1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Tổng hợp đề thi thử tốt nghiệp môn toán năm 2013 (Phần 6)

162 282 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 162
Dung lượng 13,2 MB

Nội dung

THI TH TT NGHIP MễN TON NM 2012 - 2013 S I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu (3 ): Cho hm s y = x3 + 3mx + th (Cm) 1) Kho sỏt v th (C) ca hm s m = 2)Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) vi trc honh v cỏc ng thng x = 1, x = 3) Xỏc nh m th (Cm) cú cc tr Cõu (3): 1) Gii bt phng trỡnh: log2 (x + 3) > log4 ( x + 3) 2) Tớnh tớch phõn I = 2x x x dx 3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: y sin2 x sin x Cõu (1): Cho chúp tam giỏc u S.ABC cnh ỏy AB = a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy l 60o Tớnh th tớch chúp theo a II PHN RIấNG (3) : A Theo chng trỡnh chun: Cõu 4a (2): Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3) 1) Vit phng trỡnh mt phng (ABC) 2) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm l gc ta , tip xỳc vi mt phng (ABC) x2 x Cõu 5a (1): Gii phng trỡnh trờn s phc: B Theo chng trỡnh nõng cao: Cõu 4b (2) : Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); 1); D(2, 1, 2) 1) Chng minh ABCD l mt t din Tớnh th tớch ca nú 2) Tớnh di ng cao h t A ca chúp ABCD Cõu 5b (1): Vit dng lng giỏc s phc z 3i C(0, 0, P N Cõu 1: 2) S = Cõu 2: 1) x Cõu 3: V 3) m < 2) I 2( 1) 3) y ; max y a3 12 Cõu 4a: 1) 3x 6y 2z 3i 3i ; x 2 Cõu 4b: 1) V 2) x2 y2 z2 36 49 Cõu 5a: x 2) h Cõu 5b: z cos i sin 6 TRNG THPT LNG TH VINH K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao -I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) x4 Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x2 - 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C ) v trc honh 3) Tỡm m phng trỡnh sau õy cú ỳng nghim phõn bit: x - 2x - 2m = Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: 22x + - 2x + - = + 4e x bit rng F (1) = 4e x 3) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = x - x + , bit tip tuyn song 2) Tỡm nguyờn hm F (x ) ca f (x ) = 3x - song vi ng thng y = 2x - Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp tam giỏc u cú cnh ỏy bng , ng cao h = Hóy tớnh din tớch ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp ú II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho A(- 1;2; - 1), B (2;1; - 1),C (3;0;1) 1) Vit phng trỡnh mt cu i qua im O,A,B,C v xỏc nh to tõm I ca nú uuuur uuur 2) Tỡm to im M cho 3A M = - 2MC Vit phng trỡnh ng thng BM Cõu Va (1,0 im): Tớnh x + x , bit x 1, x l hai nghim phc ca phng trỡnh sau õy: 3x - 3x + = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz cho ng thng d v mt phng ớù x = + 2t ùù (P) ln lt cú phng trỡnh d: ùỡ y = 2t , (P): 2x + y - 2z - = ùù ùù z = - ợ 1) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm thuc d, bỏn kớnh bng v tip xỳc (P) 2) Vit phng trỡnh ng thng D i qua im M(0;1;0), nm mp(P) v vuụng gúc vi ng thng d Cõu Vb (1,0 im): Gi z ; z l hai nghim ca phng trỡnh z + z + = trờn s phc Hóy xỏc nh A = 1 + z1 z Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: BI GII CHI TIT x - x2 - Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y Â= 2x - 2x Cõu I: Hm s: y = ộx = Cho y Â= 2x - 2x = ờờ ờởx = Gii hn: lim y = + Ơ ; lim y = + Ơ xđ - Ơ xđ + Ơ Bng bin thiờn x y - + +Ơ y - 0 + + +Ơ - Hm s B trờn cỏc khong (- 1;0),(1; + Ơ ) , NB trờn cỏc khong (- Ơ ; - 1),(0;1) Hm s t cc i y Cẹ = - ti x Cẹ = Hm s t cc tiu y CT = Giao im vi trc honh: ti x CT = -1 O -2 ộx = x2 = x = ờ2 ờởx = - Giao im vi trc tung: cho x = ị y = - Bng giỏ tr: x 1 y 4,5 4,5 th hm s: nh hỡnh v bờn õy Giao ca (C ) vi Oy: cho y = x = Din tớch cn tỡm: Cho y = y 1 x - x2 - = -4 -4.5 ổx x ổ1 224 ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ S = ũ x x dx = x = ỗ ữ ữ ũ ỗ ỗ ứ ố10 ứ- - - ố2 15 (vdt) x4 x4 - x2 = m - x - = m - (*) x - 2x - 2m = x - 2x = 2m 2 x4 - x - v S nghim ca pt(*) bng vi s giao im ca (C ) : y = d :y = m - T ú, da vo th ta thy pt(*) cú ỳng nghim phõn bit v ch x - x - dx = 2 x ộm - > - ộm > ờ ờ ờm - = - ờm = - ờở ờở 2 2x + x+2 2x x Cõu II: - - = 4.2 - 4.2 - = (*) x t t = (K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh: ộ ờt = (nhan) 3 4t - 4t - = t = 2x = x = log2 2 ờt = - (loai) Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim nht: x = log2 + 4e x , h cỏc nguyờn hm ca f(x) l: Vi f (x ) = 3x x ổ ữ F (x ) = ũ ỗỗỗ3x + 4e x ữ dx = x - ln x + 4e x + C ữ ố ứ x Do F (1) = 4e nờn 13 - ln + 4e1 + C = 4e C = - Vy, F (x ) = x - ln x + 4e x - Vit pttt ca y = x - x + song song vi ng thng d: y = 2x - TX ca hm s : D = Ă y Â= 3x - Do tip tuyn song song vi y = 2x - nờn cú h s gúc k = f Â(x ) = 3x 02 - = 3x 02 = x 02 = x = Vi x = ị y = 13 - + = v f Â(x ) = pttt ti x = l: y - = 2(x - 1) y = 2x - (loi vỡ trựng vi ng thng d) Vi x = - ị y = (- 1)3 - (- 1) + = v f Â(x ) = pttt ti x = - l: y - = 2(x + 1) y = 2x + Vy, cú tip tuyn cn tỡm l: y = 2x + Cõu III Gi s hỡnh chúp u ó cho l S.ABC cú O l chõn ng cao xut phỏt t nh S Gi I l im trờn SO cho IS = IA, thỡ IS = IA = IB = OC = R Do ú, I l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp Theo gi thit, SO = ị IO = - R 2 = v OA = A M = ì 3 Trong tam giỏc vuụng IAO, ta cú S I A O M B C IA = OI + OA R = (2 - R )2 + - 4R + = R = Vy, din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp l ổ3 ữ ử2 ỗ S = 4p R = 4p ỗỗ ữ ữ = 9p (vdt) ố2 ứ THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: A(- 1;2; - 1), B (2;1; - 1),C (3;0;1) Phng trỡnh mt cu (S ) cú dng: x + y + z - 2ax - 2by - 2cz + d = Vỡ im O(0;0;0), A(- 1;2; - 1), B (2;1; - 1),C (3;0;1) thuc (S ) nờn: ùớù - 2.0 - 2.0 - 2.0 + d = ùớù d = ùớù d = ùù ùù ùù ùù + 2a - 4b + 2c + d = ùù 2a - 4b + 2c = - ùa = ỡ ùỡ ỡ ùù - 4a - 2b + 2c + d = ùù - 4a - 2b + 2c = - ùù b = ùù ùù ùù ùợù 10 - 6a + 0b - 2c + d = ùợù - 6a + 0b - 2c = - 10 ùợù c = Vy, phng trỡnh mt cu (S ) : x + y + z - 2x - 6y - 4z = V to tõm ca mt cu l: I (1; 3;2) Gi s to im M l M (a;b;c) thỡ uuuur uuuur A M = (a + 1;b - 2;c + 1) ị 3A M = (3a + ; 3b - ; 3c + 3) uuur uuur MC = (3 - a; - b;1 - c) ị - 2MC = (2a - ; 2b ; 2c - 2) ùớù 3a + = 2a - ùớù a = - uuuur uuur ùù ù ùỡ b = ị M (- 9;6; - 5) Ta cú, 3A M = - 2MC ỡ 3b - = 2b ùù ùù ùù 3c + = 2c - ùù c = - ợ ợ ng thng BM i qua im: B (2;1; - 1) uuur r cú vtcp: u = BM = (- 11;5; - 4) x- y- z+1 = = Phng trỡnh ng thng BM: - 11 - Cõu Va: 3x - 3x + = Ta cú, D = (- 3)2 - 4.3.2 = 12 - 24 = - 12 = (2 3i )2 Phng trỡnh ó cho cú nghim phc: x 1,2 = 3i 3 3 = i= i 2.3 6 3 2 ổ 3ử ổ 3ử ổ 3ử ổ ửữ2 ữ ữ ỗỗ ữ ỗ ỗ ỗ ữ T ú, x + x = ỗ ữ + ỗỗ ữ + ỗỗ ữ + ỗỗ= ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ố3 ứ ố ứ ố ứ ố ứ THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: Mt cu (S ) cú tõm I ẻ d nờn to ca I (1 + 2t ;2t ; - 1) Do (S ) cú bỏn kớnh bng v tip xỳc vi mp(P) nờn d(I ,(P )) = ộ6t + = 2(1 + 2t ) + (2t ) - 2(- 1) - = 6t + = ờờ 2 6t + = - + + (- 2) ởờ Vy, cú mt cu tho yờu cu bi toỏn l: ột = ờt = - ởờ (S ) : (x - 3)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = r mp(P) cú vtpt n ng thng D ng thng D (S ) : (x + 3)2 + (y + 4)2 + (z + 1)2 = r = (2;1; - 2) , ng thng d cú vtcp u = (2;2;0) i qua M(0;1;0) nm (P), vuụng gúc vi d nờn D cú vtcp ổ1 - - 2 ữ r r r ỗ ữ u D = [n , u ] = ỗỗ ; ; = (4; - 4;2) ữ ỗỗố 0 2 2ữ ữ ứ ớù x = 4t ùù PTTS ca D : ùỡ y = - 4t (t ẻ Ă ) ùù 2t ùù z = ợ Cõu Vb: Phng trỡnh z + z + = (*) cú bit thc D = 12 - 4.1.1 = - = ( 3i )2 - 3i = - i 2 ị z1 + z = - & z1.z = Suy ra, phng trỡnh (*) cú nghim phc: z 1,2 = Vy, A = z + z2 1 - + = = = - TRNG THPT LNG TH VINH z1 z z 1.z TRNG THPT LNG TH VINH K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 10 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao -I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x + 3x + cú th l (C ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ti giao im ca th vi trc tung V tip tuyn ú lờn cựng mt h trc to vi th (C ) Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log23 x + log (3x ) - 14 = 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ0 (2x + 1)e dx x 3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x - 2x + x trờn on [1;1] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú cnh ỏy bng a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 600 Tớnh din tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh nún cú nh S v ỏy l ng trũn ngoi tip ỏy hỡnh chúp ó cho II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A(- 5;0;1), B (7;4; - 5) v mt phng (P ) : x + 2y - 2z = 1) Vit phng trỡnh mt cu (S ) cú ng kớnh AB Tớnh khong cỏch t tõm I ca mt cu n mt phng (P ) 2) Vit phng trỡnh ng thng d i qua tõm I ca mt cu (S ) ng thi vuụng gúc vi mt phng (P ) Tỡm to giao im ca d v (P ) ổ1 Cõu Va (1,0 im): Tỡm mụun ca s phc: z = - 3i ỗỗỗ + ố2 ( ) ữ 3i ữ ữ ứ Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im A(0;6; 4) v ng thng x- y- z = = 1) Hóy tỡm to hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn ng thng d 2) Vit phng trỡnh mt cu (S ) cú tõm l im A v tip xỳc vi ng thng d d cú phng trỡnh d: Cõu Vb (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc ớù = x - ớù x = ùù D ùù D ùỡ = y ùỡ y D = Vy, D(2;0;3) D ùù ùù ùù - = z D - ùù z D = ợ ợ uuur ớù ù MB = (- a;1 - b;1 - c ) Gi M (a;b;c) thỡ ùỡ uuur ùù MC = (1 - a; - b; - c ) ùợ ớù - a = 2(1 - a ) ớù a = ùù ùù uuur uuur ù Vỡ MB = 2MC nờn ỡ - b = 2(- b) ùỡ b = - Vy, M (2; - 1;7) ùù ùù ùù - c = 2(4 - c ) ùù c = ợ ợ uuur r mp(P) i qua im M (2; - 1;7) v vuụng gúc vi BC nờn cú vtpt n = BC = (1; - 1; 3) ptmp (P): 1(x - 2) - 1(y + 1) + 3(z - 7) = x - y + 3z - 24 = Mt cu tõm A(1;1;2), tip xỳc vi mp(P) cú bỏn kớnh (- 1) - + 3.2 - 24 20 R = d (A,(P )) = = 11 12 + (- 1)2 + 32 uuur uuur A B = CD 400 11 2 Cõu Va: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi: y = x (x - 1) , y = x + x v x = - Phng trỡnh mt cu cn tỡm: (x + 1)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = Cho x (x - 1)2 = x + x L x - 3x = x = 0; x = Din tớch cn tỡm l: S = ũ- x - 3x dx = ũ- (x - 3x )dx + ũ0 (x - 3x )dx ổx ổx ữ ỗỗ - x ữ ữ = - + - 27 = (vdt) S = ỗỗỗ - x ữ + ữ ỗ ữ ố4 ứ- ố4 ứ 4 THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: Gi M  l hỡnh chiu ca im M lờn d, th thỡ M Âẻ d , ú to ca im M  l: uuuuur M Â(3 + 2t ; - + t ;1 + 2t ) ị MM Â= (2 + 2t ; - + t ; + 2t ) r ng thng d i qua im A(3; - 1;1) , cú vtcp ud = (2;1;2) uuuuur r r V ta cũn cú, MM Â^ d nờn MM Â.ud = (trong ú ud l vtcp ca d) (2 + 2t ).2 + (- + t ).1 + (4 + 2t ).2 = 9t + = t = - uuuuur Vy, to im M Â(1; - 2; - 1) v to vộct MM Â= (0; - 4;2) Mt cu tõm M, tip xỳc vi d cú bỏn kớnh R = MM Â= 02 + (- 4)2 + 22 = Vy, pt mt cu: (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 20 r r mp(P) qua M, cú vtpt n = (a;b;c) cú pttq: a(x - 1) + b(y - 2) + c(z + 3) = (*) r r Vỡ (P ) || d nờn n ud = 2a + b + 2c = b = - 2a - 2c (1) V khong cỏch t d n (P) bng nờn khong cỏch t A n (P) cng bng 4, ú 2a - 3b + 4c d (A,(P )) = = 2a - 3b + 4c = a + b2 + c (2) a + b2 + c Thay (1) vo (2) ta c: 2a + 6a + 6c + 4c = a + (2a + 2c )2 + c 4a + 5c = 5a + 5c + 8ac ộ2a = 5c ị b = - 7c 16a + 25c + 40ac = 20a + 20c + 32ac 4a - 8ac - 5c = ờờ ờở2a = - c ị b = - c Thay a,b,c (theo c) vo 5x - 14y + 2z + 29 = ; x + 2y - 2z - 11 = (*) ta ổ1 ữ p p ỗỗ iữ = 2.(cos + i sin ) Cõu Vb: Ta cú, z = + 3i = ỗ + ữ ữ ố2 ứ 3 ộ 5p 5p p p ự + i sin ) = 32 ờcos(- ) + i sin(- )ỳ Do ú, z = 25.(cos ờở 3 3 ỳ ỷ c mp: TRNG THPT LNG TH VINH THễNG THI TH TT NGHIP s 16 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) x - 2x 2 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s nờu trờn Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = 2) Dựng th (C ) bin lun s nghim ca phng trỡnh: x - 4x = 2m 3) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C ) vi trc honh Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log (x + 2) = log2 x + 2 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ0 x (x - 1)2dx 3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s: y = - x2 Cõu III (1,0 im): Hỡnh chúp S.ABC cú BC = 2a, ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti C, SAB l tam giỏc vuụng cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi mt ỏy Gi I l trung im cnh AB 1) Chng minh rng, ng thng SI vuụng gúc vi mt ỏy (A BC ) 2) Bit mt bờn (SAC) hp vi ỏy (ABC) mt gúc 600 Tớnh th tớch chúp S.ABC II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai im A(3;1; - 1), B (2; - 1;4) v mt phng (P ) : 2x - y + 3z - = 1) Vit phng trỡnh ng thng AB v phng trỡnh mt cu ng kớnh AB 2) Vit phng trỡnh mt phng (Q ) cha hai im A,B, ng thi vuụng gúc vi mp(P) Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: - 5z + 2z - z = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (Q): 2x - y + 2z - = 1) Vit phng trỡnh mt cu (S ) tõm I(3;1;2) tip xỳc vi (Q) Tỡm to tip im 2) Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua hai im A(1; - 1;1), B (0; - 2;3) , ng thi to vi mt cu (S ) mt ng trũn cú bỏn kớnh bng Cõu Vb (1,0 im): Trờn mt phng phc, tỡm hp cỏc im biu din s phc z tha iu kin: 2z - i = - i + 2z Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S Ch ký ca giỏm th 1: bỏo Ch ký ca giỏm th 2: danh: BI GII CHI TIT x - 2x 2 Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y Â= 2x - 4x Cõu I: Hm s: y = ộx = Cho y Â= 2x - 4x = ờờ ờởx = Gii hn: lim y = + Ơ ; lim y = + Ơ xđ - Ơ xđ + Ơ Bng bin thiờn x y - + +Ơ 0 + + +Ơ y - Hm s B trờn cỏc khong (- (- Ơ ; - - 2;0),( 2; + Ơ ) , NB trờn cỏc khong 2),(0; 2) Hm s t cc i y Cẹ = ti x Cẹ = Hm s t cc tiu y CT = - ti x CT = Giao im vi trc honh: ộx = Cho y = x - 2x = ờờ 2 ờởx = Giao im vi trc tung: cho x = ị y = y ộx = ờx = ờở y= m -2 - O 2 Bng giỏ tr: x - - y 0 - - -2 th hm s: nh hỡnh v bờn õy x - 4x = 2m x - 2x = m (*) S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C ) v d: y = m Ta cú bng kt qu nh sau: m S giao im ca (C) v d S nghim ca pt(*) m>0 2 m=0 3 2< m < 4 m = 2 m < 0 Giao ca (C) vi Ox: cho y = x = 0; x = 2 x Din tớch cn tỡm: 1 S = ũ x - 2x dx = ũ ( x - 2x )dx + ũ ( x - 2x )dx - 2 - 2 2 ổx 2x ổx 2x 32 32 64 ữ ữ ỗỗ ữ ữ (vdt) S = ỗỗỗ + = + = ữ ữ ỗ ữ ữ ố10 ố10 ứ- ứ0 15 15 15 Cõu II: log (x + 2) = log2 x + 2 ớù x + > ớù x > - iu kin: ùỡ ùỡ x> ùù x > ùù x > ợ ợ Khi ú, log (x + 2) = log2 x + log2(x + 2) = log2 x + log2 ộx = log2 (x + 2)2 = log2 4x (x + 2)2 = 4x 3x - 4x - = ờờ ờởx = - (nhaọ n) (loaùi ) Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim nht: x = I = ũ0 x (x 2 - 1) dx = ũ0 x (x - 2x + 1)dx = ũ0 ổx x x ữ ữ = 14 (x - 2x + x )dx = ỗỗỗ + ữ ố6 2ứ - x liờn tc trờn xỏc nh ca nú, ú l on [- 2;2] Hm s y = y Â= -x Cho y Â= x = ẻ [- 2;2] (nhn) 4- x f (0) = ; f (- 2) = v f (2) = Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht v s ln nht Vy, y = x = , max y = x = [- 2;2] [- 2;2] Cõu III Do SAB vuụng cõn ti S cú SI l trung tuyn nờn SI ^ A B ớù (SA B ) ^ (A BC ) ùù ùỡ A B = (SA B ) ầ (A BC ) ị SI ^ (A BC ) ùù ùù A B ^ SI è (SA B ) ợ Gi K l trung im on AC thỡ IK ||BC nờn IK ^ A C Ta cũn cú, A C ^ SI ú A C ^ SK ã Suy ra, gúc gia mt phng (SAC) v (ABC) l SKI = 600 ã Ta cú, SI = IK t an SKI = ìBC ìt an 600 = a v A B = 2SI = 2a ị A C = A B - BC = 2a S I A B 60 K 2a C Vy, V S A BC 1 1 2a = ìS A BC ìSI = ì ìA C ìBC ìSI = ì2a ì2a ìa = 3 (vtt) THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: A(3;1; - 1), B (2; - 1;4) v (P ) : 2x - y + 3z - = uuur r ng thng AB i qua im A(3;1; - 1) , cú vtcp u = A B = (- 1; - 2;5) x- y- z+1 = = - - ổ5 AB ữ Mt cu ng kớnh AB cú tõm: I ỗỗỗ ; 0; ữ v bỏn kớnh R = = L = ữ ố2 ứ PTCT ca ng thng AB l: 30 2 ổ 5ử ổ 3ử 15 ữ ữ ỗ ỗ + y + ỗỗz - ữ = Phng trỡnh mt cu ng kớnh AB: ỗỗx - ữ ữ ữ ố ố 2ứ 2ứ Mt phng (Q ) cha hai im A,B ng thi vuụng gúc vi (P) im trờn mp(Q): A(3;1; - 1) uuur r Hai vộct: A B = (- 1; - 2;5) , n P = (2; - 1; 3) Vỡ mp(Q) i qua A,B v vuụng gúc vi mp(P) nờn cú vtpt ổ- 5 - - - uuur r ữ r ỗ ữ n = [A B , n p ] = ỗỗ ; ; ữ = (- 1;13;5) ỗỗố - 3 2 - 1ữ ữ ứ PTTQ ca (Q): - 1(x - 3) + 13(y - 1) + 5(z + 1) = - x + 13y + 5z - = Cõu Va: - 5z + 2z - z = - 5z + 2z - z = z (- 5z + 2z - 1) = z = hoc - 5z + 2z - = (2) Gii (2): - 5z + 2z - = Ta cú, D = 22 - 4.(- 5).(- 1) = - 16 = (4i )2 - 4i = m i - 10 5 2 Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim: z1 = , z = + i , z = - i 5 5 THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: Mt cu tõm I(3;1;2) tip xỳc vi (Q) cú 2.3 - (- 1) + 2.2 - R = d (I ,(Q )) = = 2 (- 2) + + (- 2) Nh vy, phng trỡnh (2) cú nghim : z 1,2 = nờn cú phng trỡnh: (x - 3)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = bk ớù x = - 2t ùù ng thng D i qua M (3; - 1;2) , vuụng gúc vi (Q) cú ptts: ùỡ y = - + t , thay vo ùù ùù z = - 2t ợ ptmp (Q) ta c: 2(3 - 2t ) - (- + t ) + 2(2 - 2t ) - = - 9t + = t = Tip im cn tỡm l giao im ca (Q) v D , ú l im H (1; 0; 0) Gi d l khong cỏch t tõm I n mp(P) v r l bỏn kớnh ng trũn giao tuyn thỡ R = r + d ị d = R - r = 32 - 22 = Vỡ mp(P) cn tỡm i qua im A(1; - 1;1) nờn nú a(x - 1) + b(y + 1) + c(z - 1) = Do (P) i qua B (0; - 2; 3) nờn a(- 1) + b(- 1) + c(2) = a = 2c - b (1) V a(2) + b(0) + c(1) = 2a + c = d(I ,(P )) = cú pttq: nờn 5(a + b2 + c ) (2) a + b2 + c Thay (1) vo (2) ta c: 5c - 2b = 5[(2c - b)2 + b2 + c ] (5c - 2b)2 = 5(5c - 4bc + 2b2 ) b2 = b = Thay vo (1) ta c a = 2c Vy, phng trỡnh mp(P) l: 2c(x - 1) + c(z - 1) = 2x + z - = Cõu Vb: 2z - i = - i + 2z (*) Xột z = a + bi thỡ: (*) 2(a - bi ) - i = - i + 2(a + bi ) 2a - (2b + 1)i = 2a + + (2b - 1)i (2a )2 + (2b + 1)2 = (2a + 4)2 + (2b - 1)2 4b + = 16a + 16 - 4b + 16a - 8b + 16 = 2a - b + = Vy, hp cỏc s phc z tho iu kin ca bi toỏn l ng thng 2x y + = TRNG THPT LNG TH VINH THễNG THI TH TT NGHIP s 14 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) 2x + x- 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti im trờn (C ) cú tung bng 3) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C ) v hai trc to Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log0.5 (x + 5) + log2 (x + 5) = 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ x - xdx 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = e x (x - 2)2 trờn on [1; 3] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, cnh SA vuụng ã gúc vi mt ỏy Gúc SCB = 600 , BC = a, SA = a Gi M l trung im SB 1) Chng minh rng (SAB) vuụng gúc (SBC) 2) Tớnh th tớch chúp MABC II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz, cho im A(- 1;1;1), B (5;1; - 1),C (2;5;2), D(0;- 3;1) 1) Vit phng trỡnh mt phng (ABC) T ú chng minh ABCD l mt t din 2) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l im D, ng thi tip xỳc vi mt phng (ABC) Vit phng trỡnh tip din vi mt cu (S) song song vi mp(ABC) Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: z - 5z - 36 = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng (d) v mt phng (P) ln lt cú phng trỡnh : x+ y+1 z- = = v mt 1 x + 2y - z + = 1) Tỡm ta giao im ca ng thng d v mt phng (P) 2) Tớnh gúc gia ng thng d v mt phng (P) phng (P): 3) Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng d lờn mt phng (P) ùớù 4- y log2 x = Cõu Vb (1,0 im): Gii h phng trỡnh sau : ỡ ùù log2 x + 2- 2y = ùợ Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S Ch ký ca giỏm th 1: bỏo Ch ký ca giỏm th 2: danh: BI GII CHI TIT Cõu I: 2x + x- Tp xỏc nh: D = Ă \ {1} - o hm: y Â= < 0, " x ẻ D (x - 1)2 Hm s luụn NB trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr Gii hn v tim cn: lim y = ; lim y = ị y = l tim cn ngang Hm s y = xđ - Ơ y xđ + Ơ lim y = - Ơ x đ 1- ; lim y = + Ơ x đ 1+ ị x = l tim cn ng Bng bin thiờn x y y + + + +Ơ - Ơ 2 1 Giao im vi trc honh: cho y = x = O -2 Giao im vi trc tung: cho x = ị y = - -1 Bng giỏ tr: x 2 y 1 || th hm s nh hỡnh v bờn õy: 2x + = 2x + = 5x - x = y = x0 - - = - f Â(x ) = (2 - 1)2 Phng trỡnh tip tuyn cn tỡm: y - = - 3(x - 2) y = - 3x + 11 2x + 2x + ổ Din tớch cn tỡm: S = ũ dx = ũ dx = ũ ỗỗỗ2 + - ố x- x- x2 2 3 = (2x + ln x - )- = - ln = ln - (vdt) 2 2 Cõu II: log0.5 (x + 5) + log2 (x + 5) = (*) ữ ữ dx ữ 1ứ ớù x + > ù x + 5> x > - iu kin: ỡ ùù x + > ùợ Khi ú, log0.5 (x + 5) + log2 (x + 5) = log2- (x + 5) + log2(x + 5) = - log2 (x + 5) + log2 (x + 5)2 = log2 (x + 5)2 = log2 (x + 5) (x + 5)2 = x + x + 10x + 25 = x + 10x = - 20 x = - 2(nhan) Vy, phng trỡnh cú nghim nht: x = - x I = ũ x - xdx t t = - x ị dt = - dx ị dx = - dt v x = - t i cn: x t 1 5ử ổ ỗỗ2t 2t ữ 1 ữ ữ ữ Vy, I = ũ x - xdx = ũ (1 - t ) t (- dt ) = ũ (t - t )dt = ỗỗỗ ữ = ố ứ 15 Hm s y = e x (x - 2)2 = e x (x - 4x + 4) liờn tc trờn on [1; 3] y Â= (e x )Â(x - 4x + 4) + e x (x - 4x + 4)Â= e x (x - 4x + 4) + e x (2x - 4) = e x (x - 2x ) ộx = ẽ [1; 3] (loai) y Â= e x (x - 2x ) = x - 2x = ờờ ờởx = ẻ [1; 3] (nhan) f (2) = e (2 - 2)2 = ; f (1) = e1(1 - 2)2 = e v f (3) = e (3 - 