Kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học: 20122013 môn thi: Toán Lớp 12 Trường THPT Châu Thành 226734

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ Năm học: 2012−2013 Mơn thi: TỐN – lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP I−PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y   x  2x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 thỏa y '' x   Câu 2: (2 điểm)     2012 Tính giá trị biểu thức: A  3log 2012   log 2012     cos x Cho hàm số y  e Chứng minh rằng: y '.sin x  y.cos x  y ''  Câu 3: (2 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân B, BA = BC = a Góc đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B’.ABC II−PHẦN RIÊNG (3điểm) Học sinh chọn phần (phần theo chương trình Chuẩn phần theo chương trình nâng cao) Theo chương trình chuẩn: Câu 4a: (2 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: a 5x 1  53 x  26  5x   b log   1  x2  x Câu 5a: (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x   x  e , x  2;3 Theo chương trình nâng cao:  x  4x  x2 x  m  m 1 Câu 5b: (1 điểm) Tìm giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  1;0 x 1 có giá trị Hết./ Câu 4b: (2 điểm) Tìm phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  ThuVienDeThi.com CÂU MỤC 1.1 HƯỚNG DẪN CHẤM NỘI DUNG ĐIỂM 2đ y   x  2x TXĐ: D  ฀ , y '   x  4x x 0 y0 y '    x  4x   x  2  y  0,25 0,25 lim y   ; lim y   x  0,25 x  Bảng biến thiên x −∞ −2 y' + − + − y 4 −∞ Hàm số đồng biến khoảng (−∞;−2) (0;2) Hàm số nghịch biến khoảng (−2;0) (2;+∞) Hàm số đạt cực đại x  2 , yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT =  +∞ 0,25 −∞  2;0 Điểm đặc biệt:  2;0 ; 0,5 0,25 Đồ thị: 0,25 y x O -2 1.2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 thỏa y '' x   1đ y '   x  4x , y ''  3x  0,25 y ''   x   x  1  y  x   k1  0,25 x  1  y  0,25 x  1  k  3 0,25 5 Pttt: y  3x  ; y  3x  4 2.1    1    log 5     A  3log 2012   log 2012     A  log 2012  2012 2012 2012 ThuVienDeThi.com 1đ 0,25    A  log 2012      A  log 2012 1 2012 2.2 3.1 0,25 2012 0,5 0 Cho hàm số y  ecos x Chứng minh rằng: y '.sin x  y.cos x  y ''  1đ y '   sin x.ecos x , y ''   cos x.ecos x  sin x.ecos x 0,5 y '.sin x  y.cos x  y ''   sin x.ecos x .sin x  ecosx cos x   cos x.ecos x  sin x.ecos x  0,25   sin x.ecos x  ecosx cos x  cos x.ecos x  sin x.ecos x  (đpcm) Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a 0,25 1đ B' C' A' 600 B C A ฀ ' BA  60 Ta có AA '  ABC   A 0,25 0,25 Diện tích đáy: SABC  a 2 Chiều cao lăng trụ: AA '  a.t an600  a 0,25 a3 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B’.ABC Thể tích: V  SABC AA '  3.2 0,25 1đ B'  d M I B C O A Gọi O trung điểm AC, dựng Δ  (ABC) O  Δ trục đường tròn ngoại tiếp khối chóp B’.ABC Gọi M trung điểm BB’, gọi d trung trực BB’ cho d cắt Δ I I    IA  IB  IC  Ta có:   IB'  IA  IB  IC  I tâm mặt cầu ngoại tiếp I  d  IB  IB'  khối chóp B’.ABC a BB'  AA '  a , OI  MB  BB'  2 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 a a AC  , R  IB  OB2  OI  2 x 1 3 x   26 OB  4a 4a.1 Biến đổi pt ta được: 5 Giải ta được: 4a.2 5a x 1đ 0,5  625  5x   x  0,25 5x  125  x  Vậy nghiệm phương trình x = 1, x =  5x   log   1  x2   5x   1 Biến đổi ta : log    log    x2  2 0,25 1đ  5x  0  5x   0    x2 x2  5x    x  2    x  2 hay x   x  2 hay x    9x   2  x  0  x    0,25  5a   130.5 x 0,25 0,25 0,25 x x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x   x  e , x  2;3 x f ' x    e , f ' x    x  2.ln (nhận) 1đ 0,25 f 2   2  e 1 , f 3   e , f 2 ln   ln  0,25 max f x   f 2 ln   ln  0,25 f x   f 2   2  e 1 0,25 Tìm phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số  x  4x  y x2  x  4x  TXĐ: D  ฀ , y '  x   1đ x2;3 x2;3 4b 4b x 1 y  x   y  2 Lập BBT, ta có hai điểm cực trị A(1 ;2), B(3 ;−2) Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y = −2x + y'   ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 5b 5b Tìm giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  1;0 có giá trị TXĐ: D  ฀ \  , y'   m  m   x  1  0, x  1;0 Do đó: max f (x)  f (1)   m  m   x1;0 ThuVienDeThi.com m0 m  1 x  m2  m  x 1 1đ 0,5 0,5 ... G? ?i O trung ? ?i? ??m AC, dựng Δ  (ABC) O  Δ trục đường trịn ngo? ?i tiếp kh? ?i chóp B’.ABC G? ?i M trung ? ?i? ??m BB’, g? ?i d trung trực BB’ cho d cắt Δ I I    IA  IB  IC  Ta có:   IB'  IA  IB...  IA  IB  IC  I tâm mặt cầu ngo? ?i tiếp I  d  IB  IB'  kh? ?i chóp B’.ABC a BB'  AA '  a , OI  MB  BB'  2 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 a a AC  , R  IB  OB2  OI  2 x 1 3...    A  3log 2 012   log 2 012     A  log 2 012  2 012 2 012 2 012 ThuVienDeThi.com 1đ 0,25    A  log 2 012      A  log 2 012 1 2 012 2.2 3.1 0,25 2 012 0,5 0 Cho hàm số