Thông tin tài liệu
bộ ®Ị thi tun sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - P N - Môn toán ( T 1998 n 2013) Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 1998 – 1999) Câu I (2đ) Giải hệ phương trình: 2x 3y 5 3x 4y Câu II (2,5đ) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 1) Tìm giá trị m để phương trình ln có hai nghiệm phân biệt 2) Tìm giá trị m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong x1, x2 hai nghiệm phương trình) Câu III (4,5đ) Cho tam giác ABC vng cân A, cạnh BC lấy điểm M Gọi (O1) đường tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với AB B, gọi (O2) đường tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với AC C Đường tròn (O1) (O2) cắt D (D không trùng với A) 1) Chứng minh tam giác BCD tam giác vuông 2) Chứng minh O1D tiếp tuyến (O2) 3) BO1 cắt CO2 E Chứng minh điểm A, B, D, E, C nằm đường tròn 4) Xác định vị trí M để O1O2 ngắn Câu IV (1đ) Cho số dương a, b có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a2 b2 Hướng dẫn-Đáp số: Câu III: a) BDM + CDM = ABC + ACB = => đpcm b) B = C = 45o => O1BM = O2CM = 45o => O1MO2 = 90o => O1DO2 = 90o =>đpcm c) A, D, E nhìn BC góc vng d) (O1O2)2 = (O1M)2 + (O2M)2 ≥ MO1.MO2 ; dấu xảy MO1 = MO2 => O1O2 nhỏ MO1 = MO2 => BMO1 = CMO2 => MB = MC Câu IV: Sử dụng đẳng thức x2 – y2 = ( x – y)( x + y) 2 2 Biến đổi biểu thức thành A = ( (1 )(1 )(1 )(1 ) a b a b ab (a b) ab ≤ = 4/ = => A ≥ , dấu a = b = Vậy AMin = , a = b = -90o HaiNinh9@Gmail.com- sưu tầm biên soạn DeThiMau.vn -1- ®Ị thi tun sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - P N - Môn toán ( T 1998 n 2013) Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 1999 – 2000- đợt 1) Câu I Cho hàm số f(x) = x2 – x + x = -3 2) Tìm giá trị x f(x) = f(x) = 23 Câu II Cho hệ phương trình : mx y x my 1) Giải hệ phương trình theo tham số m 2) Gọi nghiệm hệ phương trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x y khơng phụ thuộc vào m Câu III Cho tam giác ABC vuông B (BC > AB) Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đường tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA P, Q, R 1) Chứng minh tứ giác BPIQ hình vng 2) Đường thẳng BI cắt QR D Chứng minh điểm P, A, R, D, I nằm đường tròn 3) Đường thẳng AI CI kéo dài cắt BC, AB E F Chứng minh AE CF = 2AI CI 1) Tính giá trị hàm số x = Hướng dẫn-Đáp số: Câu II: 1) mx y 2(1) x my 1(2) (2) => x = – my, vào (1) tính y = m2 2m => x = 2 m 1 m 1 2m m2 + = -1 m2 + 3m = m = m = -3 m 1 m2 2 y 1 x y 1 x 3) (1) => m = (2) => m = Vậy ta có = x y x y Câu III: 1) PBIQ có P = B = Q = 90o BI phân giác góc B 2) P,R nhìn BI góc vng, IBR = ADQ = 45o –C/2 3) Đặt AB = c, AC = b, BC = a => a + b + c = 2AP + 2QB + QC = 2AP + 2a bca ba c ; tương tự CR = => AP = 2 AI AP b c a CI CQ b a c AE AB 2c CF CB 2a 2 AI CI b (a c) => => đpcm AE CF 4ac -2) x + y = -1 HaiNinh9@Gmail.com- sưu tầm biên soạn DeThiMau.vn -2- ®Ị thi tun sinh THPT TỈNH HẢI DNG - P N - Môn toán ( T 1998 đến 2013) Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 1999 – 2000 - đợt 2) Câu I 1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm (1 ; 2) (-1 ; -4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng với trục tung trục hồnh Câu II Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – = 1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 3) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2, tìm giá trị m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8 Câu III Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ đường thẳng song song với AB AC chúng cắt AC P cắt AB Q 1) Chứng minh BP = CQ 2) Chứng minh tứ giác ACEQ tứ giác nội tiếp Xác định vị trí E cạnh BC để đoạn PQ ngắn 3) Gọi H điểm nằm tam giác ABC cho HB2 = HA2 + HC2 Tính góc AHC Hướng dẫn-Đáp số: Câu II: 1) , (m 1) 2) ac < m 3) m=1 m = Câu III: 1) BP = CQ AE 2) QEB = QAC = 60o nên ACEQ nội tiếp Gọi I giao AE PQ, K hình chiếu P AE AE = 2PI 2PK Dấu I trùng với K => AE PQ APEQ hình thoi => AE BC EB EC 3) AHC = 1500 Vẽ tam giác đêù AHI ( I nằm nửa mặt phẳng bờ AC, không chứa tam giác ABC) Tan AHB = Tan AIC ( c.g.c) => IC = HB => IC2 = HI2 + HC2 => Gc IHC = 900 => AHC = 1500 Chứng minh HaiNinh9@Gmail.com- sưu tầm biên soạn DeThiMau.vn -3- ®Ị thi tuyÓn sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( T 1998 n 2013) s (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2000 – 2001- đợt 1) Câu I Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 1) Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x – đồng quy Câu II Giải phương trình : 1) x2 + x – 20 = 1 2) x x 1 x 3) 31 x x Câu III Cho tam giác ABC vng A nội tiếp đường trịn tâm O, kẻ đường kính AD, AH đường cao tam giác (H BC) 1) Chứng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật 2) Gọi M, N thứ tự hình chiếu vng góc B, C AD Chứng minh HM vng góc với AC 3) Gọi bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC r R Chứng minh : r + R AB.AC Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: 1) m < 2) m = 3) Toạ độ giao điểm y = -x+2 y = 2x-1 ( 1;1) Thay vào hàm số cho m Câu II: 1) x = -5 x = 2) ĐK : x 0; x 1; x 3) ĐK : x 31 ĐS : x = ĐS: x = Câu III: 1) Góc A = B = C = 90o 2) Góc BAO = HMO ( ABH) => HM// AB hay HM AC 3) ( Câu vẽ hình riêng) Gọi I tâm đường trọn nội tiếp tam giác ABC, gọi E F tiếp điểm AB AC với (I) Ta có AE = AF = r BE + CF = BC = 2R => (AB + AC)2 = ( r + R)2 4AB.AC ĐPCM Dấu AB = AC HaiNinh9@Gmail.com- sưu tầm biên soạn DeThiMau.vn -4- ®Ị thi tun sinh THPT TNH HI DNG - P N - Môn toán ( Từ 1998 đến 2013) Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2000 – 2001- đợt 2) Câu I Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 1) Giải phương trình với m = 2) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Tìm giá trị m thoả mãn 5x1 + x2 = Câu II Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4) 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m 4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hồnh tam giác có diện tích (đvdt) Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đường tròn ngoại tiếp I 1) Chứng minh OI vng góc với BC 2) Chứng minh BI2 = AI.DI CAO 3) Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh BC Chứng minh : BAH C 4) Chứng minh : HAO B Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: 1) m = => x = x = -3 2) 5x1 + x2 = với m Câu II: 1) m = -1 2) m = -3 3)Gọi (xo ; yo) điểm cố định đồ thị hàm số => xo = yo = 4) Giao với trục tung A ( 0; m+3) ; giao với trục hoành B ( m3 ; 0) 1 m S = => OA OB = => m = -1 m = -7 Câu III: 1) I điểm cung BC 2) BID AIB đồng dạng ( góc – góc) 3) Kẻ đường kính AE => góc ABC = góc AEC => Đpcm 4) + AB = AC => B C HAO + AB < AC => HAO A 2EAC (180o B C) 2(90o B) B C + AB > AC chứng minh tương tự HaiNinh9@Gmail.com- sưu tầm biên soạn DeThiMau.vn -5- ®Ị thi tun sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - P N - Môn toán ( T 1998 n 2013) Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2001 – 2002) Câu I (3,5đ) Giải phương trình sau: 1) x2 – = 2) x2 + x – 20 = 3) x2 – x – = Câu II (2,5đ) Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phương trình đường thẳng AB 2) Tìm giá trị m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + song song với đường thẳng AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2) Câu III (3đ) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao kẻ từ đỉnh B đỉnh C cắt H cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC E F 1) Chứng minh AE = AF 2) Chứng minh A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH 3) Kẻ đường kính BD, chứng minh tứ giác ADCH hình bình hành Câu IV (1đ) Tìm cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phương trình: x y 3200 Câu I: 1) x = x = -3 Hướng dẫn-Đáp số: 2) x = -5 x = 3) x1,2 = Câu II: 1) y = -2x + 2) m = Câu III: 1) Gọi M N chân đường cao hạ từ đỉnh B C Tứ giác BNMC nội tiếp => góc ABE = góc ACF => Đpcm 2) AB trung trực FH, AC trung trực HE => AE = AF = AH => Đpcm 3) Tứ giác ADCH có cạnh đối song song Chứng minh thêm: Trường hợp BAC = 600 Chứng minh: + BC = 2MN + Tam giác AOH cân ( Hay OH = R) ( Lấy trung diểm BC ) Câu IV: x y 3200 x y 10 32 Đặt x = a y = b với