Phương pháp giải những dạng toán cơ bản trong các đề thi vào lớp 10 THPT16366

1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHỮNG DẠNG TOÁN CƠ BẢN TRONG CÁC ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Gv soạn: Nguyễn Thị Tú Trường THCS Phú Hòa-Lương Tài - Bắc Ninh ACÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN TRONG CHƯƠNG CĂN THỨC I: DẠNG 1: RÚT GỌN VÀ NHỮNG CÂU HỎI KÈM THEO a)RÚT GỌN Cách giải - Sử dụng đẳng thức -Các phương pháp phân tích thành nhântử -Cácqui tắc cộng ,trừ ,nhân ,chia đa thức , phân thức - Các qui tắc cộng, trừ ,nhân, chia thức - Thứ tự thực phép tính biểu thức b)TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Cách giải - Xác định xem giá trị cho biến có thuộc TXĐ khơng? Nếu thuộc - Thay giá trị cho biến vào biểu thức, thực phép tính(có thể phải làm đơn giản giá trị biến phải giải phương trình để tìm biến thay) - Kết luận c)TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN KHI BIẾT GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC: * Giả sử biểu thức cho kí hiệu M, biến x, biết M=a M  a ( a số 1biểu thức), yêu cầu tìm x -Nhắc lại điều kiện - Giải phương trình :M=a tìm x hoặ giải bất phương trình M  a để tìm x -Đối chiếu đkxđ kết luận *chú ý: trường hợp M đa thứcbậc hai có dạng phân thức giải bất phương trinh phải đưa dạng : A*B   A, B dấu trương hợp lại A,B khác dấu hoặc A   A, B dấu trường hợp lại A,B khác dấu B d) CHỨNG MINH :M  M>O ThuVienDeThi.com *Cách giải: Nếu M đa thức - Viết M = A  B 2 M=A2+B2 kết luận M  -Nếu viết M= A  B 2  m kết luận M luôn dương mdương *chú ý: phải chứng minh M  a M >a phải đưa vềdạng e) SO SÁNH M VÀ M *Cách giải -So sánh M với 1:nếu + M   M   M    M  M  1  M  M   M  M + Nếu  M   m   M    M  M  1  M  M   M  M g) TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA M NHỎ NHẤT CỦA M *cách giải 1: viết M= A  B 2  m  M  m  giá trị nhỏ Mlà m Dấu xảy A+B=0 2:nếu M= - A  B  + m suy ra: M  m  giá trị lớn M m Dấu xảy A+B=0 M có dạng P sử dụng qui tắc so sánh phân số dương có tử dương Q h )TÌM GIÁ TRỊ NGUYÊN CỦẢ BIẾN ĐỂ M NHẬN GIÁ TRỊNGUYÊN *cách giải - Viết M= A+ m với A môt đa thức hệ số nguyên m số B M nguyên B ước m Phú Hòa, ngày 25-6-2009 B.Bµi tËp lun tËp: Bài Cho biểu thức : A = x 2x  x với ( x >0 x ≠ 1)  x 1 x  x 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A x   2 Bài Cho biểu thức : P = a4 a 4 a 2  4a 2 a ( Với a  ; a  ) ThuVienDeThi.com 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm giá trị a cho P = a + Bài 3:Cho biểu thức A = x 1 x x  x  x 1 x 1 1/.Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa 2/.Rút gọn biểu thức A 3/.Với giá trị x A< -1 Bµi 4: Cho biểu thức A = (1  a) Rút gọn A b) Tìm x để A = - Bµi 5: Cho biĨu thøc : B = x x x x )(1  ) x 1 x 1  x 2 x 2  ( Với x  0; x  ) x x a; Tìm TXĐ rút gọn biểu thức B b; Tính giá trị B với x =3 Bµi 6: Cho biĨu thøc : P = x 1 x 2  x x 2  25 x x a; Tìm TXĐ b; Rút gọn P c; Tìm x để P = Bài 7: Cho biÓu thøc: Q=( 1 a 1 a 2  ):(  ) a 1 a a 2 a a; Tìm TXĐ rút gọn Q b; Tìm a để Q dơng c; Tính giá trị Biểu thøc biÕt a = 9-  a  a  a a  a    Bµi 8:Cho biĨu thøc: M =       a 1  a  a a/ Tìm ĐKXĐ M b/ Rút gọn M Bµi : Cho biĨu thøc : K = 15 x  11  x x  x  1 x  x 3 x a Tìm x để K có