Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG quốc gia lớp 12 THPT tỉnh Bắc Ninh năm học 2014 2015 môn thi: Toán25478

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 03 tháng 10 năm 2014 Câu (3,0 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thực nhất:  x  x  12  2( x    x )  m Câu (4,0 điểm)   x1  10 , x2  10 Cho dãy số {xn } thỏa mãn   x  x  x , n N* n n 1  n Tính lim xn Câu (5,0 điểm) Cho ABC không cân, đường tròn nội tiếp ( I , r ) tiếp xúc với cạnh BC , CA, AB tương ứng D, E , F Gọi A1 , B1 , C1 thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp IBC , ICA, IAB a/ Chứng minh đường thẳng A1D, B1E , C1F đồng quy b/ Gọi điểm đồng quy ba đường thẳng A1D, B1E , C1F T Giả sử AT  IT Chứng minh IT tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác IB1C1 Câu (4,0 điểm) Một số nguyên dương n gọi “số đẹp” tồn số nguyên dương 2015a  b a, b, c, d cho n  2015c  d a/ Chứng minh có vơ số “số đẹp” b/ Số 2014 có “số đẹp” hay không ? Câu (4,0 điểm) Xét số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a  2013b  c (1) Chứng minh ta chia tập hợp số nguyên dương thành 2014 tập khác tập  , đôi rời cho ba số a, b, c thỏa mãn (1) có hai số thuộc tập Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh :………… ThuVienDeThi.com