Kiểm tra học kì II môn: Toán lớp 10 Trường thcs – thpt Khai Minh28422

1/ ĐỀ THI HỌC KỲ II - MƠN TỐN – KHỐI 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học 2014 - 2015 Mơn thi: TỐN 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau: x 1 4x  a)  2x   x b) x  61x  x  Câu 2: (1,0 điểm) Tìm giá trị m để bất phương trình sau ln x  R : (m  4) x  (m  1) x  2m   12  Câu 3: (2,0 điểm) Cho cos    , với     13 a) Tính sin  ,tan  ,cot   sin 2 b) Tính giá trị biểu thức A  cos 2  sin 2 sin 2  sin 4  sin 6  tan 4 cos 2  cos 4  cos 6 sin   cos  Câu : (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: P    cos  sin  Câu 6: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ ABC biết A( 1; 0), B(–5; –2), C (–1; 4) a) Tìm tọa độ điểm H chân đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 4: (1,0 điểm) Chứng minh rằng: Câu 7: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : 3x + 4y + 22 = đường tròn (C): x2 + y2 + 4x – 2y –11 = a) Tìm tọa độ tâm I bán kính R đường trịn (C) Tính khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (d) b) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với đường thẳng (d) tiếp xúc với đường trịn (C) HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………Số báo danh:……………… ThuVienDeThi.com  ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II - MƠN TỐN - KHỐI 10 Đáp án Câu Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x 1 4x   a) 2x   x x 1 4x    0 2x   x ( x  1)(6  x)  (4 x  2)(2 x  3)  0 (2 x  3)(6  x)  Điểm 0, 25 9 x  21x 0 (2 x  3)(6  x) Vậy 21 S  (;0]  ( ; ]  (6; ) x  61x  x  5 x  61x   ĐK: 4 x   5 x  61x  (4 x  2)  0,25 b) 0,25 5 x  61x    4 x   11x  45 x    Câu (1,0 điểm) 61  x    x     x      x  11  x   Vậy: S  [0; )  (4; ) 11 Tìm giá trị m để bất phương trình sau ln x  R : (m  4) x  (m  1) x  2m   (1) Đặt f(x) = (m  4) x  (m  1) x  2m  0,25 0,25  m40 m  (1)  x   x  R ( không thỏa mãn) m4  m  m   a   f ( x)  0x  R     (m  1)  4(m  4)(2m  1)   0,25 0,25 ThuVienDeThi.com m  m     7 m  38m  15  m   m  0,25 m5 Câu (2,0 điểm) Vậy với m > (1) thỏa mãn 12  a) Cho cos    , với   13 12 25 sin   cos    sin    cos    ( )  13 169  sin    13  Vì      sin    sin   13 2 b) 2 0,25 0,25 tan   sin  (13)  g  cos  13 12 12 0,25 cot   12  tan  0,25 A  sin 2 cos 2  sin 2  12 120 sin 2  2sin  cos     ( )   13 13 169  50 119 cos 2   2sin     ( )    13 169 169 0,25 0,25 0,5 120 169  725 A 119 120  169 169 5  Câu (1,0 điểm) Chứng minh: sin 2  sin 6  sin 4 2sin 4 cos 2  sin 4 VT   cos 2  cos 6  cos 4 cos 4 cos 2  cos 4 sin 4 (2 cos 2  1) sin 4    tan 4 cos 4 (2 cos 2  1) cos 4 0,5 0,5 ThuVienDeThi.com Câu (1,0 điểm) Rút gọn: P sin   cos  sin   (1  cos  )    cos  sin  sin  (1  cos  ) sin    cos   cos  sin  (1  cos  )  cos   sin  (1  cos  )   0,25 0,25 0,25 2(1  cos  )  sin  (1  cos  ) sin  0,25 Câu (2,0 điểm)  a) uuur Phương trình cạnh BC qua C(-1;4), có vecto phương: BC  (4;6)  Phương trình tham số cạnh BC:  0,25  H  BC  H (1  4t ;  6t ) 0,25  x  1  4t  y   6t 0,25   uuur AH  (2  