Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Bến Tre năm học 2011–2012 môn: Toán (chung)26379

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN BẾN TRE Năm học 2011–2012 Môn : TỐN (chung) Thời gian: 120 phút ( khơng kể thời gian phát đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM: Thời gian làm 20 phút / 3,0 điểm (Chọn phương án cho câu ghi vào giấy làm Ví dụ: câu chọn A ghi 1.A)   có giá trị bằng: B  C Câu Biểu thức M = A  D -1 Câu Với giá trị m đường thẳng (d1): mx – 2y = cắt đường thẳng (d2): x + y = 3? A m  2 B m  C m  2 D m  2 x  y  Câu Hệ phương trình  x  y  có nghiệm (x;y) Tổng x + y bằng: A.0 B C D Câu Đồ thị hàm số y = f(x) = ax qua điểm A(-2; 4) có hệ số a bằng: A -1 B C D  Câu Cho hàm số y = f(x) = ax2 Nếu f(2) = th ì f(-2) + bằng: A B C D Câu Nếu x0   nghiệm phương trình x  x   m m bằng: 4 4 D 12 2 Câu Với giá trị m phương trình mx  2m  1x  m   có nghiệm? 1 1 A m  B m  C m  m  D m  m  12 12 12 12 Câu Phương trình sau nhận x1   3; x2   nghiệm? A x  x   B x  x   C x  x   D x  x   ฀  600 , số đo ฀AOB bằng: Câu Tam giác ABC cân A nội tiếp đường trịn (O) có A A 650 B.1200 C.1300 D.1350 ฀  1200 Độ dài đường tròn ngoại tiếp tam Câu 10 Cho tam giác ABC cân B có AC  6cm , B A  B  C giác ABC tính cm là: A  B 2 C 4 D 5 Câu 11 Một tháp cao 50, có bóng mặt đất dài 15m Góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (làm tròn đến độ) là: A 710 B 730 C 750 D 800 AB Câu 12 Cho tam giác ABC vuông A Biết  , đường cao AH  30cm Độ dài BH AC tính cm là: A.18 B.20 C.25 D.36 ThuVienDeThi.com II PHẦN TỰ LUẬN: Thời gian làm 100 phút/7 điểm Bài (1,0 điểm)   x 1 x    Cho biểu thức A    :   x  x x  x      Rút gọn A x  0; x  1; x  2 Tìm x để giá trị A   Bài (2,0 điểm) x  y  m  Cho hệ phương trình  với m tham số 3 x  y  2m Giải hệ phương trình m  1 Xác định giá trị m để hệ phương trình có nghiệm x; y  thoả mãn điều kiện: x  y 1 Bài (1,5 điểm) Cho phương trình x  m  1 x  m   với m tham số Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt 2 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x1  x2  đạt giá trị nhỏ Bài (2,5 điểm) Cho góc xOy điểm P nằm góc Gọi H K hình chiếu P lên Ox Oy Đường thẳng PK cắt Ox A, đường thẳng PH cắt Oy B a Chứng minh tứ giác OKPH tứ giác KHAB nội tiếp đường tròn ฀  600 OP  a Tính độ dài HK AB theo a b Cho xOy Gọi M N trung điểm OP AB Chứng minh tứ giác MKNH nội tiếp đường tròn ThuVienDeThi.com I PHẦN TRẮC NGHIỆM: 1.C 2.A 3.B 4.B BÀI GIẢI 5.B 6.A 7.B 8.D II PHẦN TỰ LUẬN: Bài 1: 1) Rút gọn    x  1x  1  x  x   A :   x x   x  1x          x2   x2   A :   x x      x  1x    x  1x    x  A 3x x x  1 2) Tìm x: x2 A   3x 3 A  x    3x 3 A  x 1  3 A x  1 1 Bài 2: 1) Khi m  1 , ta có hệ phương trình:  x  x  y     3 x  y  2 y    7 5 Vậy hpt có nghiệm  ;   2 2 x  y  m  2)  I  3 x  y  2m  m  1 x  y 1 m  1   m  3 Thế hai giá trị m vào hệ phương trình:  x   * m  1    x  y   1 2 y      ThuVienDeThi.com 9.B 10.C 11.B 12.C   x  * m  3    x  y   1 2 y    Vậy m  1; m  3 3  Bài 3: 1)  '    m  1  m  3   m     0, m 2  Vậy pt ln có hai