Bộ đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Đề số 90, 9127696

SỞ GD & ĐT TÂY NINH TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ THAM KHẢO KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 - 2015 2x  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hồnh Câu 2.(1,0 điểm) a) Giải phương trình: sin x  sin x  Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y  b) Tìm phần thực phần ảo số phức z thỏa 1  2i  z    2i  Câu 3.(1 điểm) a) Giải phương trình: 31log x  30  3log x 1 ,  x    b) Trong hộp kín có 50 thẻ giống đánh số từ đến 50 Lấy ngẫu nhiên thẻ, tính xác suất lấy hai thẻ mang số chia hết cho  x ln x dx Câu 4: ( điểm) Tính I   x2 Câu 5: ( điểm) Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác vng B, AB  a ,  ACB  600 , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trọng tâm tam giác ABC, gọi E trung điểm AC biết SE  a Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) Câu 6: ( điểm) Trong không gian (Oxyz) cho A 1; 3; 2  B  4; 3; 3  mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua gốc tọa độ, song song với AB vng góc với (P); tìm điểm N thuộc trục Oz cho N cách A B Câu 7: ( điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho hình thang cân ABCD ( cạnh đáy AB), AB = 2CD,  ADC  1350 Gọi I giao hai đường chéo, đường thẳng qua I vng góc với hai cạnh đáy d : x  3y   Tìm tọa độ điểm A 15 biết diện tích hình thang ABCD , hoành độ điểm I trung điểm AB có tung độ khơng âm Câu 8: ( điểm)  xy   x 4y  y 8  Giải hệ phương trình:   x, y    3 x y  x y  26 x  x3  14 Câu 9: ( điểm) Cho ba số thực a, b, c thỏa: a   0;1 , b   0; 2 , c   0;3  Tìm giá trị lớn P  C      N    2ab  ac  bc  8 b b    a  b  3c b  c  ba  c  12a  3b2  27c2  -HẾT - T  H   HIEN ThuVienDeThi.com         ĐÁP ÁN CÂU 1( 2đ) ĐÁP ÁN ĐIỂM a) ( điểm) TXĐ: D   \ 1 * Giới hạn tiệm cận lim y  => đồ thị có đường tiệm cận ngang đường thẳng y = 0.25 x  lim  y  ; lim  y   => đồ thị có đường tiệm cận đứng đường thẳng x = -1 x    1 x    1 * Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y'   0x  D  x  1 0.25 Hàm số đồng biến hai khoảng  ; 1 ;  1;   Hàm số khơng có cực trị - Bảng biến thiên: -1 x  y’ + y  *Đồ thị: +   0.25 y -5 -2 -4 b) ( điểm) ThuVienDeThi.com 0.25 x 2( 1đ) Gọi M giao điểm (C) với trục Ox Hoành độ M nghiệm phương trình 2x  0 x 1  1   x   => (C) cắt trục Ox M  ;0     1 Tiếp tuyến có hệ số góc y '      2 1  Phương trình tiếp tuyến: y   x    y  x  2  a) ( 0.5 điểm)   0.25 0.25 sin2 x  sin x  sin x cos x   0.25 sin x   x  k     k    cos x   x     k 2   0.25    Vậy tập nghiệm phương trình cho : S  k ;   k 2 , k      b) ( 0.5 điểm)  12i   12i 1  2i   1  2i  z    2i   z   2i 1  2i 1  2i   29 29  iz  i 5 5 Vậy số phức z có phần thực 3(1 đ) 0.25 0.25 0.25 29 phần ảo 5 a) ( 0.5 điểm) 31log x  30  3log x 1 ( ĐK: x > 0)  3.3log x  3log x  30 10  3log x  30  3log x   log x   x  100 ( nhận) Vậy tập nghiệm phương trình cho S  100 b) ( 0.5 điểm) Gọi  không gian mẫu cách chọn Chọn thẻ 50 thẻ có C50 => số phần tử không gian mẫu là: n     C50  19600 Gọi A biến cố “ Trong thẻ lấy có hai thẻ mang số chia hết cho 8” Từ đến 50 có số chia hết cho Do số cách chọn thẻ có thẻ chia hết cho : C62 C44  660 => số kết thuận lợi cho biến cố A n  A   660 Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên thẻ có hai thẻ mang số chia hết cho là: 660 33 P  A   19600 980 ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 0.25 (1 đ) 2 0.25  x ln x ln x dx   dx   dx x x x 1 I  1 dx    x x1 Xét I   ln x dx x 0.25 2 Xét I1   Đặt t  ln x  dt  Đổi cận: x   t  0.25 dx x x   t  ln I2  ln2  t2 tdt  Vậy I  5(1đ) ln 0.25 ln 2   ln 2 Gọi G trọng tâm tam giác ABC; gọi M, N trung điểm BC, AB Theo giả thiết có SG   ABC  Xét tam giác ABC vuông B AB AB Có AC   2a , BC   a,   sin ACB tan BCA S GE  H A E G N K 0.25 BE a  3 C M B Ta có SABC  0.25 a2 ( đvdt) AB.BC  2 a2 a 26 Xét tam giác SGE vuông G có SG  SE  GE  3a   2 1 a 26 a2 a 78 ( đvdt) Vậy thể tích khối chóp S.ABC VS ABC  SG.SABC   3 18 Có CN  3GN  d  C ,  SAB   3d  G,  SAB   (1) ThuVienDeThi.com 0.25  AB  SG(do SG   ABC , AB   ABC ) Vẽ GK // BM  K  AB  ta có   AB   SGK   AB  GK  GK // BM, MB  AB GH  AB (do AB   SGK  , GH   SGK ) Vẽ GH  SK  H  SK  ta có   GH   SAB  GH  SK Suy d  G ,  SAB    GH (2) ; từ (1) (2) suy d  C,  SAB    3GH GK AG 2 a    GK  BM  3 BM AM Xét tam giác SGK vng G có đường cao GH 1 9 243 a 78 Suy     2  GH  2 2 GH GS GK 26 a a 26a 27 a 78 Vậy d  C ,  SAB    3GH    6( đ) Ta có: AB   5;6; 1 , mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n  1; 2;1    AB , n    4; 4;    (Q) mặt phẳng qua gốc tọa độ O(0;0;0) , (Q) song song với AB vng góc với mặt   phẳng (P) suy mặt phẳng (Q) nhận  AB , n    4; 4;  làm véc tơ pháp tuyến   Vậy phương trình mặt phẳng (Q) x  y  z  N thuộc trục Oz => N ( 0; 0; m) Ta có GK // BM  AN     m   ; BN  16    m  3 7(1 đ) 0.25 0.25 0.25 0.25 N cách A, B  AN  BN  m  m  14  m  m  34  m  10 Vậy N (0;0; -10) 0.25 E C D I A B M Gọi E  AD  BC , gọi M trung điểm đoạn AB   180   Ta có tam giác EAB cân E EAB ADC  450 suy tam giác ABE vuông cân E Ta có DC  AB, DC // AB => DC đường trung bình tam giác EAB suy I trọng tâm tam AB EA  giác EAB IM  EM  6 SECD ED EC Ta có    SEAB  S ABCD  10  EA SEAB EA EB ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 Suy EA  20  IM  10 Đường thẳng d trùng với đường thẳng IM, có xI   yI  M thuộc d => M  3m  4; m  m   1 1   I  3;   3  0.25 m  1 10   Có IM   3m  1   m    2 m  suy M(4;0) m  3   Đường thắng AB qua M(4;0) vng góc với d suy phương trình đường thẳng AB x  y  12  A thuộc đường thẳng AB => A  a; 3a  12  Có AM  AB EA   10 2  a     3a  12  AM  Vậy A  3;3  A  5; 3  8(1đ)   a   10  10 a2  80a  150    a   0.25  xy   x  y  y  1   3 x y  x y  26 x  x  14    ĐK: y   y  y  y  y  từ phương trình (1) suy x>0; y>0 Ta có 1  xy 1   x2      xy   x  4 y  y    4 y  y    y  y  x  x  x2  4y  y 2  y y  1 y       1   x  x 1 x    (3)    y  y  y        Xét hàm số f  t   t  t  t  0;   Có f '  t     t  Suy hàm số f(t) đồng biến  0;     Mà phương trình (3) có dạng f  x   f  x y  y  x y   Thay y  vào phương trình (2) ta có x t2  t2  0t   0;   0.25 0.25 12 x  26 x   x3  14  6 x  13 x   x  14   x     x     x3  14   x  14   Xét hàm số g  u   u3  u R 0.25 Có g '  u   3u   0u  R Suy hàm số g(u) đồng biến R mà phương trình (4) có dạng: ThuVienDeThi.com  x    nhaän  x  14  x   x  14  6 x  12 x      x    loaïi  => y  12  g  x  2  g    Vậy hệ có nghiệm  2;12  9(1đ) Ta có: a   0;1 , b   0; 2 , c   0;3  0.25 b  c  ab  ac 1  a  b  c      2a  b  3c  2ab  bc  ac 2a  2c  ab  bc   b  a  c    ab  ac  bc   2ab  ac  bc     2a  b  3c  2ab  ac  bc Mặt khác b  c  a  b  c  ( a  0;1 ) 0.25 8b 8 b 8 b   b  c  b  a  c   a  b  c   b  a  c   ab  bc  ac  Với số thực x, y, z, ta có   x  y    y  z   y  x 2    x  y  z   xy  yz  xz   x  y  z2    x  y  z   12a  3b2  27c2   a   b   3c     a  b  3c   a  b  3c  ab  bc  ac   b b =>  12a  3b2  27c2  ab  bc  ac  Suy  ab  bc  ac  8 b b   P  ab  bc  ac 2ab  bc  ac  ab  bc  ac   2ab  bc  ac  P   2ab  bc  ac 2ab  bc  ac  Đặt t  ab  bc  ac  t   0;13 2 0.25 2t  , t   0;13 t 1 t  8 f ' t    , f ' t    t  2  t  1  t   Xét hàm số f  t   0.25 16 47 16 ; f 13   f  t   t   0;13 21 16 16 16 Vậy giá trị lớn P Do đó: P  Khi a  1; b  2; c  P  7 f    1; f    C      N  T  H   HIEN ThuVienDeThi.com         ... 1 x    1 * Sự biến thi? ?n: - Chiều biến thi? ?n: y'   0x  D  x  1 0.25 Hàm số đồng biến hai khoảng  ; 1 ;  1;   Hàm số khơng có cực trị - Bảng biến thi? ?n: -1 x  y’ + y ...  không gian mẫu cách chọn Chọn thẻ 50 thẻ có C50 => số phần tử khơng gian mẫu là: n     C50  19600 Gọi A biến cố “ Trong thẻ lấy có hai thẻ mang số chia hết cho 8” Từ đến 50 có số chia... điểm) ThuVienDeThi.com 0.25 x 2( 1đ) Gọi M giao điểm (C) với trục Ox Hoành độ M nghiệm phương trình 2x  0 x 1  1   x   => (C) cắt trục Ox M  ;0     1 Tiếp tuyến có hệ số góc y ' 