ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2022 SỞ GDĐT NINH BÌNH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn: TỐN Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 001 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu Hàm số nhận x = làm điểm cực đại? A y = x3 + 3x2 − 9x + B y = x4 − 2x2 + C y = x3 − 6x2 + 9x + D y = x2 − 2x + Câu Hàm số nghịch biến R? 3x + A y = B y = −3x3 − x + x−2 C y = x3 − 2x + D y = −x4 − 2x2 + 2x + Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = đường thẳng x−3 A x = B x = C y = D y = Câu Cho hàm số f (x) = xex Khẳng định đúng? A f (x) dx = ex (x − 1) + C B f (x) dx = ex + C C f (x) dx = ex (x + 1) + C D f (x) dx = xex + C Câu Có véctơ khác véctơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh ngũ giác? A A25 C 52 B P5 D C25 Câu Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −1 + y +∞ − + +∞ y −∞ −2 Hàm số đạt cực tiểu A x = −2 B x = C x = D x = −1 Câu Với a số thực dương tùy ý, a √ A a3 B a5 · a3 a5 C a Câu Với a số thực dương tùy ý, log (1000a) A (log a)3 B log a C + log a Câu Nếu √ a5 D + log a 2f (x) dx f (x) dx = A D B C −6 D Trang 1/6 − Mã đề 001 Câu 10 Cho hàm số f (x) = e3x Họ nguyên hàm hàm số f (x) 1 A 3ex + C B 3e3x + C C e3x + C D ex + C 3 Câu 11 Tập nghiệm S bất phương trình log (x + 3) < log (2x − 1) 3 ;4 C S = (−∞; 4) D S = (4; +∞) A S = (−3; 4) B S = Câu 12 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm y số cho nghịch biến khoảng khoảng đây? A (−2; +∞) B (−∞; −1) C (−1; 1) D (0; +∞) O −1 Câu 13 Nghiệm phương trình log3 x = √ B x = 27 C x = 3 A x = x 27 D x = Câu 14 Cho cấp số nhân (un ) có u1 = u2 = Giá trị công bội q A −3 B C D Câu 15 Tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy chiều cao A Sxq = 27π B Sxq = 9π C Sxq = 36π D Sxq = 18π 3x + Câu 16 Đồ thị hàm số y = cắt trục tung điểm có tung độ x+1 2 A B −2 C D − 3 Câu 17 Đạo hàm hàm số y = log5 x khoảng (0; +∞) x ln A y = B y = C y = x ln x ln Câu 18 D y = Đồ thị bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y = (x2 − 1) (x + 2) B y = (x2 − 1) (x − 2) C y = −x3 + 3x2 + D y = x4 − 3x2 + x y −1 O 1 Câu 19 Cho a b số thực dương tùy ý Nếu a > a logb < logb A a > 1,0 < b < B < a < 1, < b < C a > 1, b > D < a < 1, b > 1 x Câu 20 Cho khối chóp tích 30 cm3 chiều cao cm Diện tích đáy khối chóp cho A cm2 B 18 cm2 C 24 cm2 D 12 cm2 Câu 21 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình 316−x ≥ 81 A B C D Trang 2/6 − Mã đề 001 Câu 22 Chọn ngẫu nhiên số 20 số nguyên dương Biết xác suất để số a chọn có số chẵn với a, b số nguyên tố Tổng a + b b A 21 B 63 C 108 D 36 Câu 23 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đạo hàm f (x) = (x + 3) (x + 2)3 (x2 − 4) Khẳng định đúng? A f (−2) > max {f (−3) ; f (2)} B f (−3) < f (−2) < f (2) C f (−2) < {f (−3) ; f (2)} D f (−3) > f (−2) > f (2) x−9 Câu 24 Nghiệm phương trình (2,4)3x+1 = A x = −2 B x = −5 12 C