Toán 12 Lý thuyết: Phương trình đường thẳng26154

IV PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Phương trình tham số đường thẳng  Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) có  VTCP a  (a1; a2 ; a3 ) :  x  xo  a1t  (d ) :  y  yo  a2t z  z  a t o   Nếu a1a2 a3  (d ) : x  x0 a1  y  y0 a2 ( t  R) (phương trình tham số)  z  z0 a3 đgl phương trình tắc d Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d, d có phương trình tham số là:  x  x0  ta1  d :  y  y0  ta2  z  z  ta   x  x0  ta1  d  :  y  y0  ta2  z  z  ta     d // d    d  d   a , a cuøng phương   x  ta  x   ta 1 heä  y  ta  y  ta (ẩn t, t) vô nghiệm 2       z  ta  z  t a   3   a , a phương M (x ; y ; z )  d  0 0     phương a , a  a , M0 M0 không phương   a , a          a , M0 M0    x0  ta1  x0  ta1  heä  y0  ta2  y0  ta2 (ẩn t, t) có vô số nghiệm   z0  ta3  z0  ta3   a , a phương M (x ; y ; z )  d  0 0  d, d cắt    d, d chéo     a , a, M0 M0 đôi phương    a , a   a , M0 M0    x0  ta1  x0  ta1  hệ  y0  ta2  y0  ta2 (ẩn t, t) có nghiệm  z  ta  z  ta 3   a , a  a , a khô ng phương           a , a , M M đồ n g phẳ n g a , a.M0 M0  0    a , a không phương   x  ta  x   ta  heä  y0  ta1  y0  ta1 (aån t, t) vô nghiệm 2       z  ta  z  t a   3    a , a, M0 M0 không đồng phẳng  a , a.M0 M0   d  d  a  a  a.a  ThuVienDeThi.com Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng  x  x0  ta1  Cho mặt phẳng (): Ax  By  Cz  D  đường thẳng d:  y  y0  ta2  z  z  ta  Xét phương trình: A( x0  ta1 )  B( y0  ta2 )  C (z0  ta3 )  D  (ẩn t) (*)  d // ()  (*) vô nghiệm  d cắt ()  (*) có nghiệm  d  ()  (*) có vơ số nghiệm Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu  x  x0  ta1  Cho đường thẳng d:  y  y0  ta2 (1) mặt cầu (S): ( x  a)2  ( y  b)2  (z  c)2  R (2)  z  z  ta  Để xét VTTĐ d (S) ta thay (1) vào (2), phương trình (*)  d (S) khơng có điểm chung  (*) vô nghiệm  d(I, d) > R  d tiếp xúc với (S)  (*) có nghiệm  d(I, d) = R  d cắt (S) hai điểm phân biệt  (*) có hai nghiệm phân biệt  d(I, d) < R Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (chương trình nâng cao)  Cho đường thẳng d qua M0 có VTCP a điểm M   M M , a    d(M , d )   a Khoảng cách hai đường thẳng chéo (chương trình nâng cao) Cho hai đường thẳng chéo d1 d2   d1 qua điểm M1 có VTCP a1 , d2 qua điểm M2 có VTCP a2     a1 , a2  M1M2 d (d1 , d2 )     a1 , a2  Chú ý: Khoảng cách hai đường thẳng chéo d1, d2 khoảng cách d1 với mặt phẳng () chứa d2 song song với d1 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Khoảng cách đường thẳng d với mặt phẳng () song song với khoảng cách từ điểm M d đến mặt phẳng () Góc hai đường thẳng   Cho hai đường thẳng d1, d2 có VTCP a1, a2   Góc d1, d2 bù với góc a1, a2   a1.a2   cos a1 , a2     a1 a2 Góc đường thẳng mặt phẳng   Cho đường thẳng d có VTCP a  (a1; a2 ; a3 ) mặt phẳng () có VTPT n  ( A; B; C ) Góc đường thẳng d mặt phẳng () góc đường thẳng d với hình chiếu d ()   sin ฀d ,( )  Aa1  Ba2  Ca3 A  B  C a12  a22  a32 ThuVienDeThi.com VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình đường thẳng Để lập phương trình đường thẳng d ta cần xác định điểm thuộc d VTCP  Dạng 1: d qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTCP a  (a1; a2 ; a3 ) :  x  xo  a1t  (d ) :  y  yo  a2t z  z  a t o  ( t  R) Dạng 2: d qua hai điểm  A, B: Một VTCP d AB Dạng 3: d qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) song song với đường thẳng  cho trước: Vì d //  nên VTCP  VTCP d Dạng 4: d qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) vng góc với mặt phẳng (P) cho trước: Vì d  (P) nên VTPT (P) VTCP d Dạng 5: d giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q):  Cách 1: Tìm điểm VTCP – Tìm toạ độ điểm A  d: cách giải hệ phương trình (P ) (với việc (Q) chọn giá trị cho ẩn)    – Tìm VTCP d: a   nP , nQ   Cách 2: Tìm hai điểm A, B thuộc d, viết phương trình đường thẳng qua hai điểm Dạng 6: d qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) vng góc với hai đường thẳng d1, d2:    Vì d  d1, d  d2 nên VTCP d là: a   ad , ad    Dạng 7: d qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) , vng góc cắt đường thẳng  H    Cách 1: Gọi H hình chiếu vng góc M0 đường thẳng     M H u  ฀ Khi đường thẳng d đường thẳng qua M0, H  Cách 2: Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với d; (Q) mặt phẳng qua A chứa d Khi d = (P)  (Q)  Bài Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M có VTCP a cho trước:    a) M (1;2; 3), a  (1;3;5) b) M (0; 2;5), a  (0;1; 4) c) M (1;3; 1), a  (1;2; 1)    d) M (3; 1; 3), a  (1; 2; 0) e) M (3; 2;5), a  (2; 0; 4) f) M (4;3; 2), a  (3; 0; 0) Bài Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A, B cho trước: a) A 2; 3; 1 , B 1; 2;  b) A 1; 1;  , B 0;1;  c) A 3;1; 5  , B 2;1; 1 d) A 2;1;  , B 0;1;  e) A 1; 2; 7  , B 1; 2;  f) A 2;1; 3 , B 4; 2; 2  Bài Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A song song với đường thẳng  cho trước: a) A 3; 2; 4  ,   Ox b) A 2; 5; 3,  ñi qua M (5; 3; 2), N (2;1; 2)  x   3t  c) A(2; 5; 3),  :  y   4t  z   2t d) A(4; 2; 2),  : x  y 5 z2   ThuVienDeThi.com  x   4t  x  y 1 z    e) A(1; 3; 2),  :  y   2t f) A(5; 2; 3),  :  z  3t  Baøi Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) cho trước: a) A 2; 4; 3 , (P) : x  3y  6z  19  b) A 1; 1;  , (P ) : mp toạ ñoä c) A 3; 2;1, (P ) : x  5y   d) A(2; 3; 6), (P ) : x  3y  6z  19  Bài Viết phương trình tham số đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q) cho trước: a) (P ) : x  y  2z   b) (P ) : x  3y  3z   c) (P ) : 3x  3y  4z   (Q) : x  y  z   (Q) : x  y  z   (Q) : x  y  z   d) (P ) : x  y  z   e) (P ) : x  z   f) (P ) : x  y  z   ( Q ) : x  y  z   ( Q ) : y     (Q) : x  z   Baøi Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A vng góc với hai đường thẳng d1, d2 cho trước:  x   2t x  1 t x  1 t  x   3t     a) A(1; 0; 5), d1 :  y   2t , d2 :  y   t b) A(2; 1;1), d1 :  y  2  t , d2 :  y  2  t  z   t  z   3t  z   z   t x  1 t x   x  7  3t x  1 t     c) A(1; 2; 3), d1 :  y  2  2t , d2 :  y  2  t d) A(4;1; 4), d1 :  y   2t , d2 :  y  9  2t  z   3t  z   t  z   3t  z  12  t  x   3t  x  2t x  t x  t     e) A(2; 1; 3), d1 :  y   t , d2 :  y  3  4t f) A(3;1; 4), d1 :  y   t , d2 :  y   2t  z  2  2t  z   t  z  2t  z  Baøi Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A, vng góc cắt đường thẳng  cho trước: x  t  a) A(1; 2; 2),  :  y   t  z  2t x  t  d) A(3;1; 4),  :  y   t  z  2t  x  3  2t  b) A(4; 2; 4), d :  y   t  z  1  4t x  1 t  e) A(1; 2; 3),  :  y  2  2t  z   3t  x   3t  c) A(2; 1; 3),  :  y   t  z  2  2t x  1 t  f) A(2; 1;1),  :  y  2  t  z  Cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1); D(1; 1; 1) Viết phương trình tham số đường thẳng sau: a) Chứa cạnh tứ diện tứ diện ABCD b) Đường thẳng qua C vng góc với mp(ABD) c) Đường thẳng qua A qua trọng tâm tam giác BCD Bài Bài Cho tam giác ABC có A(1; 2; 5) hai trung tuyến: (d1 ) : (d ) : x3 y 6 z 3   , 2 x4 y2 z2   Viết phương trình tham số đường thẳng sau: 4 a) Chứa cạnh tam giác ABC b) Đường phân giác góc A Bài 10 Cho tam giác ABC có A(3; 1; 1), B(1; 2; 7), C (5;14; 3) Viết phương trình tham số đường thẳng sau: a) Trung tuyến AM b) Đường cao BH c) Đường phân giác BK d) Đường trung trực BC ABC ThuVienDeThi.com ... Viết phương trình tham số đường thẳng sau: 4 a) Chứa cạnh tam giác ABC b) Đường phân giác góc A Bài 10 Cho tam giác ABC có A(3; 1; 1), B(1; 2; 7), C (5;14; 3) Viết phương trình tham số đường. .. C ) Góc đường thẳng d mặt phẳng () góc đường thẳng d với hình chiếu d ()   sin ฀d ,( )  Aa1  Ba2  Ca3 A  B  C a12  a22  a32 ThuVienDeThi.com VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình đường thẳng... đến đường thẳng (chương trình nâng cao)  Cho đường thẳng d qua M0 có VTCP a điểm M   M M , a    d(M , d )   a Khoảng cách hai đường thẳng chéo (chương trình nâng cao) Cho hai đường