ĐỀ THI HSG TOÁN 10 20202021 SỞ GDĐT HÀ NAM

UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (5,0 điểm) Cho parabol  P  : y  x   m   x  2m  đường thẳng d : y   m  1 x  m  5m  (với m tham số) Biết đường thẳng d cắt đồ thị  P  hai điểm phân biệt A, B Tìm điều kiện m để AB  26 Cho phương trình x   b  1 x  c  với b, c   Biết phương trình có hai nghiệm dương x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  a) Chứng minh 2b  4b  c  b) Tìm giá trị lớn biểu thức P  b  c  6b   3b  b  1  2022 Câu (6,0 điểm) Giải phương trình:   x   x  x2   x  1 x     3x  x  x2  2x   y   y 1  Giải hệ phương trình:  2 2  x  y  1  17  x   x  1 x   y Câu (5,0 điểm)       Cho ABC , điểm E , M thỏa mãn AE  AB  0; 3BM  BC  Gọi I trung điểm   đoạn thẳng AM Biết điểm N thỏa mãn BN  k BC  k    Tìm k để ba điểm E , I , N thẳng hàng Cho ABC nhọn có đường cao AD, BE , CF Gọi diện tích tam giác DEF ABC S DEF , S ABC Biết S DEF  Tính giá trị biểu thức: T  S ABC 10 2021 sin A  sin B  sin C   2022 cos A  cos B  cos C Câu (2,0 điểm) Cho ABC nội tiếp đường trịn  O; R  có trọng tâm G Các đường thẳng AG, BG , CG theo thứ tự cắt đường tròn  O  điểm thứ hai M , N , P Biết Chứng minh 1    R sin A sin B sin C 1    GM GN GP Câu (2,0 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn x  y  z  x  y  z  Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức P  x  z 1 y4 -HẾT Họ tên thí sinh……………………………… Số báo danh………………………………… Người coi thi số 1………………………… Người coi thi số 2…………………………………