a, b số nguyên dương => 3a + 7b = 40 => b< Thử giá trị b = 1,2, 3,4,5 => b = a = => x = y = 32 b = a = 11 => x = 242 y = HaiNinh9@Gmail.com- sưu tầm biên soạn DeThiMau.vn -6- ®Ị thi tun sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - P N - Môn toán ( T 1998 n 2013) Đề số Câu I (3đ) Giải phương trình: 1) 4x2 – = x x x 4x 24 2) x2 x2 x2 3) (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2002 – 2003- đợt 1) 4x 4x 2002 Câu II (2,5đ)Cho hàm số y = x 1) Vẽ đồ thị hàm số 2) Gọi A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ -2 Viết phương trình đường thẳng AB 3) Đường thẳng y = x + m – cắt đồ thị hai điểm phân biệt, gọi x1 x2 hồnh độ hai giao điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22 Câu III (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông C, O trung điểm AB D điểm cạnh AB (D không trùng với A, O, B) Gọi I J thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD BCD 1) Chứng minh OI song song với BC 2) Chứng minh điểm I, J, O, D nằm đường tròn 3) Chứng minh CD tia phân giác góc ACB OI = OJ Câu IV (1đ) Tìm số nguyên lớn không vượt Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: 1) x = Câu II: 1) HS tự làm 2) ĐK : x 2 2) y x 1 ĐS: x = 3) x = 1001 3) ĐK : m x, y nghiệm phương trình X2 - 14X + = Đặt Sn = xn + yn => Sn+2 - 14Sn+1 + S = ( *) => Sn+2 = 14Sn+1 - S S1 = x + y = 14 S2 = x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy = 194 S3 = 14S2 – S1 = 2702……… Tương tự ta tính S7 = 14S6 – S5 = 96970054 Câu III: < y < => < yn < => xn + yn - < xn < xn + yn => Sn - < xn < Sn => Phần nguyên xn Sn - Vậy số nguyên cần tìm S7 -1 = 96970053 Ta có Chú ý: Biểu thức ( *) chứng minh nhờ điều kiện X2 -14X +1 = ( Xem Tốn phát triển thầy Vũ Hữu Bình) HaiNinh9@Gmail.com- sưu tầm biên soạn DeThiMau.vn -7- ®Ị thi tun sinh THPT TNH HI DNG - P N - Môn toán ( Từ 1998 đến 2013) Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2002 – 2003- đợt 2) Câu I (2,5đ) Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = Câu II (3đ) Cho phương trình : x2 – 6x + = 0, gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình Khơng giải phương trình, tính: 1) x12 + x22 2) x1 x1 x x 3) x12 x 22 x1x x x1 x x12 x12 x 22 x 22 Câu III (3,5đ) Cho đường tròn tâm O M điểm nằm bên ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P Q tiếp điểm) cát tuyến MAB 1) Gọi I trung điểm AB Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm đường tròn 2) PQ cắt AB E Chứng minh: MP2 = ME.MI 3) Giả sử PB = b A trung điểm MB Tính PA Câu IV (1đ)Xác định số hữu tỉ m, n, p cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12 Hướng dẫn-Đáp số: 2 3) m = Câu I: 1) m = 2) xo = - ; y o 2 2 1 20 Câu II: 1) A = 34 2) B = 3) C = 559 Câu III: 1) P,I,Q nhìn OM góc vng 2) Góc PIM = góc EPM ( PQM) nên hai tam giác IPM PEM đồng dạng (g-g) MB2 3) APM PBM(g g) PM MA.MB MB 2MP AP PM PB b AP PB BM 2 Chứng minh thêm: ( Hình riêng cho ý) 1) OM cắt PQ H, AH cắt (O) K Chứng minh: + Tứ giác AHOB nội tiếp ( MA.MB = MH.MO => Tg đồng dạng =>…… + HP phân giác góc AHB Gc AHB = 2Gc AQB + DK vuông góc với HO + góc PBM = góc HBP 2) Đường thẳng qua A vng góc với OP cắt PQ H PB K Chứng minh AH = HK ( Tứ giác AHIQ nội tiếp Gc AHQ = Gc AIQ = QPM => HIA = PBA = PQA => IH //PB 3) Kẻ đường kính PH, HA cắt OM K Chứng minh góc MPH = góc HPB ( Chú ý MPH = MQH… 4) …( Có nhiều tốn tiếp tuyến chung cát tuyến - Xem PP Giải tốn hình học phẳng thầy Vũ Hữu Bình) Câu IV: Nhẩm nghiệm => f(x) = x3 -10x – 12 có nghiệm x = -2 nên x3 -10x – 12 = ( x + 2)( x2 – 2x – 6) Đồng với đa thức dầu ta m =2, n = -2 p = -6 -HaiNinh9@Gmail.com- sưu tầm biên soạn DeThiMau.vn -8- ®Ị thi tun sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP N - Môn toán ( T 1998 n 2013) số 10 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2003 – 2004- đợt 1) Câu I (1,5đ)Tính giá trị biểu thức: A = 5 18 Câu II (2đ)Cho hàm số y = f(x) = x 1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị : ; -8 ; - ; 2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ -2 Viết phương trình đường thẳng qua A B Câu III (2đ)Cho