nghiệm phân biệt m 2) Áp dụng hệ thức Vi-ét:  x1  x2  2m    x1 x2   m  Do đó: 2 A  x1  x2   x1  x2   x1 x2 A  2m    m  3 A  4m  12  16 A  2m  3   Vậy: A   2m  3   m   Bài 4: ฀ ฀  OHP  1800 nên nội 1/a) Tứ giác OKPH có OKP tiếp đường trịn M  đường kính OP Tứ giác KHAB có ฀AKB  ฀AHB  900 nên nội y B tiếp đường tròn N  đường kính AB ฀  600  KOH ฀  600 b) xOy K O ฀  1200 , KH cạnh tam  sđ KPH a  OP  P giác nội tiếp M  nên KH    3   M x OKA vuông K A H ฀ KOH  600 ฀ ฀  KAH  300  sđ KnH  600 Do KH cạnh lục giác nội tiếp N  nên N AB=2KH= a 2/ Ta có: ฀ ฀  KMH  KOH ฀ ฀ ฀ ฀   KMH  KNH  KOH  KAH  180 ฀ ฀ KNH  KAH  VẬy tứ giác MKNH nội tiếp  ThuVienDeThi.com  SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN BẾN TRE Năm học 2011–2012 Mơn : TỐN (chun) Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM: Thời gian làm 30 phút / 5,0 điểm (Chọn phương án cho câu ghi vào giấy làm Ví dụ: câu chọn A ghi 1.A) Câu Cho x1 , x2 hai nghiệm phương trình: x  x   Khi x1  1 x2  1 hai nghiệm phương trình: A x  x   B x  x   C x  x   D x  x   Câu Cho x1 , x2 hai nghiệm dương phương trình: x  x   Khi x1 x2 hai nghiệm phương trình: A x  3x   B x  x   C x  3x   D x  x   Câu 3.Cho ba đường thẳng: d1  : y  x  ; d  : y   x  ; d3  : y  mx  m Để ba đường thẳng đồng quy m phải thoả điều kiện: A m  1 B m  C m  D m  Câu Cho parabol P  : y  ax điểm A  2;1 Để P  qua A a phải thoả điều kiện:   A a   B a   2 C a   2 D  2 Câu Cho phương trình m  1 x  2mx  m   có nghiệm m thoả điều kiện: A m  B m  C m  D Với giá trị Câu Cho phương trình m  1 x  2mx  m  có hai nghiệm phân biệt m thoả điều kiện: A m  B m  C m  m  1 D m  m  Câu Tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: 3a;4a;5a Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A a B a C 5a D 5a 2฀ Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Biết ฀A  C , số đo góc ฀A bằng: A 600 B 720 C 1080 D 1200 Câu Cho đường trịn tâm O, bán kính R  5a Hai dây AB CD song song C, D thuộc cung nhỏ ฀AB Biết AB  8a; CD  6a , khoảng cách giửa hai dây bằng: A 1a B 2a C 3a D 5a Câu 10 Nếu diện tích mặt cầu tăng lên lần thể tích hình cầu tăng lên lần?: A 2 B.2 C.4 D ThuVienDeThi.com II PHẦN TỰ LUẬN: Thời gian làm 120 phút/15 điểm Bài (3,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1) – m +1 = Xác định m để phương trình có hai nghiệm khác Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả: 1   x1 x2 Bài (3,5 điểm)  x2 Cho parabol (P) : y  đường thẳng (d) : y   mx  2m ; ( m tham số) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Xác định toạ độ điểm tiếp xúc Chứng minh (d) qua điểm cố định I, xác định toạ độ I Gọi A, B hai điểm tiếp xúc câu a) Tính diện tích tam giác AIB Bài (3,5 điểm) Giải phương trình: x2  x2   x2   x  y  4( x  y ) Giải hệ phương trình:  2  x  y  Bài (2,5 điểm) Cho A M hai điểm đường trịn tâm O, bán kính R; B điểm đối xứng O qua A D trung điểm OA Chứng minh hai tam giác OMD OBM đồng dạng ฀  600 Tính độ dài MB MOA Cho C điểm cố định nằm ngồi đường trịn, xác định vị trí M đường trịn để tổng 2MC + MB đạt giá trị nhỏ Bài (2,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x  y  x y  xy  ThuVienDeThi.com I PHẦN TRẮC NGHIỆM: 1.C 2.A 3.D 4.D BÀI GIẢI 5.D 6.C 7.B 8.B 9.A 10.A II PHẦN TỰ LUẬN: Bài 1: Phương trình x  2(m  1) x  m   (1) 1) Phương trình (1) có hai nghiệm khác m   m   '  (m  1)  m   m(m  3)          m  3   m  m   m   m     m    m  3 Vậy : m  0, m  m  3 2) Áp dụng hệ thức Vi- ét, ta có:  x1  x2  2m  1 x x Do đó:  2 2  x1 x2 x1 x2  x1 x2   m   ( x1  x2 )  4( x1 x2 )  ( x1  x2 )  x1 x2  4( x1 x2 )  (2m  2)  4(m  1)  4(m  1)  20m   m Vậy : Bài 2: m 5 1) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) và(d) là: x2   mx  2m  x  2mx  4m  m  Đường thẳng (d) tiếp xúc với (P)   '  m  4m    m   Với m =  tiếp điểm 0(0;0)  Với m =  tiếp điểm B(4;8) 2) Phương trình: y   mx  2m  ( x  2)m  y   x    , m  y  x   y  Vậy : I(2;0) ThuVienDeThi.com AI BH (H hình chiếu B /Ox) = 2.8 = (đvdt) 3) S AIB  Bài 3: 1) Phương trình x  x   x  Đặt t = x   , Khi đó,ta có phương trình: t 44 t t  ( t  2)  t  t 2 t  t  t   (do t   )  t  1 (loai )   t  (nhan) Do : t  x    x  2 Vậy phương trình có nghiệm x  2  x  y  4( x  y ) (1) 2) Hệ phương trình  2 (2)  x  y  Ta có : (1)  x  y   x  y   x  y  xy ( x  y )  x  y    3 x  y  xy ( x  y )   3 x  y ( x  y )   x  y x  y   xy     a  x  y (2)  x  y   xy  Đặt  ta được: b  xy   3a   a  0, b     3a a  4b    a  2b      a  2, b     a  2b   a  4b     a  2b    a   2, b    a   Với  b   x  y     xy    2  2 , ,   x, y    ;   2 2     ThuVienDeThi.com a  x  y   2    x  y  Với   1   b   xy    2 a   x  y    2    x  y   Với   1   b   xy    2  2  2  2  2 Vậy hệ pt cho có nghiệm: x, y    ; ; ; ;  ,   ,   ,    2   2   2   Bài 4: 1) OMD OBM có: C Ơ : góc chung B OM OD  ( ) OB OM B' DM Do OMD ฀ OBM (c.g.c)   BM M A ฀  600 ) nên: 2) MOA ( OA = OM MOA A' R D MD vng góc với OA D  MD  OD  E DM Mà (cmt) Do đó:  O BM MB  MD  R (đvđd) 3) Vẽ (d) qua C cắt (O) M N, tiếp tuyến CE Ta có : CME ฀ CEN (g.g) CM CE N    CE  CM CN CE CN Mà CE  CO  R ( không đổi C cố định) Theo BĐT Cơ-si , ta có: CM  CN  CM CN  CO  R (1) Dấu “=” xãy CM = CN Khi M  N  E M  N  A '  CM tiếp tuyến đường tròn (O) (1)  2CM  CN  2CM CN  2(CO  R ) Dấu “=” xãy 2CM = CN Khi đ ó : 3CM  2(CO  R )  2CM  2(CO  R ) Mặt khác: BM  OB  OM  R  R  R Suy ra: 2CM  BM  2(CO  R )  R Vậy :2CM + BM đạt GTNN  A  M CM tiếp tuyến (O) Bài 5: Phương trình : x  y  x y  xy   x  y  xy x  y    x  y x  y   ThuVienDeThi.com   x  y  (VN / Z )  x  y    x  x   x  y   hoac     y  y   x  y   Vậy phương trình cho có nghiệm nguyên (x,y) = (2;3) ; (3;2) ThuVienDeThi.com ... ThuVienDeThi.com  SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN BẾN TRE Năm học 2011–2012 Mơn : TỐN (chun) Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM: Thời gian... 720 C 108 0 D 1200 Câu Cho đường trịn tâm O, bán kính R  5a Hai dây AB CD song song C, D thuộc cung nhỏ ฀AB Biết AB  8a; CD  6a , khoảng cách giửa hai dây bằng: A 1a B 2a C 3a D 5a Câu 10 Nếu...II PHẦN TỰ LUẬN: Thời gian làm 100 phút/7 điểm Bài (1,0 điểm)   x 1 x    Cho biểu thức A    :   x  x x  x   