SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS&THPT DUY TÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ MƠN TỐN Lớp 10 Năm học: 2014 – 2015 Thời gian: 90 phút ĐỀ: Câu 1: giải phương trình, bất phương trình sau: a/ ‒ 6� + �2 = � + (1 đ) b/|4�2 ‒ 5� + 4| = 9�2 + 24� + 16 (1đ) c/(2� ‒ 1)(� + 2) ≥ �2 (0,5 đ) Câu 2: cho sin � =‒ 13 (� ≤ � ≤ 3� ) Tính cos�, tan�, cot�, sin2�, cos2� (1,5 đ) Câu 3: đơn giản biểu thức: A = cos6 � + sin6 � + 4sin2 2� (1 đ) B =cos4 � ‒ sin4 � ‒ cos 2�(1 đ) Câu 4: Cho ∆ABC cóA( 1; 6), B( -2; 0), C( 7;0) a/ Viết phương trình cạnh AB,AC.Tìm tọa độ trực tâm H ∆ABC (1,5 đ) b/ Tìm tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆ABC (1,5 đ) c/ Với giá trị m (d): 4� ‒ 3� + � = tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆ABC (1 đ) HẾT ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Đáp án �+3≥0 a/ ‒ 6� + �2 = � + ⇔ ‒ 6� + �2 = (� + 3)2 � ≥‒ ⇔ ‒ 6� + �2 = �2 + 6� + � ≥‒ � ≥‒ ⇔ 12� = 0⇔ � = 0(�) ⇔ � = Vậy x = nghiệm phương trình b/|4�2 ‒ 5� + 4| = 9�2 + 24� + 16 ⇔ |4�2 ‒ 5� + 4| = (3� + 4)2 ⇔|4�2 ‒ 5� + 4| = |3� + 4| 4�2 ‒ 5� + = 3� + ⇔ 4� ‒ 5� + =‒ 3� ‒ { { { { [ [ 4�2 ‒ 8� = 4�2 ‒ 2� + = 0(�ô ��ℎ�ệ�) �=0 ⇔ � = Vậy S= {0;2} tập nghiệm phương trình ⇔ [ �+2 (� + 2)(� ‒ 1) 3� + (3� + 2)(� + 3) ⇔ ≥ ≥ �+3 (� ‒ 1)(� + 3) �‒1 (� ‒ 1)(� + 3) (3� + 2)(� + 3) (� + 2)(� ‒ 1) ⇔ (� ‒ 1)(� + 3) ‒ (� ‒ 1)(� + 3) ≥ 3�2 + 11� + ‒ �2 ‒ � + ⇔ ≥0 (� ‒ 1)(� + 3) 2� + 10� + 2�2 + 10� + ⇔(� ‒ 1)(� + 3) ≥ đặt �(�) = (� ‒ 1)(� + 3) c/ � =‒ 2�2 + 10� + = 0⇔ � =‒ �=1 (� ‒ 1)(� + 3) = 0⇔ � =‒ Bảng xét dấu : [ [ x 2�2 + 10� + (� ‒ 1)(� + 3) �(�) -∞ -4 -3 -1 + - - + + - + - + ThuVienDeThi.com + - +∞ - + + + Điểm ⇔ x∈ (-∞; -4] ∪ (-3; -1]∪(1;+∞) nghiệm bất phương trình 25 144 12 cos2 � = ‒ sin2 � ⇔ cos2 � = ‒ 169 = 169⇔ |cos �| = 13 �≤�≤ tan � = 3� ⇒ sin � cos � ⇒cot � = 12 12 cos � =‒ 13 = ‒ 13 ‒ 12 = 12 13 ‒ ‒ 12 120 13 = 169 144 25 119 = 169 ‒ 169 = 169 .sin 2� = 2sin �cos � = 13 cos 2� = cos2 � ‒ sin2 � a/ A = cos6 � + sin6 � + 4sin2 2� = (cos2 � + sin2 �) (cos4 � ‒ sin2 �.cos2 � + sin4 �) + 4(4sin2 �cos2 �) = (cos2 �)2 + 2sin2 �.cos2 � + (sin2 �)2 ‒ 3sin2 �.cos2 � + 3sin2 �.cos2 � = (cos2 � + sin2 �)2 =12 = b/ B =cos4 � ‒ sin4 � ‒ cos 2� = (cos2 � + sin2 �)(cos2 � ‒ sin2 �) ‒ (cos2 � ‒ sin2 �) =(cos2 � ‒ sin2 �) ‒ (cos2 � ‒ sin2 �) = a/ AB nhận �� = ( ‒ 3; ‒ 6) làmVTCP ⇒��� = (2; ‒ 1) VTPT AB ⇒ AB : 2(� ‒ 1) ‒ (� ‒ 6) = ⇔ 2� ‒ � + = AC nhận �� = (6; ‒ 6) làmVTCP ⇒��� = (1;1) VTPT AC ⇒ AC : (� ‒ 1) + (� ‒ 6) = ⇔�+�‒7=0 AH nhận �� = (9;0)// (1;0) làmVTPT ⇒ AH : (� ‒ 1) + 0(� ‒ 6) = ⇔�‒1=0 BH nhận �� = (6; ‒ 6)// (1; ‒ 1) làmVTPT ⇒ BH : (� + 2) ‒ (� ‒ 0) = ⇔�+�+2=0 H giao diểm AH BH ⇒ Tọa độ H nghiệm hệ: �‒1=0 �=1 ⇔ � + � + = � =‒ ⇒ H(1; -3) trực tâm ∆ABC b/Giả sử ( C ): �2 + �2 ‒ 2�� ‒ 2�� + � = phương trình đường trịn qua điểm A, B, C ⇒ a, b, c nghiệm hệ: { { ThuVienDeThi.com { 12 + 62 ‒ 2�1 ‒ 2�6 + � = ( ‒ 2)2 + 02 ‒ 2�( ‒ 2) ‒ 2�0 + � = 72 + �02 ‒ 2�7 ‒ 2�0 + � = ‒9 ‒ 2� ‒ 12� + � =‒ 37 � = ⇔ 4� ‒ 0� + � =‒ ⇔ � = 14� ‒ 0� + � =‒ 49 � = 14 { { ⇒ ( C ): �2 + �2 + 9� ‒ 10� + 14 = phương trình đường trịn qua điểm A, B, C ‒9 I ;5 �à �â� đườ�� ��ò� ���ạ� ��ế� ∆ABC ⇔ ‒9 5 � = ( )2 + 52 ‒ 14 = { ( ) c/ Để (d): 4� ‒ 3� + � = tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.Thì: �(�;(�)) = � ⇔ ‒9 |4( ) ‒ 3.5 + �| 2 + ( ‒ 3) ⇔| ‒ 33 + �| = ⇔ ⇔ [ [ 5 25 = 25 ‒ 33 + � = 25 ‒ 33 + � =‒ � = 33 + � = 33 ‒ Vậy với [ 25 25 � = 33 + � = 33 ‒ 25 25 tròn ngoại tiếp ∆ABC (d): 4� ‒ 3� + � = tiếp tuyến đường ThuVienDeThi.com ... (sin2 � )2 ‒ 3sin2 �.cos2 � + 3sin2 �.cos2 � = (cos2 � + sin2 � )2 = 12 = b/ B =cos4 � ‒ sin4 � ‒ cos 2? ?? = (cos2 � + sin2 �)(cos2 � ‒ sin2 �) ‒ (cos2 � ‒ sin2 �) =(cos2 � ‒ sin2 �) ‒ (cos2 � ‒ sin2 �)... 2? ?? = 2sin �cos � = 13 cos 2? ?? = cos2 � ‒ sin2 � a/ A = cos6 � + sin6 � + 4sin2 2? ?? = (cos2 � + sin2 �) (cos4 � ‒ sin2 �.cos2 � + sin4 �) + 4(4sin2 �cos2 �) = (cos2 � )2 + 2sin2 �.cos2 � + (sin2... { 12 + 62 ‒ 2? ??1 ‒ 2? ??6 + � = ( ‒ 2) 2 + 02 ‒ 2? ??( ‒ 2) ‒ 2? ??0 + � = 72 + � 02 ‒ 2? ??7 ‒ 2? ??0 + � = ‒9 ‒ 2? ?? ‒ 12? ?? + � =‒ 37 � = ⇔ 4� ‒ 0� + � =‒ ⇔ � = 14� ‒ 0� + � =‒ 49 � = 14 { { ⇒ ( C ): ? ?2 + ? ?2 +