Tổng hợp đề thi thử tốt nghiệp môn toán năm 2013 (Phần 3) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài t...
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm cực đại (C) Câu (3 điểm) 1) Tính tích phân: I= tan x cos xdx 2) Giải phương trình: log (4.3x 6) log2 (9x 6) 3) Tìm GTLN GTNN hàm số y 2x3 3x2 12x [ 1;2] Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 11), B(0; 1;10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C 2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng (P) Câu 5a (1 điểm) Cho số phức: z (1 2i )(2 i )2 Tính mơđun số phức z B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 1), hai đường thẳng x 2 t (1): x y z , : y t mặt phẳng (P) : y 2z 1 z 1) Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng (2) 2) Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng (1), (2) nằm mặt phẳng (P) Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau: 3x2 2x tập số phức Đáp số: Câu 1: 2) y = Câu 2: 1) I 2) x = Câu 3: S 6 a Câu 4a: 1) 2x 3y z 13 2) ( x 3)2 ( y 1)2 (z 2)2 25 3) max y 15 ; y 5 1;2 Câu 5a: z 125 1;2 x 7t 2) : y 2t Câu 4b: 1) N(4; 2; 1) z t Câu 5b: z1 0; z2 3 i ; z3 i 2 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + , có đồ thị ( C ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hồnh độ Câu ( điểm ) 1) Giải phương trình sau : log3(3x 1)log3(3x2 9) ln2 2) Tính tích phân I= ex (ex 1)2 dx 3) Tìm giá trị lớn bé hàm số f ( x) x4 36 x2 đoạn 1;4 Câu (1 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có AB = a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm ) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2x y z 1) Tìm hình chiếu vng góc điểm A(1; 1; 1) lên mặt phẳng (P) 2) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P) Câu 5a ( điểm ) Tính mơđun số phức z 3i –(3 i )2 B Theo chương trình nâng cao Câu 4b ( điểm ) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình x 1 2t mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y z y t z t 1) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng (d) mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), bán kính tiếp xúc với (P) Bài 5b: (1 điểm) Viết dạng lượng giác số phức z 3i ––––––––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y x 25 Câu 2: 1) x log3(31 Câu 3: V 1) 2) I 3) max f ( x) ; f ( x) 318 1;4 a3 6 7 1 Câu 4a: 1) ; ; 3 3 Câu 5a: z 117 Câu 4b: 1) A(1; 3; 2) 2) d 2) ( x –13)2 ( y – 9)2 +(z 4)2 =6 ; ( x 11)2 ( y 3)2 ( z 8)2 Câu 5b: 3i 2 cos sin i 3 3 1;4 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x3 3x2 k Câu (3,0 điểm) log cos x2logx cos 1 1) Giải phương trình 2) Tính tích phân I = x( x ex )dx log 2 x x 1 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2x3 3x2 12x [ 1;2] Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm ): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (d1) : x 2t; y 3; z t (d2 ) : x y 1 z 1 1) Chứng minh hai đường thẳng (d1),(d2 ) vng góc khơng cắt 2) Viết phương trình đường vng góc chung (d1),(d2 ) Câu 5a (1,0 điểm): Tìm mơđun số phức z 4i (1 i )3 B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) hai đường thẳng (d1), (d2) có phương trình: x y 1 z x y z , (d2 ) : 2 1 2 1) Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng ( ) (d2 ) cắt mặt phẳng ( ) ( ) : 2x y 2z , (d1) : 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng (d1) (d2 ) 3) Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng ( ) , cắt đường thẳng (d1) (d2 ) M N cho MN = Câu 5b ( 1,0 điểm): Tìm nghiệm phương trình z z2 , z số phức liên hợp số phức z –––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) k 4 Câu 2: 1) x ; x 2) I 3) Miny y(1) 5 , Maxy y(1) 15 [ 1;2] [ 1;2] Câu 3: 1) Vlt a3 2) Smc 7 a2 Câu 4a: 2) x2 y3 z Câu 4b: 2) d 3) () : Câu 5a: z x 1 y 1 z 2 2 3 3 , ; 2 Câu 5b: (0;0),(1;0), ; THPT Nga Sơn Lê Diễm Hương – Tốn tin I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)2 (1) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2/ Tìm tất giá trị a để đường thẳng (d): y = ax + b khơng thể tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) Câu II (2 điểm) mx (2m 1) y 1/ Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm 2 x y 2x y 5x 9x 2/ Giải phương trình : cos3x + sin7x = sin cos 2 4 Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = cos x cos x cos 3x dx Câu IV (1 điểm) Cho khối chóp tam giác S.ABC có chiều cao h góc ASB Tính thể tích khối chóp Câu V (1 điểm).Tìm m để phương trình : m x x x x có nghiệm II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : 3x – 4y + = Lâp phương tình đường thẳng song song với (d) cách (d) khỏang x 2t 2/ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): y t điểm z t M(0 ; ; 3) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) khỏang cách từ M đến (P) Câu VIIa.(1 điểm) Giải phương trình : C xx 2C xx1 C xx2 C x2x23 Theo chương trình nâng cao Câu VI b (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 3x2 + 4y2 – 48 = Gọi M điểm thuộc (E) F1M = Tìm F2M tọa độ điểm M (F1, F2 tiêu điểm (E)) 2/ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x5 y7 z 2 điểm M(4 ; ; 6) Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tâm M hai điểm A, B cho AB = Viết phương trình mặt cầu (S) Câu VIIb.(1 điểm) Giải bất phương trình : x x 2 HÕt - I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2(2m2 – 1)x2 + m (1) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hòanh Câu II (2 điểm) 1/ Giải phương trình: x 16 x 64 (8 x)( x 27) ( x 27) 2/ Giải phương trình: 1 cos x cos x 2 Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = sin x cos x dx sin x Câu IV (1 điểm) Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh C SA vng góc mp(ABC), SC = a Hãy tìm góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn Câu V (1 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm x [ ; 2] log x x m log x x m II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu VI a.(2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vng C Biết A(-2 ; 0), B( ; 0) khỏang cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến trục hòanh Tìm tọa độ đỉnh C 2/ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0 ; ; 2), B(-1 ; ; 0) mặt phẳng (P): x – y + z = Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng (P) cho tam giác MAB vng cân B Câu VII a (1 điểm) Cho x, y, z > thỏa mãn xy yz zx Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x2 y2 z2 x y yz zx Theo chương trình nâng cao Câu VI b (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): x2 y đường thẳng (d): y = Lập phương trình tiếp tuyến với (E), biết tiếp tuyến tạo với (d) góc 600 2/ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2 ; ; 2) đường thẳng (d) x y z 1 : Tìm (d) hai điểm A B cho tam giác MAB 1 Câu VII b (1 điểm) Giải bất phương trình sau: log log x x log log x 1 x I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x2 x 1 (1) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2/ Cho điểm M(0 ; a) Xác định a để từ M kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (1) cho hai tiếp tuyến tương ứng nằm hai phía trục Ox Câu II (2 điểm) 1/ Giải phương trình : 24 x 12 x 2/ Cho phương trình : cos x sin x m (1) a) Giải (1) m = b) Tìm m để (1) có nghiệm x ; 4 Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = dx cos x sin x Câu IV (1 điểm).Cho hình nón có bán kính đáy R thiết diện qua trục tam giác Một hình trụ nội tiếp hình nón có thiết diện qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ theo R Câu V (1 điểm) Cho ba số thực khơng âm x, y, z thỏa x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức P= xy yz zx x y 2z 2x y z x y z II PHẦN RIÊNG.(3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu VI a (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 (C2): (x -6)2 + y2 = 25 cắt A(2 ; -3) Lập phương trình đường thẳng qua A cắt hai đường tròn theo hai dây cung có độ dài 2/ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: x 2t x y 1 z d2: y 1 z t a) Lập phương trình mặt phẳng (P) song song cách d1 d2 b) Lập phương trình mặt càu (S) tiếp xúc với d1 d2 A(2 ; ; 0), B(2 ; ; 0) Câu VII a.(1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x 3x đọan [ -3 ; ] Theo chương trình nâng cao Câu VI b (2 điểm) Câu 4a: 1) H( 2; –1; 1) 2) N( ; 1; –1); d : x t; y 3t; z 1 2t Câu 5a: z Câu 4b: 1) (P): 2y + z = 2) : x 5t; y 4t; z 2 2t Câu 5b: I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH :(7 điểm) Câu 1: (3điểm) Chohàm số y x4 có đồ thị (C) x2 2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm cực tiểu Câu 2: (3điểm) a) Giải phương trình: ln2 x 3ln x b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y (3 x) x2 đoạn [0;2] c) Tính tích phân: I 2xdx x2 Câu 3: (1điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a; góc cạnh bên đáy 600 Tính thể tích khối chóp theo a ? I.PHẦN RIÊNG: (3điểm) Thí sinh học theo chương trình làm theo phần riêng cho chương trình ( phần phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IVa: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B(-1;2;-3) mặt phẳng : x 2y 2z Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng Viết phương trình tham số đường thẳng qua B, vng góc với mặt phẳng CâuVb: Giải phương trình tập số phức 2x2 3x 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVa: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 x t đường thẳng d: y t 2 z t Viếtphương trình mặt phẳng (Q) chứa điểm M(1;0;-2) qua đường thẳng d Viết phương trình tắc đường thẳng (d') hình chiếu (d) lên mặt phẳng (P) Câu Vb: Tìm phần thực phần ảo số phức i 3 i 3 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu ( điểm) Cho hàm số y x3 3x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ( d) : y x 2009 Câu ( điểm) 1) Giải phương trình: log2 (25x3 1) log2 (5x3 1) 2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = 2x3 3x2 12x [ 1; ] 2 sin2x I e2 x dx (1 sin x)2 0 3) Tính tích phân sau : Câu ( điểm) Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi H hình chiếu vng góc A xuống mp(BCD) Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD chiều cao AH II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a ( điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho M (1; 2; –2), N (2 ; 0; –1) mặt phẳng (P): 3x y 2z 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M, N vng góc (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I ( –1; 3; ) tiếp xúc mặt phẳng (P) Câu 5a (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường có phương trình: y x3 3x y x B Theo chương trình nâng cao Câu 4b ( điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho A (1; 2; –2), B (2; 0; –1) đường thẳng (d): x 1 y z 1 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A; B song song với (d) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ tiếp điểm Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C): y x2 4x , tiệm cận x 1 xiên (C) hai đường thẳng x = 2; x = a (với a > 2) Tìm a để diện tích –––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y 9x 6; y 9x 26 2) max y 15; Câu 2: 1) x = –2 Câu 3: Sxq 2 1;2 a ; V Câu 4a: 1) 5x y 7z 17 a y 5 1;2 3) I 2ln2 e 2) ( x 1)2 ( y 3)2 (z 2)2 14 Câu 5a: S = Câu 4b: 1) x 3y 5z Câu 5b: S ln(a 1) ; a e3 2) ( x 1)2 ( y 2)2 (z 2)2 14 ; M(3; 1; 1) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x3 mx2 x m Cm 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số m = 2) Tìm điểm cố định họ đồ thị hàm số Cm Câu II.(3,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y x4 8x2 16 đoạn [–1; 3] 2) Tính tích phân I x3 1 x dx 3) Giải bất phương trình log0,5 2x 2 x5 Câu (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, BAC 60 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) a Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz: a) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(–2; 1; 1) tiếp xúc với mặt phẳng x 2y 2z b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng: ( ) : 4x 2y z 12 0; ( ) : 8x 4y 2z Câu 5a(1,0 điểm) Giải phương trình: 3z4 4z2 tập số phức B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phươngtrình: x y 1 z hai mặt phẳng ( ) : x y 2z 0; ( ) : 2x y z Lập phương 2 trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d tiếp xúc với hai mặt phẳng ( ),( ) Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y x , y x, y –––––––––––––––––––––––––– Đáp số: 4 3 Câu 1: 2) 1; ; (1;0) Câu 2: 1) max f ( x) 25 , f ( x) 1;3 Câu 3: r 1;3 2) I 141 20 a2 b2 Câu 4a: 1) x 2 y 1 z 1 Câu 5a: z 1; z i 2) d 25 21 x 5 x 3) 2 Câu 4b: x y z 200 ; x 42 y 12 z 52 50 Câu 5b: S 3 3 3 27 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) C ( điểm y x3+3x2 – 1) : – x3 3x2 – m 2) Câu ( điểm 1) log1 x 3x I x2 dx 2) y 3) C ( 2x 3 2x h 3r điểm II PHẦN I NG ( điểm A T C ( điểm Trong khơng gian Oxyz 1) 2) C ( điểm –1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) z 2i z z i z1 T ( điểm Trong C 1) 2) C – – –1;4) có tâm A ( điểm z2 2z 42 2z z2 2z 4 – 3z2 –––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) ≤ Câu 2: 1) x ≤ 2) I Câu 3: Sxq 3 r , x t Câu 4a: 1) BC : y t z 3t V 3r 3) max y 3; y 7 2;3 2;3 11 21 2) x2 y2 z2 x y z 5 Câu 5a: z i Câu 4b: 1) x 231 27 36 ;y ;z 51 51 51 Câu 5b: z 1; z 4; z 1 i 15 2) ( x 1)2 ( y 3)2 (z – 2)2 760 17 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Cho họ đường thẳng (dm) : y mx 2m 16 với m tham số Chứng minh (dm ) ln cắt đồ thị (C) điểm cố định I Câu (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình ( 1) 2) Cho x1 ( x1 x 1) 1 0 1 f ( x)dx với f hàm số lẻ Hãy tính tích phân : I = f ( x)dx x x2 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ (nếu có) hàm số y Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ II PHẦN RIÊNG ( điểm ) A Theo chương trình chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng (Q) : x y z cách điểm M(1;2; 1 ) khoảng Câu 5a (1,0 điểm): Cho số phức z 1 i Tính giá trị z2010 1 i B Theo chương trình nâng cao : x 2t Câu 4b (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : y 2t z 1 mặt phẳng (P) : 2x y 2z 1) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm (d), bán kính tiếp xúc với (P) 2) Viết phương trình đường thẳng ( ) qua M(0;1;0), nằm (P) vng góc với đường thẳng (d) Câu 5b (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z2 Bz i có tổng bình phương hai nghiệm 4i ––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) I(2; 16) Câu 2: 1) x 1 x 1 2 3) y y Câu 3: V 3a3 16 2) I = –2 1 ; max y y 4 2 Câu 4a: (P) : x z (P) : 5x 8y 3z Câu 5a: z2010 1 Câu 4b: 1) (S1) : ( x 3)2 ( y 2)2 ( z 1)2 ; (S2 ) : ( x 3)2 ( y 4)2 (z 1)2 x y 1 z 2 Câu 5b: B 1 i , B = 1 i 2) () : I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3 đ): Cho hàm số y = x3 + 3mx + có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) với trục hồnh đường thẳng x = –1, x = 3) Xác định m để đồ thị (Cm) có cực trị Câu (3đ): 1) Giải bất phương trình: log2 (x + 3) > log4 ( x + 3) 2) Tính tích phân I = 1 2x x2 x dx 3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y sin2 x sin x Câu (1đ): Cho khối chóp tam giác S.ABC cạnh đáy AB = a, góc cạnh bên mặt đáy 60o Tính thể tích khối chóp theo a II PHẦN RIÊNG (3đ) : A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2đ): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm gốc tọa độ, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Câu 5a (1đ): Giải phương trình tập số phức: x2 x B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2đ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); C(0, 0, 1); D(–2, –1, 2) 1) Chứng minh ABCD tứ diện Tính thể tích 2) Tính độ dài đường cao hạ từ A khối chóp ABCD Câu 5b (1đ): Viết dạng lượng giác số phức z 3i –––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) S = 3) m < Câu 2: 1) x 2 2) I 2( 1) 3) y ; max y Câu 3: V a3 12 Câu 4a: 1) 3x 6y 2z 1 3i 1 3i ; x 2 Câu 4b: 1) V 2) x2 y2 z2 Câu 5a: x Câu 5b: z 2 cos i sin 6 2) h 36 49 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm x0 , biết y ''( x0 ) Câu (3.0 điểm) 1) Giải phương trình 2) Cho hàm số y 3x4 sin2 x 92x2 Tìm ngun hàm F(x ) hàm số, biết đồ thị hàm số F(x) qua điểm M ; 6 x 3) Tìm giá trị nhỏ hàm số y x với x > Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x y z mặt phẳng (P): 2x y z 2 1) Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A 2) Viết phương trình đường thẳng ( ) qua A, nằm (P) vng góc với (d) e Câu 5a (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y ln x, x , x e trục hồnh B Theo chương trình nâng cao: x 4t Câu 4b (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ): y 2t z 3 t mặt phẳng (P): x y 2z 1) Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14 Câu 5b (1.0 điểm) Tìm bậc hai số phức z 4i ––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y 3x Câu 2: 1) x 2) F ( x) cot x Câu 3: S 4 R 9 3) M iny y(1) (0;) Câu 4a: 1) A(–5; 6; 9) Câu 4b: 2) x y z x 5 2) : y t (t ) z 9 t 1 e Câu 5a: S 2 Câu 5b: z1 i , z2 i [...]... 5 = 0 trên tập hợp số phức 2 Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b ( 2.0 điểm) rong hông gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1 ;l ;3) và đường thằng d có phương tr nh : x y z 1 1 1 2 1 Viết phương tr nh mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d 2 m tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MOA cân tại đ nh O Câu V.b (1.0 điểm) Giải phương tr nh bậc 2 sau trong tập hợp các số phức... Tính : I 2 x cos x.dx 0 3 Giải phương trình: x2 - 6x + 10 = 0 trên tập hợp s phức Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a Góc tạo bởi cạnh bên với mặt đáy là 600 Tính thể tích của kh i chóp II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2) 1 Theo chương trình nâng cao: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không... 3 Giải phương trình: x2 - 5x + 8 = 0 trên tập hợp số phức Câu III (1,0 điểm) Cho hình cầu tâm O, án nh R Một điểm A thuộc mặt cầu; mặt phẳng ( ) qua A sao cho góc giữa OA và mặt phẳng ( ) là 300 T nh diện t ch của thi t diện tạo thành II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2) 1 Theo chương trình nâng cao: Câu... - 1 trên [- 4 ; 3] 3 Giải phương trình: x2 - 3x + 5 = 0 trên tập hợp số phức Câu III (1,0 điểm) Bán kính đáy của hình trụ là 5cm, thi t diện qua trực là một hình vuông Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2) 1 Theo chương trình nâng cao: Câu IV.a (2,0 điểm)... = x3 - 3x2 + 2 (l) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng d: y = 2 Câu II (3 điểm) 1 Giải phương trình: log 2 2 log 2 4x 3 x 2 Tính tích phân: I = 2 0 sin 3 x dx 1 cos x 3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y = x 4 x 2 Câu III (l điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh bên b ng a, góc giữa cạnh... gốc tọa độ O lên AB b) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB và hợp với các mặt phẳng tọa độ thành một tứ diện có thể tích bằng Câu VII b (1 điểm) Giải phương trình log 7 x log 3 x 2 3 2 I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 ; (l) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1 m m đ đồ thị hàm số (l) có 3... Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1 2 Với những giá trị nào của a thì hàm số có cực đại và cực ti u Câu II (3, 0 điểm) 1 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số y = xex 2 Tìm nguyên hàm của I = cos8xsin xdx 3 Xác định m đ b t phương trình log 22 x log 22 x 1 m nghiệm đúng với x > 0 Câu III (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C'... số:f(x) = cosx.(1 + sinx) với ( 0 x 2 ) Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường cao SH = a 3 Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2) 1 Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với... với A(7; 4; 3), B(1 ; l ; 1 ), C(2; -1; 2), D(-1; 3; l) 1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD 2 Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (BCD) Câu V.b (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức : x2 - (5 - i)x + 8 - i - 0 I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số y = x3 + mx + 2 ; (1) (m là tham số) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ... tứ diện MABC II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2) 1 Theo chương trình ch n: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 3; 2); B(1; 2; l); C(1 ; 1 ; 3) Hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC Câu V.a (1,0 ... I 3) max f ( x) ; f ( x) 318 1;4 a3 6 7 1 Câu 4a: 1) ; ; 3 3 Câu 5a: z 117 Câu 4b: 1) A(1; 3; 2) 2) d 2) ( x – 13)2 ( y – 9)2 +(z 4)2 =6 ; ( x 11)2 ( y 3)2 ... (0;0),(1;0), ; THPT Nga Sơn Lê Diễm Hương – Toán tin I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)2 (1) 1/ Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số (1) 2/ Tìm tất giá... (d2 ) 3) Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng ( ) , cắt đường thẳng (d1) (d2 ) M N cho MN = Câu 5b ( 1,0 điểm): Tìm nghiệm phương trình z z2 , z số phức liên hợp số