Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh năm học 2015 – 2016 môn thi Toán lớp 12 năm 201525836

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN THI : TỐN – Lớp 12, ngày thi: 17/12/2015 Thời gian : 180 phút ( không kế thời gian giao đề ) Câu (5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau tập số thực 1/ x   x   x  x   y  12 y  x3  x  16  2/  2 4 y   y  x  x   Câu (5 điểm) 1/ Cho dãy số (xn), n  ฀ xác định sau: x0  1, xn 1  xn2  xn  1, n  ฀ Tính xn 1 xn 2/ Từ tập hợp tất số tự nhiên có năm chữ số mà chữ số khác 0, lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số tự nhiên lấy có mặt ba chữ số khác lim n  Câu (5 điểm) 1/ Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân C, cạnh đáy AB = 2a ฀ABC  300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  , biết khoảng cách hai dường a thẳng AB CB’ 2/ Cho đường tròn tâm O, đường kính BC XY dây cung vng góc với BC Lấy điểm P M nằm đường thẳng XY CY tương ứng, cho CY // PB CX // MP; K giao điểm CX BP Chứng minh MK vng góc với BP Câu (3 điểm) Cho ba số thực a, b, c biến thiên đoạn [1; 2] thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn a b c biểu thức P    bc ca ab Câu (2 điểm) Cho hàm số f ( x)  a sin( x  1001)  cos1002 x , a số thực cho trước Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số ฀ Chứng minh M  m  -Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com