Thông tin tài liệu
Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán Đề Bài (4 điểm) a) Chứng minh 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55 b) TÝnh A = + + 52 + 53 + + 549 + 55 Bµi (4 điểm) a) Tìm số a, b, c biết r»ng : a b c vµ a + 2b – 3c = -20 b) Cã 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ Trị giá loại tiền Hỏi loại có tờ? Bài (4 điểm) x g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 a) Cho hai ®a thøc f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 - TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) – g(x) b) Tính giá trị đa thức sau: A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 x = -1 Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có góc A 900, cạnh BC lÊy ®iĨm E cho BE = BA Tia phân giác góc B cắt AC D a)So sánh độ dài DA DE b) Tính số đo góc BED Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD Kẻ đờng trung tuyến BE c¾t AD ë G Gäi I, K theo thø tù trung điểm GA, GB Chứng minh rằng: a) IK// DE, IK = DE b) AG = AD Đề 2: Mụn: Toỏn ThuVienDeThi.com Tuyển chọn đề thi häc sinh giái to¸n Bài 1: (3 điểm): Tính 2 3 18 (0, 06 : 0,38) : 19 4 Bài 2: (4 điểm): Cho a) a2 c2 a b2 c2 b a c chứng minh rằng: c b b2 a b a b) 2 a c a Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết: a) x 2 b) 15 x x 12 Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC Bài 6: (2 điểm): Tìm x, y biết: 25 y 8( x 2009)2 §Ị Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35 46.92 510.73 255.492 2 3 125.7 14 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n 2n 3n 2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a x 3, 5 ThuVienDeThi.com Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán b x Bài 3: (4 điểm) x 1 x x 11 0 a) Số A chia thành số tỉ lệ theo ba số 24309 Tìm số A b) Cho : : Biết tổng bình phương a2 c2 a a c Chứng minh rằng: 2 b c b c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH BC H BC Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM BME Bài 5: (4 điểm) 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác Cho tam giác ABC cân A có A ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD phân giác góc BAC d) AM = BC ThuVienDeThi.com Tun chọn đề thi học sinh giỏi toán Đề Bài 1: (2 điểm) Cho A = 2-5+8-11+14-17++98-101 a, Viết dạng tổng quát dạng thứ n A b, Tính A Bài 2: ( điểm) Tìm x,y,z trờng hợp sau: a, 2x = 3y =5z x y =5 b, 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90 c, y z 1 x z x y x y z x yz Bµi 3: ( ®iĨm) Cho a a a1 a2 a3 vµ (a1+a2+…+a9 ≠0) a2 a3 a4 a9 a1 Chøng minh: a1 = a2 = a3=…= a9 Cho tØ lÖ thøc: a bc a bc vµ b ≠ a bc a bc Chøng minh c = Bµi 4: ( điểm) Cho số nguyên a1, a2, a3, a4, a5 Gọi b1, b2, b3, b4, b5 hoán vị số đà cho Chứng minh tích (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) Bài 5: ( điểm) Cho đoạn thẳng AB O trung điểm đoạn thẳng Trên hai nửa mặt phẳng đối qua AB, kẻ hai tia Ax By song song với Trên tia Ax lấy hai điểm D F cho AC = BD vµ AE = BF Chøng minh r»ng : ED = CF === HÕt=== §Ị ThuVienDeThi.com Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán Bài 1: (3 ®iĨm) 4,5 : 47,375 26 18.0, 75 2, : 0,88 Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 17,81:1,37 23 :1 Tìm giá trị x y tho¶ m·n: x 27 2007 3 y 10 2008 Tìm số a, b cho 2007ab bình phơng số tự nhiên Bài 2: ( điểm) Tìm x,y,z biết: x 1 y z vµ x-2y+3z = -10 Cho số a,b,c,d khác thoả mÃn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ Chøng minh r»ng: a b3 c a b3 c d d Bài 3: ( điểm) Chứng minh rằng: 1 1 10 100 Tìm x,y để C = -18- x y đạt giá trị lớn Bài 4: ( điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A có trung tuyến AM E điểm thuộc cạnh BC Kẻ BH, CK vu«ng gãc víi AE (H, K thc AE) 1, Chøng minh: BH = AK 2, Cho biÕt MHK lµ tam giác gì? Tại sao? === Hết=== Đề số ThuVienDeThi.com Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả m·n: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =x +8 -x 2 C©u 4: BiÕt r»ng :1 +2 +3 + +10 = 385 TÝnh tỉng : S= 22+ 42+ +202 C©u : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D a Chøng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD - HÕt §Ị sè Thêi gian lµm bµi: 120 a b c abc a Cho: Chøng minh: b c d d bcd a c b T×m A biÕt r»ng: A = bc ab ca Câu ( 2đ) Câu (1đ) Câu (2đ) a) A = Tìm x Z để A Z tìm giá trị x3 x2 Câu (2đ) Tìm x, biết: a) x3 = b) A = b) 2x x3 ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 C©u (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyÕn AM E BC, BH AE, CK AE, (H,K AE) Chứng minh MHK vuông cân HÕt §Ị sè Thời gian làm : 120 phút Câu : ( ®iĨm) ThuVienDeThi.com Tun chän ®Ị thi häc sinh giỏi toán Ba đường cao tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a Biết a số tự nhiên Tìm a ? Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc a c ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy c¸c tØ b d lƯ thøc: a) a c a b cd b) ab cd b d Câu 2: ( điểm) Tìm số nguyên x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cña: A = x-a + x-b + x-c + x-d víi a 13 Câu 2: (3 điểm ) a Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số cđa nã tû lƯ víi 1, 2, b Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+ +74n chia hÕt cho 400 (n N) Câu : (1điểm )cho hình vẽ , biÕt + + = 1800 chøng minh Ax// By A x C B y Câu (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có ABC =1000 Kẻ phân giác góc CAB cắt AB D Chứng minh rằng: AD + DC =AB Câu (1 điểm ) Tính tổng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .+ (-3)2004 HÕt §Ị sè 19 Thêi gian làm bài: 120 phú Bài 1: (2,5đ) Thực phép tính sau cách hợp lí: Bài 2: (2,5®) 1 1 1 1 90 72 56 42 30 20 12 Tính giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc: A = x x Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O trực tâm , trọng tâm giao điểm đường trung trực tam gi¸c Chøng minh r»ng: a AH b»ng lần khoảng cách từ O đến BC b Ba điểm H,G,O thẳng hàng GH = GO Bài 4: (1 đ) Tìm tổng hệ số đa thức nhận sau bỏ dấu ngoặc biểu thức (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007 - HÕt -ThuVienDeThi.com TuyÓn chän đề thi học sinh giỏi toán Đề 20 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(3đ): Chứng minh A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hÕt cho 102 Câu 2(3đ): Tìm x, biết: a x x ; b 3x x Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB Các đường trung trực tam giác gặp tai Các đường cao AD, BE, CF gặp H Gọi I, K, R theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC a) C/m H0 IM cắt Q trung điểm đoạn b) C/m QI = QM = QD = 0A/2 c) HÃy suy kết tương tự kết câu b Câu 4(1đ): Tìm giá trị x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn - HÕt - Đề 21: Bài 1: (2đ) Cho biểu thức A = a) Tính giá trị A t¹i x = x 5 x 3 b) Tìm giá trị x để A = - c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (3đ) a) Tìm x biết: x x b) TÝnh tæng M = + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006 c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 4x3 Chứng tỏ đa thức nghiệm Bài 3.(1đHỏi tam giác ABC tam giác biết góc tam giác tỉ lệ víi 1, 2, ThuVienDeThi.com Tun chän ®Ị thi häc sinh giỏi toán Bài 4.(3đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I a) TÝnh gãc AIC b) Chøng minh IM = IN Bài (1đ) Cho biểu thức A = 2006 x x Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị lớn Tìm giá trị lín nhÊt ®ã HÕt Đề 22 Câu 1: 1.Tính: 15 1 a 2 4 Rót gän: A = 20 25 1 b : 9 3 30 5.9 2.6 210.38 8.20 Biểu diễn số thập phân dạng phân số ngược lại: a 33 b 22 c 0, (21) d 0,5(16) Câu 2: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 ®Êt Sè häc sinh khèi 7, tØ lƯ víi vµ Khèi vµ tØ lệ với Tính số học sinh khối Câu 3: a.Tìm giá trị lớn biểu thøc: A= ( x 2) b.Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + C©u 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) C = 800 Trong tam gi¸c cho MBA 300 MAB 100 Tính MAC Câu 5: Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = th× (a2,a+b) = - HÕt - Đề23 Thời gian: 120 phút Câu I: (2đ) 1) Cho a 1 b c vµ 5a - 3b - c = 46 Xác định a, b, c ThuVienDeThi.com Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 2) Cho tØ lÖ thøc : a c 2a 3ab 5b 2c 3cd 5d Chøng minh : Víi ®iỊu b d 2b 3ab 2d 3cd kiện mẫu thức xác định Câu II : Tính : (2®) 1 3.5 5.7 97.99 1 1 2) B = 50 51 3 3 1) A = C©u III : (1,5 đ) Đổi thành phân số số thập ph©n sau : a 0,2(3) ; b 1,12(32) C©u IV : (1.5đ) Xác định đa thức bậc biết : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = ; p(3) = Câu V : (3đ) Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía tam giác vuông cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P trung điểm BC; BD;CE a Chøng minh : BE = CD BE với CD b Chứng minh tam giác MNP vuông cân HÕt - Đề 24 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5đ): Thực phép tính: 3 11 12 1,5 0, 75 a) A = 5 0, 265 0,5 2,5 1, 25 11 12 0,375 0,3 b) B = + 22 + 24 + + 2100 Bài (1,5đ): a) So sánh: 230 + 330 + 430 3.2410 b) So sánh: + 33 29 + 14 Bài (2đ): Ba máy xay xay 359 thóc Số ngày làm việc máy tỉ lệ với 3:4:5, số làm việc máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3 Hỏi máy xay thóc Bài (1đ): Tìm x, y biết: a) 3x 1 b) 1.2 ThuVienDeThi.com 2.3 2x 99.100 Tun chän ®Ị thi học sinh giỏi toán Bài ( 3đ): Cho ABC có góc nhỏ 1200 Vẽ phía tam giác ABC tam giác ABD, ACE Gọi M giao điểm DC BE Chøng minh r»ng: a) BMC 120 b) AMB 120 Bài (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R Biết r»ng víi mäi x ta ®Ịu x cã: f ( x ) f ( ) x TÝnh f(2) HÕt §Ị 25 Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2đ) Tìm x, y, z Z, biÕt a x x = - x x b 1 y c 2x = 3y; 5x = 7z 3x - 7y + 5z = 30 Câu (2®) a Cho A = ( b Cho B = 1 1 1).( 1).( 1) ( 1) H·y so s¸nh A víi 2 2 100 x 1 x 3 T×m x Z để B có giá trị số nguyên dương Câu (2đ) Một người từ A đến B với vận tốc 4km/h dự định đến B lúc 11 45 phút Sau quÃng đường người với vận tốc 3km/h nên ®Õn B lóc 12 giê tra TÝnh qu·ng ®êngAB người khởi hành lúc giờ? ThuVienDeThi.com Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán Câu (3đ) Cho ABC có A > 900 Gọi I trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia IB lÊy ®iĨm D cho IB = ID Nèi c víi D a Chøng minh AIB CID b Gọi M trung điểm BC; N trung ®iĨm cđa CD Chøng minh r»ng I lµ trung ®iĨm cña MN c Chøng minh AIB AIB BIC d Tìm điều kiện ABC để AC CD Câu (1đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thøc: P = 14 x ; x Z Khi x nhận giá 4x trị nguyên nào? - HÕt - §Ị 26 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,5đ) a T×m x biÕt : x +5x = 1 1 b Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) : ; 3 6 c So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 vµ B = 2101 Bµi :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng độ dài hai đường cao tam giác tỉ lệ kết :5 : : Bài :(2®) Cho biĨu thøc A = x 1 x 16 25 a Tính giá trị A x = x = 9 b Tìm giá trị x để A =5 Bài :(3đ) Cho tam giác ABC vuông C Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC E, cắt BC D Từ D, E hạ đường vuông góc xuống AB cắt AB M N Tính góc MCN ? Bài : (1đ) Với giá trị x biểu thức : P = -x 8x +5 Có giá trị lớn Tìm giá trị lớn ? ThuVienDeThi.com Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán HÕt - §Ị 27 Thêi gian: 120 phút Câu 1: (3đ) a Tính A = 0, 25 1 2 2 1 1 4 5 2 4 3 4 3 b Tìm số nguyên n, biết: 2-1.2n + 4.2n = 9.25 c Chøng minh víi mäi n nguyªn dương thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 Câu 2: ((3đ) a 130 häc sinh thuéc líp 7A, 7B, 7C trường tham gia trồng Mỗi học sinh cđa líp 7A, 7B, 7C theo thø tù trång 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng cây? Biết số trồng lớp b Chứng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) lµ số nguyên Câu 3: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên Tia cđa tia BC lÊy ®iĨm E cho BD=BE Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC M N Chứng minh: a DM= ED b Đường thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm MN c Đường thẳng vuông góc với MN I luôn qua điểm cố định D thay đổi BC ThuVienDeThi.com Tuyển chọn đề thi học sinh giái to¸n - HÕt §Ị 28 Thêi gian: 120 Câu 1: (2 điểm) a a a Rút gọn biÓu thøc b a a c x x Câu 2: Tìm x biÕt: a x - x = b x - 4x < C©u 3: (2đ) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ sè cđa nã tû lƯ víi sè 1; 2; Câu 4: (3,5đ) Cho ABC, cạnh AB lấy điểm D E Sao cho AD = BE Qua D E vẽ đường song song víi BC, chóng c¾t AC theo thø tù ë M vµ N Chøng minh r»ng DM + EN = BC - HÕt ThuVienDeThi.com ... ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD phân giác góc BAC d) AM = BC ThuVienDeThi.com Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán Đề Bài 1: (2 điểm) Cho A = 2-5+8-11+14-17++98-101 a, Viết dạng tổng quát... hÕt - Đề số 11 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1,5 đ) Tìm x biết: ThuVienDeThi.com Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán a, x x x x x 349 + + + +... Câu (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng Câu 3:
Ngày đăng: 28/03/2022, 22:28
Xem thêm:
