Bài tập trắc nghiệm Phần Số phức Giải tích 1223300

Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Ph n S Ph c - Gi i tích 12 File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ThuVienDeThi.com Trang Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Ph n S Ph c - Gi i tích 12 M CL C I – LÝ THUY T CHUNG II – CÁC D NG BÀI T P D NG 1: S PH C VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN S PH C A – CÁC VÍ D B – BÀI T P TR C NGHI M C - ÁP ÁN 13 D NG 2: S PH C VÀ CÁC TÍNH CH T 14 A – CÁC VÍ D 14 B – BÀI T P TR C NGHI M 15 C - ÁP ÁN 22 D NG 3: TÌM S PH C TH A MÃN I U KI N 23 A – CÁC VÍ D 23 B – BÀI T P 23 C - ÁP ÁN 27 D NG 4: S PH C CĨ MƠ UN NH NH T, L N NH T 28 A – CÁC VÍ D 28 B - BÀI T P TR C NGHI M 30 C - ÁP ÁN 30 D NG 5: GI I PH NG TRÌNH TRÊN T P S PH C 31 A – CÁC VÍ D 31 B – BÀI T P TR C NGHI M 34 C - ÁP ÁN 38 D NG 6: BI U DI N HÌNH H C, T P H P I M 39 A – CÁC VÍ D 39 B – BÀI T P TR C NGHI M 41 C - ÁP ÁN 48 D NG 7: D NG L NG GIÁC C A S PH C 49 A – CÁC VÍ D 49 B – BÀI T P TR C NGHI M 51 C – ÁP ÁN 52 File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ThuVienDeThi.com Trang Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr Ph n S Ph c - Gi i tích 12 ng THPT Nho Quan A I – LÝ THUY T CHUNG Khái ni m s ph c  T p h p s ph c: C  S ph c (d ng đ i s ) : z  a  bi (a, b R , a ph n th c, b ph n o, i đ n v o, i2 = –1)  z s th c  ph n o c a z b ng (b = 0) z thu n o  ph n th c c a z b ng (a = 0) S v a s th c v a s o a  a '  Hai s ph c b ng nhau: a  bi  a’  b’i   (a, b, a ', b '  R) b  b ' Chú ý: i 4k  1; i 4k 1  i; i 4k   -1; i 4k 3  -i Bi u di n hình h c: S ph c z = a + bi (a, b  R) đ  u  (a; b) mp(Oxy) (mp ph c) y c bi u di n b i m M(a; b) hay b i M(a;b) b O x a C ng tr s ph c:   a  bi    a’  b’i    a  a’   b  b’ i   a  bi    a’  b’i    a  a’   b  b’ i  S đ i c a z = a + bi –z = –a – bi        u bi u di n z, u ' bi u di n z' u  u ' bi u di n z + z’ u  u ' bi u di n z – z’ Nhân hai s ph c :   a  bi  a ' b 'i    aa’ – bb’   ab’  ba’ i  k(a  bi)  ka  kbi (k  R) S ph c liên h p c a s ph c z = a + bi z  a  bi z  z  z  z ; z  z '  z  z ' ; z.z '  z.z ';    ; z.z  a  b  z  z2  z s th c  z  z ; z s o  z  z Môđun c a s ph c : z = a + bi   z  a  b  zz  OM z 0z0  z  0, z  C , z z  z.z '  z z '    z  z'  z z'  z  z' z' z' Chia hai s ph c: a+bi aa'-bb' ab ' a ' b   i  Chia hai s ph c: a'+b'i a '  b '2 a '2  b '2  z 1  z (z  0) z C n b c hai c a s ph c:  z' z '.z z '.z  z 'z 1   z z.z z  z'  w  z '  wz z File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ThuVienDeThi.com Trang Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Ph n S Ph c - Gi i tích 12 x  y  a  z  x  yi c n b c hai c a s ph c w  a  bi  z  w    2xy  b  w = có c n b c hai z =  w  có hai c n b c hai đ i  Hai c n b c hai c a a >  a  Hai c n b c hai c a a <  a.i Ph ng trình b c hai Az2 + Bz + C = (*) (A, B, C s ph c cho tr c, A  )   B2  4AC B   , (  c n b c hai c a )    : (*) có hai nghi m phân bi t z1,2  2A B    : (*) có nghi m kép: z1  z   2A Chú ý: N u z0  C m t nghi m c a (*) z0 