x = D x = Câu 25 Diện √ tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có√ba kích thước 3, 4, 125π 125π 50π A B 50π C D 12 Câu 26 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x √ − −∞ + f (x) √ + − + +∞ − f (x) −∞ −∞ Số nghiệm phương trình 4f (x) − = A B C D √ Câu 27 Thiết diện qua trục khối nón tam giác có cạnh cm Thể tích A cm3 B 12 cm3 C 24π cm3 A B C khối nón D 36π cm3 √ (x − 1) x − Câu 28 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x2 − D Câu 29 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = đoạn [0; 2] Thương A 11 M m 11 B C 11 D 4x + x+1 11 Câu 30 Cho khối hộp đứng ABCD.A1 B1 C1 D1 có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC = 120◦ , đường thẳng AC1 tạo với mặt √ phẳng (ABCD) góc 60◦ Tính thể tích khối hộp cho √ 3 3 3a a 3a 3a A B C D 2 2 √ Câu 31 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi M trung √ điểm BC, A M = a Thể tích B C √ khối lăng trụ ABC.A √ 3 27a 9a 9a 3a3 A B C D 8 8 Trang 3/6 − Mã đề 001 −→ −−→ Câu 32 Cho khối tứ diện ABCD tích V điểm E thỏa mãn EA = −3EB Khi thể tích khối tứ diện EBCD V V V V B C D A ax − Câu 33 Cho hàm số y = với a, c, d ∈ R có bảng biến thiên hình vẽ cx + d x −∞ −1 +∞ + y + +∞ y −∞ Giá trị nguyên âm lớn mà c nhận A −3 B −2 C −4 D −1 Câu 34 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a Gọi α góc hai mặt phẳng (ACD ) (ABCD) Giá trị sin α √ A √ B √ C 3 D √ Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác cạnh 2a Biết diện √ tích tam giác A BC 2a2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C √ √ √ √ A 3a3 B 3a3 C 3a3 D 3a3 Câu 36 Cho hình thang cong (H) giới hạn đường y = √ x, y y = 0, x = 0, x = Đường thẳng x = k (0 < k < 4) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ Để S2 S1 S1 = 4S2 giá trị k thuộc khoảng sau đây? A (3,1; 3,3) B (3,7; 3,9) C (3,3; 3,5) D (3,5; 3,7) O k x Câu 37 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R, thỏa mãn f (x) − f (x) = ex f (0) = Tính f (1) A f (1) = e B f (1) = 2e C f (1) = e + D f (1) = e − Câu 38 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = 3, BC = 2, AA = Gọi I trung điểm √ cạnh BC Khoảng cách √ từ điểm D đến mặt phẳng √ (AID ) √ 46 46 46 46 A B C D 23 46 46 23 Câu 39 Gọi X tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y = −45m−2 với đồ thị (C) hàm số y = x3 −2mx2 +x+1 tạo thành hai miền kín có diện tích S1 , S2 thỏa mãn (C) S1 S2 d S1 = S2 (xem hình vẽ) Số phần tử tập X A B C D Trang 4/6 − Mã đề 001 Câu 40 Cho hai hàm số f (x), g(x) liên tục [0; 1] thỏa mãn điều kiện [f (x) + g(x)] dx = 2022 f (2022 − x) dx + [f (x) + 2g(x)] dx = 11 Giá trị biểu thức A 10 B g (3x) dx 2021 C 20 D Câu 41 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a Mặt phẳng trung trực (α) đoạn thẳng AC cắt cạnh BC, CD, DD , D A , A B , B B điểm M, N, P, Q, R, S Thể tích chóp A.M N P QRS √ khối 6a 3a3 A B 8 Câu 42 √ 6a3 C D Cho khối lăng trụ ABC.A B