2)2 = e Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht, s e ln nht Vy, y = x = , max y = e x = [1;3] [1;3] Cõu III ớù BC ^ SA é (SA B ) ùỡ ị BC ^ (SA B ) (do SA ct BC) ùù BC ^ A B é (SA B ) ợ M BC é (SBC ) nờn (SBC ) ^ (SA B ) ã Ta cú, SB = BC tan SCB = a tan 600 = a AB = S D MA B 2 SB - SA = 2 (a 3) - (a 2) = a 1 a2 = ìS D SA B = ì ìSA ìA B = 2 Th tớch chúp M.ABC: V = S a M 60 C A a B 1 a2 a3 ìB ìh = ìS D MA B ìBC = ì ìa = 3 12 (vdt) THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: A(- 1;1;1), B (5;1; - 1),C (2;5;2), D(0; - 3;1) im trờn mt phng (ABC): A(- 1;1;1) uuur Hai vộct: A B = (6; 0; - 2) uuur A C = (3; 4;1) uuur uuur r ị vtpt ca mp(ABC): n = [A B , A C ] = ổ0 - - 6 ữ ỗỗ ữ ; ; = (8; - 12;24) ữ ỗỗ ữ 1 3 4ứ ữ ỗố PTTQ ca mp(ABC): 8(x + 1) - 12(y - 1) + 24(z - 1) = 8x - 12y + 24z - = 2x - 3y + 6z - = Thay to im D vo phng trỡnh mp(ABC) ta c: 2.0 - 3(- 3) + 6.1 - = 14 = : vụ lý Vy, D ẻ (A BC ) hay ABCD l mt t din Mt cu (S ) cú tõm D, tip xỳc mp(ABC) Tõm ca mt cu: A(0; - 3;1) 2.0 - 3.(- 3) + 6.1 - 14 Bỏn kớnh mt cu: R = d (D,(A BC )) = = = 22 + (- 3)2 + 62 Phng trỡnh mt cu (S ) : x + (y + 3)2 + (z - 1)2 = Gi (P) l tip din ca (S ) song song vi mp(ABC) thỡ (P) cú phng trỡnh 2x - 3y + 6z + D Â= (D Âạ - 1) Vỡ (P) tip xỳc vi (S ) nờn d (I ,(P )) = R 2.0 - 3.(- 3) + 6.1 + D  2 = 2 + (- 3) + ộ15 + D Â= 14 ộD Â= - (loai) 15 + D  = 14 ờờ ờờ ờở15 + D Â= - 14 ờởD Â= - 29( nhan) Vy, phng trỡnh mp(P) cn tỡm l: 2x - 3y + 6z - 29 = Cõu Va: z - 5z - 36 = t phng trỡnh tr thnh t = z2 , ộz = ột = ộz = t - 5t - 36 = ờờ ờờ ờờ tờ = - z = 2i z = ờở ởờ Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim: z = 3; z = 2i THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng (d) v mt phng (P) ln lt cú phng trỡnh: x+ y+1 z- = = v mt 1 phng (P): x + 2y - z + = 1) Tỡm ta giao im ca ng thng d v mt phng (P) 2) Tớnh gúc gia ng thng d v mt phng (P) 3) Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng d lờn mt phng (P) Cõu IVb: ớù x = - + 2t ùù Thay ptts ca d: ùỡ y = - + t (1) vo pttq ca mp(P): x + 2y - z + = ta c: ùù ùù z = + t ợ (- + 2t ) + 2(- + t ) - (3 + t ) + = 3t - = t = Thay t = vo (1) ta c giao im ca d v (P) l: H (- 1; 0; 4) Gi (Q ) l mt phng cha d v vuụng gúc vi mp(P), ú (Q ) cú vtpt ổ1 1 2 1ữ ỗỗ ữ = (- 3; 3; 3) ỗỗ - ; - 1 ; ữ ữ ữ ỗố ứ D l hỡnh chiu vuụng gúc ca d lờn (P), chớnh l giao tuyn ca (P) v (Q), nờn cú vtcp ổ2 - - 1 2ữ r r r ỗỗ ữ u D = [n P , nQ ] = ỗ ; ; ữ = (9; 0;9) 3 - - 3ữ ữ ỗỗố ứ r r Vy, hỡnh chiu D ca d lờn (P) i qua H, cú vtcp u D = (9; 0;9) hoc u = (1;0;1) nờn r r r nQ = [ud , n P ] = ớù x = - + t ùù cú ptts ùỡ y = (t ẻ Ă ùù ùù z = + t ợ ớù 4- y log x = ù Cõu Vb: ỡ ùù log2 x + 2- 2y = ợù v = log2 x ) ) ớù 4- y log x = ùớ uv = ù ỡù (*) (vi u = 4- y > v ỡ -y ùù + log2 x = ùù u + v = ợ ợù T (*) ta suy ra, u,v l nghim phng trỡnh: X - 4X + = X = X = ớù ớù x = ùù - y = log = ùù ỡ ỡ ùù ùù y = - x = = ùùợ ùợ ớù x = ù Vy, h phng trỡnh ó cho cú nghim nht: ùỡ ùù y = - ùùợ ớù 4- y = Nh vy, ùỡ ùù log2 x = ùợ [...]