoctoancapba.com... ฀ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình (2 đ th c t nhaỐ t i bao nhiêỐ m ph ng trình có b y nhiêỐ nhi m) D ng 10; Biện luận số giao ? ?i? ??m ( C) vaø d ฀ (d): y = k(x – xA) + yA = g(x)...  f (sin x, cos x)dx n I BI N S t t  u (x) t t  ln(x) t t  n ax  b t: • N u f hàm l đ i v i cosx : đ t t = sinx • N u f hàm l đ i v i sinx : đ t t = cosx • N u f hàm ch n đ i v i sinx, cosx