của hàm số biết tiếp tuyến cắt trục + Viết pt tiếp tuyến với đồ thị C hoành tại điểm có hoành độ bằng của hàm số biết tiếp tuyến cắt trục 2 tung tại điểm có tung độ bằng - 4.. 2 đ Tìm đi[r]
(1)Ngày soạn /10/2012 Ngày kiểm tra /10/2012 - Lớp 12 Tiết 20 Kiểm tra 45’ I - Mục tiêu: - Đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức chương Khảo sát hàm số - Học sinh rèn cách trình bày dạng toán, vẽ đồ thị chính xác II - Hoạt động: A Ma trận đề B Đề chính thức Câu 1.(8 đ) Cho hàm số y = 2x3 – 3mx2 +1 Đề Đề a (3đ+3đ) Với m = + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị a (3đ+3đ) Với m = (C) hàm số + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị + Viết pt tiếp tuyến với đồ thị (C) (C) hàm số hàm số biết tiếp tuyến cắt trục + Viết pt tiếp tuyến với đồ thị (C) hoành điểm có hoành độ hàm số biết tiếp tuyến cắt trục tung điểm có tung độ - b (2 đ) Tìm m để phương trình b (2 đ) Tìm m để phương trình y =2x – 3mx +1= có nghiệm y =2x3 – 3mx2 +1= có ba nghiệm y Câu (2 đ) Tìm điểm M nằm trên đồ thị hàm số khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ 2x 1 x cho tổng (2) Đáp án Đề Câu Nội dung Câu a Với m = 1: y = 2x – 3x2 + + Khảo sát TXĐ: IR y’ = 6x2 – 6x Điểm (3 đ) x 0 x 1 y’ = => 6x2 – 6x = => Ta có y’ > x < x > 1, y’ < < x < - Vậy hàm số ĐB trên khoảng (- ∞; 0) và (1; +∞), hàm số NB trên khoảng (0;1) - Hàm số đạt CĐ x = 0; yCĐ = y(0) = 1, CT x = 1, yCT = y(1) = lim y ; lim y x - Giới hạn: x - Bảng biến thiên x ∞ ∞ y’ + 0 1 + + +∞ y -∞ - Giao với trục tung: (0;1) - Giải pt 2x3 – 3x2 +1 = 0 Đồ thị (3 đ) (3) => Giao với trục hoành: ( ;0), (1;0) - y’’ = 12x – = => x = => U? + Tiếp tuyến cắt trục hoành điểm có hoành độ nên tiếp tuyến cần tìm qua điểm A( ;0) - Đường thẳng (d) qua A( ;0) hệ số góc k có pt: y = k(x+ ) - Để (d) là tiếp tuyến đồ thị (C) thì hệ pt sau có nghiệm: ) 2 x 3x 1 k(x+ 6 x x k (*) Thế k từ pt vào pt trên (*) ta có pt hoành độ tiếp 2 x 3x 1(6 x 2 x) (x+ ) điểm: (**) 2 Từ (**) => 4x + x - 4x - = => x = 1, x = -1 , x = Với x = 1, thay vào pt (*) => k = và y = => pt tiếp tuyến là y = Với x = - 1, thay vào pt (*) => k = 12 và y = - 4, => pt tiếp tuyến là y = 12x + 15 27 Với x = , thay vào pt (*) =>k = và y = 32 (2 đ) (4) 15 => pt tiếp tuyến là y = x + b Tìm m để pt y = 2x3 – 3mx2 +1 = có nghiệm Ta có y’ = 6x2 – 6mx x 0 x m + y’ = => 6x2 – 6mx = => + Điều kiện: hàm số không có cực trị có cực trị tung độ cùng dấu TH1 m = TH2 yCĐ.yCT > => y(0).y(m) = 1- m3 > => m < Vậy m < Câu y 2x 1 x để tổng k/cách từ M đến TC nhỏ ? M (C): + Phương trình đường tiệm cận: x = -1, y = 2x + Vì M (C) nên tọa độ điểm M(x, x ) x 1 + Ta có k/cách từ điểm M đến TCĐ: d1 = điểm M đến TCN: d2 = y ( đ) và k/cách từ 2x 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Khi đó tổng k/cách là d1+ d2 = Áp dụng BĐT Cô Si => d1+ d2 ≥ ĐT xảy x 1 x x 1 x 0 (x+1)2 = Vậy có điểm: M(-2, 3) và M(0, 1) Câu Câu Đáp án Đề Nội dung : y = 2x3 + x2 + a Với m = + Khảo sát TXĐ: IR y’ = 6x2 + 2x x y’ = => 6x + 2x = => x 0 Điểm (3 đ) (5) 1 Ta có y’ > x < x > 0, y’ < < x < - Vậy hàm số ĐB trên khoảng (- ∞; ) và (0; +∞), hàm số NB trên khoảng ( ;0) 1 28 - Hàm số đạt CĐ x = ; yCĐ = y( ) = 27 , CT x = 0, yCT = y(0) = lim y ; lim y x - Giới hạn: x - Bảng biến thiên x ∞ ∞ y’ + 0 28 27 y -∞ + + +∞ Đồ thị - Giao với trục tung: (0;1) - Giải pt 2x3 + x2 +1 = => Giao với trục hoành: (- 1;0) - y’’ = 12x + = => x = => U? (3 đ) (6) + Tiếp tuyến cắt trục (2 đ) tung điểm có tung độ -4 nên tiếp tuyến cần tìm qua điểm A(0; -4) - Đường thẳng (d) qua A(0;-4) hệ số góc k có pt: y = kx - (1) - Để (d) là tiếp tuyến đồ thị (C) thì hệ pt sau có nghiệm: x x 1kx 6 x 2 x k (*) Thế k từ pt vào pt trên (*) ta có pt hoành độ tiếp điểm: x x 1(6 x 2 x) x (**) 2 Từ (**) => 4x3 + x2 -5 = => x = Với x = 1, thay vào pt (*) => k = và y = => pt tiếp tuyến là y = 8x - b Tìm m để pt y =2x3 – 3mx2 +1 = có nghiệm phân biệt Ta có y’ = 6x2 – 6mx x 0 x m Câu + y’ = => 6x2 – 6mx = => + Điều kiện: hàm số có cực trị tung độ trái dấu => yCĐ.yCT < => 1- m3 < => m > 1(thõa đk m ≠ 0) Vậy m > (Xem đề 1) (2 đ) (7)