100 câu khảo sát hàm số23325

www.VNMATH.com TRẦN SĨ TÙNG ›š & ›š TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG Naêm 2011 ThuVienDeThi.com www.VNMATH.com Trần Sĩ Tùng 100 Khảo sát hàm s✭ KSHS 01: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Cho hàm số y = (m − 1) x + mx + (3m − 2) x (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến tập xác định • Tập xác định: D = R y ′= (m − 1) x + 2mx + 3m − Câu (1) đồng biến R Û y ′≥ 0, ∀x Û m ≥ Câu mx + (1) x+m 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = −1 2) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (−∞;1) Cho hàm số y = • Tập xác định: D = R \ {–m} y ′= m2 − ( x + m )2 Hàm số nghịch biến khoảng xác định Û y ′< ⇔ −2 < m < Để hàm số (1) nghịch biến khoảng (−∞;1) ta phải có −m ≥ ⇔ m ≤ −1 Kết hợp (1) (2) ta được: −2 < m ≤ −1 (1) (2) Cho hàm số y = x + x − mx − (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến khoảng (−∞; 0) Câu • m ≤ −3 Cho hàm số y = x − 3(2 m + 1) x + m ( m + 1) x + có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (2; +∞) Câu • y ' = x − 6(2m + 1) x + 6m(m + 1) có D = (2 m + 1)2 − 4(m + m ) = > x = m Hàm số đồng biến khoảng (−∞; m ), (m + 1; +∞) y' = ⇔  x = m +1 Do đó: hàm số đồng biến (2; +∞) ⇔ m + ≤ ⇔ m ≤ Cho hàm số y = x − 2mx − 3m + (1), (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng (1; 2) • Ta có y ' = x − 4mx = x( x − m) Câu + m ≤ , y ′≥ 0, ∀x Þ m ≤ thoả mãn + m > , y ′= có nghiệm phân biệt: − m , 0, Hàm số (1) đồng biến (1; 2) khi m m ≤ ⇔ < m ≤ Cho hàm số y = x + (1 − 2m) x + (2 − m) x + m + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm m để hàm đồng biến ( 0; +∞ ✮ Câu Trang ThuVienDeThi.com Vậy m ∈ ( −∞;1] www.VNMATH.com 100 Khảo sát hàm s  • Hàm đồng biến (0; +∞) ⇔ y ′= x + 2(1 − 2m ) x + (2 − m ) ≥ với ∀x ∈ (0; +∞) 3x + x + ⇔ f ( x) = ≥ m với ∀x ∈ (0; +∞) 4x +1 2(6 x + x − 3) −1 ± 73 Ta có: f ′( x ) = = ⇔ 6x2 + x − = ⇔ x = 12 (4 x + 1) Lập bảng biến thiên hàm f ( x ) (0; +∞) , từ ta đến kết luận:  −1 + 73  + 73 f ≥m ≥m⇔  12    KSHS : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Cho hàm số y = x + x + mx + m – (m tham số) có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục hồnh • PT hồnh độ giao điểm (C) trục hoành:  x = −1 x + x + mx + m – = (1) ⇔  (2)  g( x ) = x + x + m − = (Cm) có điểm cực trị nằm phía trục 0x ⇔ PT (1) có nghiệm phân biệt  ′ ⇔ (2) có nghiệm phân biệt khác –1 ⇔ D = − m > ⇔ m  ⇔ biệt dấu ⇔  2m − > m > Câu 10 Cho hàm số y = x − 3x − mx + (m tham số) có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu cách đường thẳng y = x − Trang ThuVienDeThi.com www.VNMATH.com Tr n S★ Tùng 100 Khảo sát hàm s✁ • Ta có: y ' = x − x − m Hàm số có CĐ, CT ⇔ y ' = x − x − m = có nghiệm phân biệt x1; x2 ⇔ D ' = + 3m > ⇔ m > −3 (*) Gọi hai điểm cực trị A ( x1 ; y1 ✂ ; B ( x2 ; y2 ✂ 1 m 1  2m   Thực phép chia y cho y′ ta được: y =  x −  y '−  + 2 x +  −  3 3 3    m m  2m    2m   +  x1 +  −  ; y2 = y ( x2 ✄ = −  +  x2 +  −  ⇒ y1 = y ( x1 ✄ = −  3 3       m  2m   + 2 x +  −  ⇒ Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị D: y = −  3    Các điểm cực trị cách đường thẳng y = x − ⇔ xảy trường hợp: TH1: Đường thẳng qua điểm cực trị song song trùng với đường thẳng y = x −  2m  ⇔ − +  = ⇔ m = − (thỏa mãn)   TH2: Trung điểm I AB nằm đường thẳng y = x − y + y2 x1 + x2 m  2m   ⇔ yI = xI − ⇔ = −1 ⇔ −  +  ( x1 + x2 ✄ +  −  = ( x1 + x2 ✄ − 2 3    2m  2m  ⇔m=0 ⇔ +  = −   3  Vậy giá trị cần tìm m là: m = 0; −  2  Câu 11 Cho hàm số y = x − 3mx + 4m (m tham số) có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x x = Để hàm số có cực đại cực tiểu m ≠ • Ta có: y′ = x − mx ; y′ = ⇔   x = 2m uur Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m3), B(2m; 0) ⇒ AB = (2m; −4 m3 ) Trung điểm đoạn AB I(m; 2m3) 2 m − m3 =  AB ⊥ d ⇔  ⇔ m=± A, B đối xứng qua đường thẳng d: y = x ⇔  I ∈ d 2 m = m Câu Cho hàm số y = − x + 3mx − 3m − 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Với giá trị m đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: x + 8y − 74 = • y ′ = −3 x + mx ; y ′= ⇔ x = ∨ x = m Hàm số có CĐ, CT ⇔ PT y ′= có nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ uuur Khi điểm cực trị là: A(0; −3m − 1), B(2 m; m3 − 3m − 1) ⇒ AB(2m; 4m ) Trung điểm I AB có toạ độ: I (m; m3 − 3m − 1) r Đường thẳng d: x + 8y − 74 = có VTCP u = (8; −1) Trang ThuVienDeThi.com 100 Khảo sát hàm s☎ I ∈ d m + 8(2m − 3m − 1) − 74 = ⇔ uuur r ⇔ m=2 A B đối xứng với qua d ⇔   AB ⊥ d  AB.u = Câu 13 Cho hàm số y = x − x + mx (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Với giá trị m đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: x – y – = • Ta có y = x − x + mx ⇒ y ' = x − x + m Hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ y ′= có hai nghiệm phân biệt ⇔ D′ = − 3m > ⇔ m < 1 2  1 Ta có: y =  x −  y ′+  m −  x + m 3 3 3  Tại điểm cực trị y ′= , tọa độ điểm cực trị thỏa mãn phương trình: 2  y =  m − 2 x + m 3  2  Như đường thẳng D qua điểm cực trị có phương trình y =  m −  x + m 3  nên D có hệ số góc k1 = m − 1 d: x – y – = ⇔ y = x − ⇒ d có hệ số góc k2 = 2 Để hai điểm cực trị đối xứng qua d ta phải có d ⊥ D  12 ⇒ k1k2 = −1 ⇔  m −  = −1 ⇔ m = 23  Với m = đồ thị có hai điểm cực trị (0; 0) (2; –4), nên trung điểm chúng I(1; –2) Ta thấy I ∈ d, hai điểm cực trị đối xứng với qua d Vậy: m = Câu 14 Cho hàm số y = x − 3(m + 1) x + x + m − (1) có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Với giá trị m đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: y = x • y ' = x − 6(m + 1) x + Hàm số có CĐ, CT ⇔ D ' = 9(m + 1)2 − 3.9 > ⇔ m ∈ (−∞; −1 − 3) ∪ (−1 + 3; +∞) 1 m +1  ′ Ta có y =  x −  y − 2(m + 2m − 2) x + 4m + 3   Giả sử điểm cực đại cực tiểu A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) , I trung điểm AB ⇒ y1 = −2(m + 2m − 2) x1 + m + ; y2 = −2(m + m − 2) x2 + m +  x + x = 2(m + 1) và:   x1 x2 = Vậy đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu y = −2(m + m − 2) x + m + Trang ThuVienDeThi.com 100 Khảo sát hàm s✆ A, B đối xứng qua (d): y =  AB ⊥ d x ⇔ ⇔ m = I ∈ d Câu 15 Cho hàm số y = x − 3(m + 1) x + x − m , với m tham số thực 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho ứng với m = 2) Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1 , x cho x1 − x ≤ • Ta có y ' = 3x − 6(m + 1) x + + Hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1 , x ⇔ PT y '= có hai nghiệm phân biệt x1 , x ⇔ PT x − 2(m + 1) x + = có hai nghiệm phân biệt x1 , x m > −1 + ⇔ D' = (m + 1) − > ⇔  (1) < − − m  + Theo định lý Viet ta có x1 + x = 2(m + 1); x1 x = Khi đó: x1 − x ≤ ⇔ ( x1 + x ✝2 − x1 x ≤ ⇔ 4(m + 1✝2 − 12 ≤ ⇔ (m + 1)2 ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ (2) + Từ (1) (2) suy giá trị m cần tìm − ≤ m < −1 − − + < m ≤ Câu 16 Cho hàm số y = x + (1 − m) x + (2 − m ) x + m + , với m tham số thực 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho ứng với m = 2) Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1 , x2 cho x1 − x2 > • Ta có: y ' = x + 2(1 − m) x + (2 − m) Hàm số có CĐ, CT ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt x1 , x2 (giả sử x1 < x2 )  m> ⇔ D ' = (1 − m )2 − 3(2 − m ) = m − m − > ⇔   m < −41   2(1 − m)  x1 + x2 = − Hàm số đạt cực trị điểm x1 , x2 Khi ta có:  − m x x =  2 1 x1 − x2 > ⇔ ( x1 − x2 = ( x1 + x2 − x1x2 > ⇔ 4(1 − 2m )2 − 4(2 − m) > ⇔ 16m − 12 m − > ⇔ m > Kết hợp (*), ta suy m > + 29 − 29 ∨m< 8 + 29 ∨ m < −1 x − (m − 1) x + 3(m − 2) x + , với m tham số thực 3 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho ứng với m = 2) Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1 , x2 cho x1 + x2 = Câu 17 