Sở giáo dục đào tạo Đề thi kiểm tra học kì II Năm học 2006 2007 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Môn Toán Lớp 11 (Đề kiểm tra có 01 trang) Câu 1: (4 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: x 4.3x x 5 27 log ( x 3) log ( x 1) x 1 16 4 x 1 x 1 log 4 log x log x 3 Câu 2: (1 điểm) Tìm giới hạn sau: lim x 1 2x x x3 4x C©u 3: (1,5 ®iĨm) lg x lg y Gi¶i hƯ phương trình sau: 2 x y 29 Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình thang ABCD vuông góc A D Biết AB = AD = a, CD = 2a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) D lấy điểm S cho SD = a a Chứng minh mặt bên hình chóp SABCD tam giác vuông b Xác định tâm bán kính mặt cầu qua ®iĨm S, B, C, D c Gäi M lµ trung điểm SA Mặt phẳng (DMC) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện DeThiMau.vn Sở giáo dục đào tạo đáp án thang điểm Môn Toán Lớp 11 Học kì II Năm học 2006 2007 (Đáp án có 03 trang) Câu 1: (4 điểm) a.(1 điểm) x 8 4.3 x x 5 27 ( x ) 4.3 x 41 27 Đặt t x (đk t > 0) ta có phương trình t (thoả mÃn đk t) t 12t 27 t ( 0,5 điểm ) x Thay vào cách đặt ẩn phụ ta nghiệm phương trình: x ( 0,5 điểm ) b.(1 điểm): Đk x > log ( x 3) log ( x 1) ( 0,5 ®iÓm ) log ( x 3)( x 1) ( x 3)( x 1) x 1(lo¹i) x 4x x Vậy phương trình có nghiệm x = ( 0,5 ®iĨm ) c.(1 ®iĨm) x 1 16 x 1 x 1 1 log 4 4 2x x 1 3 4 x Đặt t ( đk t > ) ta có bất phương trình: 4 t 3t t Kết hợp với điều kiện ta < t < DeThiMau.vn ( 0,5 điểm ) Thay vào cách đặt ẩn phụ ta bất phương trình: x x Vậy bất phương trình cã tËp nghiƯm 1; ( 0,5 ®iĨm ) d.(1 điểm) Đk x log x 5 log x log x 2 log x Đặt t log x ta có bất phương trình: t t (*) ( 0,5 điểm ) t2 Giải bất phương trình (*) ta t 3 x9 0 x Thay vào ẩn phụ ta có nghiệm bất phương trình đà cho là: ( 0,5 điểm ) Câu 2: (1 ®iÓm) lim x 1 lim x 1 x ( x 4) 2x x lim x ( x x 3)( x x 4) x3 4x (1 x)( x 9) ( x 1)( x x 3)( x x ( 0,5 điểm ) ( 0,5 điểm ) Câu 3: (1,5 điểm) Đk: x, y ( 0,25 ®iĨm ) lg x lg y xy 10 2 ( x y ) xy 29 x y 29 xy 10 xy 10 x y ( x y ) 49 x y 7(lo¹i) x 5, y x 2, y DeThiMau.vn ( 0,5 ®iĨm ) ( 0,5 ®iĨm ) ( 0,25 điểm ) Câu 4: (3,5 điểm) S Vẽ hình đẹp, xác : 0,5 điểm M SD DA SDA vuông D SD DC SDC vuông D a.(1 điểm) SD (ABCD) => I D N A BA DA Ta cã: BA SA SAB vu«ng t¹i A BA SD H C B Gäi H trung điểm CD, CD = 2AB => SBC vuông cân B hay CB BD CB SB SBC vuông B Mà CB SD b.(1 điểm) Gọi I trung điểm SC Vì B, D nhìn đoạn SC góc vuông nên điểm S, B, C, D nằm mặt cầu (S) tâm I, bán kính R SC Ta cã: BC BD a , SB SD BD a 2a 3a SC SB BC 3a 2a a VËy R a c.(1 điểm) Vì AB // CD ( DMC ) ( SAB) MN // AB ( M SA, N SB) Do ®ã thiÕt diƯn nhËn hình thang MNCD CD SD CD ( SAD) CD DM nên MNCD hình thang vuông M D CD AD V× Ta cã: S MNCD 1 AB SA ( MN CD ) MD CD 2 SA SB AB 3a a a VËy: S MNCD 5a - HÕt DeThiMau.vn Sở giáo dục đào tạo Mức độ Chủ đề Giới hạn Ma trận Đề thi kiểm tra học kì II Năm học 2006 2007 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Môn Toán Lớp 11 Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TNKQ TNTL TNKQ TNTL TNKQ TNTL Tæng 1 Phương trình mũ lôgarit Bất phương trình mũ lôgarit 1 1 2 1 Quan hƯ vu«ng gãc kh«ng gian 1,5 1,5 1 1 0,5 0,5 ThiÕt diƯn Tỉng HƯ ph¬ng trình mũ lôgarit Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 1 2,5 DeThiMau.vn 4,5 10 10 ... - HÕt DeThiMau.vn Sở giáo dục đào tạo Mức độ Chủ đề Giới hạn Ma trận Đề thi kiểm tra học kì II Năm học 2006 2007 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Môn Toán Lớp 11 NhËn biÕt...Sở giáo dục đào tạo đáp án thang điểm Môn Toán Lớp 11 Học kì II Năm học 2006 2007 (Đáp án có 03 trang) Câu 1: (4 điểm) a.(1 điểm) x 4.3 x x 5 27 ( x )... 1 2 1 Quan hÖ vu«ng gãc kh«ng gian 1,5 1,5 1 1 0,5 0,5 Thi? ??t diện Tổng Hệ phương trình mũ lôgarit Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 1 2,5 DeThiMau.vn 4,5 10 10