hệ phương trình: x 2y m 2x y 3(m 2) 1) Giải hệ phương trình thay m = -1 2) Gọi nghiệm hệ phương trình (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl Câu IV (3,5đ) Cho hình vng ABCD, M điểm đường chéo BD, gọi H, I K hình chiếu vng góc M AB, BC AD 1) Chứng minh : MIC = HMK 2) Chứng minh CM vng góc với HK 3) Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ Câu V (1đ)Chứng minh (m 1)(m 2)(m 3)(m 4) số vô tỉ với số tự nhiên m Hướng dẫn-Đáp số: Câu III: 1) ( x; y) = (2; -1) 9 2) Biến đổi A = x y (m 3) m 2(m ) Amin = 9/2 m = -3/2 2 Câu IV: 1) MIC = HMK (c-g-c) 2) CM cắt KH E => EKM + EMK = ICM + IMC = 90o 3) Đặt BI = x BC = a Ta có SCHK nhỏ tổng ST = SAKH + SHBC + SKDC lớn 3a a 3a (x ) 2ST = x.(a-x) + x.a + a.(a-x) = 4 3a a => ST lớn = x = , I trung điểm BC nên M trung điểm BD 2 3a 5a =>SCHK nhỏ = a2 = M trung điểm BD 8 Câu V : Giả sử số cho số hữu tỉ => (m+1)(m+2)(m+3)(m+4) = k2 , k số nguyên dương (m 5m 6)(m 5m 4) k (a 1)(a 1) k , với a = m2 + 5m + nên a > (1) 2 a – k = ( a-k)(a+k) = (a-k) (a +k) đồng thời -1 => a = 1 (2) (1) (2) => khơng có giá trị m thoả mãn điều giả sử => đpcm HaiNinh9@Gmail.com- sưu tầm biên soạn DeThiMau.vn -9- ®Ị thi tuyÓn sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( T 1998 n 2013) s 11 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2003 – 2004- đợt 2) Câu I (2đ) Cho hàm số y = f(x) = x 1) Hãy tính f(2), f(-3), f(- ), f( ) 3 3 ; có thuộc đồ thị hàm số không ? 2) Các điểm A 1; , B 2; , C 2; , D 4 2 Câu II (2,5đ) Giải phương trình sau : 1 1) x4 x4 2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4) Câu III (1đ) Cho phương trình: 2x2 – 5x + = Tính x1 x x x1 (với x1, x2 hai nghiệm phương trình) Câu IV (3,5đ) Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung hai đường trịn phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) (O2) thứ tự E F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) (O2) thứ tự C D Đường thẳng CE đường thẳng DF cắt I Chứng minh: 1) IA vng góc với CD 2) Tứ giác IEBF nội tiếp 3) Đường thẳng AB qua trung điểm EF Câu V (1đ) Tìm số nguyên dương m để m m 23 số hữu tỉ Hướng dẫn-Đáp số: Câu III: x1 x2 > nên tính A2 = => A = Câu IV: 1) IEF AEE(g c g) AE EI EC đpcm 2) IEB+IFB = BAC + BAD = 180o => đpcm 3) EJB AJE JE JB.JA; FJB AJF JF2 JB.JA Vậy JE = JF Câu V: Đặt m2 + m + 23 = k2 ( k N) 4m 4m 92 4k 4k (2m 1) 91 (2k 2m 1)(2k 2m 1) 91 Vì 2k + 2m + > 2k – 2m -1 > nên xảy hai trường hợp sau TH 1: 2k + 2m + = 91 2k – 2m – =1 => m = 22 TH 2: 2k + 2m + = 13 2k – 2m – = => m = Nhận xét: đầu yêu cầu m số nguyên 2k + 2m + chưa dương Khi phải xét thêm trường hợp HaiNinh9@Gmail.com- sưu tầm biên soạn DeThiMau.vn - 10 - ®Ị thi tun sinh THPT TỈNH HI DNG - P N - Môn toán ( T 1998 đến 2013) Đề số 13 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2004 – 2005) Câu I (3đ)Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm: 1 c) C ; a) A(-1 ; 3) ; b) B 2; ; 2 2) Thay m = Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x – Câu II (3đ) Cho hệ phương trình: (a 1)x y a có nghiệm (x; y) x (a 1)y 1) Tìm đẳng thức liên hệ x y khơng phụ thuộc vào a 2) Tìm giá trị a thoả mãn 6x2 – 17y = 2x 5y 3) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức nhận giá trị nguyên xy Câu III (3đ)Cho tam giác MNP vuông M Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía ngồi tam giác MNP cho NQ = NP MNP PNQ gọi I trung điểm PQ, MI cắt NP E QNI 1) Chứng minh PMI 2) Chứng minh tam giác MNE cân 3) Chứng minh: MN PQ = NP ME Câu IV (1đ) Tính giá trị biểu thức: x 3x 10x 12 x A= với x 7x 15 x x 1 Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: HS tự làm Câu II: (a-1)x + y = a (1) x + (a-1)y = (2) xy 2 yx x y 2 yx ; (2) => a = => x y 3x y 1) Từ (1) => a x 1 y x 1 y a 1 2) Giải hệ => x ; y , a 0, a Thay vào đ.kiện 6x2 – 17y = => a = a a 2x 5y 2a 2(a 2) 7 3) A A nguyên a+2 ước => a = ( -9;-3;-1;5) 2 xy a2 a2 a2 Câu III: 1) PMI = QNI ( = PNI) N N N N 2) NMI = NPI = 90o ; MEN = EIN + (90o MIP) 90o NME MEN 2 2 3) NPQ NME(g g) Chứng minh thêm : NI cắt EQ H Chứng minh PH vuông góc với NQ ( CM tứ giác NEIQ nội tiếp => NEQ vuông… x Câu IV: x 3x x x x 1 Thực phép chia đa thức ta có : x 3x 10x 12 (x 3x 1)(x 3x 5x 12) 21x 21x A= x 7x 15 (x 3x 1)(x 3x 15) 42x 42x HaiNinh9@Gmail.com- sưu tầm biên soạn DeThiMau.vn - 11 - ®Ị thi tuyÓn sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( T 1998 n 2013) s 14 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2005 – 2006) Câu I (2đ)Cho biểu thức: N= x y xy x y y x ;(x, y > 0) x y xy 1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm x, y để N = 2005 Câu II (2đ)Cho phương trình: x2 + 4x + = (1) 1) Giải phương trình (1) 2) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tính B = x13 + x23 Câu III (2đ) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số ban đầu số cho ta số Câu IV (3đ) Cho nửa đường trịn đường kính MN Lấy điểm P tuỳ ý nửa đường tròn (P M, P N) Dựng hình bình hành MNQP Từ P kẻ PI vng góc với đường thẳng MQ I từ N kẻ NK vng góc với đường thẳng MQ K 1) Chứng minh điểm P, Q, N, I nằm đường tròn 2) Chứng minh: MP PK = NK PQ 3) Tìm vị trí P nửa đường tròn cho NK.MQ lớn Câu V (1đ) Gọi x1, x2, x3, x4 tất nghiệm phươ ng trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = Tính: x1x2x3x4 Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: 1) N = y 2) y = 2005, x > Câu II: 1) x1,2 2 2) B = -52 Câu III : Câu IV: ĐS : 42 a = b+2; 4(10a+b) = 7(10b +a) ; a>2 b ; o 1) PIQ = PNK (= MPN) = 90 2) MPQ KP(g g) đpcm 3) Gọi O trung điểm MN, gọi H chân đường vng góc P MN SMNQ = SMPN ( = SMPQN ) => NK.MQ = PH.MN OP.MN Dấu PH = PO H O MPN cân P => P điểm cung MN CâuV: (x+2)(x+4)(x+6)(x + 8) = (x 10x 16)(x 10x 20) (t 4)(t 4) 1; t x 10x 20 t 16 t 15 x 10x 20 15 0(*) Hoặc x 10x 20 15 o(**) (1) ( Căn 17!) Không tổng quát , giả sử x1 x2 nghiệm (*) => x1 x2 =20 - 15 x3 x4 nghiệm (*) => x3 x4 = 20 + 15 ( Căn 17!) => x1x2x3x4 = (20 - 15 )(20 + 15 ) = 400 – 17 = 383 HaiNinh9@Gmail.com- sưu tầm biên soạn DeThiMau.vn - 12 - ®Ị thi tuyÓn sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( T 1998 n 2013) s 16 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007- đợt 1) Bài (3đ)1) Giải phương trình sau:a) 4x + = 2x y 2) Giải hệ phương trình: y 4x Bài (2đ)1) Cho biểu thức:P = a 3 a 2 a 1 a 2 b) 2x - x2 = a 4 (a 0; a 4) 4a a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = 2) Cho phương trình : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m tham số) a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 Bài (1đ)Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B trở lại từ B A Thời gian từ lúc đến lúc trở 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ô tô Bài (3đ)Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD Hai đường chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đường thẳng CF cắt đường tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh: a) CEFD tứ giác nội tiếp b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE.DN = EN.BD 2x m Bài (1đ)Tìm m để giá trị lớn biểu thức x 1 Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: 1) a) x = -3/4 b) x = 0, x = 2) (x; y) = ( 1; -1) Câu II: 1) a) P = b) P = a 2 2) a) m = 1, nghiệm lại x = b) (m 2) 0, m x13 + x23 = (m + 4)( m2 – m + 7) 27 Vì m2 – m + = (m ) x13 x 23 m m 4 180 180 Câu III: 8,5 x x x 5 Câu IV: 1) ECD = EFD = 90o 2) EF phân giác góc BFC => BFA = CFD = AFM EN DN FN 3)EF phân giác góc BFC, FD phân giác => ( ) => đpcm EB DB FB 2x m Câu V: Theo đầu với x m x 1 2x m 3 x x m 2( x ) m 0, x, m m 0; m m x 1 2 2 Biểu thức đạt lớn m = , x 2 Ta có HaiNinh9@Gmail.com- sưu tầm biên soạn DeThiMau.vn - 13 - ®Ị thi tun sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - P N - Môn toán ( T 1998 n 2013) Đề số 17 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007- đợt 2) Bài (3đ)1) Giải phương trình sau:a) 5(x - 1) - = b) x2 - = 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Bài (2đ)1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b Xác định a, b để (d) qua hai điểm A(1; 3) B(-3; -1) 2) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình x2 - 2(m - 1)x - = (m tham số) Tìm m để x1 x 