C có AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a, 3a3 N A khoảng cách hai đường thẳng AB B C 4a Gọi M, N C M trung điểm A B A C (tham khảo hình vẽ) Thể B tích V khối chóp A.BCN M A V = 12a3 B V = 16a3 C V = 14a3 D V = 8a3 A C B Câu 43 Cho hình nón (T ) đỉnh S, chiều cao 2, đáy đường tròn (C1 ) tâm O, bán kính R = Khi cắt (T ) mặt phẳng qua trung điểm đoạn SO song song với đáy hình nón, ta đường tròn (C2 ) tâm I Lấy hai điểm A B nằm hai đường tròn (C2 ) − → −−→ (C1 )√sao cho góc IA và√OB 60◦ Thể tích √khối tứ diện IAOB √ 3 3 A B C D 24 12 Câu 44 Cho hàm số f (x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 36 Biết đồ thị hàm số y = f (x), y = f (x) Ox giao hai điểm phân biệt có hồnh độ 2, Diện tích hình phẳng giới m hạn đồ thị hàm số y = f (x) Ox phân số tối giản với m, n ∈ N∗ Tổng m + n n A 846 B 845 C 848 D 847 Câu 45 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = x2 + 2x + đường thẳng y = (m + 1) x + có giá trị nhỏ 16 48 A B 3 Câu 46 C 64 D 32 Cho f (x) hàm số bậc ba Hàm số f (x) có đồ thị hình vẽ Tìm tất y giá trị thực tham số m để phương trình f (ex − 1) − x − m = có hai nghiệm thực phân biệt? A m < f (2) B m > f (0) C m < f (0) D m > f (2) O −1 x Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, tích V Gọi M trung điểm cạnh SA, N điểm cạnh SB cho SN = 3N B Mặt phẳng (P ) thay đổi Trang 5/6 − Mã đề 001 qua điểm M , N cắt cạnh SC, SD hai điểm phân biệt P , Q Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S.M N P Q 27 V B V A 80 C 27 V 40 D V Câu 48 Cho số thực a, b thỏa mãn < a < b ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức 16 P = loga (b2 + 16b − 16) + · log3b a a 27 A B 18 C D 17 Câu 49 Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có bảng biến thiên sau x −∞ −1 + y +∞ − 0 + +∞ y −∞ Tìm m để phương trình |f (x − 1) + 2| = m có nghiệm thỏa mãn x1 < x2 < x3 < < x4 A < m < B < m < C < m < D < m < Câu 50 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Một mặt cầu (J) (J S phía với (ABCD)) tiếp xúc với (ABCD) A, đồng thời tiếp xúc ngồi với mặt cầu nội tiếp hình chóp Một mặt phẳng (P ) qua J BC Gọi ϕ góc (P ) (ABCD) Tính tan ϕ biết đường chéo thiết diện hình chóp cắt √ (P ) cắt √vng góc với SA, SD 1 A B C D 6 HẾT Trang 6/6 − Mã đề 001 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN CHI TIẾT TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2021-2022 Mơn: TỐN Mã đề thi 001 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu Hàm số nhận x = làm điểm cực đại? A y = x3 + 3x2 − 9x + B y = x4 − 2x2 + C y = x3 − 6x2 + 9x + D y = x2 − 2x + Lời giải Xét hàm số y = x3 − 6x2 + 9x + có y = 3x2 − 12x + y = 6x − 12 Dễ thấy y (1) = y (1) < nên x = điểm cực đại hàm số y = x3 − 6x2 + 9x + Chọn đáp án C Câu Hàm số nghịch biến R? 3x + A y= B y = −3x3 − x + x−2 C y = x3 − 2x + D y = −x4 − 2x2 + Lời giải Hàm số y = −3x3 −x+1 xác định R có y = −9x2 −1 < 0, ∀x ∈ R nên hàm số y = −3x3 −x+1 nghịch biến R Chọn đáp án B Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B x = 2x + đường thẳng x−3 C y = D y = Lời giải 2x + 2x + = +∞ lim− y = lim− = −∞ nên x = đường tiệm cận x→3 x→3 x→3 x→3 x−3 x−3 đứng đồ thị hàm số cho Ta có lim+ y = lim+ Chọn đáp án A Câu Cho hàm số f (x) = xex Khẳng định đúng? A f (x) dx = ex (x − 1) + C B f (x) dx = ex + C C f (x) dx = ex (x + 1) + C D f (x) dx = xex + C Lời giải Ta có xex dx = x d (ex ) = xex − ex dx = xex − ex + C = ex (x − 1) + C Chọn đáp án A Câu Có véctơ khác véctơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh ngũ giác? A A25 B P5 C 52 D C25 Lời giải Trang 1/18 − Mã đề 001 Mỗi véctơ thỏa mãn đề tương ứng với chỉnh hợp chập đỉnh ngũ giác Vậy có A25 véctơ thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án A Câu Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −1 + y +∞ − + +∞ y −∞ −2 Hàm số đạt cực tiểu A x = −2 C x = B x = D x = −1 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = Chọn đáp án B Câu Với a số thực dương tùy ý, a √ A a3 B a5 · a3 Lời giải Ta có a = √ C √ a5 a5 a3 D + log a D + log a a5 Chọn đáp án D Câu Với a số thực dương tùy ý, log (1000a) A (log a)3 B log a Lời giải C Ta có log (1000a) = log 1000 + log a = + log a Chọn đáp án D Câu Nếu f (x) dx = 2f (x) dx A B C −6 D Lời giải Ta có f (x) dx = · = 2f (x) dx = 0 Chọn đáp án D Câu 10 Cho hàm số f (x) = e3x Họ nguyên hàm hàm số f (x) 1 A 3ex + C B 3e3x + C C e3x + C D ex + C 3 Lời giải 1 Ta có e3x dx = e3x d(3x) = e3x + C 3 Chọn đáp án C Trang 2/18 − Mã đề 001 Câu 11 Tập nghiệm S bất phương trình log (x + 3) < log (2x − 1) 3 A S = (−3; 4) B S= ;4 D S = (4; +∞) C S = (−∞; 4) Lời giải Bất phương trình cho tương đương  x > ⇔ < x < x + > 2x − > ⇔  x a logb < logb A a > 1,0 < b < B < a < 1, < b < C a > 1, b > D < a < 1, b > Lời giải   1   a > a logb ⇒ a > 1; 1 >   1 > 3 Chọn đáp án A < logb 4 ⇒ < b < Câu 20 Cho khối chóp tích 30 cm3 chiều cao cm Diện tích đáy khối chóp cho A cm2 B 18 cm2 C 24 cm2 D 12 cm2 Lời giải 3V · 30 = = 18 cm2 h Chọn đáp án B Ta có B = Câu 21 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình 316−x ≥ 81 A B C D Lời giải Bất phương trình cho tương đương √ √ 16 − x2 ≥ ⇔ x2 ≤ 12 ⇔ −2 ≤ x ≤ Suy nghiệm nguyên bất phương trình −3; −2; −1; 0; 1; 2; Vậy bất phương trình có tất nghiệm nguyên Trang 4/18 − Mã đề 001 Chọn đáp án C Câu 22 Chọn ngẫu nhiên số 20 số nguyên dương Biết xác suất để số a chọn có số chẵn với a, b số nguyên tố Tổng a + b b A 21 B 63 D 36 C 108 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n (Ω) = C320 = 1140 Gọi A biến cố “Trong ba số chọn có số chẵn” A biến cố “Trong ba số chọn khơng có số chẵn” Ta có số phần tử biến cố A n A = C310 = 120 Suy xác suất biến cố A P(A) = − P A = − n A 120 17 =1− = n (Ω) 1140 19 Vậy a = 17, b = 19 a + b = 36 Chọn đáp án D Câu 23 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đạo