Tổng hợp đề thi thử tốt nghiệp môn toán năm 2013 (Phần 2)

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, điểm) Cho hàm số y  2x 1 1 x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song với tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thỉ (C) với trục tung Câu II (3, điểm) Giải phương trình: 3x l  2.3 x  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = x(ln x - 2) đoạn [l; e2] Tính: I   (3 x   1 )dx x2 Câu III (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy tam giác ABC vuông cân A BC = a Đường chéo mặt bên ABB1A1 tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; -1), B(2; 0; 1) mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + 3z + = Viết phương trình đường thẳng AB Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Câu V.a (1.0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo số phức z = (2 - i)3 Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; - 1), B(2; 0; 1) mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + 3z + = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng AB vng góc với mặt phẳng (P) Câu V.b (1,0 điểm) Thực phép tính:  3i  i   i  3i I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (8,0 điểm) Câu (3,5 điểm) Cho hàm số y  3x  , gọi đồ thị hàm số (C) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C điểm có tung độ 2 Câu (1,5 điểm) Giải phương trình Câu (1 điểm) Giải phương trình log3 ( x  2)  log3 ( x  2)  log3 x2  x   tập số phức Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ABC Biết AB = a, BC = a SA = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) 1 Tính tích phân I   (4 x  1)e x dx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  2 x  x  [0; 2] Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2; 0), N(3; 4; 2) mặt phẳng (P) : 2x +2y + z  = Viết phương trình đường thẳng MN Tính khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P) B Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a câu 6b Câu 6a (2,0 điểm) Tính tích phân K   (6 x  x  1)dx Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  x  [1; 1] Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1; 3) mặt phẳng (P) : x 2y 2z 10 = Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (8,0 điểm) Câu (3,5 điểm) Cho hàm số y  2x3  3x2 1 , gọi đồ thị hàm số (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình 2x3  3x2 1  m Câu (1,5 điểm) Giải phương trình 32 x 1  9.3x   Câu (1 điểm) Tính giá trị biểu thức P  (1  3i)2  (1  3i)2 Câu (2 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC 1) Chứng minh SA vng góc với BC 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) 1 Tính tích phân I   x2 (1  x3 )4 dx 1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  cos x đoạn  [0; ] Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 2) (P) : 2x 2y + z 1 = 1) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) khoảng cách (P) (Q) khoảng cách từ điểm A đến (P) B Thí sinh Ban chọn câu 6a câu 6b Câu 6a (2,0 điểm)  Tính tích phân K   (2 x  1) cos xdx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  x  [0; 2] Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ABC với A(1; 4; 1), B(2; 4; 3) C(2; 2; 1) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC 2) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (8,0 điểm) Câu (3,5 điểm) Cho hàm số y  x4  2x2  , gọi đồ thị hàm số (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm cực đại (C) Câu (1,5 điểm) Giải phương trình log4 x  log (4 x)  Câu (1,5 điểm) Giải phương trình x2  x   tập số phức Câu (1,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm) A Thí sinh Ban nc chọn câu 5a câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) 2 xdx Tính tích phân J   x2  1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  8x2  16 x  [1; 3] Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1; 1; 0) (P) : x + y – 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M song song với mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) B Thí sinh Ban chọn câu 6a câu 6b Câu 6a (2,0 điểm) Tính tích phân K   x ln xdx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  x  [0 ; 2] Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) mặt phẳng (a) : x + 2y – 2z + = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc toạ độ O tiếp xúc với mặt phẳng (a) Viết phương trình tham số đường thẳng (D) qua điểm E vng góc với mặt phẳng (a) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu (4,0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y   x  3x Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hồnh Câu (1 điểm) Giải phương trình 22 x   9.2x   Câu (1 điểm) Giải phương trình x  5x    x3  3x2  m  tập số phức Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) ln Tính tích phân J   (e ln x  1)e x dx ex 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x2  5x  x2 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 2006 Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG B Thí sinh Ban Câu 6a (2,0 điểm) 1 Tính tích phân K   (2 x  1)e x dx Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y 2x  x 1 điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x0 = 3 Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) Chứng minh tam giác ABC vng Viết phương trình tham số đường thẳng AB Gọi M điểm cho MB  2MC Viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng BC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x4  2x2 1 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x4  x2  m  (*) Câu II ( 3,0 điểm ) Giải phương trình : log5 (5x  1).log25 (5x 1  5)  1 Tính tích phân : I =  x( x  e x )dx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x3  3x2 12x  [1; 2] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đơi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tâm tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(  2;1;  1) ,B(0;2;  1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) a Viết phương trình đường thẳng BC b Chứng minh điểm A,B,C,D không đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức P  (1  i )2  (1  i )2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1;  1;1) , hai đường thẳng (1 ) : x 1 y z   1 , x   t  ( ) :  y   2t z   mặt phẳng (P) : y  2z  a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng (  ) b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng (1 ) ,(2 ) nằm mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) : y  x2  x  m x 1 với m0 cắt trục hoành hai điểm phân biệt A,B cho tuếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vuông góc Câu Vb/ Tìm phần thực phần ảo số phức sau (2 i)3- (3-i)3 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y  2x x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt Câu II (3,0 điểm) Giải bất phương trình: log 2x 1 0 x 1  Tính tích phân: x I   (sin  cos x)dx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = x – e2x đoạn [1 ; 0] Câu III (1,0 điểm)Cho khối chóp S.ABCD có AB = a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 2) mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – = Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P) Câu Va (1,0 điểm) Tìm mơđun số phức : z = – 3i + (1 – i)3 Theo chương trình Nâng cao Câu IVb (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 3) đường thẳng d có phương trình : x   y   z 1 Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Câu Vb (1,0 điểm)Viết dạng lượng giác số phức: z = – i I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – m tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu 2.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ex ,y = đường thẳng x =  2.Tính tích phân I  sin x dx  cos x 3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x) Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình nón có bán kính đáy R,đỉnh S Góc tạo đường cao đường sinh 600 1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vng góc 2.Tính diện tích xung quanh mặt nón thể tích khối nón II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC 1.Viết phương trình đường thẳng OG 2.Viết phương trình mặt cầu ( S) qua bốn điểm O,A,B,C 3.Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu ( S) Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tìm hai số phức biết tổng chúng tích chúng 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/ Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2),         B(-1;2;-1), OC  i  j  k ; OD   i  j  k 1.Chứng minh ABCD hình tứ diện có cặp cạnh đối 2.Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD 3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD Câu Vb/ Cho hàm số: y  x  (C) 1 x 1.Khảo sát hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y x  2008 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8,0 điểm) Câu (3,5 điểm) Cho hàm số y  2x3  3x2  a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Biên luận theo m số nghiêm phương trình: 2x3  3x2  m  Câu 2(1,5 điểm) Giải phương trình: log9 x  log3  4x   Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm phức phương trình: x2  2x   Câu 4(1,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA  AB  BC  a Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SÍNH TỪNG BAN (2,0 điểm) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) 2x dx 3x  I  Tính: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x 3 x2 3;6 Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;1;0 mặt phẳng (P) có phương trình x  y  2z   Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng d với mặt phẳng (P) B Thí sinh Ban KHXH &NV chọn câu 6a câu 6b Câu 6a (2,0 điểm)  Tính: K   x.sinxdx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Câu 6b (2,0 điểm) y  x  3x   2; 2  x   2t Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2; 1;0 đường thẳng d:  y  1  t  z   3t  Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A vuông góc với d Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN ( 8,0 điểm ) Câu 1: ( 3,5 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: x3 + 3x2 + = m Câu 2: ( 1,5 điểm ) Giải phương trình: 25x – 7.5x + = Câu 3: ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức Q = ( + i )2 + ( - i )2 Câu 4: ( 2,0 điểm ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 2,0 điểm ) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b Câu 5a ( 2,0 điểm ) 1) Tính tích phân I =  1 x dx 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f(x) = sinx + sin2x đoạn 0; 3    Câu 5b ( 2,0 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa AD song song với BC B Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 