4t ;  6t ) uuur uuur AH  BC  AH  BC   4(2  4t )  6(4  6t )  16  52t  16   t     52 13  H (  29 28 ; ) 13 13 b) Gọi I (a;b) tâm đường trịn (C) Ta có: (C ) : x  y  2ax  2by  c   0,25 0,25 Do (C) ngoại tiếp tam giác ABC nên:  a  18 1  2a  c  2a  c  1     A, B, C  (C ) : 25   10a  4b  c   10a  4b  c  29  b   1  16  2a  8b  c  2a  8b  c  17   43  c   0,25 0,25 ThuVienDeThi.com Vậy (C ) : x  y  36 10 43 x y 0 7 0,25 Câu (2,0 điểm) a) (C ) : x  y  x  y  11  0,25 Gọi I (a,b) tâm ( C), R: bán kính ( C) 0,25 2a  a  2  2b  2 b  Ta có:  0,25 Vậy I( -2;1) 0,25 R  a  b  c    11  2 0,25 d ( I ; )  3(2)  1  22 4  16 0,25 b)Do (  ) // (d): x  y  22  , nên:  : x  y  c  0(c  22) 0,25 Do  tiếp xúc với (C) nên ta có: d ( I ; )  R  (2)  1  c 4  16  2  c  20  c   20  c   20 c  22  c  18 So với điều kiện, c = 22 loại  : x  y  18  Vậy: …………….HẾT……………… ThuVienDeThi.com 0,25 2/ ĐỀ THI HỌC KỲ II - MƠN TỐN – KHỐI 11 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2014 – 2015 Mơn thi: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 3x  x  a) lim x 3  x  x  10 x  12 b) lim x 7  x  x  10  Câu (1,0 điểm) Cho hàm số f x    x2 9  hàm số cho điểm x0  2 Câu (2,0 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: 2x   x2  x x  2 Xét tính liên tục x  2 4 x  1 y a) y   x3  x  x  b) c) y  5sin x  cos x d) y  tan x  x2  cos x 2x 1 , có đồ thị C  x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C  điểm có hồnh độ 2 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y  3 x  m 1 x  2m  1 x  5m  1 x  Tìm m để bất phương trình y '  với số thực x Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a , AD  a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  a 14 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y  a) Chứng minh CD  SAD  b) Xác định góc α đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  , tính tan α c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC  theo a HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ……… ThuVienDeThi.com  ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II - MƠN TỐN - KHỐI 11 Đáp án Câu Câu (1,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 3x  x  x 3  x  x  10 x  12 x  33x  1  lim 3x    10  lim x 3 x   x  x     x3  x  x  11 a) lim b) lim x 7  lim x 7 Câu (1,0 điểm) Điểm 2x   x2  x x   x   x  2x     lim x 7 x  x   3  21  x  x  10 x  2  Cho hàm số f x    x2 9 x  2  Xét tính liên tục hàm số cho điểm x0  2 Tập xác định: D  ¡ f x0   f 2   x  2 x  5  lim x   9 x  x  10 lim f x   lim  lim   x 2 x 2 x 2 x 2 x2 x2 Vì lim f x   f 2  nên hàm số không liên tục điểm x0  2 x 2 Câu (2,0 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y   x3  x  x  Ta có y '   x  10 x  0, 25 x 0, 25 x 0, 25 0, 25 x 0, 25 0, 25 x 4 x  1 y b) x2  3.4 4 x  1 x   4 x  1 Ta có y'   x 8 x 8 12 4 x  1 x   x 4 x  1  x x 0, 25  8 x  c) y  5sin x  cos x Ta có y '  5cos x  5 x 's in5x  5cos x  20sin x d) y  tan x  0, 25 cos x Ta có y '  tan x '.tan x   cos x '  tan x  sin x  cos x  cos x cos x cos x ThuVienDeThi.com 0, 25 x 2 2 0, 25 x Đáp án Câu Câu (2,0 điểm) Điểm 2x 1 , có đồ thị C  x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C  điểm có hồnh độ Cho hàm số y  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  3 x  a) Gọi M x0 ; y0  tiếp điểm Ta có x0  2  y0  y'  , y ' x0   y ' 2   x  1 Phương trình tiếp tuyến là: y  x  11 b) Gọi M x0 ; y0  tiếp điểm Ta có y ' x0   Câu (1,0 điểm) x0  1 0, 25 0, 25 x 0, 25 0, 25 Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y  3 x  Suy ra: 1 y ' x0       a 3  x0    x0      0, 25 x0  1  x0   3  x0  4 1 0, 25 + Với x0   y0  y ' x0   Phương trình tiếp tuyến là: y  x  3 13 + Với x0  4  y0  y ' x0   Phương trình tiếp tuyến là: y  x  0, 25 3 m 1 Cho hàm số y  x  2m  1 x  5m  1 x  Tìm m để bất phương trình y '  với số thực x 0, 25 Ta có y '  m  1 x  2m  1 x  5m  Do y '  , x  ¡  m  1 x  2m  1 x  5m   , x  ¡ m   a    Δ '  2m  1  m  15m  1  m      m  2m  m    m  m   m  Câu (3,0 điểm) 0, 25 0, 25 0, 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a , AD  a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  a 14 a) Chứng minh CD  SAD  b) Xác định góc α đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  , tính tan α c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC  theo a ThuVienDeThi.com Đáp án Câu Điểm S a 14 H 0,5 A a α 2a D C B a) Chứng minh CD  SAD  Ta có SA   ABCD   SA  CD 0, 25 Vì ABCD hình chữ nhật nên CD  AD CD  SA  CD  SAD   CD  AD 0, 25 b) Xác định góc α đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  , tính tan α Ta có SC   ABCD   C SA   ABCD  A 0, 25 Suy AC hình chiếu vng góc SC mặt phẳng  ABCD     · ,  ABCD   SC · , AC  SCA · Do SC  α Trong ΔABC vng B , ta có    7a AC  AB  BC  2a   a 2 0, 25  AC  a Xét ΔSAC vuông A , ta có: SA a 14 · tan α  tan SCA    AC a c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC  theo a Trong ΔSAB , kẻ AH  SB  BC  SA  BC  SAB   BC  AH   BC  AB  AH  SB  AH  SBC  H   AH  BC Suy d A, SBC   AH Xét ΔSAB vng A có AH đường cao nên: SA AB a 14.2a 2a d A, SBC   AH    2 2 SA  AB 14a  4a ………… HẾT…………… ThuVienDeThi.com 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 x 3/ ĐỀ THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN – KHỐI 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2014 – 2015 Môn thi: TỐN 12 Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y   x3  x  2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C  hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C  điểm có hồnh độ x0 , biết y " x0   c) Tìm m để phương trình x3  x  5m   có nghiệm thực phân biệt Câu (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) x 1  17.3x   b) log 3 x  1  log x     log 7  x  Câu (1,5 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3  i  z  z  17  7i Tính mơđun số phức z b) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  13  Tính A  z12  z22 Câu (2,0 điểm) Tính tích phân sau: e a) I   x  ln x dx x π b) K   3 x  1cos x dx Câu (1,5 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh 2a A ' A  a 10 , hình chiếu vng góc điểm A ' mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H cạnh AB Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  ACC ' A ' Câu (1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm P 2; 1;3 , mặt phẳng α  : x  y  z  10  mặt cầu S  : x     y  1  z    2 a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm P mặt phẳng α  b) Chứng minh điểm P nằm mặt cầu S  Viết phương trình mặt phẳng  β  tiếp xúc với mặt cầu S  điểm P HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………….……… Số báo danh: ……………… ThuVienDeThi.com  ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II - MƠN TỐN - KHỐI 12 Đáp án Câu Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y   Điểm 3 x  x 1 2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C  hàm số cho  Tập xác định: D  ¡  Sự biến thiên: + Giới hạn: lim y   , lim y   x  0, 25 x  + Lập bảng biến thiên: Ta có 3 y '   x2  2 x  3 y '    x2     2  x  1  x 1  y'   y 0, 25   0, 25  Hàm số nghịch biến khoảng ; 1, 1;   đồng biến khoảng 1;1 Hàm số đạt cực đại x  , y CÑ  đạt cực tiểu x  1 , yCT   Đồ thị + Điểm uốn: y ''  x ; y ''   x   x   y  Đồ thị có điểm uốn I 0;1 + Các điểm thuộc đồ thị: x  2  y  A 2;  x2 y 0 B 2;0  y 0,25 x -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 Đồ thị nhận điểm I 0;1 làm tâm đối xứng b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C  điểm có hồnh độ x0 , biết y " x0   Gọi M x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm 3 Ta có y '   x  2 0, 25 ThuVienDeThi.com Đáp án Câu y ''  3 x Điểm  y " x0   3 x0 Do y " x0    3 x0   x0  2 Với x0  2  y0  y ' 2    Phương trình tiếp tuyến: y   x  c) Tìm m để phương trình x3  x  5m   có nghiệm thực phân biệt Ta có x3  x  5m   (*) 5m   x3  x   2 Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị C  với đường thẳng 5m Dựa vào đồ thị C , phương trình (*) có nghiệm thực phân biệt khi: 5m 0 20m Giải phương trình sau: 0, 25 y Câu (1,5 điểm) 0, 25 a) x 1  17.3x    9.32 x  17.3x   Đặt t  3x , t  Suy ra: 9t  17t    t (nhận)   t  2 (loại) Với t   3x  32  x  2 0, 25 0, 25 0, 25 b) log 3 x  1  log x     log 7  x  Điều kiện:  x  Phương trình cho tương đương: log 3 x  1  log 22 x    log 23  log 7  x   log 3 x  1x    log 8 7  x  0, 25 x   x  x  60     x  4 Kết hợp với điều kiện, suy phương trình có nghiệm x  0, 25  3 x  1x    7  x  Câu (1,5 điểm) 0, 25 a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3  i  z  z  17  7i Tính mơđun số phức Gọi số phức z  a  bi , với a, b  ¡ z  a  bi ThuVienDeThi.com 0, 25 z Đáp án Câu Điểm Suy ra: 3  i a  bi   a  bi   17  7i  5a  b   a  b i  17  7i 5a  b  17 a  4   a  b  b  Vậy số phức z  4  3i Môđun số phức z : z  4  3i  4   32  b) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  13  Tính A  z12  z22 Giải phương trình: z  z  13  Ta có Δ  b  4ac  6   4.1.13  16  0, 25 Phương trình có nghiệm phức: z1  b  i Δ 2a  4i   2i  b  i Δ  4i   2i 2a 2 Do A  z12  z22  3  2i   3  2i    12i  4i   12i  4i  10 z2  Câu (2,0 điểm) e a) I   e  0, 25 x  ln x ln x dx   xdx   dx x x 1 + A   x dx  e 0, 25 e e x e e2   2 0, 25 ln x dx x + B dx x Đổi cận: x  e  t 1; x 1 t  t4 1  Do B   t dt  4 Đạt t  ln x  dt  Vậy I  A  B  e2 1 e2     2 4 0, 25 0, 25 0, 25 π b) K   3 x  1cos x dx du  3dx   v  s in2x π π K  3 x  1 s in2x   s in2x dx 2 0 u  x  Đặt  ; dv  cos xdx ThuVienDeThi.com 0, 25 0, 25 Đáp án Câu Điểm π π  3 x  1 s in2x  cos x 4 0 3π   Câu (1,5 điểm) 0, 25 0, 25 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh 2a A ' A  a 10 , hình chiếu vng góc điểm A ' mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H cạnh AB Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  ACC ' A ' A' C' B' a 10 I K A 2a M H 2a C 2a B + Tính VABC A ' B 'C ' Ta có A ' H   ABC   A ' H chiều cao lăng trụ ABC A ' B ' C ' Diện tích ΔABC là: S ABC  AB  a2 Xét ΔA ' HA vuông H , ta có A ' H  A ' A2  AH  3a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: VABC A ' B 'C '  S ABC A ' H  a 3.3a  3a 3 0, 25 0, 25 0, 25 + Tính d H ,  ACC ' A ' Gọi M trung điểm AC , ta có BM  AC (vì ΔABC đều) Trong  ABC  , kẻ HK  AC Trong ΔA ' HK , kẻ HI  A ' K  AC  A ' H  AC   A ' HK   AC  HI   AC  HK  HI  A ' K  HI   ACC ' A ' I   HI  AC 0, 25 Suy d H ,  ACC ' A '  HI Ta có BM  AB 3 a  2a  a ; HK  BM  2 2 ThuVienDeThi.com 0, 25 Đáp án Câu Điểm 3a 13 1 1 13       HI  2 13 HI A' H HK 9a 3a 9a 3a 13 Vậy d H ,  ACC ' A '  13 Câu (1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ α : x  y  z  10  0, 25 Oxyz , cho điểm P 2; 1;3 , mặt phẳng mặt cầu S  : x     y  1  z    2 a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm P mặt phẳng α  Gọi d đường thẳng qua điểm P vng góc với α  uur Mặt phẳng α  có VTPT nα  2; 3; 1 uur uur Vì d  α  nên có VTCP ad  nα  2; 3; 1 0, 25 uur Đường thẳng d qua điểm P 2; 1;3 có VTCP ad  2; 3; 1 có phương trình tham số:  x   2t   y  1  3t , t  ¡ z   t  Gọi H hình chiếu vng góc điểm P α  Suy H  d  α  0, 25 Điểm H  d  H 2  2t ; 1  3t ;3  t  Điểm H  α  nên: 0, 25 2  2t   1  3t   3  t   10   t  1 Với t  1  H 0; 2;  b) Chứng minh điểm P nằm mặt cầu S  Viết phương trình mặt phẳng  β  tiếp xúc với mặt cầu S  điểm P Mặt cầu S  có tâm I 4;1;  bán kính r  uur 2 Ta có IP  2; 2;1  IP  2   2   11   r 0, 25 Suy điểm P nằm mặt cầu S  Mặt phẳng  β  tiếp xúc với mặt cầu S  điểm P Suy mặt phẳng  β  uur qua điểm P 2; 1;3 có VTPT IP  2; 2;1 Phương trình mặt phẳng  β  là: 2 x     y  1  1z  3   2 x  y  z   …………… HẾT………… ThuVienDeThi.com 0, 25 0, 25 ... …………….HẾT……………… ThuVienDeThi.com 0,25 2/ ĐỀ THI HỌC KỲ II - MƠN TỐN – KHỐI 11 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2014 – 2015 Mơn thi: TỐN 11 Thời gian làm... 25 0, 25 0, 25 0, 25 x 3/ ĐỀ THI HỌC KỲ II - MƠN TỐN – KHỐI 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2014 – 2015 Mơn thi: TỐN 12 Thời gian làm... ThuVienDeThi.com  ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II - MƠN TỐN - KHỐI 11 Đáp án Câu Câu (1,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 3x  x  x 3  x  x  10 x  12 x  33x  1  lim 3x    10  lim x 3 x   x  x