hàm f (x) = (x + 3) (x + 2)3 (x2 − 4) Khẳng định đúng? A f (−2) > max {f (−3) ; f (2)} B f (−3) < f (−2) < f (2) C f (−2) < {f (−3) ; f (2)} D f (−3) > f (−2) > f (2) Lời giải Ta có  x = ±2 f (x) = ⇔ (x + 3) (x + 2)4 (x − 2) = ⇔  x = −3 Bảng biến thiên f (x) x −∞ −3 + f −2 − +∞ − 0 + f (−3) f f (−2) f (2) Suy f (−3) > f (−2) > f (2) Chọn đáp án D x−9 Câu 24 Nghiệm phương trình (2,4)3x+1 = A x = −2 B x = −5 12 C x = D x = Lời giải Phương trình cho tương đương 12 3x+1 = 12 9−x ⇔ 3x + = − x ⇔ x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = Chọn đáp án D Trang 5/18 − Mã đề 001 Câu 25 Diện √ tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có√ba kích thước 3, 4, 125π 125π 50π A B 50π D C 12 Lời giải Gọi R bán kính khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật Ta có √ 1√ 2 R = AC = + + 52 = 2 √ Diện tích mặt cầu S = 4πR2 = 4π = 50π A D B C A D B C Chọn đáp án B Câu 26 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x √ − −∞ + f (x) √ + − + +∞ − f (x) −∞ −∞ Số nghiệm phương trình 4f (x) − = A B C D Lời giải Phương trình cho tương đương f (x) = ± Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình 3 f (x) = − có nghiệm phân biệt, phương trình f (x) = có nghiệm phân biệt khác hai 2 nghiệm phương trình f (x) = − Vậy phương trình 4f (x) − = có nghiệm phân biệt Chọn đáp án C √ Câu 27 Thiết diện qua trục khối nón tam giác có cạnh cm Thể tích khối nón A cm3 B 12 cm3 C 24π cm3 D 36π cm3 Lời giải Giả sử thiết diện qua trục tam giác SAB (hình vẽ) Khi bán √ kính √ AB AB đáy khối nón = cm chiều cao khối nón =6 2 cm Vậy thể tích khối nón √ V = π· 3 S · = 24π cm3 O B A Chọn đáp án C √ (x − 1) x − Câu 28 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x2 − A B C D Trang 6/18 − Mã đề 001 Lời giải x−1 x−1 √ √ nên lim = 0, đồ x→+∞ (x + 2) (x + 2) x − x−2 x−1 √ = +∞ nên đồ thị hàm số có thị hàm số có tiệm cận ngang y = Lại có lim+ x→2 (x + 2) x−2 tiệm cận đứng x = Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Tập xác định D = (2; +∞) Ta có y = Chọn đáp án C Câu 29 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = đoạn [0; 2] Thương A 11 Lời giải M m 11 B C 11 D Hàm số cho có tập xác định D = (−∞; −1) ∪ (−1; +∞) Do hàm số y = [0; 2] nên M = max{y(2), y(0)} = y(2) = 11 , 4x + x+1 11 4x + đơn điệu x+1 m = min{y(2), y(0)} = y(0) = M 11 = m Chọn đáp án B Vậy Câu 30 Cho khối hộp đứng ABCD.A1 B1 C1 D1 có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC = 120◦ , đường thẳng AC1 tạo với mặt √ phẳng (ABCD) góc 60◦ Tính thể tích khối hộp cho √ 3 3 3a 3a a 3a A B C D 2 2 Lời giải Do CC1 ⊥ (ABCD) nên CAC1 = (AC1 , (ABCD)) = 60◦ Ta có √ AB + BC − 2AB · BC · cos 120◦ = a √ √ CC1 = AC tan 60◦ = a · = 3a AC = A B √ D C Vậy thể tích khối hộp ABCD.A1 B1 C1 D1 V = CC1 · SABCD √ 3 3a = · 3a · a · a · sin 120◦ = 2 A1 D1 B1 C1 Chọn đáp án D √ Câu 31 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi M trung √ điểm BC, A M = a Thể tích B C √ √ khối lăng trụ ABC.A 3 9a 3a3 27a 9a D A B C 8 8 Lời giải Trang 7/18 − Mã đề 001 √ Do tam giác √ ABC cạnh 3a M trung điểm BC nên ta √ 3a có AM = · = Xét tam giác AA M vng A, ta có 2 √ √ 9a2 a 2 AA = A M − AM = 3a − = A B C A B Từ ta có M VABC.A B C = SABC · AA = 3a C √ √ 9a3 a · = Chọn đáp án C −→ −−→ Câu 32 Cho khối tứ diện ABCD tích V điểm E thỏa mãn EA = −3EB Khi thể tích khối tứ diện EBCD V V V A B C Lời giải −→ −−→ Từ EA = −3EB suy E thuộc đoạn thẳng AB EA = 3EB hay EB = AB Do đặt SBCD = S 1 1 VEBCD = S · d (E, (BCD)) = S · d (A, (BCD)) = V 3 4 D V A E B D C Chọn đáp án D Câu 33 Cho hàm số y = ax − với a, c, d ∈ R có bảng biến thiên hình vẽ cx + d x −∞ −1 +∞ + y + +∞ y −∞ Giá trị nguyên âm lớn mà c nhận A −3 B −2 C −4 D −1 Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 Suy ra: a    =3 a = 3c c ⇒  d = c  − d = −1 c Hàm số đồng biến khoảng xác định nên ta có ad + 2c > ⇒ 3c2 + 2c > ⇒ c ∈ −∞; −2 ∪ (0; +∞) Trang 8/18 − Mã đề 001 Vậy c nhận giá trị nguyên âm lớn −1 Chọn đáp án D Câu 34 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a Gọi α góc hai mặt phẳng (ACD ) (ABCD) Giá trị sin α √ 1 A √ B √ C 3 Lời giải  DI ⊥ AC , suy AC ⊥ Gọi I trung điểm AC, ta có DD ⊥ AC D √ A (DD I), kéo theo α = DID√ Tam ACD tam giác √ giác √ √ a 2· a cạnh a nên D I = = Xét tam giác DID 2√ DD a vng D ta có sin α = = √ = DI a D B C A D I C B Chọn đáp án C Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác cạnh 2a Biết diện √ tích tam giác A BC 2a2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C √ √ √ √ C 3a3 A 3a3 B 3a3 D 3a3 Lời giải √ Gọi M trung điểm BC Ta có AM = a Do hai tam giác A B A BA A CA nên A B = A C hay tam giác A BC cân C A , A M ⊥ BC Ta có √ √ 2SA BC · 2a2 AM = = = 2a BC 2a √ √ Do AA = A M − AM = 12a2 − 3a2 = 3a Vậy √ √ 4a2 = 3a3 VABC.A B C = AA · SABC = 3a A B M C Chọn đáp án C Câu 36 Cho hình thang cong (H) giới hạn đường y = √ x, y y = 0, x = 0, x = Đường thẳng x = k (0 < k < 4) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ Để A (3,1; 3,3) B (3,7; 3,9) C (3,3; 3,5) D (3,5; 3,7) S2 S1 S1 = 4S2 giá trị k thuộc khoảng sau đây? O k x Lời giải Trang 9/18 − Mã đề 001 Ta có k S1 = 4S2 ⇔ √ x dx = √ √ x dx ⇔ x x k √ √ ⇔k k =4 8−k k ⇔k = k √ = x x k (6, 4)2 ≈ 3,447 Chọn đáp án C Câu 37 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R, thỏa mãn f (x) − f (x) = ex f (0) = Tính f (1) A f (1) = e B f (1) = 2e D f (1) = e − C f (1) = e + Lời giải Ta có e−x f (x) = e−x (f (x) − f (x)) = Suy e−x f (x) = x + C Với f (0) = 1, ta C = hay f (x) = (x + 1)ex Vậy f (1) = 2e Chọn đáp án B Câu 38 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = 3, BC = 2, AA = Gọi I trung điểm √ cạnh BC Khoảng cách √ từ điểm D đến mặt phẳng √ (AID ) √ 46 46 46 46 C A B D 23 46 46 23 Lời giải Kẻ DK vng góc với AI K Ta có  DD ⊥ AI ⇒ (DD K) ⊥ AI DK ⊥ AI A (1) D C Kẻ DH vuông góc