... TRNG THPT LNG TH VINH 2 TRNG THPT LNG TH VINH K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 09 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao -I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x 3 + 3x 2 - 1 cú th l (C ) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s 2) Da vo th (C ) , hóy... 0 , z 2 = 1 , z 3 = - tỡm l: TRNG THPT LNG TH VINH THễNG THI TH TT NGHIP s 05 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao -I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x 2 (4 - x 2 ) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Tỡm iu kin ca tham s b... cú, y = 2x x = TRNG THPT LNG TH VINH THễNG THI TH TT NGHIP s 06 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = 2x 3 + (m + 1)x 2 + (m 2 - 4)x - m + 1 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s khi m = 2 2) Vit phng... 2 ợ ợù ợù ợù Vy, z = 2 +2i TRNG THPT LNG TH VINH THễNG THI TH TT NGHIP s 02 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x 3 - 3x 2 + 3x 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Vit phng trỡnh tip tuyn... Â(4;5;2) l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn d Mt cu (S ) cú tõm A(0;6; 4) , tip xỳc vi ng thng d nờn i qua A Â(4;5;2) Do ú, (S ) cú bỏn kớnh R = A A Â= (4 - 0)2 + (5 - 6)2 + (2 - 4)2 = thỡ 21 Vy, phng trỡnh mt cu (S ) : x 2 + (y - 4)2 + (z - 6)2 = 21 Cõu Vb: x 2 - (3 + 4i )x + (- 1 + 5i ) = 0 (*) 2 Ta cú, 2 D = (3 + 4i ) - 4.1.(- 1 + 5i ) = 9 + 24i + 16i + 4 - 20i = - 3 + 4i = (1 + 2i ) Vy, phng trỡnh... coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: Ch ký ca giỏm th 1: S Ch bỏo ký ca danh: giỏm th 2: BI GII CHI TIT Cõu I: y = x 2 (4 - x 2 ) = - x 4 + 4x 2 Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y Â= - 4x 3 + 8x Cho ộ4x = 0 3 2  y = 0 - 4x + 8x = 0 4x (- x + 2) = 0 ờờ 2 ờở- x + 2 = 0 Gii hn: lim y = - Ơ ; lim y = - Ơ xđ - Ơ ộx = 0 ờ ờx 2 = 2 ờở ộx = 0 ờ ờ ờởx = 2 xđ + Ơ Bng bin thi n... ỗ ỗ ữ ữ ỗ (x - x )dx = ỗ + = ữ + ốỗỗ ữ = ố3 ứ ứ 5 -1 3 5 0 15 15 15 2 ổ1 - 1 - 1 1 1 1 ử ữ ỗỗ ữ = (5; - 4;1) ỗỗ 2 3 ; 3 1 ; 1 2 ữ ữ ữ ỗố ứ uuuuuur v M 1M 2 = (- 4; 4; - 6) r r uuuuuur Suy ra, [u1, u2 ].M 1M 2 = 5.(- 4) - 4.4 + 1.(- 6) = - 42 ạ 0 , do ú d1 v d2 chộo nhau Mt phng (P) cha d1 v song song vi d2 im trờn (P): M 1(1; - 2; 3) r r r vtpt ca (P): n = [u1, u2 ] = (5; - 4;1) Vy, PTTQ ca mp(P)... -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: Ch ký ca giỏm th 1: S Ch bỏo ký ca danh: giỏm th 2: BI GII CHI TIT Cõu I: Hm s y = - x 3 + 3x + 1 Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y Â= - 3x 2 + 3 Cho y Â= 0 - 3x 2 + 3 = 0 x 2 = 1 x = 1 Gii hn: lim y = + Ơ ; lim y = - Ơ xđ - Ơ xđ + Ơ Bng bin thi n x y + y 1 0 + 1 0 3 + 1 Hm s B trờn... ABC l tam giỏc vuụng Tớnh din tớch ca tam giỏc ABC 2) Vit phng trỡnh ng thng D i qua im B ng thi vuụng gúc vi mt phng (ABC) Xỏc nh to im D trờn D sao cho t din ABCD cú th tớch bng 14 Cõu Vb (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn tp s phc: 2 z + 4z = 8i Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: ... Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: Ch ký ca giỏm th 1: S Ch bỏo ký ca danh: giỏm th 2: BI GII CHI TIT Cõu I: Hm s y = - x 3 + 3x 2 - 1 Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y Â= - 3x 2 + 6x Cho y Â= 0 - 3x 2 + 6x = 0 x = 0 hoac x = 2 Gii hn: lim y = + Ơ ; lim y = - Ơ xđ - Ơ xđ + Ơ Bng bin thi n x y + y 0 0 + 1 2 0 3 + Hm s B ... sin 6 TRNG THPT LNG TH VINH K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao ... z z 1.z TRNG THPT LNG TH VINH K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 10 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao ... TH VINH TRNG THPT LNG TH VINH K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 09 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao

Ngày đăng: 13/02/2016, 09:07

w