Cho hàm số y = • Ta có: y ′= x − 2(m − 1) x + 3(m − 2) Trang ThuVienDeThi.com (*) 100 Khảo sát hàm s✞ Hàm số có cực đại cực tiểu ⇔ y ′= có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ⇔ D′ > ⇔ m − 5m + > (luôn với ∀m)  x + x = 2(m − 1)  x = − 2m Khi ta có:  ⇔  x2 (1 − x2 = 3(m − 2)  x1 x2 = 3(m − 2) ⇔ 8m + 16 m − = ⇔ m = −4 ± 34 Câu 18 Cho hàm số y = x + mx – x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa x1 = −4 x2 • y ′= 12 x + 2mx – Ta có: D′ = m2 + 36 > 0, ∀m ⇒ hàm số ln có cực trị x1 , x2   x1 = −4 x2  m  Khi đó:  x1 + x2 = −    x1 x2 = − Câu hỏi tương tự: ⇒m=± a) y = x + x + mx + ; x1 + 2x2 = ĐS: m = −105 Câu 19 Cho hàm số y = (m + 2) x + x + mx − , m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm giá trị m để điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số cho có hồnh độ số dương • Các điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số cho có hoành độ số dương ⇔ PT y ' = 3(m + 2) x + x + m = có nghiệm dương phân biệt a = (m + 2) ≠ D ' = − 3m(m + 2) > D ' = −m − m + >  −3 < m <  m    ⇔ P = >0 ⇔ m < ⇔ m < ⇔ −3 < m < −2 3(m + 2)  m + < m < −2   = −3 > S  m+2 Câu Cho hàm số y = x – x + (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Tìm điểm M thuộc đường thẳng d: y = x − tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ • Các điểm cực trị là: A(0; 2), B(2; –2) Xét biểu thức g( x , y ) = x − y − ta có: g( x A , y A ) = x A − yA − = −4 < 0; g( xB , yB ) = xB − yB − = > ⇒ điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía đường thẳng d: y = x − Do MA + MB nhỏ ⇔ điểm A, M, B thẳng hàng ⇔ M giao điểm d AB Phương trình đường thẳng AB: y = −2 x + Trang ThuVienDeThi.com 100 Khảo sát hàm s✟  x=  = − y x   4 2 T❋a độ điểm M nghiệm hệ:  ⇔ ⇒ M ;  5 5  y = −2 x + y =  Câu Cho hàm số y = x + (1 – m) x + (2 – m ) x + m + (m tham số) (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ • y ′= x + 2(1 − m) x + − m = g( x ) YCBT ⇔ phương trình y ′= có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1 < x2 < D′ = 4m − m − >  ⇔ g(1) = −5m + > ⇔ < m <   S = 2m − <  Câu Cho hàm số y = x − 3mx + 3(m − 1) x − m3 + m (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O • Ta có y ′ = x − 6mx + 3(m − 1) Hàm số (1) có cực trị PT y ′ = có nghiệm phân biệt ⇔ x − 2mx + m − = có nhiệm phân biệt ⇔ D = > 0, ∀m Khi đó: điểm cực đại A(m − 1; − 2m ) điểm cực tiểu B(m + 1; −2 − 2m )  m = −3 + 2 Ta có OA = 2OB ⇔ m + 6m + = ⇔   m = −3 − 2 Câu Cho hàm số y = − x3 + 3mx + 3(1 − m ) x + m − m (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) • y ′ = −3 x + mx + 3(1 − m ) PT y ′= có D = > 0, ∀m ⇒ Đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị ( x1 ; y1 ), ( x2 ; y2 ) Chia y cho y′ ta được: Khi đó: 1 m y =  x −  y ′+ x − m2 + m 3 3 y1 = x1 − m2 + m ; y2 = x2 − m + m PT đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) y = x − m + m Câu Cho hàm số y = x − 3x − mx + có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu đường thẳng qua điểm cực trị song song với đường thẳng d: y = −4 x + Trang ThuVienDeThi.com 100 Khảo sát hàm s✠ • Ta có: y ' = x − x − m Hàm số có CĐ, CT ⇔ y ' = x − x − m = có nghiệm phân biệt x1; x2 ⇔ D ' = + 3m > ⇔ m > −3 (*) Gọi hai điểm cực trị A ( x1 ; y1 ✡ ; B ( x2 ; y2 ✡ 1 m 1  2m   Thực phép chia y cho y′ ta được: y =  x −  y '−  + 2 x +  −  3 3 3    m m  2m    2m   +  x1 +  −  ; y2 = y ( x2 ☛ = −  +  x2 +  −  ⇒ y1 = y ( x1 ☛ = −  3 3       m  2m   + 2 x +  −  ⇒ Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị d: y = −  3    Đường thẳng qua điểm cực trị song song với d: y = −4 x +   2m   −  +  = −4    ⇔ ⇔ m = (thỏa mãn)  − m  ≠   Câu Cho hàm số y = x − 3x − mx + có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu đường thẳng qua điểm cực trị tạo với đường thẳng d: x + y – = góc 450 • Ta có: y ' = x − x − m Hàm số có CĐ, CT ⇔ y ' = x − x − m = có nghiệm phân biệt x1; x2 ⇔ D ' = + 3m > ⇔ m > −3 (*) Gọi hai điểm cực trị A ( x1 ; y1 ✡ ; B ( x2 ; y2 ✡ 1 m 1  2m   Thực phép chia y cho y′ ta được: y =  x −  y '−  + 2 x +  −  3 3 3    m m  2m    2m   +  x1 +  −  ; y2 = y ( x2 ☛ = −  +  x2 +  −  ⇒ y1 = y ( x1 ☛ = −  3 3       m  2m   + 2 x +  −  ⇒ Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị D: y = −  3     2m  Đặt k = −  +  Đường thẳng d: x + y – = có hệ số góc −   1 39    = k + = − = − k k m k+    4 10 ⇔ ⇔ ⇔ Ta có: tan 45♦ = 1 k = −  k + = −1 + k m = − 1− k    4   Kết hợp điều kiện (*), suy giá trị m cần tìm là: m = − Câu Cho hàm số y = x + x + m (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = −4 · 2) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho AOB = 120 Trang ThuVienDeThi.com 100 Khảo sát hàm s☞  x = −2 ⇒ y = m + • Ta có: y ′= x + x ; y ′= ⇔  x = ⇒ y = m Vậy hàm số có hai điểm cực trị A(0 ; m) B(−2 ; m + 4) uur uur · OA = (0; m), OB = (−2; m + 4) Để AOB = 120 cos AOB = − −4 < m < m(m + 4) ⇔ = − ⇔ m ( + (m + 4)2 = −2m(m + 4) ⇔  2 3m + 24m + 44 = m ( + (m + 4)2 −4 < m < −12 +  ⇔ −12 ± ⇔ m =  m = Câu Câu Cho hàm số y = x – 3mx + 3(m2 –1) x – m (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = −2 2) Chứng minh (Cm) có điểm cực đại điểm cực tiểu chạy đường thẳng cố định x = m +1 • y ′= x − mx + 3(m − 1) ; y ′= ⇔   x = m −1  x = −1 + t Điểm cực đại M (m –1;2 – 3m) chạy đường thẳng cố định:   y = − 3t x = 1+ t Điểm cực tiểu N (m + 1; −2 – m) chạy đường thẳng cố định:   y = −2 − 3t (1) x − mx + 2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có cực tiểu mà khơng có cực đại Cho hàm số y = x = • y ′= x3 − 2mx = x ( x − m) y ′ = ⇔  x = m Đồ thị hàm số (1) có cực tiểu mà khơng có cực đại ⇔ PT y ′= có nghiệm ⇔ m ≤ Câu Cho hàm số y = f ( x) = x + 2(m − 2) x + m − 5m + (Cm ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm giá trị m để đồ thị (Cm ) hàm số có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vng cân x = • Ta có f ′✌ x ✍ = x + 4(m − 2) x = ⇔  x = − m Hàm số có CĐ, CT ⇔ PT f ′( x ) = có nghiệm phân biệt ⇔ m < (*) Khi toạ độ điểm cực trị là: A ( 0; m − 5m + , B ( − m ;1 − m , C ( − − m ;1 − m uur uuur ⇒ AB = ( − m ; −m + m − , AC = ( − − m ; − m + 4m − Do DABC cân A, nên tốn thoả mãn DABC vng A ⇔ AB.AC = ⇔ (m − ✍ = −1 ⇔ m = (thoả (*)) Trang ThuVienDeThi.com 100 Khảo sát hàm s✎ Câu 30 Cho hàm số y = x + 2(m − 2) x + m − 5m + (C m ✏ 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Với giá trị m đồ thị (Cm) có điểm cực đại điểm cực tiểu, đồng thời điểm cực đại điểm cực tiểu lập thành tam giác x = • Ta có f ′✑ x ✏ = x + 4(m − 2) x = ⇔  x = − m Hàm số có CĐ, CT ⇔ PT f ′( x ) = có nghiệm phân biệt ⇔ m < (*) Khi toạ độ điểm cực trị là: A ( 0; m − 5m + , B ( − m ;1 − m , C ( − − m ;1 − m uur uuur ⇒ AB = ( − m ; −m + m − , AC = ( − − m ; − m + 4m − Do DABC cân A, nên tốn thoả mãn µA = 60 ⇔ cos A = uuur uuur AB AC ⇔ uuur uuur = ⇔ m = − 3 AB AC Câu hỏi tương tự hàm số: y = x − 4(m − 1) x + m − Câu 31 Cho hàm số y = x + mx + m + m có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = –2 2) Với giá trị m đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị lập thành tam giác có góc 1200 x = • Ta có y′ = x + mx ; y′ = ⇔ x( x + m) = ⇔   x = ± − m (m < 0) Khi điểm cực trị là: A(0; m + m ), B ( − m ; m , C ( − − m ; m uur uuur µ AB = ( − m ; − m ) ; AC = (− − m ; −m ) DABC cân A nên góc 120o A uur uuur µ AB AC − −m −m + m4 1 o =− A = 120 ⇔ cos A = − ⇔ uur uuur = − ⇔ 2 m −m AB AC m = (loaïi) 4 ⇔ = − ⇒ m + m = m − m ⇔ 3m + m = ⇔  m = − m4 − m  Vậy m = − 3 m + m4 Câu Cho hàm số y = x − mx + m − có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Với giá trị m đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị lập thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp x = • Ta có y ′= x − 4mx = x( x − m ) = ⇔  x = m Hàm số cho có ba điểm cực trị ⇔ PT y ′= có ba nghiệm phân biệt y ′ đổi dấu x qua nghiệm ⇔ m > Khi ba điểm cực trị đồ thị (Cm) là: A(0; m − 1), B ( − m ; − m + m − , C ( m ; − m + m − Trang 10 ThuVienDeThi.com 100 Khảo sát hàm s✒ y − y A xC − x B = m m ; AB = AC = m + m , BC = m B m = AB AC.BC (m + m)2 m R= =1⇔ = ⇔ m − 2m + = ⇔  m = − S △ ABC 4m m  Câu h❏i tương tự: S△ ABC = a) y = x − 2mx + ĐS: m = 1, m = −1 + Câu 33 Cho hàm số y = x − 2mx + 2m + m có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Với giá trị m đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị lập thành tam giác có diện tích x = • Ta có y ' = x − 4mx = ⇔   g ( x) = x − m = Hàm số có cực trị ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt ⇔ D g = m > ⇔ m > (*) Với điều kiện (*), phương trình y ′= có nghiệm x1 = − m ; x2 = 0; x3 = m Hàm số đạt cực trị x1; x2 ; x3 Gọi A(0; 2m + m ); B ( m ; m − m + 2m ; C ( − m ; m − m2 + 2m điểm cực trị (Cm) Ta có: AB = AC = m + m; BC = 4m ⇒ DABC cân đỉnh A Gọi M trung điểm BC ⇒ M (0; m − m + m) ⇒ AM = m = m Vì D ABC cân A nên AM đường cao, đó: SD ABC = 1 AM BC = m 4m = ⇔ m = ⇔ m = 16 ⇔ m = 16 2 Vậy m = 16 Câu hỏi tương tự: a) y = x − 2m x + , S = 32 ĐS: m = ±2 KSHS 03: SỰ TƯƠNG GIAO Câu 34 Cho hàm số y = x + 3x + mx + (m tham số) (1) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để đường thẳng d: y = cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C cho tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) B C vng góc với • PT hồnh độ giao điểm (1) d: x + x + mx + = ⇔ x ( x + x + m) = d cắt (1) điểm phân biệt A(0; 1), B, C ⇔ m < , m ≠ Khi đó: xB , xC nghiệm PT: x + x + m = ⇒ xB + xC = −3; xB xC = m Hệ số góc tiếp tuyến B k1 = x B2 + xB + m C k2 = xC2 + xC + m Tiếp tuyến (C) B C vng góc với ⇔ k1.k2 = −1 ⇔ 4m − 9m + = ⇔ m= Trang 11 ThuVienDeThi.com − 65 + 65 ∨ m= 8 www.VNMATH.com 100 Khảo sát hàm s✓ Trần Sĩ Tùng Câu 35 Cho hàm số y = x – x + có đồ thị (C) đường thẳng (d): y = mx + m + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để (d) cắt (C) M(–1; 3), N, P cho tiếp tuyến (C) N P vuông góc với • Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d): x – (m + 3) x – m – =  x = −1 ( y = 3) ⇔ ( x + 1)( x – x – m – 2) = ⇔   g( x ) = x − x − m − = d cắt (1) điểm phân biệt M(–1; 3), N, P ⇔ m > − , m ≠ Khi đó: xN , xP nghiệm PT: x − x − m − = ⇒ xN + xP = 1; x N xP = − m − Hệ số góc tiếp tuyến N k1 = x N2 − P k2 = x P2 − Tiếp tuyến (C) N P vng góc với ⇔ k1.k2 = −1 ⇔ 9m + 18m + = ⇔ m= −3 + 2 −3 − 2 ∨ m= 3 Câu 36 Cho hàm số y = x − x + (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi (d) đường thẳng qua điểm A(2; 0) có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt (C) ba điểm phân biệt A, M, N cho hai tiếp tuyến (C) M N vng góc với • PT đường thẳng (d): y = k ( x − 2) + PT hoành độ giao điểm (C) (d): x − x + = k ( x − 2)  x = = xA ⇔ ( x − 2)( x − x − − k ) = ⇔   g( x ) = x − x − − k = + (d) cắt (C) điểm phân biệt A, M, N ⇔ PT g( x ) = có nghiệm phân biệt, khác D > (*) ⇔  ⇔− − (d) cắt (C) điểm phân biệt ⇔ (2) có nghiệm phân biệt, khác –1 ⇔  (*) m ≠ Tiếp tuyến N, P vng góc ⇔ y '( xN ) y '( xP ) = −1 ⇔ m = −3 ± 2 (thoả (*)) Câu 38 Cho hàm số y = x − 3mx + 3(m2 − 1) x − (m − 1) ( m tham số) (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ dương • Để ĐTHS (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ dương, ta phải có: (1) có cực trị  y y < CĐ CT (*)  x  CÑ > 0, xCT > a.y(0) < Trong đó: + y = x − 3mx + 3(m2 − 1) x − (m − 1) ⇒ y′ = x − mx + 3(m − 1) + Dy ′ = m − m + = > 0, ∀m  x = m − = xCÑ + y ′= ⇔   x = m + = xCT m − >  m + > ⇔ < m < 1+ Suy ra: (*) ⇔  2 − − − − < ( 1)( 3)( 1) m m m m  −(m − 1) < x − mx − x + m + có đồ thị (Cm ) 3 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = –1 2) Tìm m để (Cm ) cắt trục hồnh điểm phân biệt có tổng bình phương hoành độ lớn 15 Câu 39 Cho hàm số y = x − mx − x + m + = (*) có nghiệm phân biệt thỏa x12 + x22 + x32 > 15 3 x = Ta có: (*) ⇔ ( x − 1)( x + (1 − 3m ) x − − 3m ) = ⇔   g( x ) = x + (1 − 3m) x − − 3m = • YCBT ⇔ Do đó: YCBT ⇔ g( x ) = có nghiệm x1 , x2 phân biệt khác thỏa x12 + x22 > 14 ⇔ m >1 Câu hỏi tương tự hàm số: y = x3 − 3mx − 3x + 3m + Câu 40 Cho hàm số y = x − x − x + m , m tham số thực 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho m = 2) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng • Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng ⇔ Phương trình x − x − x + m = có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Trang 13 ThuVienDeThi.com 100 Khảo sát hàm s✕ ⇔ Phương trình x − x − x = − m có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng ⇔ Đường thẳng y = − m qua điểm uốn đồ thị (C) ⇔ −m = −11 ⇔ m = 11 Câu 41 Cho hàm số y = x − 3mx + x − có đồ thị (Cm), m tham số thực 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho m = 2) Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng • Hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình: x − 3mx + x − = Gọi hoành độ giao điểm x1; x2 ; x3 ta có: x1 + x2 + x3 = 3m (1) Để x1; x2 ; x3 lập thành cấp số cộng x2 = m nghiệm phương trình (1)  m =  −1 + 15 ⇒ −2m + 9m − = ⇔  m =   −1 − 15 m =  −1 − 15 giá trị cần tìm Thử lại ta có m = Câu Cho hàm số y = x − 3mx − mx có đồ thị (Cm), m tham số thực 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho m = 2) Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng d: y = x + điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số nhân • Xét phương trình hồnh độ giao điểm (Cm) d: x − 3mx − mx = x + ⇔ g ( x ✖ = x3 − 3mx − ( m + 1✖ x − = Đk cần: Giả sử (C) cắt d điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 lập thành cấp số nhân Khi ta có: g ( x ✖ = ( x − x1 ✖ ( x − x2 ✖ ( x − x3 ✖  x1 + x2 + x3 = 3m  Suy ra:  x1 x2 + x2 x3 + x1 x3 = − m − x x x =  Vì x1 x3 = x22 ⇒ x23 = ⇒ x2 = nên ta có: −m − = + 2.3m ⇔ m = − Đk đủ: Với m = − Vậy m = − +1 , thay vào tính nghiệm thấy thỏa mãn +1 +1 Câu 43 Cho hàm số y = x + 2mx + (m + 3) x + có đồ thị (Cm) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m = 2) Cho đường thẳng (d): y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị m để (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích • Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm) d là: x + mx + (m + 3) x + = x + ⇔ x ( x + mx + m + 2) = Trang 14 ThuVienDeThi.com Trần Sĩ Tùng 100 Khảo sát hàm s✗  x = ( y = 4) ⇔  g( x ) = x + mx + m + = (1) (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C ⇔ (2) có nghiệm phân biệt khác  /  m ≤ −1 ∨ m ≥ (*) ⇔ D = m − m − > ⇔  m ≠ −2  g(0) = m + ≠ Khi đó: x B + xC = −2m; x B xC = m + Mặt khác: d (K , d ) = 1− + = Do đó: SDKBC = ⇔ BC.d ( K , d ) = ⇔ BC = 16 ⇔ BC = 256 ⇔ ( x B − xC )2 + ( yB − yC )2 = 256 ⇔ ( xB − xC )2 + (( xB + 4) − ( xC + 4))2 = 256 ⇔ 2( x B − xC )2 = 256 ⇔ ( x B + xC )2 − x B xC = 128 ⇔ m − 4(m + 2) = 128 ⇔ m − m − 34 = ⇔ m = Vậy m = ± 137 (thỏa (*)) ± 137 Câu 44 Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi dk đường thẳng qua điểm A(−1; 0) với hệ số góc k (k ∈ ℝ ) Tìm k để đường thẳng dk cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt A, B, C giao điểm B, C với gốc toạ độ O tạo thành tam giác có diện tích • Ta có: dk : y = kx + k ⇔ kx − y + k = Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm) d là: x − x + = kx + k ⇔ ( x + 1) ( x − 2)2 − k  = ⇔ x = −1 ( x − 2)2 = k k > dk cắt (C) điểm phân biệt ⇔  k ≠ Khi giao điểm A(−1; 0), B ( − k ;3k − k k , C ( + k ;3k + k k BC = k + k , d (O, BC ) = d (O, dk ) = k 1+ k2 k k + k = ⇔ k k = ⇔ k = ⇔ k = SDOBC = 1+ k2 Câu 45 Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi E tâm đối xứng đồ thị (C) Viết phương trình đường thẳng qua E cắt (C) ba điểm E, A, B phân biệt cho diện tích tam giác OAB • Ta có: E(1; 0) PT đường thẳng D qua E có dạng y = k ( x − 1) PT hoành độ giao điểm (C) D: ( x − 1)( x − x − − k ) = D cắt (C) điểm phân biệt ⇔ PT x − x − − k = có hai nghiệm phân biệt khác Trang 15 ThuVienDeThi.com 100 Khảo sát hàm s✘ ⇔ k > −3 SDOAB = d (O, D) AB = k Trần Sĩ Tùng k +3 ⇒ k  k = −1 k +3 = ⇔   k = −1 ± Vậy có đường thẳng thoả YCBT: y = − x + 1; y = ( −1 ± ( x − 1) Câu 46 Cho hàm số y = x + mx + có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = –3 2) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm • Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm) với trục hoành: x + mx + = ⇔ m = − x − ( x ≠ 0) x Xét hàm số: f ( x ) = − x − 2 −2 x + ⇒ f '( x ) = −2 x + = x x2 x2 Ta có bảng biến thiên: −∞ +∞ f ′( x) f (x) +∞ −∞ −∞ −∞ Đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm ⇔ m > −3 Câu 47 Cho hàm số y = x − 3(m + 1) x + mx − có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hồnh điểm • 1− < m < 1+ Câu 48 Cho hàm số y = x − x + x − có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Định m để đường thẳng (d ) : y = mx − 2m − cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt • PT hồnh độ giao điểm (C) (d): x − x + x − = mx − 2m − x = ⇔ ( x − 2)( x − x + − m ) = ⇔   g( x ) = x − x + − m = (d) cắt (C) ba điểm phân biệt ⇔ PT g( x ) = có nghiệm phân biệt khác ⇔ m > −3 Câu 49 Cho hàm số y = x – x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để đường thẳng (D): y = (2 m − 1) x – m – cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt • Phương trình hồnh độ giao (C) (D): x – x – (2 m –1) x + m + = x = ⇔ ( x − 2)( x – x – m – 1) = ⇔   f ( x ) = x − x − 2m − = (1)  ≠ x1 = x2 (D) cắt (C) điểm phân biệt ⇔ (1) phải có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn:   x1 = ≠ x2 Trang 16 ThuVienDeThi.com Trần Sĩ Tùng  D =   b  − ≠2 ⇔   a ⇔ D >   f (2) =  Vậy: m = − ; m = 100 Khảo sát hàm s✙  8m + =    m = −  ≠ ⇔  m =  8m + >   −2 m + =  Câu 50 Cho hàm số y = x3 − 3m x + 2m có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành hai điểm phân biệt • Để (Cm) cắt trục hồnh hai điểm phân biệt (Cm) phải có điểm cực trị ⇒ y ′ = có nghiệm phân biệt ⇔ 3x − 3m = có nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ Khi y ' = ⇔ x = ± m (Cm) cắt Ox điểm phân biệt ⇔ yCĐ = yCT = Ta có: + y (− m) = ⇔ 2m3 + 2m = ⇔ m = (loại) + y (m) = ⇔ −2m3 + 2m = ⇔ m = ∨ m = ±1 Vậy: m = ±1 ( Câu 51 Cho hàm số y = x − mx + m − có đồ thị Cm 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Định m để đồ thị (Cm cắt trục trục hoành bốn điểm phân biệt m > • m ≠ Câu Cho hàm số y = x − ( m + 1✚ x + 2m + có đồ thị (Cm 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = 2) Định m để đồ thị (Cm cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng • Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x − ( m + 1✚ x + 2m + = (1) Đặt t = x , t ≥ (1) trở thành: f (t ) = t − ( m + 1✚ t + 2m + = 2 Để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt f (t ) = phải có nghiệm dương phân biệt D ' = m >   m > − ⇔  S = ( m + 1✚ > ⇔  (*)  P = 2m + > m ≠  Với (*), gọi t1 < t2 nghiệm f (t ) = , hồnh độ giao điểm (Cm) với Ox là: x1 = − t2 ; x2 = − t1 ; x3 = t1 ; x4 = t2 x1 , x2 , x3 , x4 lập thành cấp số cộng ⇔ x2 − x1 = x3 − x2 = x4 − x3 ⇔ t2 = 9t1 m =  5m = m + ⇔ m + + m = ( m + − m ⇔ m = ( m + 1✛ ⇔  ⇔ m = − 4 m m − = +   Trang 17 ThuVienDeThi.com www.VNMATH.com 100 Khảo sát hàm s✜ Trần Sĩ Tùng 4  Vậy m =  4; −  9  Câu hỏi tương tự hàm số y = − x + 2(m + 2) x − m − ĐS: m = 3, m = − 13 Câu 53 Cho hàm số y = x – (3m + 2) x + 3m có đồ thị (Cm), m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để đường thẳng y = −1 cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ • Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm) đường thẳng y = −1 :  x = ±1 x – (3m + 2) x + 3m = −1 ⇔ x – (3m + 2) x + 3m + = ⇔   x = 3m + (*) Đường thẳng y = −1 cắt (Cm) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác ±1 nhỏ  0 < 3m + < − < m < ⇔  ⇔ 3m + ≠ m ≠  Câu 54 Cho hàm số y = x − ( m + 1✢ x + 2m + có đồ thị (Cm), m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ • Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x − ( m + 1✢ x + 2m + = (1) Đặt t = x , t ≥ (1) trở thành: f (t ) = t − ( m + 1✢ t + 2m + = (Cm) cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ  = t1 < t2 < ⇔ f ( t ✢ có nghiệm phân biệt t1 , t2 cho:   < t1 < ≤ t2 D ' = m > D ' = m >    f ✣ 3✢ = − m ≤ ⇔  f (0) = 2m + =  ⇔ m = − ∨ m ≥1  S = m + 1✢ <  S = ( m + 1✢ > (    P = 2m + > Vậy: m = − ∨ m ≥ Câu 55 Cho hàm số y = x − 2m x + m + 2m (1), với m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox hai điểm phân biệt, với m < • Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (1) trục Ox: x − 2m x + m + 2m = (1) Đặt t = x ( t ≥ ✤ , (1) trở thành : t − 2m 2t + m4 + 2m = (2) Ta có : D ' = −2m > S = 2m2 > với m > Nên (2) có nghiệm dương ⇒ (1) có nghiệm phân biệt ⇒ đồ thị hàm số (1) ln cắt trục Ox hai điểm phân biệt Trang 18 ThuVienDeThi.com www.VNMATH.com Trần Sĩ Tùng 100 Khảo sát hàm s✥ 2x +1 có đồ thị (C) x+2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Chứng minh đường thẳng d: y = − x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ 2x +1 • PT hồnh độ giao điểm (C) d: = −x + m x+2  x ≠ −2 ⇔   f ( x ) = x + (4 − m ) x + − m = (1) Câu 56 Cho hàm số y = Do (1) có D = m + > f (−2) = (−2)2 + (4 − m).(−2) + − m = −3 ≠ 0, ∀m nên đường thẳng d luôn cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B Ta có: y A = m − x A ; yB = m − xB nên AB = ( x B − x A )2 + ( yB − y A )2 = 2(m + 12) Suy AB ngắn ⇔ AB nhỏ ⇔ m = Khi đó: AB = 24 Câu hỏi tương tự hàm số: x −1 x−2 ĐS: m = b) y = ĐS: m = a) y = x −1 2x x−3 x +1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I (−1;1) cắt đồ thị (C) hai điểm M, N cho I trung điểm đoạn MN • Phương trình đường thẳng d : y = k ( x + 1✦ + Câu 57 Cho hàm số y = x −3 = kx + k + có nghiệm phân biệt khác −1 x +1 ⇔ f ( x ) = kx + 2kx + k + = có nghiệm phân biệt khác −1 k ≠  ⇔ D = −4k > ⇔ k <  f (−1) = ≠  d cắt (C) điểm phân biệt M, N ⇔ Mặt khác: xM + xN = −2 = xI ⇔ I trung điểm MN với ∀k < Kết luận: Phương trình đường thẳng cần tìm y = kx + k + với k < 2x + (C) 1− x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi (d) đường thẳng qua A(1; 1) có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt (C) hai điểm M, N cho MN = 10 • Phương trình đường thẳng (d ) : y = k ( x − 1) + Bài tốn trở thành: Tìm k để hệ phương trình sau có hai nghiệm ( x1; y1 ), ( x2 ; y2 ) phân biệt Câu 58 Cho hàm số y = cho ( x2 − x1 ✧ + ( y2 − y1 ✧ = 90  2x + = k ( x − 1) +   −x +1  y = k ( x − 1) + (a) kx − (2k − 3) x + k + = (I) Ta có: ( I ) ⇔  y = k ( x − 1) +  Trang 19 ThuVienDeThi.com ... Tùng 100 Khảo sát hàm s✭ KSHS 01: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Cho hàm số y = (m − 1) x + mx + (3m − 2) x (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2) Tìm tất giá trị tham số m để hàm. .. ThuVienDeThi.com 100 Khảo sát hàm s☎ I ∈ d m + 8(2m − 3m − 1) − 74 = ⇔ uuur r ⇔ m=2 A B đối xứng với qua d ⇔   AB ⊥ d  AB.u = Câu 13 Cho hàm số y = x − x + mx (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm. .. ThuVienDeThi.com 100 Khảo sát hàm s✆ A, B đối xứng qua (d): y =  AB ⊥ d x ⇔ ⇔ m = I ∈ d Câu 15 Cho hàm số y = x − 3(m + 1) x + x − m , với m tham số thực 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho