Bài tập trắc nghiệm chương 2 Giải tích 1224170

LOGARIT Định nghóa  Với a > 0, a  1, b > ta coù: loga b    a  b a  0, a  Chú ý: loga b có nghóa  b  lg b  log b  log10 b  Logarit thập phân: n  1 ln b  loge b (với e  lim     2,718281 )  n  Logarit tự nhiên (logarit Nepe): Tính chất  loga  ; loga a b  b ; loga a  ; a loga b  b (b  0)  Cho a > 0, a  1, b, c > Khi đó: + Nếu a > loga b  loga c  b  c + Neáu < a < loga b  loga c  b  c Các qui tắc tính logarit Với a > 0, a  1, b, c > 0, ta coù:  loga (bc)  loga b  loga c b  loga    loga b  loga c  loga b   loga b c Đổi số Với a, b, c > a, b  1, ta có: loga c  logb c  hay loga b.logb c  loga c loga b  loga b  logb a  loga c   loga c ( 0) Bi tp: Câu1: Cho a > a Tìm mệnh đề mệnh ®Ị sau: A loga x cã nghÜa víi x B loga1 = a vµ logaa = C logaxy = logax.logay D loga x n  n loga x (x > 0,n 0) Câu2: Cho a > a 1, x y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A loga x log a x  y log a y B loga C loga  x  y   loga x  loga y 1  x log a x D log b x  log b a.loga x C©u3: log 4 b»ng: A B C D ThuVienDeThi.com C©u4: log a (a > 0, a  1) b»ng: a A - B C 5 C - D C©u5: log 32 b»ng: A B C©u6: log 0,5 0,125 b»ng: A B  a2 a2 a4   b»ng:  15 a    12 A B log7 C©u8: 49 b»ng: 12 D C D D C D C 1000 D 1200 C 4000 D 3800 C©u7: loga  A B C log2 10 C©u9: 64 b»ng: A 200 B 400  lg C©u10: 10 b»ng: A 4900 B 4200 log2  3log8 C©u11: b»ng: A 25 B 45 C 50  log b C©u12: a (a > 0, a  1, b > 0) b»ng: 2 A a b B a b C a b C©u13: NÕu log x 243  th× x b»ng: A B C C©u14: NÕu log x 2  4 th× x b»ng: D 75 a A B 3 C©u15: log2  log 16   log b»ng: D ab D C D A B C D C©u16: NÕu loga x  loga  loga  loga (a > 0, a  1) th× x b»ng: 2 A B C D 5 C©u17: NÕu loga x  (loga  loga 4) (a > 0, a  1) th× x b»ng: A 2 B C D 16 C©u18: NÕu log2 x  log2 a  log2 b (a, b > 0) th× x b»ng: ThuVienDeThi.com A a b B a b C 5a + 4b D 4a + 5b C©u19: NÕu log7 x  log7 ab  log7 a b (a, b > 0) th× x b»ng: A a b B a b14 C a b12 D a b14 C©u20: Cho lg2 = a TÝnh lg25 theo a? A + a B 2(2 + 3a) C 2(1 - a) D 3(5 - 2a) C©u21: Cho lg5 = a TÝnh lg theo a? 64 A + 5a B - 6a C©u22: Cho lg2 = a TÝnh lg C - 3a 125 theo a? A - 5a B 2(a + 5) C 4(1 + a) Câu23: Cho log2 a Khi log 500 tÝnh theo a lµ: A 3a + D 6(a - 1) B  3a   C 2(5a + 4) D + 7a D 6a - C©u24: Cho log2  a Khi log318 tính theo a là: 2a a 1 a C 2a + a 1 C©u25: Cho log  a; log3  b Khi log6 tính theo a b lµ: ab A B C a + b ab ab A B D - 3a D a b Câu26: Giả sử ta có hệ thøc a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức sau đúng? A log2  a  b   log2 a  log2 b ab   log a  log b  C©u27: log 8.log 81 b»ng: C log2 ab  log a  log b ab  log a  log b D log2 B log2 A B C D 12 Câu28: Với giá trị x biểu thức log6 2x  x  cã nghÜa? A < x < B x > C -1 < x < D x < 3 C©u29: TËp hợp giá trị x để biểu thức log5  x  x  2x  cã nghÜa lµ: A (0; 1) B (1; +) C©u30: log 3.log3 36 b»ng: A B C C (-1; 0)  (2; +) D (0; 2)  (4; +) D ThuVienDeThi.com HÀM SỐ LUỸ THỪA HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Khái niệm a) Hàm số luỹ thừa y  x ( số) Số mũ  Hàm số y  x Tập xác định D  = n (n nguyên dương) y  xn D=R  = n (n nguyên âm n = 0) y  xn D = R \ {0}  số thực không nguyên y  x D = (0; +) Chú ý: Hàm số y  xn không đồng với hàm số y  n x (n  N *) b) Hàm số mũ y  a x (a > 0, a  1)  Tập xác định: D = R  Tập giá trị: T = (0; +)  Khi a > haøm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến  Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang  Đồ thị: y y=ax y y=ax x a>1 0 hàm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến  Nhận trục tung làm tiệm cận đứng  Đồ thị: ThuVienDeThi.com x y y O y=logax y=logax x x O 0 0);  ln u u u Bi tp: Câu1: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm sè y = ax víi < a < hàm số đồng biến (-: +) B Hµm sè y = ax víi a > lµ hàm số nghịch biến (-: +) C Đồ thị hàm số y = ax (0 < a 1) qua điểm (a ; 1) x D Đồ thị hàm số y = ax y =   (0 < a  1) th× ®èi xøng víi qua trơc tung a C©u2: Cho a > Tìm mệnh đề sai mệnh ®Ò sau: A ax > x > B < ax < x < C NÕu x1 < x2 th× a x  a x D Trục tung tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = ax Câu3: Cho < a < Tìm mệnh đề sai mệnh ®Ò sau: A ax > x < B < ax < x > C NÕu x1 < x2 th× a x  a x 2 ThuVienDeThi.com D Trơc hoµnh lµ tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = ax Câu4: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hµm sè y = loga x víi < a < hàm số đồng biến khoảng (0 ; +) B Hàm số y = loga x víi a > lµ mét hµm sè nghịch biến khoảng (0 ; +) C Hàm số y = loga x (0 < a  1) cã tập xác định R D Đồ thị hàm sè y = loga x vµ y = log x (0 < a 1) đối xứng với qua trục a hoành Câu5: Cho a > Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A loga x > x > B loga x < < x < C NÕu x1 < x2 th× loga x1  loga x D Đồ thị hàm số y = loga x có tiệm cận ngang trục hoành Câu6: Cho < a < 1Tìm mệnh đề sai mệnh ®Ò sau: A loga x > < x < B loga x < x > C NÕu x1 < x2 th× loga x1 loga x D Đồ thị hàm số y = loga x có tiệm cận đứng trục tung Câu7: Cho a > 0, a Tìm mệnh ®Ị ®óng c¸c mƯnh ®Ị sau: A TËp gi¸ trị hàm số y = ax tập R B Tập giá trị hàm số y = loga x tập R C Tập xác định hàm số y = ax