3) Rút gọn biểu thức:P = x 1 x 1 (x 0; x 1) x 2 x 2 x 1 Bài (1đ)Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m ta hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Bài (3đ) Cho điểm A ngồi đường trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC (M B, M C) Gọi D, E, F tương ứng hình chiếu vng góc M đường thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF; K giao điểm MC EF 1) Chứng minh: a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vng góc với HK 2) Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn Bài (1đ)Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) Parabol (P) có phương trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: 1) a) x = b) x = 2) ( 0; -4) ( ; 0) Câu II: 1) y = x + 2) m = ; m 3) P = 2 1 x Câu III: x.y = 300; (x – 3)( y +5) = 300 => x = 12, y = 25 => Chu vi = 2( x + y) = 74 mét 1) MFC = MEC = 90o 2) Góc HCK + HDK = HCK + CAB + CBA = 180o => CKI = CBD ( = EAC) => HK //AB 3) MEF MFD(g g) MD.ME MF2 MI , với I trung điểm BC => (MD.ME)max = MI2, I trùng với F Khi MBC cân nên M điểm cung BC Câu IV: Câu V: M có toạ độ (a; a2) => MA2 = ( a + 3)2 + a4 = (a2 – 1)2 + 3( a + 1)2 + MAmin = a + = a2 – = => a = -1 HaiNinh9@Gmail.com- sưu tầm biên soạn DeThiMau.vn - 14 - ®Ị thi tun sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - P N - Môn toán ( T 1998 n 2013) Đề số 18 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2007 – 2008- đợt 1) Câu I (2đ) Giải phương trình sau: 1) 2x – = ; Câu II (2đ) 2) x2 – 4x – = 1) Cho phương trình x2 – 2x – = có hai nghiệm x1 , x Tính giá trị biểu thức S x x1 x1 x 2) Rút gọn biểu thức : A = 1 với a > a a a a 3 Câu III (2đ) mx y n 1) Xác định hệ số m n, biết hệ phương trình có nghiệm 1; nx my 2) Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe Câu IV (3đ) Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường trịn (O) Kẻ đường kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD 1) Chứng minh OM // DC 2) Chứng minh tam giác ICM cân 3) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) C(m ; 0) Tìm m cho chu vi tam giác ABC nhỏ Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: Câu II: Câu III: Câu IV: 1) x = 2) x 1; x a a 3 1) Thay x =-1 y = vào hệ => tính m = 2; n 180 180 x 2) Gọi x vận tốc xe thứ nhất, x > x 6 x 1) OM đường trung bình tam giác ADC 2) Kẻ IH //OM => IH đường trung bình hình thang OMCD => MIC cân =>đpcm 3) Góc NMC = NCI ( = góc NBI) => NMIC nội tiếp => góc INC = ICA ( = BND) => Tam giác INC ICA đồng dạng ( g-g) => đpcm 1) S = -6 2) A C nằm Ox Gọi H điểm đói xứng B qua Ox => H (2; -3) Tam giác ABC có chu vi nhỏ C trùng với giao điểm AH Ox => m = Câu V: HaiNinh9@Gmail.com- sưu tầm biên soạn DeThiMau.vn - 15 - ®Ị thi tun sinh THPT TNH HI DNG - P N - Môn toán ( Từ 1998 đến 2013) Đề số 19 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2007 – 2008- đợt 2) Câu I (2đ) 2x 1) Giải hệ phương trình 4x 2y 3 2) Giải phương trình x x Câu II (2đ) 1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + Tính f(0) ; f( ) ; f( ) x x 1 x 1 2) Rút gọn biểu thức sau : A = x x với x 0, x x 1 x Câu III (2đ)1) Cho phương trình (ẩn x) x2 – (m + 2)x + m2 – = Với giá trị m phương trình có nghiệm kép? 2) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên cơng nhân cịn lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có công nhân? Biết suất lao động công nhân Câu IV (3đ) Cho đường tròn (O ; R) dây AC cố định không qua tâm B điểm đường trịn (O ; R) (B khơng trùng với A C) Kẻ đường kính BB’ Gọi H trực tâm tam giác ABC 1) Chứng minh AH // B’C 2) Chứng minh HB’ qua trung điểm AC 3) Khi điểm B chạy đường trịn (O ; R) (B khơng trùng với A C) Chứng minh điểm H nằm cung tròn cố định Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng y = (2m + 1)x – 4m – điểm A(-2 ; 3) Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng lớn Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: 1) (x ; y) = ( -2; ) 2) x = 0; x = Câu II: 1) HS tự làm Câu III: 1) m = 2) A = ;m 3 2) Câu IV: 1) AH //B/C vng góc với BC x 360 360 x 18 ; ĐK: x> 3, x nguyên x 3 x 