6a 6b Câu 6a ( 2,0 điểm )  1) Tính tích phân J =  ( x  1)sin x.dx 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + đoạn 2;   2 Câu 6b ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7) a) Tìm toạ độ tâm I bán kính r mặt cầu (S) b) Lập phương trình mặt cầu (S) Câu I: (3,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x3  3x2  Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị (C) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m x3  3x   m Câu II: (2,0 điểm) 1 Tính tích phân I   x(1  x)5 dx Giải bất phương trình: 62 x3  2x7.33x1 Câu III: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm M (1,1,1) mặt phẳng ( ) :  2x  y  z   Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( ) Câu IV: (2,0 điểm) Giải phương trình sau tập hợp số phức: x2  6x  10  Thực phép tính sau: a i(3  i)(3  i) b  3i  (5  i)(6  i) Câu V: (Thí sinh chọn hai câu Va Vb) Câu Va: (Dành cho thí sinh ban bản) (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:  x   2t  1 :  y  1  t z 1  x   2 :  y   t  z  3t  Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa  1  song song    (TH) Tính khoảng cách đường thẳng    mặt phẳng ( ) (VD) Câu Vb: (Dành cho thí sinh ban Khoa học tự nhiên) (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên Tính thể tích hình chóp cho (VD) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB (VD) a I/ PHẦN CHUNG (8 điểm) Cu 1: (3,5 điểm) Cho hàm số y   x3  3x2  (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) A(-1;3) Câu 2: (1,5 điểm) Giaỉ phương trình: log x  log x 2 4  Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình: tập số phức Cho hinhf chóp S.ABCD có cạnh a, cạnh bên SA x2  x   Câu 4: (2 điểm) a a/ Chứng minh rằng: AC   SBD  b/ Tính thể tích hìh chóp S.ABCD theo a II/ PHẦN RIÊNG DÀNH CHO THÍ SINH THEO BAN (2 điểm) A/ Phần dành cho thớ sinh Ban KHTN Cõu 5: (2điểm) a/ Tớnh diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e x ,ổtuch hoành đường thẳng x= b/ Tỡm m để hàm số y x  mx  x 1 có cực trị thoả mãn yCĐ.yCT = B/ Phần dành cho thí sinh ban KHXH_ NV Câu 6: (2điểm) Trong khõng gian Oxyz, cho M(1;2;3) a/ Viết phương trình mặt phẳng (  ) qua M song song với mp có pt: x  y  3z   b/ Viết pt mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) tiếp xúc với (  ) I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8điểm): Câu I: (3,5 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(1;1) Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình : 6.9x 13.6x  6.4x  Câu III: (1 điểm) Cho số phức: z  1  2i   i 2 Tính giá trị biểu thức A  z.z Câu IV: (2 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC cạnh a vả điểm A cách A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ Chứng minh mặt bên BCC’B’ hình chữ nhật Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2điểm): A Thí sinh ban KHTN chọn câu 5a 5b: Câu 5a: (2 điểm) 1) 2) Tính tích phân  x dx 1 x  Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y   3sin x  4cos x  10 3sin x  4cos x 10  Câu 5b: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x  1 t  d2 :  y   t  z   2t  x  y  z   d1 :  x  y  2z   1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 song song với d2 2) Cho điểm M(2;1;4) Tìm tọa độ điểm H d2 cho độ dài MH nhỏ B Thí sinh ban KHXHNV chọn câu 6a 6b: Câu 6a: (2 điểm)  1) Tính tích phân  1  x  sin 3xdx 2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y  2x3  3x2 12x  [1;3] Câu 6b: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x   y   z  điểm A(3;2;0) 1) 2) 2 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H A lên d Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d I PHẦN CHUNG Câu I : Cho hàm số y  x3  3x2  có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Cho họ đường thẳng (dm ) : y  mx  2m  16 với m tham số Chứng minh cắt đồ thị (C) điểm cố định I Câu II : Giải bất phương trình (  1) x 1  (  1) (d m ) x 1 x 1 Tính tích phân : I   (2 x  1)e x dx x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số y  x  Câu III : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ II PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vng góc với mặt phẳng (Q) : x  y  z  cách điểm M(1;2; 1 ) khoảng Câu V.a Cho số phức z   i Tính giá trị z 2010 1 i Theo chương trình nâng cao : Câu IV.bTrong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :  x   2t   y  2t  z  1  mặt phẳng (P) : 2x  y  2z 1  Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm (d) , bán kính tiếp xúc với (P) Viết phương trình đường thẳng (  ) qua M(0;1;0) , nằm (P) vng góc với đường thẳng (d) Câu V.b Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai z  Bz  i  có tổng bình phương hai nghiệm 4i ... y     x  2z  , (? ?2) : x 1 y z   1 1 1) Chøng minh (1) vµ (? ?2) chéo 2) Viết ph-ơng trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với đ-ờng thẳng (1) (2) Cõu V.b Cho hàm số :... Tớnh để diện tớch S = 16 (®vdt)  (  x2 , x 1 > 2) A - PHẦN CHUNG C©u I: Cho hàm số y = (2 x2)2 có đồ thị (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm... : Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2; -2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(;1 ;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ suy ABCD tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc