TRƯỜNG THPT MẠC ĐỈNH CHI ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Mơn TỐN Thời gian làm bài 180 phút *** Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x - 2( m + 1) x 2 + 1 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất. Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình : sin x - cos x + sin x = 1 (x Ỵ R ) b) Giải bất phương trình : log 1 éëlog 2 (2 - x 2 ) ùû > 0 ( x Ỵ R) . 2 2 Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ị 1 dx x x 3 + 1 z - 11 z - 4 i = z - 1 . Hãy tính z - 2 z + 2 i Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' , D ABC đều có cạnh bằng a , AA ' = a và đỉnh A ' cách đều A, B, C Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và A ' B Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' và khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( AMN ) . Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình x + y + z 2 - x + y - z - = 0 Lập phương trình mặt phẳng ( P ) chứa truc Oy Câu 4 (0,5 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện và cắt mặt cầu ( S ) theo một đường trịn có bán kính r = 2 3 . Câu 7 (0,5 điểm). Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngồi và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình x + y + 10 = 0 và đường phân giác trong BE có phương trình x - y + = 0 . Điểm M (0;2) thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng Tính diện tích tam giác ABC ( ) Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: x + x < + x ( x 2 + x - 4) (xỴ R). Câu10 (1,0 điểm). Cho các số thực x; y thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x + y + x + + x + y 2 - x + + y - 2 Hết Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển( https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đên www.laisac.page.tl trang 1 ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN Câu 1. a) (Tự khảo sát) (2 đ) b) y’ = 4x 3 – 4(m 2 +1)x é x = 0 y’ = 0 Û ê 2 êë x = ± m + 1 Þ hàm số (1) ln có 3 điểm cực trị với mọi m xCT = ± m2 + 1 Þ giá trị cực tiểu yCT = -(m + 1)2 + 1 Vì ( m + 1) 2 ³ Þ yCT £ 0 max( yCT ) = Û m 2 + = Û m = 0 Câu 2. a) sin x - cos x + sin x = 1 (1) (1 đ) (1) Û (sin x - cos x)(1 + sin x - cos x) = 0 p é ê x = 4 + k p ésin x - cos x = 0 Ûê Ûê ( k Ỵ Z ) ë 1 + sin x - cos x = 0 ê x = 2k p Ú x = 3 p + 2 k p êë 2 b) og 1 éë log 2 (2 - x 2 ) ùû > 0 ( x Ỵ R ) (2). 2 Điều kiện: log 2 (2 - x ) > Û - x 2 > Û -1 < x Vậy tập nghiệm bpt là S = ( -1;0) È (0;1) Câu 3. (1 đ) I = ò1 dx x 2 dx 2 x x +1 = ò 1 x x + 1 3 2 Đặt t = x + Þ x = t - Þ x 2 dx = t. dt 3 x = Þ t = ; x = Þ t = 3 t.dt 3 ỉ 1 I =ị = ị ç ÷ dt 2 (t - 1) t 2 è t - t + 1 ø Câu 4. (0,5 đ) 3 1æ - ö + 2 = ỗ ln - ln ữ = ln 3ố 2 + 1 ø 2 é z = + 3 i z - 11 = z - 1 Û z 2 - z + 13 = 0 , D ' = -9 = 9i 2 Þ ê z - 2 ë z = - 3 i x - I = ln x +1 z - 4 i 2 - i = = 1 z + 2 i 2 - i 53 z - 4 i - 7i l z = - 3 i Þ = = z + 2 i + 5 i 29 Câu 5. l Gọi O là tâm tam giác đều ABC Þ A’O ^ (ABC) (1 đ) Ta có AM = a , AO = AM = a 3 3 l z = + 3 i Þ A ' O = AA ' 2 - AO = a 2 - a 2 a 6 a 2 3 = ; SDABC = 3 4 trang 2 ThuVienDeThi.com Thể tích khối lăng 2 a a a 2 V = S DABC A ' O = = 4 trụ ABC A ' B ' C ' : A' C' B' N E A C O M B 1 3 V l Ta có VNAMC = S DAMC .d [ N ,( ABC ) ] Þ d [C ,( AMN ) ] = NAMC 3 S DAMC a 2 a 6 S ABC = ; d [ N ,( ABC )] = A ' O = 6 2 a a a 2 Suy ra: VNAMC = = 48 a lại có : AM = AN = , nên D AMN cân tại A 2 A ' C a Gọi E là trung điểm AM suy ra AE ^ MN , MN = = 2 S AMC = 3a a 2 a 11 a 2 11 = ; S AMN = MN AE = 16 4 16 2 3a a 11 a 22 Þ d [C ,( AMN ) ] = : = (đvđd) 48 16 11 Câu 6. ( S ) : x + y + z - x + y - z - = Û ( x - 2) + ( y + 3) + ( z - 1) 2 = 16 r (1 đ) Þ ( S ) có tâm I (2; - 3;1) bán kính R = 4 ; trục Oy có VTCP j = (0;1;0) r Gọi n = (a; b; c) là VTPT mp(P) , r r r ( P ) chứa Oy Þ n ^ j Þ b = 0 Þ n = ( a;0; c) (a + c 2 ¹ 0) Phương trình mp(P): ax + cz = 0 (P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kinh r = 3 Þ AE = AN - NE 2 = d [ I ,( P) ] = R - r 2 = 2 Þ 2 a + c a + c 2 = Û 4a + 4ac + c = 4a + 4 c 2 trang 3 ThuVienDeThi.com Û ... l Gọi O là tâm tam giác đều ABC Þ A’O ^ (ABC) (1 đ) Ta có AM = a , AO = AM = a 3 3 l z = + 3 i Þ A ' O = AA ' 2 - AO = a 2 - a 2 a 6 a 2 3 = ; SDABC = 3 4 trang 2 ThuVienDeThi.com Thể ... a) (Tự khảo sát) (2 đ) b) y’ = 4x 3 – 4(m 2 +1)x é x = 0 y’ = 0 Û ê 2 êë x = ± m + 1 Þ hàm? ?số? ?(1) ln có 3 điểm cực trị với mọi m xCT = ± m2 + 1 Þ giá trị cực tiểu yCT = -(m + 1)2 + 1 ... I ,( P) ] = R - r 2 = 2 Þ 2 a + c a + c 2 = Û 4a + 4ac + c = 4a + 4 c 2 trang 3 ThuVienDeThi.com Û