2) AHCB/ hình bình hành Gọi E, F chân đường cao hạ từ A C Tứ giác HEBF nội tiếp => AHC = EHF = 180o –ABC = không đổi Câu V: Điểm cố định đường thẳng D B( 2; 1) Khoảng c¸ch AH AB => AH mãx H B 1 Đường thẳng cho vng góc với đường thẳng (AB) = x => m = 2 3) HaiNinh9@Gmail.com- sưu tầm biên soạn DeThiMau.vn - 16 - ®Ị thi tun sinh THPT TNH HI DNG - P N - Môn toán ( Từ 1998 đến 2013) Đề số 20 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2008 – 2009- đợt 1) Câu I : ( điểm ) 1) Giải phương trình sau: x2 2) Cho h/s y = f(x) = a) Tính f(-1) Câu II: ( điểm) a) 5.x 45 b) x( x + ) – = b) Điểm M( 2;1) có nằm đồ thị hs khơng? Vì sao? a 1 a 1 ) 1) Rút gọn biểu thức P = (1 ).( với a > a a a 2 a 2 2) Cho phương trình ( ẩn x) : x2 -2x – 2m = Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn: ( + x12 )(1 x22 ) Câu III: ( điểm) Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ số công nhân đội thứ hai Tính số cơng nhân sang đội thứ hai số công nhân đội thứ đội lúc đầu Câu IV :( điểm) Cho đường trịn tâm O Lấy điểm A ngồi đường trịn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) điểm B, C ( AB < AC ) Qua A vẽ đường thẳng khơng qua O cắt đường trịn (O) hai điểm phân biệt D,E ( AD < AE) Đường vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp 2) Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM AC 3)Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2 Câu V : ( điểm) Cho biểu thức B = ( 4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008 Tính giá trị B x = 2 1 1 Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: 1) 2) a) x = a) f(-1) = 1/2 a Câu II: 1) P = a Câu III: 62 63 người b) x1,2 = b) M thuộc đò thị 2) Điều kiện m < Câu IV: 1) Góc BEF = góc BAF = 90o 3) CBF CEA CE.CF CA.CB Câu V: 1 ; kết m = -1 ( loại m = 0) 2) MD // AF góc DMF = góc MFA ( = DEB ) ADB ACE AD AE AB AC đpcm 1 x x x => 4x5 + 4x4 = x3 => 4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – = -1 => B = 2009 gt => x = HaiNinh9@Gmail.com- sưu tầm biên soạn DeThiMau.vn - 17 - ®Ị thi tuyÓn sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( T 1998 n 2013) s 21 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2008 – 2009- đợt 2) Câu I : ( 2,5 điểm ) 1) Giải phương trình sau: 2) Cho h/s y = ( 2) x Câu II: ( 1,5 điểm) Cho hệ phương trình 5 x b) x2 – 6x + = 1 x2 x2 Tính giá trị hàm số x = a) x y m2 x y 3 m 1) Giải hệ với m = 2) Tìm m để hệ có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn : x2 + y2 = 10 Câu III: ( điểm) b b b 1 ( ) với b 0; b 1) Rút gọn biểu thức M = b9 b 3 b 3 2) Tích số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 55 Tìm hai số Câu IV :( điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường tròn (O) lấy điểm C ( CA > CB) Các tiếp tuyến đường tròn (O) A, C cắt điểm D Kẻ CH vng góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC E 1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp CFB 900 2) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB F Chứng minh : BCF 3) BD cắt CH M Chứng minh EM // AB Câu V : ( điểm) Cho x,y thảo mãn: ( x + x 2008)( y y 2008) 2008 Tính x+ y Hướng dẫn-Đáp số: Câu II: 1) Câu III: 1) M = Câu IV: 2) ( x; y) = ( m; m +1) => m = m = -3 ( x; y) = ( 1; 3) b9 2) x = y + x + y + 55 = x.y => y = 8, x = 1) OEC = OHC = 900 2) ADC = 2CAO = BCF MH BH CH BH 3) Sử dụng tam giác đồng dạng=> => CH = 2MH AD BA AD OA Câu V: Xét điều kiện : (x+ x 2008)( y y 2008) 2008 (1) Nhân vế (1) với x x 2008 => y y 2008 x 2008 x ( 2) Nhân vế (1) với y y 2008 x x 2008 Cộng hai vế (2) (3) => x + y = ( 3) y 2008 y HaiNinh9@Gmail.com- sưu tầm biên soạn DeThiMau.vn - 18 - ®Ị thi tun sinh THPT TNH HI DNG - P N - Môn toán ( Từ 1998 đến 2013) Đề số 22 (Tuyển sinh lớp 10 Hải Dương 2009-2010 ) Câu I: (2,0 điểm) Giải phương trình: 2(x - 1) = - x y x 2 Giải hệ phương trình: 2 x y Câu II: (2,0 điểm) 1 Cho hàm số y = f(x) = x Tính f(0); f(2); f( ); f( ) 2 Cho phương trình (ẩn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 - = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12+x22 = x1.x2 + Câu III: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: x 1 Với x > x ≠ A= : x 1 x x 1 x x Hai ô tô xuất phát từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm tơ thứ hai Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường AB dài 300km Câu IV(3,0 điểm) Cho đường tròn (O), dây AB không qua tâm Trên cung nhỏ Ab lấy điểm M (M không trùng với A, B) Kẻ dây MN vng góc với AB H Kẻ MK vng góc với AN (KAN) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc đường tròn Chứng minh: MN tia phân giác góc BMK Khi M di chuyển cung nhỏ AB Gọi E giao điểm HK BN Xác định vị trí điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn Câu V:(1,0 điểm) Cho x, y thoả mãn: x y y x3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = x2 + 2xy – 2y2 +2y +10 Hết -Câu IV: Tứ giác AHMK nội tiếp KMN NMB ( = góc HAN) AKM AHM 900 AMBN nội tiếp => KAM MBN => MBN KHM EHN => MHEB nội tiếp => MNE HBN =>HBN đồng dạng EMN (g-g) =>ME.BN = HB MN (1) Ta có AHN đồng dạng MKN => MK.AN = AH.MN (2) (1) (2) => MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) = MN.AB => MK.AN + ME.BN lớn MN lớn => MN đường kính đường trịn tâm O.=> M điểm cung AB Câu V: ĐK: x 2; y 2 Từ x y y x3 x3 - y3 + x - y =0 (x-y)(x2 + xy + y2 ) + x y = (x-y)( x2 + xy + y2 + x2 y2 Khi B = x2 + 2x + 10 = (x+1)2 + Chú ý : Đa thức x2 + xy + y2+ )=0 x=y x2 y2 Vậy Min B = x = y = -1 > x2 y2 HaiNinh9@Gmail.com- sưu tầm biên soạn DeThiMau.vn - 19 - ®Ị thi tun sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - P N - Môn toán ( T 1998 n 2013) Đề số 24 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2010 – 2011) Câu : ( điểm ) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – b) Giải hệ phương trình x y 3 y x 3 a 25a 4a với a > a 2a Câu (2 điểm) Cho phương trình x2 – 3x + m = (1) ( x ẩn) a) Giải phương trình với m = c) Rút gọn biểu thức P = b.Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn : x12 x22 3 Câu 3: ( điểm) Khoảng cách hai bến sông A B 48 km Một canô từ bến A đến bến B, quay lại bến A Thời gian ( không tính thời gian nghỉ) Tính vận tốc canơ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Câu 4:(3 điểm) Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a, M điểm thay đổi cạnh BC( M khắc B ) N điểm CD ( N khác C ) cho MAN 45o Đường chéo BD cắt AM AN P Q a) Chứng minh ABMQ tứ giác nội tiếp b) Gọi H giao điểm MQ NP Chứng minh AH vng góc với MN c) Xác định vị trí điểm M điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn Câu5 : ( điểm) Chứng minh a3 + b3 ab(a b) với a,b áp dụng kết , chứng minh bất đẳng 1 thức 3 3 với a, b, c số dương thỏa mãn a.b.c = a b b c c a3 Hướng dẫn-Đáp số: 3 b) m = -3 Câu 2) a) m = => x1;2 = Câu 4) 1) QAM = QBM = 45o; 2)Các tứ giác ABMQ ADNP nội tiếp => AQM = APN = 90o 3)M điểm thay đổi cạnh BC (M khác B) nên TH TH 1.M không trùng với C A Gọi I giao điểm AH MN=> S = AI MN MAI MAB AI AB a, IM BM Tương tự NAI NAD IN DN Từ 1 Q S= AI MN a.MN 2 MN MC NC a BM a DN 2a ( IM IN ) 1 Vậy MN 2a MN hay MN a S a.MN a D 2 1 TH M trùng với C, N trùng với D AMN ACD nên S = AD.DC a 2 Vậy AMN có diện tích lớn M C N D P M H I C N ab(a b) với a,b ab abc áp dụng ta có: a3 + b3 +1 ab( a b) 1 Cm tương tự ta có: c c 1 c a b 3 Dấu a = b = c = 3 a b 1 b c 1 c a 1 a b c a b c a b c Câu 5) a3 + b3 – ab(a + b) = ( a + b)( a – b )2 B với a.b 0 => a3 + b3 HaiNinh9@Gmail.com- sưu tầm biên soạn DeThiMau.vn - 20 - .. .bộ ®Ị thi tun sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - P N - Môn toán ( T 1998 n 2013) Đề số (? ?ề thi tỉnh Hải Dương năm học 1999 – 2000- đợt 1) Câu I Cho hàm số f(x) = x2 – x + x = -3 2) Tìm giá trị x f(x)... biên soạn DeThiMau.vn -3- ®Ị thi tun sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - M«n to¸n ( Từ 1998 đến 2013) Đề số (? ?ề thi tỉnh Hải Dương năm học 2000 – 2001- đợt 1) Câu I Cho hàm số y = (m – 2)x + m... ®Ị thi tuyÓn sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( T 1998 n 2013) s 10 (? ?ề thi tỉnh Hải Dương năm học 2003 – 2004- đợt 1) Câu I (1 ,5đ)Tính giá trị biểu thức: A = 5 18 Câu II (2 đ)Cho
Ngày đăng: 29/03/2022, 02:39
Xem thêm:
