Kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học: 20122013 môn thi: Toán Lớp 12 Trường THPT Cao Lãnh 226155

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012 – 2013 Mơn thi: TỐN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT Cao Lãnh I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) 2 x (C ) Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y  x  x2 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) 2) Đường thẳng   : y  x  10 cắt (C) điểm A, B phân biệt Tính độ dài AB Câu (2.0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức P  23 log2  3log 27 1  2) Tìm GTLN, GTNN hàm số y  f x   x  ln x đoạn  ;e  e  Câu 3.(2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABC biết SA vng góc với mp(ABC), góc SC mặt đáy 300 ; ABC vng A có AC  a , ฀ACB  600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh chọn hai phần (phần phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu 5.a (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến y  f x   x3  x  x (C ) điểm có hồnh độ x0 biết f " x0   Câu 6.a (2.0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình: 1) x 1  33.2 x   2) log4 ( x  1)   log x Phần 2: Theo chương trình nâng cao x  3x  Câu 5.b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến y  f x   (C ) giao điểm (C) x2 trục Ox Câu 6.b (2.0 điểm) 1) Cho hàm số y  ln Chứng minh e2 y   xy ' x 1 2) Tìm m để đồ thị hàm số y  ( x  1)( x  2mx  m  6) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Hết./ Học sinh không sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh: ……………………………………………; ThuVienDeThi.com Số báo danh:………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Đơn vị đề: THPT Cao Lãnh CÂU Câu NỘI DUNG YÊU CẦU 2 x Cho hàm số y  x  (C ) x2 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) * Tập xác định: D  ฀ \{2} 4  0, x  D * y'  x   ĐIỂM (3.0 điểm) (2.0 điểm) 0,25 0,25 * Tiệm cận ngang: y= –1 lim y  1; lim y  1 0,25 * Tiệm cận đứng x= –2 lim  y  ; 0,25 x  x  x 2  * Bảng biến thiên: x - y’ – y –1 lim  y   x 2  + –2 + – 0, – –1 Hàm số nghịch biến trên: (–  ;–2), (–2;+  ) Hàm số khơng có cực trị * Điểm đặc biệt: x -6 –4 –2 y -2 –3 kxd * Đồ thị: y x=-2 -3 x -2 -1 0,5 y=-1 -5 2) Đường thẳng   : y  x  10 cắt (C) điểm A, B phân biệt Tính độ dài AB * Phương trình hoành độ giao điểm (C) (  ): 2 x  x  10   x  7 x  10 x  , x  2 x2  x  1  y  2   x  x  24 x  20  x  25 x  18     x   18  y  8   18  * Vậy (  ) cắt (C) điểm phân biệt: A 1;3, B   ; 8    ThuVienDeThi.com (1.0 điểm) 0,25 0,25 0,25 * Khoảng cách điểm A,B là: AB  18 55 2 2 xB  xA    yB  y A      1  8  3    (2.0 điểm) (1.0 điểm) Câu 1) Tính giá trị biểu thức P  3 log2 0,25  3log 27 * 23 log2  2 log2  0,25 * 3log 27  3log31   0,25 11 * P   0,5 2) Tìm GTLN, GTNN hàm số y  f x   x  ln x đoạn (1.0 điểm) 1   e ;e  1  * Hàm số y=f(x) liên tục  ;e  e  * y '  4x  x   x  (nhan) * y '   x    x2 1    x  x   (loai)  1 1 * f     1, f e   2e  1, f     ln e e 2 1 * Ta thấy,  ln    2e  2 e 1 * Min y   ln x  ; Max y  2e  x  e 1  2  ;e  ;e  0,25 0,25 0,25 e  e  Câu 0,25 Cho khối chóp S.ABC biết SA vng góc với mp(ABC), góc SC mặt đáy 300 ; ABC vng A có AC  a , ฀ACB  600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC (2.0 điểm) (1.0 điểm) S M I A B O C * SA đường cao hình chóp * AC hình chiếu SC lên (ABC) Suy ra, ฀ ,( ABC )  SC ฀ , AC  SCA ฀  300 SC    0,25 * Tam giác ABC vng A Ta có AB  AC.tan 60  3a ThuVienDeThi.com * Tam giác SAC vng C Ta có SA  AC.tan 300  a 3a2 * Diện tích đáy: S  AB AC  2 1 3a2 a3 a  * Thể tích: V  SABC SA  3 2 2) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC * Gọi O trung điểm BC Do  ABC vng A nên O tâm đường trịn ngoại tiếp  ABC * Dựng  qua O song song SA Ta có  trục đường tròn ngoại tiếp  ABC * Gọi M trung điểm SA Mặt phẳng trung trực SA qua M cắt  I Ta có: IA=IB=IC=IS Suy ra, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp; bán kính R=IS=IA 1 a * AO  BC  a 3; MA  SA  2 a2 a 13  II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Viết phương trình tiếp tuyến y  f x   x3  x  x (C ) điểm có hồnh độ x0 biết f " x0   * R  AI  AO  OI  3a2  Câu 5.a 0,25 0,5 (1.0 điểm) 0,5 0,25 0,25 (1.0 điểm) * Gọi M x0 ; y0  tiếp điểm * f '( x)  x  x  3; f ''( x)  x  * f ''( x)   x0    x0  2 * Suy ra, y0  f 2   , f '( x0 )  f '(2)  1 * Phương trình tiếp tuyến: y  f ' x0 x  x0   y0  x  3 * Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y   x   1x    Câu 6.a x 1 1)  33.2   * x 1  33.2 x    4.22 x  33.2 x   * Đặt t  x , (t  0) Ta có phương trình: x t  (nhan) 4.t  33.t     t  (nhan)  * Với t=8, ta có: x   x  1 * Với t  , ta có: x   x  2 4 * Vậy, x=3; x= –2 nghiệm phương trình 2) log4 ( x  1)   log x 0,25 0,25 0,5 (2.0 điểm) (1.0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1.0 điểm) * Điều kiện: x>1 0,25 ThuVienDeThi.com * log4 ( x  1)   log x  log2 ( x  1)  log2 x   log2 x ( x  1)  0,25  x  1  x ( x  1)   x  x     x  * Lấy giao với điều kiện, ta có tập nghiệm: T  2;   Câu 5.b Phần 2: Theo chương trình nâng cao x  3x  (C ) giao Viết phương trình tiếp tuyến y  f x   x2 điểm (C) trục Ox * Phương trình hồnh độ (C) Ox: x  x  3x    x  x   ( x  2)   x2 x  0,25 0,25 (1.0 điểm) 0,25 * Gọi M x0 ; y0  tiếp điểm * f ' x   x2  x  0,25 x   * Với x0  1, y0  f 1  0, f ' x0    Ta có phương trình tiếp tuyến: 1 y   x  1   x  3 * Với x0  2, y0  f 2   0, f ' x0   Ta có phương trình tiếp tuyến: 1 y  x    x  4 1 1 * Vậy, có phương trình tiếp tuyến: y   x  ; y  x  3 Câu 6.b 1) Cho hàm số y  ln x 1 Chứng minh e2 y   xy '   ln x  1 x 1 * y'   x  1 * y  ln 0,25 0,25 (2.0 điểm) (1.0 điểm) 0,5   x   1 *  xy '   x     e2 y  x  1 x 1 x 1   * Vậy, e2 y   xy ' 2) Tìm m để đồ thị hàm số y  ( x  1)( x  2mx  m  6) (C) cắt trục hoành ba điểm phân biệt *Pthđgđ: ( x  1)( x  2mx  m  6)  (1) x    x  2mx  m   (2) Đồ thi (C) cắt trục hoành điểm phân biệt phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác ThuVienDeThi.com 0,25 (1.0 điểm) 0,25 m  3  m   '  m  m      3m   m  m  3  m   Vậy  hàm số cho cắt trục hoành điểm phân m  0,25+025 0,25 biệt Lưu ý: 1) Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án hợp lơgic cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Các bước phụ thuộc khơng có sai khơng chấm bước Hết./ ThuVienDeThi.com ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2 012 – 2013 Mơn thi: TỐN – LỚP 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Đơn vị đề: THPT Cao Lãnh CÂU... SA qua M cắt  I Ta có: IA=IB=IC=IS Suy ra, I tâm mặt cầu ngo? ?i tiếp hình chóp; bán kính R=IS=IA 1 a * AO  BC  a 3; MA  SA  2 a2 a 13  II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 ? ?i? ??m) Phần 1: Theo... tiếp kh? ?i chóp S.ABC * G? ?i O trung ? ?i? ??m BC Do  ABC vuông A nên O tâm đường tròn ngo? ?i tiếp  ABC * Dựng  qua O song song SA Ta có  trục đường tròn ngo? ?i tiếp  ABC * G? ?i M trung ? ?i? ??m SA Mặt