khoảng (0; +) D Tập xác định hàm số y = loga x tập R Câu8: Hàm số y = ln x 5x có tập xác định là: A (0; +) Câu9: Hàm số y = ln  B (-; 0) C (2; 3)  D (-; 2)  (3; +) x  x   x có tập xác định là: A (-; -2) B (1; +) C (-; -2)  (2; +) C©u10: Hµm sè y = ln  sin x cã tập xác định là: A R \ k2, k Z Câu11: Hàm sè y = B R \   k2, k Z A (2; 6) Câu13: Hàm số y = log B (0; 4) C (0; +) D (0; e) D R có tập xác định là: 6x B (0; +) C (-; 6) ThuVienDeThi.com   C R \   k, k  Z  có tập xác định là: ln x A (0; +)\ {e} B (0; +) C R C©u12: Hµm sè y = log5  4x  x  có tập xác định là: A (6; +) D (-2; 2) D R D R Câu14: Hàm số đồng biến tập xác định nã? A y =  0,5  2 x x   e x x B y =   C y = D y =   3 Câu15: Hàm số nghịch biến tập xác định nó? A y = log2 x B y = log x C y = log e x D y = log  x  Câu16: Số nhỏ 1? A   3 B  3 e C©u17: Sè nhỏ 1? A log  0,  B log C log e Câu18: Hàm số y = x 2x e x có đạo hµm lµ: A y’ = x2ex D e  C e B y’ = -2xex D log e C y = (2x - 2)ex D Kết khác x Câu19: Cho f(x) = e Đạo hàm f(1) b»ng : x2 A e2 B -e C©u20: Cho f(x) = e e x C 4e D 6e x Đạo hàm f(0) bằng: A B C 2 Câu21: Cho f(x) = ln x Đạo hàm f’(e) b»ng: C D e e e ln x Câu22: Hàm số f(x) = có đạo hàm là: x x ln x ln x ln x A  B C D KÕt qu¶ khác x x x Câu23: Cho f(x) = ln x Đạo hàm f(1) bằng: A e D A B B C D    C©u24: Cho f(x) = ln sin 2x Đạo hàm f bằng: A B C D  Câu25: Cho f(x) = ln t anx Đạo hàm f '   b»ng: 4 A B C D C©u26: Cho y = ln Hệ thức y y không phụ thuộc vµo x lµ: 1 x A y’ - 2y = B y’ + ey = C yy’ - = sin 2x C©u27: Cho f(x) = e Đạo hàm f(0) bằng: A B C D cos x C©u28: Cho f(x) = e Đạo hàm f(0) bằng: ThuVienDeThi.com D y - 4ey = A B C D x 1 x 1 C©u29: Cho f(x) = Đạo hàm f(0) bằng: A B ln2 C 2ln2 Câu30: Cho f(x) = tanx (x) = ln(x - 1) TÝnh A -1 B.1 C ' 0 Đáp số toán là: D -2 f ' D Kết khác Câu31: Hàm sè f(x) = ln x  x  có đạo hàm f(0) là: A B C D x x C©u32: Cho f(x) = Đạo hàm f(0) bằng: A ln6 B ln2 C ln3 D ln5  x C©u33: Cho f(x) = x Đạo hàm f(1) bằng: A (1 + ln2) B (1 + ln) C ln D 2ln cos x sin x có đạo hàm bằng: cos x  sin x 2 A B C cos2x cos 2x sin 2x C©u35: Cho f(x) = log2 x Đạo hàm f(1) bằng: Câu34: Hàm số y = ln  A ln D sin2x  B + ln2 C D 4ln2 C©u36: Cho f(x) = lg2 x Đạo hàm f(10) bằng: A ln10 B ln10 C 10 D + ln10 Câu37: Cho f(x) = ex Đạo hµm cÊp hai f”(0) b»ng: A B C D C©u38: Cho f(x) = x ln x Đạo hàm cấp hai f(e) bằng: A B C D x Câu39: Hàm số f(x) = xe đạt cực trị điểm: A x = e B x = e2 C x = Câu40: Hàm số f(x) = x ln x đạt cực trị điểm: A x = e B x = C x = e D x = e D x = Câu41: Hàm số y = e (a 0) có đạo hàm cấp n là: A y  n   eax B y  n   a n eax C y  n  n!eax Câu42: Hàm số y = lnx có đạo hµm cÊp n lµ: e ax A y  n   n! xn B y  n    1 n 1  n  1 ! x n C y  n   D y  n   n.eax xn D y  n   n! x n 1 C©u43: Cho f(x) = x2e-x bất phương trình f(x) có tập nghiƯm lµ: A (2; +) B [0; 2] C (-2; 4] D Kết khác sin x Câu44: Cho hàm sè y = e BiĨu thøc rót gän cđa K = y’cosx - yinx - y” lµ: ThuVienDeThi.com A cosx.esinx B 2esinx C D Câu45: Đồ thị (L) hàm số f(x) = lnx cắt trục hoành điểm A, tiếp tuyến (L) A có phương trình là: A y = x - B y = 2x + C y = 3x D y = 4x – PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương trình mũ bản: b  ax  b    x  loga b Một số phương pháp giải phương trình mũ Với a > 0, a  1: Với a > 0, a  1: a) Đưa số: Chú ý: Trong trường hợp số có chứa ẩn số thì: a f ( x )  a g( x )  f ( x )  g( x ) a M  a N  (a  1)( M  N )  a f ( x )  b g ( x )  f ( x)   log a b  g ( x) b) Logarit hoá: C©u1: Phương trình 43x 16 có nghiệm là: A x = B x = C Câu2: Tập nghiệm phương trình: x A  B {2; 4} x4  C 0; 1 D là: 16 D 2; Câu3: Phương trình 42x 84 x có nghiệm là: A B Câu4: Phương trình 0,125.4 C 2x 3  2      D x cã nghiƯm lµ: A B C D x x 1 x x x x Câu5: Phương trình:      cã nghiƯm lµ: A B C D 2x  x7   17 có nghiệm là: Câu6: Phương trình: A -3 B C D x 1 3 x C©u7: Tập nghiệm phương trình: 26 lµ: A 2; 4 B 3; 5 C 1; 3 D Câu8: Phương trình: 3x x 5x cã nghiƯm lµ: A B C D ThuVienDeThi.com Câu9: Phương trình: x x  2.4 x cã nghiƯm lµ: A B C D x Câu10: Phương trình:  x  cã nghiƯm lµ: A B C D x x Câu11: Xác định m để phương trình: 2m.2 m có hai nghiệm phân biệt? Đáp án lµ: A m < B -2 < m < C m > D m   C©u12: Phương trình: l o g x l o g  x    cã nghiƯm lµ: A B C D 10 C©u13: Phương trình: lg 54 x = 3lgx cã nghiƯm lµ: A B C D Câu14: Phương trình: ln x ln 3x   = cã mÊy nghiÖm? A B C D Câu15: Phương trình: ln  x  1  ln  x    ln  x   A B C D Câu16: Phương trình: log2 x  log x  log8 x  11 cã nghiƯm lµ: A 24 B 36 C 45 D 64 Câu17: Phương trình: log2 x log x  cã tËp nghiƯm lµ: A 2; 8 B 4; C 4; 16 D Câu18: Phương tr×nh: lg  x  6x    lg  x   cã tËp nghiÖm lµ: A 5 B 3; 4 C 4; 8 D   = cã tËp nghiƯm lµ:  lg x  lg x 1  A 10; 100 B 1; 20 C  ; 10  10  2  log x  1000 cã tập nghiệm là: Câu20: Phương trình: x A 10; 100 B 10; 20 C  ; 1000  10 Câu21: Phương trình: log2 x log x có tập nghiệm là: Câu19: Phương trình: D  A 4 B 3 C 2; 5 D Câu22: Phương trình: log2 x x cã tËp nghiƯm lµ: A 3 B 4 C 2; 5 D  V PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Phương trình logarit Với a > 0, a  1: loga x  b  x  a b Một số phương pháp giải phương trình logarit a) Đưa số ThuVienDeThi.com D  Với a > 0, a  1:  f ( x )  g( x ) loga f ( x )  loga g( x )    f ( x )  (hoặc g( x )  0) b) Mũ hoá Với a > 0, a  1: loga f ( x )  b  a loga f ( x )  ab   x Câu1: Tập nghiệm bất phương trình: là: 2 5 A  0; 1 B  1;  C  2;  D  ;0   4 C©u2: Bất phương trình: A 2;5 B  2; 1 x  2x 2x 3 B ; Câu3: Bất phương trình:      cã tËp nghiƯm lµ: C 1; D Kết khác x 3    cã tËp nghiƯm lµ: 4 C (0; 1) D  A 1;  C©u4: BÊt phương trình: x x cã tËp nghiƯm lµ: A 1;  B  2;  C  log2 3;  D ;log2 Câu5: Bất phương trình: x  3x   cã tËp nghiƯm lµ: A 1;  B  ;1 C  1;1 D Kết khác x x Câu6: Bất phương trình: > cã tËp nghiƯm lµ: A  ;0  B 1;  C  0;1 D  1;1 x 1 2x 4  cã tËp nghiƯm lµ: 4x 271 x Câu7: Hệ bất phương tr×nh:  A [2; +) B [-2; 2] C (-; 1] D [2; 5] Câu8: Bất phương tr×nh: log2 3x   log2  5x  cã tËp nghiƯm lµ:  6 1  C  ;3  D  3;1  5 2  Câu9: Bất phương trình: log x   log2  x  1 cã tËp nghiÖm lµ: A (0; +) B  1;  A 1;4  B  5;  C (-1; 2) D (-; 1) Hệ phương trình mũ lôgarít x y Câu1: Hệ phương trình: x  y víi x ≥ y cã mÊy nghiƯm? 2  A B C D ThuVienDeThi.com 3y 1  x  C©u2: HƯ phương trình: x có nghiệm là: y 6.3   A  3;  B 1;  C  2; 1 D  4;  x  2y  1 cã mÊy nghiệm? x y2 16 Câu3: Hệ phương tr×nh:  A B C 2x  y Câu4: Hệ phương trình: A 2; 1 y 2 B  4;   x D cã nghiƯm lµ:  64 C 1;  D  5;   x  y  víi x ≥ y cã nghiƯm lµ? lg x  lg y  Câu5: Hệ phương trình: A 4; B  6; 1 C  5;  D Kết khác lg xy với x y có nghiệm là? lg x.lg y Câu6: Hệ phương trình: A 100; 10 B 500;  C 1000; 100  x  y  20 2 víi x ≥ y cã nghiƯm là: Câu7: Hệ phương trình: A 3;  log x  log y  B  4;  C 2;  x.4 y 64 Câu8: Hệ phương trình: A  4;  , 1;  D Kết khác log x log y D Kết khác có nghiệm là: B  2;  ,  32; 64  C  4; 16  ,  8; 16  x  y  cã nghiƯm lµ: ln x  ln y  3ln D  4; 1 , 2; Câu9: Hệ phương trình: A  20; 14  B 12;  C  8;  D 18; 12  3lg x  lg y  cã nghiƯm lµ 4 lg x 3lg y 18 Câu10: Hệ phương tr×nh:  A 100; 1000  B 1000; 100  C 50; 40 ThuVienDeThi.com D Kết khác ... C©u20: Cho lg2 = a TÝnh lg25 theo a? A + a B 2( 2 + 3a) C 2( 1 - a) D 3(5 - 2a) C©u21: Cho lg5 = a TÝnh lg theo a? 64 A + 5a B - 6a C©u 22: Cho lg2 = a TÝnh lg C - 3a 125 theo a? A - 5a B 2( a + 5) C... 16 có nghiệm là: A x = B x = C Câu2: Tập nghiệm phương trình: x A  B {2; 4} x4  C 0; D là: 16 D 2; Câu3: Phương trình 42x 84 x có nghiệm là: A B Câu4: Phương trình 0, 125 .4 C 2x 3  2? ?? ... 10; 100 B 1; 20  C  ; 10  10  ? ?2  log x  1000 có tập nghiệm là: Câu20: Phương trình: x A 10; 100 B 10; 20  C  ; 1000 10 Câu21: Phương trình: log2 x log x có tập nghiệm là: Câu19: