SỞ GD – ĐT LONG AN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Tuần Tiết 46 KIỂM TRA 45 PHÚT GIẢI TÍCH 12 GDTX ĐỀ: Câu (6 điểm) Cho hàm số (C) y 2x x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm (C) có tung độ 5/2 c) Chứng minh đường thẳng (d) y=2x+m cắt (C) điểm phân biệt Câu (2 điểm) Tìm GTLN – GTNN hàm số sau tập xác định.: y x x Câu (2 điểm) Tìm điều kiện m để hàm số y=x3-3mx2+(m2-1)x+2 đạt cực đại x0=2 ……………………………………Hết…………………………………… ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐÁP ÁN CÂU THANG ĐIỂM 0.25 a)Txđ: D = R\{-1} y' 0, x D ( x 1) 0.25 Hàm số đồng biến (; 1) ; (1; ) lim y 2; lim y đt y = tiệm cận ngang x 1a (2đ) 0.25 0.25 x lim y ; lim y đt x = tiệm cận đứng x 1 x 1 Bảng biến thiên: x y’ + y 0.25 -1 + 0.25 0.25 ThuVienDeThi.com Điểm đặc biệt: x -2 -3/2 y Vẽ đồ thị -1 || ½ 0 0.25 b)Tiếp tuyến có tung độ 5/2 nên y0 0.5 Ta có: 1b (2đ) x0 2(2 x0 1) 5( x0 1) x0 3 x0 1 (2) f '(3) 0.5 0.5 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 13 y ( x 3) y x 4 0.5 c)Phương trình hồnh độ giao điểm (C)&(d): 1c (2đ) 2x 1 2 x m ( x 1)(2 x m) x 1 0.5 x (4 m) x m (*) 0.5 0.5 (4 m) 4.2.(1 m) m 0, m R Phương trình (*) ln có nghiệm phân biệt nên (d) ln cắt (C) điểm phân biệt Điều kiện: x x 1 x 0.5 Tập xác định: D [1;3] (2đ) y' 0.5 x 1 x2 x y' x 1 x2 x 0.5 x 1 x ThuVienDeThi.com y(-1) = 0, y(3) = 0, y(1) = 0.5 Max y tai x 1; Min y tai x 1& x [ 1;3] (2đ) 0.5 [ 1;3] Txđ: D=R 0.25 y’=3x2-6mx+m2-1 0.25 y”=6x-6m 0.25 Hàm số đạt cực đại x0=2 khi: 12 12m m y '(2) m 1, m 11 m 11 12 6m y "(2) m 0.5 0.5 Vậy với m=11 hàm số đạt cực đại x0=2 0.25 Phê duyệt tổ trưởng Giáo viên soạn Nguyễn Thị Kim Chưởng Nguyễn Hoàng Phú An ThuVienDeThi.com ... x0=2 khi: ? ?12 12m m y '(2) m 1, m 11 m 11 ? ?12 6m y "(2) m 0.5 0.5 Vậy với m=11 hàm số đạt cực đại x0=2 0.25 Phê duyệt tổ trưởng Giáo viên soạn Nguyễn Thị... m=11 hàm số đạt cực đại x0=2 0.25 Phê duyệt tổ trưởng Giáo viên soạn Nguyễn Thị Kim Chưởng Nguyễn Hoàng Phú An ThuVienDeThi.com