Đề thi kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 1127456

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ DIỆU ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ II – Năm học : 2014 – 2015 MƠN : TOÁN - LỚP 11 Thời gian làm : 90 phút Câu : (2đ) Tìm giới hạn hàm số : x2  1) lim x2 x  x  2)  lim x   x  x  x   Câu : (1đ) Xét tính liên tục hàm số sau :  x 1  x  1  x  4x  x0  f x    1 x   x  1 Câu : (1,5đ) Tính đạo hàm hàm số : sin x  cos x a) y  x3  x   x  b) y  ( x  x)(2 x  4) c) y  sin x  cos x x Câu : (2đ) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) : 1) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M thuộc (C) có hồnh độ -1 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : y  x  Câu 5: (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a tâm O có cạnh SA=a SA vng góc với măt phẳng (ABCD) a Chứng minh BC  (SAB) b Chứng minh tam giác SDC vuông c Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SBD) d Tính sin góc đường thẳng AC mặt phẳng (SBC) - HẾT ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HKII Đáp án Câu (2đ) x2  1) lim x2 x  x  x  x   = lim x   x  1 x   x2 = lim  x2 x  2)  lim x   x  x  x  = Điểm Đáp án  sin x  cos x  y'     sin x  cos x  c) (s inx  cos x) '(s inx  cos x)  (s inx  cos x) '(s inx  cos x)  (sin x  cos x) 2 = (sin x  cos x) '  Điểm y '  ( x  x) '(2 x  4)  (2 x  4) '( x  x) =  (2 x  3)(2 x  4)  2( x  x)  x  x  12 Câu : (2đ) (C) : y  x  x  ThuVienDeThi.com lim x  x   x  3x  x   x  3x  5 x  = lim x  x 1 x 1  x x 5  x = lim = x  1  1  x x x  x  Câu : (1đ) a) Ta có tiếp điểm M 1; y0  C   y0  2 y  x3  x  y 1  8 - Ptrình tiếp tuyến (C) : y  8 x  1  Hay y  8 x  10 b) Gọi M x0 ; y  tiếp điểm y x0   x03  x0  ktt Vì ttuyến // (d) : y  x  nên y x0   ktt  kd   x03  x0   x0   y0  2  x 1  x  1  x  4x  f x    1 x   x  1 x0  Phương trình tt (C) là: y = 8(x – 1) – y = 8x - 10 Câu 5: (3,5 điểm) S - Ta có : f 1   1 x lim f x   lim      x 1 x 1  2 x 1 x 1 x  x  x 1 lim f x   lim x 1  lim x 1 H x  3x  1  x 1 O = lim x 1 B A x  3  x 1  D C Vì lim f x   lim f x   f 1 x 1 x 1 nên hàm số liên tục x0  Câu : (1,5đ) a) y  x3  x   3x  x y  x   3 x x b) a Ta có  BC  AB mà AB SA nằm mp (SAB)   BC  SA ⇒BC⊥(SAB) b Ta có CD  AD ⇒CD⊥SD nên tam giác SDC vuông D   CD  SA c Ta có  BD  AC ==> BD ⊥(SAC)   BD  SA mà BD⊂(SBD) ⇒(SAC)⊥(SBD) ThuVienDeThi.com d Trong tam giác SAB kẻ đường cao AH Ta có  BC  ( SAB) ⇒ (SBC)⊥(SAB)   BC  ( SBC ) Mà ;AH⊥SB;AH⊂(SAB) ⇒AH⊥(SBC) ⇒HC hình chiếu AC lên mặt phẳng (SBC) ⇒Góc AC mặt phẳng (SBC) góc Xét tam giác SAB vng A,có AH đường cao ThuVienDeThi.com ... vuông D   CD  SA c Ta có  BD  AC ==> BD ⊥(SAC)   BD  SA mà BD⊂(SBD) ⇒(SAC)⊥(SBD) ThuVienDeThi.com d Trong tam giác SAB kẻ đường cao AH Ta có  BC  ( SAB) ⇒ (SBC)⊥(SAB)   BC  ( SBC )... lên mặt phẳng (SBC) ⇒Góc AC mặt phẳng (SBC) góc Xét tam giác SAB vng A,có AH đường cao ThuVienDeThi.com