với D K H Vì DH ⊂ (DD K) nên từ (1) suy DH ⊥ AI Ta có  DH ⊥ D K ⇒ DH ⊥ (AID ) DH ⊥ AI B H A D B K I C Do d (D, (AID )) = DH Tam giác ABI vuông B, suy √ √ √ AI = AB + BI = 32 + 12 = 10 Kéo theo 2SADI 2SADC AD · CD = = =√ AI AI AI 10 Tam giác DD K vuông D, DH đường cao tam giác, suy √ 1 10 23 = + =1+ = 2 DH DD DK 18 √ 18 46 Do DH = = 23 23 Chọn đáp án A DK = Trang 10/18 − Mã đề 001 Câu 39 Gọi X tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y = −45m−2 với đồ thị (C) hàm số y = x3 −2mx2 +x+1 tạo thành hai miền kín có diện tích S1 , S2 thỏa mãn (C) S1 S2 d S1 = S2 (xem hình vẽ) Số phần tử tập X A Lời giải B D C Yêu cầu toán tương đương đồ thị (C) có hai điểm cực trị tâm đối xứng I (C) thuộc d Ta có f (x) = x2 − 4mx + nên hàm số có hai điểm cực cực trị  m>  ∆ = (2m)2 − > ⇔  m f (0) C m < f (0) O D m > f (2) x −1 Lời giải Cách Ta có f (ex − 1) − x − m = ⇔ f (ex − 1) − x = m Đặt h(x) = f (ex − 1) − x h (x) = ex f (ex − 1) − Suy h (x) = ⇔ ex f (ex − 1) − = ⇔ f (ex − 1) = Đặt t = ex − 1, t > −1 (1) trở thành f (t) = ex (1) Ta có đồ thị sau t+1 y y = f (t) y= t+1 −∞ x − y −1 t O +∞ 0 +∞ + +∞ y Từ đồ thị ta có nghiệm phương trình (2) t = 0, suy ex − = hay x = Ta có bảng h(x) Từ đó, phương trình h(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt m > f (0) Cách Từ đồ thị ta có f (x) = (x + 1)2 Suy f (x) = (x + 1)3 + C Thay vào phương trình, ta e3x e3x +C −x−m=0⇔m= − x + C 3 Đặt g(x) = e3x − x + C Ta có g (x) = ⇔ e3x − = ⇔ x = Ta có bảng biến thiên x −∞ − g +∞ 0 +∞ + +∞ g g(0) = f (0) Trang 15/18 − Mã đề 001 Từ bảng biến thiên, phương trình có hai nghiệm thực m > f (0) Chọn đáp án B Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, tích V Gọi M trung điểm cạnh SA, N điểm cạnh SB cho SN = 3N B Mặt phẳng (P ) thay đổi qua điểm M , N cắt cạnh SC, SD hai điểm phân biệt P , Q Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S.M N P Q V 27 27 A B V V C 80 40 Lời giải SD SC = x, = y với x, y ≥ Vì hình chóp Đặt SP SQ S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành nên D V S SA SC SB SD + = + SM SP SN SQ M Suy P N SD SC = + ⇒ y = + x 2+ SP SQ Q D A C B Mặt khác ta có VS.M N P Q VS.M N P VS.M QP SM = + = · VS.ABCD 2VS.ABC 2VS.ADC SA 1 1 1 · · + · · = = 2 x y x 4x (x + 2) = 16 (3x2 + 2x) Xét hàm số f (x) = SN SP SM SQ SP · + · · SB SC SA SD SC 3 1 + + = y 4x 3x + (x + 2) với x ≥ Ta có 16 (3x2 + 2x) −3x2 − 12x − f (x) = · < 0, 16 (3x2 + 2x)2 ∀x ≥ 27 nên hàm số nghịch biến nửa khoảng [1 ; +∞) Suy f (x) ≤ f (1) = , ∀x ≥ Vậy 80 27 thể tích khối chóp S.M N P Q đạt giá trị lớn V , đạt x = 1, tức P ≡ C 80 Chọn đáp án B Câu 48 Cho số thực a, b thỏa mãn < a < b ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức 16 P = loga (b2 + 16b − 16) + · log3b a a 27 A B 18 C D 17 Lời giải Ta có log b a = a b loga a = loga b − (1) Trang 16/18 − Mã đề 001 Với b ∈ (1; 4] ta có (b − 1) b2 − 16 ≤ ⇔ b3 − b2 − 16b + 16 ≤ ⇔ b3 ≤ b2 + 16b − 16 ⇔ loga b2 + 16b − 16 ≥ loga b3 ⇔ loga b2 + 16b − 16 ≥ loga b (2) Từ (1) (2), ta có P = loga b2 + 16b − 16 + 16 16 · log3b a ≥ loga b + · 27 27 (loga b − 1)3 a Đặt t = loga b > 1, ta có P ≥ (t − 1) + (t − 1) + (t − 1) + ≥ 4 27 · (t − 1)3 · 16 +9 27 (t − 1)3 16 · + = 17 27 (t − 1)3 Đẳng thức xảy       b = b = b = b = a = 35 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 16 (t − 1)4 = 16  t = log a = b = · 3 (t − 1) = b 27 (t − 1) 81 Vậy P = 17 Chọn đáp án D Câu 49 Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có bảng biến thiên sau −∞ x −1 + y +∞ − + +∞ y −∞ Tìm m để phương trình |f (x − 1) + 2| = m có nghiệm thỏa mãn x1 < x2 < x3 < < x4 A < m < B < m < C < m < D < m < Lời giải Đồ thị hàm số y = |f (x − 1) + 2| thu cách biến đổi đồ thị sau • Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f (x) sang phải đơn vị, sau tịnh tiến lên đơn vị ta đồ thị hàm số y = f (x − 1) + 2; • Với đồ thị hàm số y = |f (x − 1) + 2|: Giữ nguyên phần nằm bên trục hoành, lấy đối xứng phần nằm bên trục hoành qua trục hồnh xóa phần nằm bên trục hồnh Do ta có bảng biến thiên Trang 17/18 − Mã đề 001 x −∞ +∞ +∞ +∞ f (x) Chọn đáp án A Câu 50 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Một mặt cầu (J) (J S phía với (ABCD)) tiếp xúc với (ABCD) A, đồng thời tiếp xúc ngồi với mặt cầu nội tiếp hình chóp Một mặt phẳng (P ) qua J BC Gọi ϕ góc (P ) (ABCD) Tính tan ϕ biết đường chéo thiết diện hình chóp cắt √ (P ) cắt √vng góc với SA, SD A B C D 6 Lời giải Gọi R, r bán kính mặt cầu tâm J bán kính J S mặt cầu tâm I nội tiếp hình chóp tứ giác Đặt AB = a, SO = h, với O tâm hình vng ABCD Khi √ hai mặt cầu (I) (J) tiếp xúc nên OA = Rr F hay a2 = 8Rr Gọi giao điểm JC với SA SO lần H E lượt E H Theo giả thiết CE ⊥ SA, suy hai D I tam giác HCO ASO đồng dạng, suy A O OH OC OA2 4Rr = ⇒ OH = = OA OS h h N C M B R 4Rr R JA = nên = hay h = 8r Gọi N Lại từ tính chất đường trung bình, ta có OH = 2 h trung điểm AB Sử dụng tính chất đường phân giác, ta có 2r OI SI SO = = = = a ON SN ON + SN Thay r = h , ta 7a = √ 4h2 + a2 h a + h2 + = a2 2h √ a + 4h2 + a2 √ a ⇒ 12a = h ⇒ = h 2 Gọi M trung điểm BC, dễ thấy BC ⊥ (OHM ) nên ϕ = ((P ), (ABC)) = OM H, suy √ OH 4Rr 8Rr a2 tan ϕ = = = = a = OM h· ah ah Chọn đáp án C HẾT Trang 18/18 − Mã đề 001 ... biết đường chéo thi? ??t diện hình chóp cắt √ (P ) cắt √vng góc với SA, SD 1 A B C D 6 HẾT Trang 6/6 − Mã đề 001 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN CHI TIẾT TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG... ĐÁP ÁN CHI TIẾT TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2021 -2022 Mơn: TỐN Mã đề thi 001 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu Hàm số nhận x... tính [f (x) + g(x)] dx = f (x) dx = Trang 11/18 − Mã đề 001 g(x) dx = Ta có 2022 f (2022 − x) dx + 2021 g (3x) dx 2022 = − f (2022 − x) d (2022 − x) + 2021 = g (3x) d (3x) f (x) dx + g(x) dx =