THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thầy Toán 0968 64 65 97 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 01 NĂM HỌC 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG ( Cho tất cả thí sinh ) Câu I ( 2 điểm ). Cho hàm số : 3 3 1y x x= − − 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho 2 A x = và 2 2MN = . Câu II ( 2 điểm ). 1) Giải phương trình : ( ) ( ) 2 2 tan 1 tan 2 3sin 1 0x x x+ + − − = . 2) Giải hệ phương trình với ,x y∈¡ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 2 0 1 2 2 1 x y x y y y x y xy x x xy y y − − + − = + + − = − + − + + + Câu III ( 1 điểm ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số : 2 1 ( ) 1 x y C x − = − , trục hoành và tiếp tuyến của (C) tại giao điểm (C) với trục tung . Câu IV ( 1 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB đều , tam giác SCD vuông cân đỉnh S. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V ( 1 điểm ). Chứng mimh rằng với 0, 0, 0a b c> > > thì 1 1 1 1 1 1 3 a b c a 2b b 2c c 2a + + ≥ + + ÷ + + + II. PHẦN TỰ CHỌN ( Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B ) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa ( 2 điểm ) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh ( ) 2;1 ,B − điểm A thuộc Oy, điểm C thuộc Ox ( 0 C x ≥ ) góc · 30 o BAC = ; bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 5 . Xác định toạ độ điểm A và C. 2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 1 0P x y z+ − + = và điểm A(1;1;2). Gọi d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Oyz). lập phương trình mặt phẳng ( ) α .qua d và cách A một khoảng bằng 1. Câu VIIa ( 1 điểm ) Tìm tập hợp những điểm biểu diễn số phức z sao cho 3 2 w z i z i − − = + là một số thực. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb ( 2 điểm ) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) 2 2 : 6 2 6 0C x y x y+ − + + = và điểm A(1;3) ; Một đường thẳng d đi qua A, gọi B, C là giao điểm của đường thẳng d với (C). Lập phương trình của d sao cho AB AC+ nhỏ nhất. 2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : 2 2 2 2 4 2 0x y z x y z+ + − − − = cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác O . Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu VIIb ( 1 điểm ). Tìm tất các số thưc α để bất phương trình : 2 log log 2 2 os 0 x x c α + + ≤ có nghiệm 1x > Hết . HNG DN GII 01 Cõu I (2 im)1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s : 3 3 1y x x= Tp xỏc nh: D = Ă o hm: 2 3 3y x  = - Cho , 2 0 3 3 0 1 1y x x x  = - = = = - Gii hn: ; lim lim x x y y - Ơ + Ơđ đ = - Ơ = + Ơ Hm s B trờn cỏc khong ( ; 1); (1; )- Ơ - + Ơ , NB trờn khong ( 1;1)- Hm s t cc i y C = 1ti CD 1x = - , t cc tiu y CT = 3 ti CT 1x = BBT im un: ( ) 0; 1I - vỡ: 6 0 0 1y x x y  = = = = - ị . Giao im vi trc honh:khụng cú nghim nguyờn Bng giỏ tr x 1- 0 1 2 y 1 1- -3 1 th hm s: hỡnh v bờn. 2) Vit phng trỡnh ng thng d ct (C) ti 3 im phõn bit A, M, N sao cho 2 A x = v 2 2MN = Nhn xột: nu ng thng d qua A khụng cú h s gúc tc x = 2 ct (C) nhiu nht 1 im khụng tha yờu cu bi toỏn .Do ú d phi cú h s gúc .Vỡ 2 A x = nờn 1 A y = suy ra phng trỡnh d cú dng ( ) 2 1y k x= + Phng trỡnh honh giao im d v (C) l: 3 2 2 2 (3 ) 2 2 0 ( 2)( 2 1) 0 2 1 0 (*) x x k x k x x x k x x k = + + = + + = + + = d ct (C) ti 3 im phõn bit A, M, N (*) cú 2 nghim phõn bit, 1 2 , 2 ; 2 2x x MN = Theo vi ột 1 2 1 2 , 2; 1x x x x k+ = = Ta cú : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 8 MN x x x x k= = + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 4k x x k x x x x = + = + + Hay ( ) ( ) ( ) 2 8 1 4 4 1k k= + 3 2 0k k + = 1k = (tho yờu cu bi toỏn ).Vy d cú pt l : 1y x= Cõu II( 2 im)1) Gii phng trỡnh : ( ) ( ) 2 2 tan 1 tan 2 3sin 1 0x x x+ + = iu kin cos 0x Phng trỡnh vit li 2 2 1 tan 2 3sin 1 tan x x x = + 2 2 3sin os2 2sin 3sin 1 0x c x x x = + = 1 sin 1 ;sin 2 Trường học Online http://school.vnmic.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ Thời gian làm bài: 180 phút Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + x−2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt cho tiếp tuyến (C) hai điểm song song với Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sin x cos x + cos x ( tan x − 1) + 2sin x = x3 ( y + 1) + ( x + 1) x = Giải hệ phương trình 2 x y + y + = x + x + ) ( π Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ∫ π ( x + 2sin x − 3) cos x dx sin x Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên a, đáy ABC tam giác đều, hình chiếu A (A’B’C’) trùng với trọng tâm G ∆ A’B’C’ Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Câu V (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c không âm thỏa mãn a + b + c = Chứng minh 1 + + ≤ − ab − bc − ca Câu VI (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A Biết phương trình cạnh BC ( d ) : x + y − 31 = , điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB nằm đoạn AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz điểm phân biệt M N cho OM = ON Câu VII (1,0 điểm) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình (1 + i ) z − ( − i ) z − − 3i = 2 Tính z1 + z2 Hết -Họ tên thí sinh:………………………… Sưu tầm chia sẻ miễn phí Số báo danh: ……………………………… Trang Trường học Online http://school.vnmic.com ĐA Câu 1:(1.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Câu 1: 2,(0,5điểm) Tìm m để đường thẳng Phương trình hoành độ giao điểm: x + ( m − ) x − ( 2m + 3) = (*) 2x + = 2x + m ⇔ x−2 x ≠ (d) cắt (C) điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác ∆ g > ⇔ ⇔ ( m − ) + ( 2m + 3) > ⇔ m + 4m + 60 > (luôn đúng) g ( ) ≠ Với điều kiện giả sử đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm có hoành độ x1 ≠ x2 Ta có 6−m Tại hai giao điểm kẻ hai tiếp tuyến song song y ' ( x1 ) = y ' ( x2 ) ⇔ x1 + x2 = ⇔ m = −2 x1 + x2 = Câu 2: (1.0 điểm) Giải phương trình… Điều kiện cos x ≠ sin x cos x + cos x ( tan x − 1) + sin x = ⇔ sin x (1 − sin x ) + 2sin x − + 2sin x = π π 5π ⇔ x = − + k 2π ; x = + k 2π ; x = + k 2π 2 6 π 5π Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm S = + k 2π ; + k 2π 6 ⇔ 2sin x + sin x − = ⇔ sin x = −1;sin x = Câu 2:(1.0 điểm) Giải hệ phương trình… ĐK: x ≥ Nhận thấy (0; y) không nghiệm hệ phương trình Xét x > x x + (1) x2 t2 Xét hàm số f ( t ) = t + t t + có f ' ( t ) = + t + + > nên hàm số đồng biến Vậy t +1 1 (1) ⇔ f ( y ) = f ⇔ y = Thay vào phương trình (1): x3 + x + ( x + 1) x = x x Từ phương trình thứ ta có y + y y + = + Vế trái phương trình hàm đồng biến ( 0; +∞ ) nên có nghiệm x = hệ phương trình có nghiệm 1; Câu 3:Tính tích phân… π I=∫ π π π ( x + sin x − 3) cos x dx = x cos x dx + ( 2sin x − 3) cos x dx ∫ sin sin x π 4 π π 2 4 x ∫ sin x π π π π x cos x 1 x 12 1 π π 1 I1 = ∫ dx = − ∫ xd = − + ∫ dx = − − − cot x π2 = 2 π sin x sin x π π sin x 2 2 2 π sin x Sưu tầm chia sẻ miễn phí 4 Trang Trường học Online http://school.vnmic.com π I2 = ∫ π ( 2sin x − 3) cos x sin x π dx = ∫ π 2sin x − d ( sin x ) = 2 − sin x Vậy I = I1 + I = 2 − Câu 4:Tính thể tích… Gọi M,M’ trung điểm BC, B’C’ ⇒ A’, G, M’ thẳng hàng AA’M’M hình bình hành A’M’ ⊥ B’C’, AG ⊥ B’C’ ⇒ B’C’ ⊥ (AA’M’M) Suy góc (BCC’B’) (A’B’C’) góc A’M’ MM’ M ' MA = 600 x x = A ' M ', A ' G = a a x a Trong ∆ AA’G vuông có AG = AA’sin600 = ; A ' G = AA ' cos600 = = ⇔ x= 2 Đặt x = AB Ta có ∆ ABC cạnh x có AM đường cao ⇒ AM = C A M H B a A' C' G M' B' S ∆ABC = x2 3 a 3a AB AC sin 600 = = ( ) = 4 16 VABC A ' B 'C ' = AG.S ∆ABC = a 3a 9a = 16 32 Câu 5: Chứng minh bất đẳng thức 1 ab bc ca + + ≤ ⇔ + + ≤ − ab − bc − ca − ab − bc − ca Ta có ab 2ab 2ab = ≤ 2 − ab 2a + 2b + 2c − 2ab a + b + 2c 2 (a + b) ≥ a2 b2 4ab Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki 2 + 2 ≥ 2 2 a +c b +c a + b + 2c a + b + 2c Vậy ab a2 b2 ≤ 2 + 2 − ab a + c b + c Tương tự bc b2 c ac a2 c2 ≤ + ≤ + , − bc b + a c + a − ac a + b c + b2 Cộng lại ta có điều phải chứng minh Dấu a = b = c = Câu 6.1, (1.0 điểm) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Sưu tầm chia sẻ miễn phí Trang Trường học Online http://school.vnmic.com Đường thẳng AB qua M nên có phương trình a ( x − ) + b ( y + 3) = ( a + b ≠ ) ( AB; BC ) = 450 nên cos 450 = 3a = 4b ⇔ 50 a + b 4a = −3b a + 7b Nếu 3a = 4b, chọn a = 4, b = ta ( AB ) : x + y + = ( AC ) : x − y + = uuur uuur Từ A(-1; 1) B(-4; 5) Kiểm tra MB = MA nên M nằm đoạn AB (TM) Từ tìm C(3; 4) Nếu 4a = -3b, chọn a = 3, b = -4 ( AB ) : 3x − y − 18 = , ( AC ) : x + y − 49 = Từ A(10; 3) B(10;3) (loại) Nếu không kiểm tra M nằm AB trừ 0.25 điểm Câu 6: 2, (1.0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng… uur r uur Giả sử nQ vecto pháp tuyến (Q) Khi nQ ⊥ nP (1; −1; −1) Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy Oz M ( 0; a;0 ) , N ( 0;0; ... Thầy Toán 0968 64 65 97 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 03 NĂM HỌC 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số 1 3 x y x + = − có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Tìm các số thực m để đường thẳng :d y x m= + cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B tạo thành tam giác ABI có trọng tâm nằm trên (C). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 4 4 4sin 4 os ( ) 1 4 2 os2x x c x c π + − − = . Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2 2 6x 1 1 ( , ) 6 1 1 y y x y y x x + = − + ∈ + = − + ¡ . Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số ln( 1),y x x y x= + = và 2 đường thẳng 0, 1x x= = . Câu 5 (1,0 điểm). Cho tam giác đều ABC cạnh a và tam giác cân SAB đỉnh S không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, biết góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (ABC) là 60 0 , 21 6 a SA = , SC<HC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa HK và mặt phẳng (SBC) theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: 3y = . Gọi (C) là đường tròn cắt d tại 2 điểm B, C sao cho tiếp tuyến của (C) tại B và C cắt nhau tại O. Viết phương trình đường tròn (C), biết tam giác OBC đều. Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 2 ,d d có phương trình là 1 1 : 3 x t d y t z t = + = − = , 2 3 1 2 : 1 1 1 x y z d − − + = = , d là đường thẳng đi qua I(2;2;-1) cắt 1 2 ,d d lần lượt tại A và B. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. Câu 8 (1,0 điểm). Tìm số phức z thoả mãn 2 3(1 2) (2 8) 2 2 1 i z i z z i + + − + = − . Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương , ,a b c thoả mãn 1abc = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 9 2( ) a b c P b c a a b c = + + + + + . ………….…………………………………Hết……………………………………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………; Số báo danh:…………………. Chữ kí giám thị 1:…………………….………… Chữ kí giám thị 2:………………………………… Híng dÉn chÊm ĐỀ 03 Câu 1: 1,(1,0 điểm) a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 3 x y x + = − 1. Tập xác định: \{3}D = ¡ 2. Sự biến thiên của hàm số * Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số. Tiệm cận của đồ thị hàm số. 1 1 1 lim lim lim 1 3 3 1 x x x x x y x x →±∞ →±∞ →±∞ + + = = = − − − => Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=-1 làm tiệm cận ngang 3 3 3 3 1 1 lim lim ;lim lim 3 3- x x x x x x y y x x + − + − → → → → + + = = −∞ = = +∞ − =>Đ ồ thị hàm số nhận đường thẳng x=3 làm tiệm cận đứng * Lập bảng biến thiên 2 4 ' 0 (3 ) y x D x = > ∀ ∈ − , y’ không xác định <=> x=3 Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Hàm số không có cực trị. 3. Đồ thị -Giao của đồ thị hàm số và Ox: y=0=>x=-1 - Giao của đồ thị hàm số và Oy: x=0=>y= 1 3 đồ thị hàm số nhận I(3;-1) làm tâm đối xứng Câu 1: 2,(1,0 điểm) Hoành độ giao điểm của d:y=x+m và (C) là nghiệm của phương trình 2 1 (1) (2 ) 1 3 0(2) 3 x x m x x m m x + = + ⇔ − − + − = − ((2) không có nghiệm x=3) d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cần và đủ (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có 2 nghiệm phân biệt 2 0 8 0 ( ; 8) (0; ) (*)m m m⇔ ∆ > ⇔ + > ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞ Với (*) thì d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt 1 1 2 2 ( ; ), ( ; )A x x m B x x m+ + trong đó x 1 ,x 2 là nghiệm của (2) . Ta thấy I không nằm trên d nên có tam giác AIB, toạ độ trọng tâm tam giác AIB là 1 2 1 2 3 5 3 3 : 1 1 3 3 x x m x G x m x m m y + + − = = − + + + + + = = G nằm trên (C) ta có 5 1 1 3 5 3 3 3 m m m − + + = − − 2 8 20 0 10; 2m m m m⇔ + − = ⇔ = − = Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình 4 4 4sin 4 os ( ) 1 4 2 os2x x c x c π + − − = (1) ĐK: os2x 0 ( ) 4 2 c x k k π π ≠ ⇔ ≠ + ∈ ¢ 2 2 (1) (1 os2x) 1 os(2x- ) 1 2 os2x 2 c c c π ⇔ − + + Thy Toỏn 0968 64 65 97 THI TH I HC MễN TON S 04 NM HC 2013 - 2014 Thi gian lm bi: 180 phỳt I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7 im) Cõu I(2 im Cho hàm số : 3 1 2 x y x = + (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(0; -11), cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho diện tích tam giác OAB gấp 2 lần diện tích tam giác OMB. Cõu II(2 im). 1.Gii phng trỡnh: + + + + = 4sin .sin( ) 5 3 sin 3(cos 2) 3 1 1 2 cos x x x x x 2.Gii h phng trỡnh: ( ) ( ) 3 7 1 2 1 2 4 5 x x y y y x y x y + = + + + = Cõu III(1 im). Tớnh tớch phõn: I= 2 1 ln ln( . ) ln 1 + + e x x x e dx x x . . Cõu IV(1 im). Cho hình chóp SABCD.Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a Các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đờng thẳng CDvà SB. Cõu V(1 im). Cho , ,x y z l cỏc s thc dng tho món: 2 1xy xz+ = . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 3 4 5yz zx xy P x y z = + + II. PHN T CHN (3 im): Thớ sinh ch c chn mt trong hai phn 1.Theo chng trỡnh chun: Cõu VIa (2 im). 1. Trong mặt phẳng Oxy, Cho ABC có trọng tâm 1 1 ( ; ) 3 3 G , tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(2 ;-1), 1 : 2 0A d x y + = , trung điểm M của BC nằm trên d 2 : x+y+3=0. Tìm toạ độ A, B, C. 2. Trong không gian Oxyz, cho hình chóp tam giác đều S.ABC biết A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3). Tìm toạ độ đỉnh S biết thể tích khối S.ABC bằng 36. Cõu VIIa(1 im). Tìm phần thực của số phức (1 ) n z i = + , bit rng: ( ) ( ) 4 5 log 3 log 6 4 + + =n n ( * n Ơ ). 2.Theo chng trỡnh nõng cao: Cõu VIb (2 im). 1. Trong mt phng ta Oxy, cho hai ng trũn (C 1 ): ( ) ( ) 2 2 x 1 y 2 5 + + = v (C 2 ): ( ) ( ) 2 2 x 1 y 3 9 + + + = Vit phng trỡnh ng thng tip xỳc (C 1 ) v ct (C 2 ) ti hai im A, B tha món AB = 4. 2. Trong khụng gian ta Oxyz, cho ng thng x 1 y 2 z d : 2 1 1 + = = v mt phng (P) cú phng trỡnh: x + 2y z 3 = 0. Vit phng trỡnh ng thng thuc (P), vuụng gúc vi d v cú khong cỏch gia d v bng 2 . Cõu VIIb (1 im). Trong các số phức z thỏa mãn 3 1z i = . Tìm số phức có môđun nhỏ nhất. .Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. P N THI TH I HC S 04 Cõu 1: 2, Cho hàm số : 3 1 2 x y x = + (C). ng thng cú h s gúc m i qua M cú pt: y = mx - 11 Xét phơng trình: 3 1 11 2 x mx x = + 2 2( 7) 21 0( 2 )mx m x do x KTM + = = Điều kiện tồn tại A, B phân biệt là: 2 0 0 ' 7 49 0 m m m m = + + > .Gọi 1 1 2 2 ( ; 11); ( ; 11)A x mx B x mx . Theo định lý Viet ta có: 1 2 1 2 14 2 21 ; . m x x x x m m + = = 1 2 ( , ). ( , ). 2 2 OAB OBM S S d O AB AB d O BM BM AB BM = = = (M, A, B thẳng hàng) ( ) 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 3 (1 ) 4 (1 ) 0 = + = + + = x x x x m x m x x .Vi 1 2 3x x= . Kết hợp định lí Viet ta có: 2 2 1 7 3(7 ) ; 14 49 0 7 2 2 = = => + + = = m m x x m m m m m . Vậy m=- 7 thoả đề. Vi 1 2 0x x+ = , tng t cú m = 7. cú hai ng thng tha món . Cõu 2: 1, Gii phng trỡnh: + + + + = 4sin .sin( ) 5 3 sin 3(cos 2) 3 1 1 2 cos x x x x x Đk: 2 3 x k + 2 1 2.cos(2 ) 5( 3sin cos ) 5 0 4.sin ( ) 10sin( ) 4 0 3 6 6 sin( ) 1/ 2 2 6 3 2 sin( ) 2 ( ) 6 + + + + = + + + + = + = = + = + + = PT x x x x x x x k x k x VN (L) Vậy { } 2S k = + Cõu 2: 2, Gii h phng trỡnh: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 7 1 2 1 1 2 4 5 2 + = + + + = x x y y y x y x y iu kin: 2 0 4 0 x y x y + + (1) ( ) ( ) 3 7 1 2 1x x y y y + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 3 3 7 1 2 2 0 3 1 2 0 2 4 = + + = + = = y x x y x y y x y x y x y Thay (3) vo (2) ta c: 7 2 7 1 5x x+ + + = iu kin: 1 7 x ( ) 2 11 11 7 0 17 76 7 49 21 2 11 7 d 175 119 17 25 25 25 x x x x x x y tm k x Thầy Toán 0968 64 65 97 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 02 NĂM HỌC 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số = − +y x x 3 2 3 2 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng (∆): = − −y ( m x m2 1) 4 cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm M, N phân biệt và M, N cùng với điểm ( 1;6)P − tạo thành tam giác MNP nhận gốc tọa độ làm trọng tâm. Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: cos2 5 2 2(2 cos )sin( ) 4 x x x π + = − − 2. Giải bất phương trình: 2 300 40 2 10 1 3 10 0 1 1 2 x x x x x x − − − − − − ≤ + + − − Câu III. (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi: (1 sin ). ; 0; 0; 2 os 2 x x e y y x x x c π + = = = = Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh bên A’A tạo với đáy một góc 0 30 . Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C biết khoảng cách giữa AA’ và BC là a 3 4 . Câu V. (1,0 điểm) Cho 3 số thực cba ,, thỏa mãn 3 3 3 8 27 18 1 0a b c abc+ + − − = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 4 9P a b c= + + . II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI a . (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): 2 2 2 4 8 0x y x y+ − + − = và điểm (7;7)M . Chứng minh rằng từ M kẻ đến (T) được hai tiếp tuyến MA, MB với A, B là các tiếp điểm. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; –2; –1) và đi qua điểm A(3; –1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 π . Câu VII a . (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa 3 x trong khai triển biểu thức: 2 2 1 ( 3 ) n P x x + = + . Biết n nguyên dương thoả mãn: 2 0 1 2 3 3 3 341 . 2 3 1 1 n n n n n n C C C C n n + + + + = + + B. Theo chương trình nâng cao Câu VI b . (2,0 điểm) 1. Trên mặt phẳng toạ độ ,Oxy cho đường thẳng : 4 0x y∆ + + = và hai elíp 2 2 1 ( ) : 1 10 6 x y E + = , 2 2 2 2 2 ( ) : 1 ( 0) x y E a b a b + = > > có cùng tiêu điểm. Biết rằng 2 ( )E đi qua điểm M thuộc đường thẳng . ∆ Tìm toạ độ điểm M sao cho elíp 2 ( )E có độ dài trục lớn nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 011642 222 =−−+−++ zyxzyx và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z –7 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π. Câu VII b . (1,0 điểm) Xét tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số{0; 1; 2; 3; 5; 6; 7;8}. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp trên. Tính xác suất để phần tử đó là một số chia hết cho 5. ---------------Hết--------------- HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 02 Câu 1: 1.