nghĩa b Rút gän K c T×m x K= ThuVienDeThi.com  x 2 x 2  x  2x   Bµi 10 : Cho biĨu thøc: G=    x    x x Xác định x ®Ĩ G tån t¹i Rót gän biĨu thøc G TÝnh sè trÞ cđa G x = 0,16  x2 x  x 1 :   Bµi 11 : Cho biĨu thøc: P=  Víi x ≥ ; x ≠      x x x x 1 x   a Rót gän biĨu thøc trªn b Chøng minh r»ng P > víi mäi x≥ vµ x ≠  1 a 1        Bµi 12 : cho biÓu thøc Q=    a  a  22 a 22 a a T×m a dĨ Q tån t¹i b Chøng minh r»ng : Q không phụ thuộc vào giá trị a B CÁC DẠNG TỐN CƠ BẢN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ax  by  c *DẠNG I: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH: bậc hai ẩn  , , , a x  b y  c - C1: dùng phương pháp cộng - C2: dùng phương pháp - C3: dùngphương pháp đồ thị - C4: dùng phương pháp đặt ẩn phụ (1) *DẠNG II: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ (1) a: có nghiệm b: vơ nghiệm c: vơ số nghiệm  Cách giải: Biến đổihệ phương trình (1) thánh hệ phương trình tương cuối hệ có phương trình ẩn có dạng A x =B A y =B (*) Hệ có nghiệm pt(*) có nghiệm < => A khác Hệ vô nghiệm pt(*) vô nghiệm < => A = B khác Hệ vô số nghiệm pt(*) vô số nghiệm < => A = B = ThuVienDeThi.com d: Có nghiệm x,y thoả mãn x số nguyên y *Cách giải: - Tìm diều kiện để hệ có nghiệm - Giải hệ tìm x,y theo tham số - Viết x b =a+ a đa thức hệ số nguyên,b số nguyên tìm giá y y trị nguyên tham số để y ước b x y e: hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện x*y  0;  *Cách giải: Tìm điều kiện để hệ có nghiệm Giải hệ tìm x,y chứa tham số x  x  hệ  để tìm tham sổ: y  y  giải tiếp hệ  g:Tìm điều kiện tham số để hai hệ phương trình tương đương *Cách giải: giải hai hệ phương trình tìm x,y : thay x,y vào hệ phương trình cịn lại tìm tham số h: Tìm diều kiện tham số để hệ có nghiệm ( x,y) cho x,y nhữngsố nguyên - Tìm đk để hệ có nghiệm - Giải hệ tìm x,y - Tìm tham số để x, y nguyên * ý Xét trường hợp hệ vô số nghiệm có tìm tham số để x,y ngun I, Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện x  y  k x  y  k mà phương trình hệ có phương trình khơng chứa tham số -Ta kết hợp điều kiện với phương trình hệ giải hệ tìm x, y - Thay x,y vào phương trình cịn lại tìm tham s Các tập tự luyện Bài Giải hệ phơng trình sau : x y  2 2 x  y  x  y  c)  2 x  y  4 2 x  y   10 x  y  20 2 x  y  4 d)  5 x  y  9 a)  b)  3x  y  2 e)  6 x  y   x y   1 f)  x  2y   ThuVienDeThi.com Bài : Giải hệ phơng tr×nh sau : 1 x  y  a)  1    x y 1 x  y   b)  3  1  x y   x  2y  x  2y 1 c)   20    x  y x  y m  3x  y  x  y Bài : Cho hệ phơng trình a) Giải hệ phơng trình m = b) Với giá trị m hệ phơng trình nhận cặp số ( x= ; y =- 6) làm nghiệm c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm ax y   x  ay  Bµi : Cho hệ phơng trình a) Giải hệ phơng trình a = b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm tìm nghiệm c) Tìm a để hệ phơng trình vô nghiệm ax  y  a  x  y a Bài : Cho hệ phơng trình a) Giải hệ phơng trình a = -2 b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm nhÊt, ®ã tÝnh x ; y theo a c) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm thoả mÃn: x - y = d) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm thoả mÃn x y số nguyên Bài :a) Giải biện luận hệ phơng trình: x  (m  4) y  16 (I)  (4  m) x  50 y  80 b) Trong trờng hợp hệ phơng trình (I) có nghiệm hÃy tìm m để x+y lớn Bài 7* : Giải phơng trình sau : a) x   x  b)  x  x   B CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ * DẠNG I: VẼđồ thị hàm số 1:đồ thị hàm số Y=a x a  0 -ta cần xác định điểm A 1, a  vẽ đương thẳng qua A 2: đồ thị hàm số Y= a x +b a  0 b  ,0   a  -xác định điểm: A 0, b  ,B  -vẽ đường thẳng qua A B ThuVienDeThi.com 3: đồ thị hàm số Y=a x2 a  0 đinh điểm A x1, y1 và điểm B x , y  *xác định điểm A , điểm B , đối xứng với Avà B qua oy * vẽ pa-ra bôn qua điểm A,B,O,A,,B, *-xác *DẠNG II: XÁC ĐỊNH SỐ GIAO ĐIỂM CỦA *Đường Thẳng Y= bx +c pa-ra bôn y= a x - phương trình hồnh độ điểm chung: a x =b x+c 1có nghiệm kép đường thẳng pa-ra bôn tiếp xúc tức có điểm chung - Nếu pt: 1 có nghiệm phân biệt đường thẳng pa-ra-bơn cắt tức có điểm chung A(x 1` ; y 1` ) B(x ;y ) x 1` ; x nghiệm phương trình (1`) y 1` = a x 1` ; y = a x 2 -nếu pt 1vô nghiệm đường thẳng pa-ra- bơn khơng có điểm chung *DẠNG III: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ để ĐƯỜNG THẲNG VÀ pa-ra bôn a; tiếp xúc  phương trình 1; a x2 =b x+c có   tức có nghiêm kép b; cắt hai điểm phân biệt  pt : a x2= b x+c có   tức có 2nghiệm phân biệt c, cắt điểm phân biệt nằm phía trục tung  pt : a x2= b x+c có nghiệm trái dấu d; cắt điểm phân biệt nằm phía trục tung  pt : a x2= b x+c có nghiệm dấu e; cắt điểm phân biệt nằm bên phải trục tung  pt : a x2= b x+c có nghiệm dấu dương g; cắt điểm phân biệt nằm bên trái trục tung  pt : a x2= b x+c có nghiệm dấu âm h; không cắy  pt: a x2= b x+c có   tức vơ nghiệm I; gọi x 1` ; x hoành độ giao điểm (p) d *DẠNG IV;TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ - đường thẳng y = a x+b đường thẳng y =a,x+b,cắt  a  a , song song  a  a , ; b  b , *DẠNG V: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ: ThuVienDeThi.com đường thẳngchứa tham số y= a x+b qua giao điểm hai dương thẳng y =a’x +b’ y =a’’x +b’’ a , x  b ,  y  Bước1: giải hệ phương trình a ,, x  b ,,  y   giao điểm A m, n  để tìm giao điểm đường thẳng giả sử Bước2 : thay x=m ,y=n vào y=a x+b để tìm tham số * DẠNG VI:VIẾT PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG: A, qua điểm song song với đường thẳng cho trước -cách giải: phương trình đường thẳng có dạng y=a x+b vào điềù kiện song song để tìm a ; thay toạ độ điểm cho vào x,y để tìm b B,đi qua 2điểm cho trước Avà B -cách giải: phương trình đường thẳng có dạng: y=a x+b thay toạ độ điểm A vào x,y ta phương trình ẩn a,b thay toạ độ điểm B vào x,y ta đượg phương trình thứ hai ẩn a,b Giải hệ gồm phương trình vừa lập tìm a,b C, Song song với đường thẳng : y =k x + t tiết xúc với pa pôn Y = c x2 *Cách giải -phương trình đường thẳng có dạng: y=a x+b -Vì đường thẳng y=a x+b song song với đường thẳngy =k x + t =>a =t ta có đường thẳngy =t x+b -vì đường thẳng y =t x +b tiếp xúc với pa pơn y =c x2 => phương trình Hồnh độ giao điểm c x2 =t x +b có nghiệm kép  = 0(1) -Giải pt(1) tìm tham số BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( + m )x + (d2): y = ( + 2m)x + 1) Tìm m để (d1) (d2) cắt 2) Với m = – , vẽ (d1) (d2)trên mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2)bằng phép tính Bài 2: Cho hàm số bậc y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến R ? Vì sao? ThuVienDeThi.com Bài 3: Cho hàm số bậc y = (1- 3m)x + m + qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – ;(m  0) y = (2 - m)x + ; (m  2) Tìm điều kiện m để hai đường thẳng trên: a) Song song b) Cắt Bài 5: Víi giá trị m hai đường thẳng y = 2x + 3+m y = 3x + 5- m cắt điểm trục tung Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = 1 x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 10 Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x qua điểm A(2;7) Bài 7: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2; - 2) B(-1;3) Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = x  (d2): y =  x  2 a/ Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy b/ Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox , C giao điểm (d1) (d2) Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị hệ trục ta l cm)? Bi 9: Cho đờng thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) víi m  (d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9) a; Với giá trị m (d1) // (d2) b; Với giá trị m (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = c; C/m m thay đổi đờng thẳng (d1) qua điểm cố định A ;(d2) ®i qua ®iĨm cè ®Þnh B TÝnh BA ? Bài 10: Cho hµm sè : y = ax +b a; Xác định hàm số biết đồ thị song song với y = 2x +3 qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo đờng thẳng với trục Ox ? c; Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với đờng thẳng y = - 4x +3 ? d; Tìm giá trị m để đờng thẳng song song với đờng th¼ng y = (2m-3)x +2 Bài 11Cho hàm số y = x có đồ thị Parabol (P) hàm số y = ax + b có đồ thị đường thẳng (D) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm a b, biết đường thẳng (D) song song với đường thẳng y = x + qua điểm A thuộc parabol (P): y = x có hồnh độ -2 c) Với a b vừa tìm câu Hãy tìm toạ độ giao điểm (P) đường thẳng (D) phép tính ThuVienDeThi.com 10 Bài 12 : Cho parabol (P) : y = x đường thẳng (d) : y = mx  m2 + m +1 2 a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B (d) (P) b) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 cho x1  x  Bài 13 b) Cho hàm số bậc y  ax  (1) Hãy xác định hệ số a, biết a > đồ thị a) Vẽ đồ thị hàm số y  x hàm số (1) cắt trục hoành Ox, trục tung Oy hai điểm A, B cho OB = 2OA (với O gốc tọa độ) Bài 14 (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc y = x – m y = -2x + m – 1/ Với giá trị m đồ thị hàm số cắt điểm thuộc trục hoành 2/ Với m = -1, Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy Bài 15 Cho Parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = x +m 1\ Vẽ parabol (P) đường thẳng (d) m= - hệ trục tọa độ 2\ Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 5m Bài 16Cho hàm số y = x2 có đồ thị Parabol ( P ) a) Vẽ đồ thị hàm số b) Xác định a , b cho đường thẳng y = ax +b song song với đường thẳng y = – x +5 cắt Parabol (P) điểm có hồnh độ Bài17: (2,0 điểm) Cho đường thẳng d : y  2bx  parabol P : y  2 x a) Tìm b để d qua B 1;5 b) Tìm b để đường thẳng d cắt parabol P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12  x22  x1  x2    Bài 18 Cho Parabol (P): y  x2 đường thẳng (d): y = mx + m + (m tham số) ThuVienDeThi.com 11 1) Chứng minh với giá trị m thì: a Đường thẳng (d) ln qua điểm cố định, tìm tọa độ điểm b Đường thẳng (d) ln cắt (P) taioj hai điểm phân biệt 2) Tìm tọa độ hai điểm A B thuộc (P) cho A đối xứng với B qua điểm M(-1; 5) Bài 19 Chocáchàmsốy = x2cóđồ thịlà(P)vày=2x + 3cóđồthịlà (d) a)Vẽ(P)và(d)trêncùngmộthệtrụctọa độvnggóc(đơn vịtrêncáctrục bằngnhau) b)Xácđịnhtọa độcácgiaođiểm của(P)và(d) bằngphéptính c)TìmcácđiểmIthuộc(P)vàIcáchđềucáctrục tọa độOx,Oy(Ikhácgốctọa độO) Bài 20 2 Cho parabol (P) : y   x đường thẳng (d) có phương trình: y  m  x  m (với m tham số) a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d) parabol (P) khơng có điểm chung   3 Bài 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 đường thẳng d: y = (k-1)x + (k tham số) Khi k = -2, tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol (P) Chứng minh với giá trị k đường thẳng d ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Gọi y1 , y tung độ giao điểm đường thẳng d parabol (P) Tìm k cho y1 + y = y1 y Bài 22: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x có đồ thị Parabol (P) hàm số y = ax + b có đồ thị đường thẳng (D) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm a b, biết đường thẳng (D) song song với đường thẳng y = x + qua điểm A thuộc parabol (P): y = x có hồnh độ -2 c) Với a b vừa tìm câu Hãy tìm toạ độ giao điểm (P) đường thẳng (D) phép tính ThuVienDeThi.com 12 Ngày: 24-6-2009 giáo viên soạn: NGUYỄN THỊ TÚ TRƯỜNG THCS: PHÚ HOÀ - LƯƠNG TÀI - BẮC NINH D: CÁC BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1:giải phương trình bậc ản Dạng 2: giải phương trình đưa dạng bậc Dạng 3: giải phương trình chứa ẩn mẫu Dạng 4: giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng 5: giải phương trình tích phương trình bậc khuyết phương trình bậc cao Dạng6: giải phương trình bậc hai tổng quát: a x2 + bx + c =0 (a  ) -Dùng công thức tổng quát -Dùng công thúc thu gọn -Nhẩm nghiệm: có cách nhẩm c1) nhẩm theo hệ thức vi-Ét   phương trình có 2nghiệm x1 x2 thoả mãn: x1+x2= b c , x1 x  a a c a c a-b+c=0 x1=-1 ,x2= a c2) a+b +c=0 x1 =1, x2= c3) D ạng 7: Giải phương trình chứa ẩn dấu c1) bình phương hai vế c2) biểu thức viết thành bình phương nhị thức bậc đưa phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng 8: Giải phương trình đưa phương trình bậc hai c1: Dùng phép biến đổi: khử mẫu , bỏ ngoặc, chuyển vế ,thu gọn để đưa phương trình dạng a x2 + bx+ c=0 c2 đặt ẩn phụ: *chú ý: đặt x2=t x  t cần đièu kiện ( t  ) E: CÁC BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ThuVienDeThi.com 13 +loại1: tìm điều kiện tham số để phương tình bậc hai có nghiệm    +loại 2: phương trình có nghiệm phân biệt    + loại 3: phương trình vơ nghiệm    + loại 4; lập phương trình bậc hai biết nghiệm x1,X2 *phương trình cần lập có dạng: X2 - SX + P =0 , thay S =X1+X2 P = X1X2 +loại 5: Tìm hai số u v biết u+v=s uv =p suy u,v nghiệm phương trìnhbậc hai : X2 + SX +P =0 +loại 6:phương trình có hai nghiệm trái dấu  P    P  +loại 7: phương trình có nghiệm dấu       S  +loại 8: phương trình có hai nghiệm dương P      +loại 9: phương trìnhcó hai nghiệm âm:  S  P   +loại10: chứng minh phương trình ln có nghiệm có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số *Cách1: tính  lập luận     với giá trị tham số *cách2:Lập luận ac