ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 Môn : TOÁN Thời gian làm 180 phút ———— Đề số 02 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 + (m + 1)x2 − 2m − a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = b) Tìm tất giá trị m để hàm số cho có ba điểm cực trị Câu (1,0 điểm) √ sin 2x + cos 2x − sin x − a) Giải phương trình = (sin x + cos x)2 b) Tìm số phức z thỏa mãn z = z + z Câu (0,5 điểm) Giải phương trình 22x+1 − 3.2x − = Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình √ x4 − 2x3 + 2x − x3 − 2x2 + 2x x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = x √ x2 + + ex dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, BD = 2a; tam giác √ SAC vng S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích Đường thẳng chứa BD có phương trình 2x + y − 12 = 0; đường thẳng AB qua điểm M (5; 1); đường thẳng BC qua điểm N (9; 3) Viết phương trình cạnh hình chữ nhật biết điểm B có hồnh độ nguyên x−1 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = y−3 x−5 y z+5 z = = mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z − = Tìm hai điểm M = , d2 : −3 −5 thuộc d1 N thuộc d2 cho M N song song với (P ) cách (P ) khoảng Câu (0,5 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x 10 khai triển biểu thức x − x n , biết n số tự nhiên thỏa mãn Cn4 = 13Cnn−2 Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = Chứng minh bất đẳng thức : 2b c2 − 2a + + 2 a +1 b +1 c +1 ——— Hết ——— ThuVienDeThi.com http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! DeThiThu.Net ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 Môn : TOÁN Thời gian làm 180 phút ———— ———————— Đáp án đề số 02 De Câu 1a (1,0 điểm) Với m = hàm số trở thành y = x4 + 2x2 − • Tập xác định : D = R • Sự biến thiên : + Giới hạn vô cực : lim y = +∞; lim y = +∞ x→+∞ y x→−∞ Th + Bảng biến thiên : y ′ = 4x3 + 4x = 4x (x2 + 1); y ′ = ⇔ x = x −∞ − y′ +∞ y 0 + −1 +∞ x +∞ −3 −3 iTh Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) Hàm số đạt cực tiểu x = 0; yCT = −3 • Đồ thị : + Cắt Ox hai điểm (−1; 0) (1; 0) + Nhận trục Oy làm trục đối xứng Câu 1b (1,0 điểm) O x=0 2x2 = −m − Hàm số cho có ba điểm cực trị ⇔ y ′ có ba nghiệm phân biệt ⇔ −m − > ⇔ m < −1 Vậy với m < −1 hàm số cho có ba điểm cực trị u.N Đạo hàm y ′ = 4x3 + 2(m + 1)x = 2x (2x2 + m + 1); y ′ = ⇔ Vậy phương trình cho có nghiệm x = et Câu 2a (0,5 điểm) Với điều kiện tan x = −1, phương trình cho tương đương với : √ √ sin 2x + cos 2x − sin x − = + sin 2x ⇔ 2sin2 x + sin x + = √ sin x = − √2 (loại) ⇔ sin x = − π x = − + k2π (loại) ⇔ 5π + k2π x= 5π + k2π (k ∈ Z) Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan ThuVienDeThi.com http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! Câu 2b (0,5 điểm) Gọi z = a + bi, (a, b ∈ R) ⇒ z = a2 − b2 + 2abi Khi √ z + z ⇔ a2 − b2 + 2abi = 2a2 − 2b2 √ a2 − b2 = 2a2 − 2b2 ⇔ 2ab = √ a − b2 = 2a2 − 2b2 ⇔ a=0 b=0 √ Với a = ⇒ b = 0; với b = ⇒ a = a = ± √ Vậy z = z = ± z2 = De Th Câu (0,5 điểm) Phương trình cho tương đương với : 2.2 2x x − 3.2 − = ⇔ 2x = 2x = − ⇔x=1 (vơ nghiệm) Vậy phương trình cho có nghiệm x = iTh Câu (1,0 điểm) Với điều kiện x > 0, bất phương trình cho tương đương với : √ √ (x + 1)(x − 1)3 ( x) (x − 1)3 x (1) ⇔ x+1 x (x − 1)2 + (x − 1)2 + u.N t4 + 3t2 t3 ′ 0, ∀t ∈ R R có f (t) = t2 + (t2 + 1)2 Lại có f (t) liên tục R nên đồng biến R √ √ √ 3+ Do (1) ⇔ f ( x) f (x − 1) ⇔ x x − ⇔ < x √ 3+ Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S = 0; Xét hàm số f (t) = Câu (1,0 điểm) Ta có I = √ x x2 + 1dx + xex dx = I1 + I2 √0 x2 + ⇔ u2 = x2 + ⇒ udu = xdx √ Đổi cận x = ⇒ u = 1; x = ⇒ u = 2, ta có I1 = Đặt u = u=x dv = ex dx Vậy I = I1 + I2 = ⇒ √ du = dx x = ex u u du = 2 2+2 2−1 +1= 3 √ 2−1 = ex dx = e − ex |10 = , ta có I2 = xex |10 − √ √ et Đặt √ Câu (1,0 điểm) √ Tam giác ABD vng cân A có BD = 2a, suy AB = AD = a Đáy ABCD hình vng nên có diện tích SABCD = AB = 2a2 Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan ThuVienDeThi.com http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! Gọi H hình chiếu S AC, ta√có (SAC)⊥(ABCD) nên SH⊥(ABCD) √ − SC = − 3a2 = a Tam giác SAC vuông S nên SA = AC 4a √ √ a.a a SA.SC = = Từ suy SH = AC 2a √ a a3 =√ Do thể tích khối chóp S.ABCD VS.ABCD = SABCD SH = 2a 3 De S I A K D H Th B C √ 3a2 a = ⇒ CA = 4HA Ta có BC||AD, d (B, (SAD)) = d (C, (SAD)) = 4d (H, (SAD)) Gọi K hình chiếu H AD, ta có SK⊥AD HK⊥AD nên AD⊥(SHK) Gọi I hình chiếu H SK, ta có HI⊥SK HI⊥AD nên HI⊥(SAD) Từ suy d (B, (SAD)) = 4d (H, (SAD)) = 4HI √ a Tam giác AHK vuông cân K nên HK = AH sin 45 = √4 a 21 HS.HK = Tam giác SHK vuông H nên HI = √ 14 √ HS + HK 2a 21 Vậy khoảng cách từ B đến (SAD) d (B, (SAD)) = 4HI = Tam giác SAH vuông H nên HA = SA2 − SH = a2 − iTh u.N Câu (1,0 điểm) −−→ −−→ Ta có B ∈ BD nên B(t; 12 − 2t) ⇒ M B = (t − 5; 11 − 2t), N N = (t − 9; − 2t) Lại có ABCD hình chữ nhật M ∈ AB, N ∈ BC nên −−→ −−→ 24 (loại) ⇒ B(6; 0) M B.N B = ⇔ 5t2 − 54t + 144 = ⇔ t = t = et → −−→ −−→ Đường thẳng AB có − u− AB = M B = (1; −1) ⇒ nAB = (1; 1) nên có phương trình x + y − = → −−→ −−→ Đường thẳng BC có − u− BC = N B = (−3; −3) ⇒ nBC = (1; −1) nên có phương trình x−y−6 = 3|t − 6| |t − 6| Lại có D ∈ BD ⇒ D(t; 12 − 2t) ⇒ AD = d(D; AB) = √ , CD = d(D; BC) = √ 2 Khi SABCD = AD.CD = ⇔ (t − 6)2 = ⇔ t = 10 t = 2 Với t = 10 ⇒ D(10; −8) ⇒ AD : x − y − 18 = 0, CD : x + y − = Với t = ⇒ D(2; 8) ⇒ AD : x − y + = 0, CD : x + y − 10 = Vậy AB : x + y − = 0, BC : x − y − = 0, AD : x − y − 18 = 0, CD : x + y − = AB : x + y − = 0, BC : x − y − = 0, AD : x − y + = 0, CD : x + y − 10 = Câu (1,0 điểm) Ta có M ∈ d1 ⇒ M (1 + 2t1 ; − 3t1 ; 2t1 ), N ∈ d2 ⇒ N (5 + 6t2 ; 4t2 ; −5 − 5t2 ) −−→ Suy M N = (4 − 2t1 + 6t2 ; −3 + 3t1 + 4t2 ; −5 − 2t1 − 5t2 ) Tham gia ngay! Group FB : ƠN THI ĐH TỐN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan ThuVienDeThi.com http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! Vì M N ||(P ) nên ta có : −−→ −−→ M N n(P ) = ⇔ − 2t1 + 6t2 − 2(−3 + 3t1 + 4t2 ) + 2(−5 − 2t1 − 5t2 ) = ⇔ t1 = −t2 |1 + 2t1 − (3 − 3t1 ) + 4t1 | t1 = =2⇔ t1 = Với t1 = ⇒ t2 = ⇒ M (1; 3; 0), N (5; 0; −5), t1 = ⇒ t2 = −1 ⇒ M (3; 0; 2), N (−1; −4; 0) Vậy M (1; 3; 0), N (5; 0; −5) M (3; 0; 2), N (−1; −4; 0) Lại có d(M N, (P )) = d(M, (P )) = ⇔ De Câu (0,5 điểm) Với điều kiện n ∈ Z, n ≥ ta có Cn4 = 13Cnn−2 ⇔ n(n − 1)(n − 2)(n − 3) 13n(n − 1) = ⇔ n2 − 5n − 150 = ⇔ n = 15 4! 2! Với n = 15 ta có x − x n = x − x Th 15 15 k C15 = x 15−k k=0 − x 15 k k C15 (−1)k x45−5k = k=0 Số hạng chứa x10 số hạng chứa xk thỏa mãn 45 − 5k = 10 ⇔ k = 7 Vậy hệ số số hạng chứa x10 C15 (−1)7 = −6435 a2 iTh Câu 10 (1,0 điểm) Từ giả thiết ab + bc + ca = ta có a2 + = a2 + ab + bc + ca = a(a + b) + c(b + a) = (a + b)(a + c) Tương tự b2 + = (b + c)(b + a) c2 + = (c + a)(c + b) Từ suy : b a b + ab a + = + = +1 b +1 (a + b)(a + c) (b + c)(b + a) (a2 + 1) (b2 + 1) (c2 + 1) 1 + ab √ √ = 2 c +1 (1 + ab)2 + (a − b)2 c + u.N c2 − 2b c2 − 2 2a √ + − + + =1+ √ Hay 2 a +1 b +1 c +1 c +1 c +1 c +1 c +1 2 Xét hàm số f (t) = + − [1; +∞) có f ′ (t) = − + ; f ′ (t) = ⇔ t = t t t t Bảng biến thiên : t + f (t) f (t) ′ [1:+∞) − 2 − hay + √ c2 + c + Ta có bất đẳng thức cần chứng minh et Từ bảng biến thiên ta có max f (t) = f (2) = +∞ ——— Hết ——— Tham gia ngay! Group FB : ƠN THI ĐH TỐN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan ThuVienDeThi.com ...http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi. Cập nhật ngày! DeThiThu.Net ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 Môn : TOÁN Thời gian làm 180 phút ———— ———————— Đáp án đề số. .. Z) Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan ThuVienDeThi.com http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi. Cập... 2a2 Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan ThuVienDeThi.com http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi. Cập