Kiểm tra học kỳ II môn: Toán lớp 1124296

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT BÌNH KHÁNH - KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN: TỐN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu : (3,0 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim 2 x3  3x   x  b) lim x 3 c) lim x  3x   x2  x x x  Câu : (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số điểm  x 3 2 x   x  f ( x)   t¹i x  1 x   Câu : (2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau a) y  x3  3x  b) y  x.sin x x4 c) y   3x3  x  4 d) y  2 x  13x   Câu : (1,0 điểm) Cho hàm số: y  2x 1 (C ) x 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hệ số góc tiếp tuyến Câu : (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh SA  a vuông góc với mặt đáy a) Chứng minh : BC  SAB , DC  SD b) Chứng minh : SBD   SAC  c) Tính góc SC với mặt phẳng (ABCD) – HẾT – Họ tên thí sinh: Lớp: SBD: ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT BÌNH KHÁNH - KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC: 2014-2015 HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN – KHỐI 11 ThuVienDeThi.com Câu 1(3đ): Tính giới hạn sau: a lim 2 x3  3x   x   2 x3 x  lim 2 x3  x   lim x3     x  x  x x   x 4   lim x3  2    x  x x     4  Vì lim x3   lim  2     2 x  x  x x   x 3 3x   lim  lim x 3 x 3 x2   lim x 3  lim x 3 lim x  x x 0.25 x 3x     3x   x  3 x x  0.25  x  3 x  3x  3 x 3 0.25 0.25  3x   4  3x   4 x    3x     lim x  0.25 3x    x2 b lim c lim 0.25   x  x  lim 3x      16 0.25 x2  x  x2 0.25 x2  x  x x 0.25 x   lim 3x   0.25 x2  x  x  lim x  1 1 x x  0.25 = 1/2 Câu (1 đ): Xét tính liên tục hàm số điểm Ta có :  TX § : D  ¡  x   D  f 1  0.25 lim f ( x )  lim x 1 0.25 x 1 x 32 x 34  lim x 1 x 1 x  1 x    0.25  ThuVienDeThi.com  lim x 1 x 1 x  1 x 32   lim x 1  x   2   f (1)  lim f ( x ) 0.25 0.25 x 1 Vậy hàm số liên tục x=1 Câu 3(2đ): Tính đạo hàm hàm số sau a y  x3  3x  1 y'  x  3x  15 x  x  ' 2 x  3x  b y  x.sin x 5x  x  1.' 0.25 0.25 y '  x.sin x   x  sin x  x sin x  0.25  sin x  xcos2x x4 c y   3x3  x  4 0.25 ' ' ' ' 0.25 '  x4  ' 5  y     3 x3    x   5  4   4  x3  x  x ' ' 0.25 d y  2 x  13x   y '  2 x  1 3 x    2 x  13 x   ' 0.25 '  x 3 x    2 x  1 18 x  20 x  Câu 4(1đ) Cho hàm số: y  0.25 2x 1 (C ) x 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hệ số góc tiếp tuyến y y'  2x 1 x 1 x  1 Phương trình tiếp tuyến có dạng: y  y ' x0 x  x0   y0 0.25 Với x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm Ta có: y ' x0    0.25   x0  1  x0  1  x0    x0     x0   1  x0  2 x0  0; y0  1  y  x  0.25 0.25 x0  2; y0   y  x  11 ThuVienDeThi.com Câu (3 đ ) a) Chứng minh : BC  SAB , DC  SD  Chứng minh : BC  SAB  Ta có : 0.25 0.25  BC  AB (gi¶ thiÕt ABCD hình vuông) BC SA (Vì SA  (ABCD)  BC) Suy : BC  SAB   Chứng minh : DC  SD Ta có : 0.25  DC  AC (gi¶ thiÕt ABCD hình vuông) DC SA (Vì SA (ABCD)  DC) 0.25  DC  ( SAC)  SC Suy : DC  SC b) Chứng minh : SBD   SAC  Ta có : BD AC (giả thiết ABCD hình vuông)  BD  SA (V× SA  (ABCD)  BD)  BD  ( SAC) mµ BD  SBD  Suy : SBD   SAC  c) Tính góc SC với mặt phẳng (ABCD) Ta có : AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng (ABCD) · Suy : · SC,(ABCD)   · SC, AC   SCA · tan SCA SA a (ABCD hình vuông cạnh a AC a 2) AC a ·  SCA  60o Vậy : · SC,(ABCD)   60o ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ...SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT BÌNH KHÁNH - KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC: 2014-2015 HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN – KHỐI 11 ThuVienDeThi.com Câu 1(3đ): Tính giới hạn sau: a lim