UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức P 1) Rút gọn P ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh thi vào chun Tốn, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20 tháng năm 2014 2) Tìm số phương x cho Câu II (2,0 điểm) 1 x x x x x 1 , với x 0, x 1 x x số nguyên P 1) Cho số thực x, y, z, a, b, c thỏa mãn điều kiện x y z a b c a b c x y z x2 y z a b2 c2 2) Tìm số nguyên a để phương trình: x (3 2a ) x 40 a có nghiệm nguyên Hãy tìm nghiệm ngun Câu III (1,5 điểm) x my 3m 1) Cho hệ phương trình với x, y ẩn, m tham số Tìm m để hệ phương mx y m Chứng minh trình có nghiệm x; y thỏa mãn x x y 2) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác thỏa mãn điều kiện 2c b abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức S bca c a b a bc Câu IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn (O) (AB < AC) Các tiếp tuyến với (O) B C cắt N Vẽ dây AM song song với BC Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) M P 1) Cho biết 1 , tính độ dài đoạn BC 2 OB NC 16 BP CP AC AB 3) Chứng minh BC, ON AP đồng quy Câu V (1,5 điểm) 1) Cho đường trịn tâm O bán kính 1, tam giác ABC có đỉnh A, B, C nằm đường trịn có diện tích lớn Chứng minh điểm O nằm nằm cạnh tam giác ABC 2) Cho tập A 1;2;3; ;16 Hãy tìm số nguyên dương k nhỏ cho tập 2) Chứng minh gồm k phần tử A tồn hai số phân biệt a, b mà a b số nguyên tố Hết -(Đề gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh: …………………………… ……Số báo danh: ……………… ThuVienDeThi.com