(1 điểm)+) TXĐ : D=R Ta có: ; lim lim x x y y →+∞ →−∞ =+∞ =−∞ 2 ' 3 6y x x= − ; 0 2 ' 0 2 2 x y y x y = ⇒ = = ⇔ = ⇒ = − +) BBT: x - ∞ 0 2 + ∞ y' + 0 - 0 + y 2 + ∞ - ∞ -2 Hàm số đồng biến trên ( ) ;0−∞ và ( ) 2;+∞ ; Hàm số nghịch biến trên ( ) 0;2 y CĐ = 2 tại x = 0 ; y CT = - 2 tại x = 2 . +) Đồ thị : Giao Oy tại (0 ; 2) ; Giao Ox tại (1; 0) và ( ) 1 3;0± +) Đồ thị nhận U(1;0) làm tâm đối xứng Câu 1: 2. (1 điểm) Phương trình hoành độ giao của (C) và ( ∆ ): x x ( m x m 3 2 3 2 1) 4 2 0− − − + + = ⇔ x x x m 2 ( 2)( 2 1) 0− − − − = x f x x x m 2 2 ( ) 2 1 0 (1) = ⇔ = − − − = ( ∆ ) cắt (C) tại đúng 2 điểm phân biệt M,N ⇔ (1) phải có nghiệm x x 1 2 , thỏa mãn: x x x x 1 2 1 2 2 2 ≠ = = ≠ ⇔ b a f 0 2 2 0 (2) 0 ∆ ∆ = − ≠ > = ⇔ m m m 8 5 0 1 2 2 8 5 0 2 1 0 + = ≠ + > − + = ⇔ m m 5 8 1 2 = − = . Với m 5 8 = − ta có 1 3 ( ; ); (2; 3) 2 8 M N − m 1 2 = ta có ( 1; 3); Đề số 1
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = -x
3
+ 3mx
2
+ 3(1 - m
2
)x + m
3
- m
2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
2) Tìm k để phương trình: -x
3
+ 3x
2
+ k
3
- 3k
2
= 0 có 3 nghiệm phân
biệt.
3) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm
số trên.
Câu2: (1,75 điểm)
Cho phương trình:
0121
2
3
2
3
=−−++ mxlogxlog
(2)
1) Giải phương trình (2) khi m = 2.
2) Tìm m để phương trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn
3
31;
.
Câu3: (2 điểm)
1) Tìm nghiệm ∈ (0; 2π) của pt :
32
221
33
5
+=
+
+
+
xcos
xsin
xsinxcos
xsin
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y =
34
2
+−
xx
, y
= x + 3
Câu4: (2 điểm)
1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy bằng
a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện
tích ∆AMN biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc mặt phẳng (SBC).
2) Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: ∆
1
:
=+−+
=−+−
0422
042
zyx
zyx
và ∆
2
:
+=
+=
+=
tz
ty
tx
21
2
1
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆
1
và song song với
đường thẳng ∆
2
.
b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm toạ độ điểm H thuộc đường thẳng ∆
2
sao cho
đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.
Câu5: (1,75 điểm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ∆ABC
vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là:
033 =−− yx
, các đỉnh A
và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ
trọng tâm G của ∆ABC
2 Khai triển nhị thức:
n
x
n
n
n
x
x
n
n
x
n
x
n
n
x
n
n
x
x
CC CC
+
++
+
=
+
−
−
−
−
−
−
−
−−
−
−
3
1
3
2
1
1
3
1
2
1
1
2
1
0
3
2
1
22222222
Biết rằng trong khai triển đó
13
5
nn
CC
=
và số hạng thứ tư bằng 20n, tìm n và x
1
2
3
4
5
6
7
8
... nghiệm 1; Câu 3:Tính tích phân… π I=∫ π π π ( x + sin x − 3) cos x dx = x cos x dx + ( 2sin x − 3) cos x dx ∫ sin sin x π 4 π π 2 4 x ∫ sin x π π π π x cos x 1 x 12 1 π π 1 I1 = ∫... t + có f ' ( t ) = + t + + > nên hàm số đồng biến Vậy t +1 1 (1) ⇔ f ( y ) = f ⇔ y = Thay vào phương trình (1) : x3 + x + ( x + 1) x = x x Từ phương trình thứ ta có y + y y + = + Vế trái... thị hàm số hai điểm có hoành độ x1 ≠ x2 Ta có 6−m Tại hai giao điểm kẻ hai tiếp tuyến song song y ' ( x1 ) = y ' ( x2 ) ⇔ x1 + x2 = ⇔ m = −2 x1 + x2 = Câu 2: (1. 0 điểm) Giải phương trình… Điều
Ngày đăng: 26/10/2017, 17:30
Xem thêm: