UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (5,0 điểm) Cho parabol P : y x m x 2m đường thẳng d : y m 1 x m 5m (với m tham số) Biết đường thẳng d cắt đồ thị P hai điểm phân biệt A, B Tìm điều kiện m để AB 26 Cho phương trình x b 1 x c với b, c Biết phương trình có hai nghiệm dương x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 a) Chứng minh 2b 4b c b) Tìm giá trị lớn biểu thức P b c 6b 3b b 1 2022 Câu (6,0 điểm) Giải phương trình: x x x2 x 1 x 3x x x2 2x y y 1 Giải hệ phương trình: 2 2 x y 1 17 x x 1 x y Câu (5,0 điểm) Cho ABC , điểm E , M thỏa mãn AE AB 0; 3BM BC Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM Biết điểm N thỏa mãn BN k BC k Tìm k để ba điểm E , I , N thẳng hàng Cho ABC nhọn có đường cao AD, BE , CF Gọi diện tích tam giác DEF ABC S DEF , S ABC Biết S DEF Tính giá trị biểu thức: T S ABC 10 2021 sin A sin B sin C 2022 cos A cos B cos C Câu (2,0 điểm) Cho ABC nội tiếp đường trịn O; R có trọng tâm G Các đường thẳng AG, BG , CG theo thứ tự cắt đường tròn O điểm thứ hai M , N , P Biết Chứng minh 1 R sin A sin B sin C 1 GM GN GP Câu (2,0 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn x y z x y z Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức P x z 1 y4 -HẾT Họ tên thí sinh……………………………… Số báo danh………………………………… Người coi thi số 1………………………… Người coi thi số 2…………………………………