c ng m t nghi m c a (*) 10 D ng l ng giác c a s ph c (dành cho ch ng trình nâng cao) a) Acgumen c a s ph c z ≠ 0: Cho s ph c z ≠ G i M m bi u di n s z S đo (radian) c a m i góc l ng giác tia đ u Ox, tia cu i OM đ c g i m t acgumen c a z N u  m t acgumen c a z m i acgumen c a z có d ng  + k2 (kZ) b) D ng l ng giác c a s ph c : D ng z = r(cos + isin) (r > 0) d ng l ng giác c a z = a + bi (a, bR) (z ≠ 0)  r  a  b  a   cos  ( acgumen c a z,  = (Ox, OM) r  b  sin   r c) Nhân, chia s ph c d i d ng l ng giác : N u z = r(cos + isin), z’ = r’(cos’ + isin’) thì: z.z’ = rr’[cos( + ’) + isin( +’)] z r   cos(   ')  i sin(   ')  z' r ' d) Công th c Moa-vr : n V i n s nguyên, n  :  r(cos  isin )   r n (cos n  i sin n) Khi r = 1, ta đ c : (cos  i sin )n  (cos n  i sin n) e) C n b c hai c a s ph c d i d ng l ng giác : Các c n b c hai c a s ph c z = r(cos + isin) (r > 0) :    r  cos  i sin  2           r  cos  i sin   r  cos      i sin      2   2   2 File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ThuVienDeThi.com Trang Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Ph n S Ph c - Gi i tích 12 II – CÁC D NG BÀI T P D NG 1: S PH C VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN S PH C A – CÁC VÍ D Ví d 1: Cho s ph c z = Gi i: a) Vì z =  i Tính s ph c sau: z ; z2; ( z )3; + z + z2 2 3  i z =  i 2 2   3  i  =  i  i=  i b) Ta có z2 =  2  2  4   3  i    i   ( z ) =  i  i 2 4 2   1   3 i   i   i  i  i ( z )3 =( z )2 z =     2  4 2    1 3  1 i i  i   Ta có: + z + z2 =  2 2 2 Ví d 2: Tìm s th c x, y tho mãn: 3x + y + 5xi = 2y – +(x – y)i Gi i: Theo gi thi t: 3x + y + 5xi = 2y – +(x – y)i  (3x + y) + (5x)i = (2y – 1) +(x – y)i  x  3x  y  2y   Gi i h ta đ c:      5x x y  y   Ví d 3: Tính: i105 + i23 + i20 – i34 Gi i: tính tốn này, ta ý đ n đ nh ngh a đ n v o đ t suy lu th a c a đ n v nh sau: Ta có: i2 = -1; i3 = -i; i4 = i3.i = 1; i5 = i; i6 = -1… B ng quy n p d dàng ch ng minh đ c: i4n = 1; i4n+1 = i; i4n+2 = -1; i4n+3 = -i;  n  N* V y in  {-1;1;-i;i},  n  N n n  1 N u n nguyên âm, i = (i ) =     i  i Nh v y theo k t qu trên, ta d dàng tính đ c: 105 i + i23 + i20 – i34 = i4.26+1 + i4.5+3 + i4.5 – i4.8+2 = i – i + + = n -1 -n  1 i  1 i  Ví d 4: Tính s ph c sau: z =      1 i  1 i   i (1  i)(1  i) 2i   i Gi i: Ta có: 1 i 2 16 File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ThuVienDeThi.com Trang o Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr Ph n S Ph c - Gi i tích 12 1 i  1 i    i  16  i V y     =i +(-i) = 1 i  1 i  1 i  16  ng THPT Nho Quan A Ví d 5: Tìm ph n o c a z bi t: z  3z    i    i  (1) Gi i: Gi s z=a+bi (1)  a  bi  3a  3bi    12i  6i  i3    i     11i    i   4a  2bi   2i  22i  11i  20i  15  a  V y ph n o c a z b ng -10 Ví d 6: Cho z1   i, z   i Tính z1  z1z Gi i: 15 ; b  10 z1  z1z   i    i   i   10  10  0i  z1  z1z  102  02  10 Ví d 7: Cho z1   3i, z   i Tính z1  3z ; z1  z ; z13  3z z2 Gi i: +) z1  3z   3i   3i   6i  z1  3z  52  62  61 +) z z 49 z1  z  4i   4i 1  i   i        z2 4 z2 1 i 1 i +) z13  3z   36i  54i  27i3   3i  49  6i  z13  3z  2437 Ví d 8: Tìm c n b c hai c a s ph c z   12i Gi i: Gi s m+ni (m; n  R) c n b c hai c a z Ta có: (m  ni)2   12i  m  2mni  n 2i   12i  m  2mni  n   12i m  n  5(1) m2  n      2mn  12 m  (2) n  6 Thay (2) vào (1) ta có:    n   36  n  5n n  n  5n  36   n  4; n  9(loai) n   m   n  2  m  3  V y z có hai c n b c hai 3+2i -3-2i Ví d 9: Tính s ph c sau: z = (1+i)15 Gi i: Ta có: (1 + i)2 = + 2i – = 2i  (1 + i)14 = (2i)7 = 128.i7 = -128.i z = (1+i)15 = (1+i)14(1+i) = -128i (1+i) = -128 (-1 + i) = 128 – 128i B – BÀI T P TR C NGHI M Câu 1: Bi t r ng s ph c z  x  iy th a z  8  6i M nh đ sau sai?  x  8x   x  y  8  A  B  xy  y   x File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ThuVienDeThi.com Trang Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr Ph n S Ph c - Gi i tích 12 ng THPT Nho Quan A x  x  1 C  D x  y  2xy  8  6i hay  y   y  3 Câu 2: Cho s ph c z   m  1   m   i,  m  R  Giá tr c a m đ z  A 2  m  B 6  m    i   1  2i  Câu 3: Vi t s ph c  m  6 D   m2 C  m  3 d 3i i d ng đ i s : 11 13 11 11  i B   i C  i D   i 5 5 5 5 Câu 4: Tìm m nh đ sai m nh đ sau: a  A S ph c z  a  bi  ch  b  B S ph c z  a  bi đ c bi u di n b i m M(a; b) m t ph ng ph c Oxy A  C S ph c z  a  bi có mơđun a  b D S ph c z  a  bi có s ph c đ i z '  a  bi Câu 5: Cho s ph c z  a  bi, a, b  R m nh đ Khi s 1) i m bi u di n s ph c z M  a;b  2) Ph n th c c a s ph c z  z a;    z  z là:  3) Môdul c a s ph c 2z  z 9a  b 4) z  z A S m nh đ C S m nh đ Câu 6: M nh đ A z1  z  sai sau sai z1  z B S m nh đ D C đ u B z   z  C T p h p m bi u di n s ph c z th a mãn u ki n z  đ ng tròn tâm O, bán kính R = D Hai s ph c b ng ch ph n th c ph n o t ng ng b ng Câu 7: Cho hai s ph c z1   3i, z    3i, z  z1.z L a ch n ph ng án đúng: A z3  25 B z  z1 Câu 8: Cho s ph c z  C z1  z  z1  z 2 D z1  z 3i 3i , z'  Trong k t lu n sau:  7i  7i (I) z  z ' s th c, (II) z  z ' s thu n o, (III) z  z ' s th c, K t lu n đúng? A C I, II, III B Ch II III C Ch III, I D Ch I, II i i 2 z z Câu 9: Cho s ph c z  Xét s ph c    z  z    z  z Khi z 1 z 1 B ,  đ u s o C   R,  s o D   R,  s A ,   R 2009 o Câu 10: Cho s ph c z =   i S ph c + z + z2 b ng: 2 File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ThuVienDeThi.com Trang Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr Ph n S Ph c - Gi i tích 12 ng THPT Nho Quan A A   i B - 3i C 2 Câu 11: Giá tr bi u th c  i  i  i   i 2017 là: A  i B i C i Câu 12: ng th c đ ng th c sau: A (1  i) 2018  21009 i B (1  i)2018  21009 i C (1  i) 2018  21009 Câu 13: Cho z1 , z   đ ng th c: D D  i D (1  i) 2018  21009 z1 z  ; z1  z  z1  z ; z1  z  z1  z z2 z2 S đ ng th c đ ng th c là: A B C Câu 14: ng th c sau đ ng th c đúng? A (1  i)8  16 B (1  i)8  16 C (1  i)8  16i Câu 15: ng th c sau đ ng th c đúng? B i 2345  i C i1997  1 A i 2006  i Câu 16: S s ph c sau s thu n o ? z1 z  z1.z ; A   2i  C    3i  3i  B  D  2i  3i    3i  D D (1  i)8  16i D i 2005   3i  Câu 17: Giá tr c a  i  i   i 4k v i k  N * B 2k C D A 2ki Câu 18: Các s x; y  R th a mãn đ ng th c (1  i)(x  yi)  (2y  x)i   2i Khi t ng x  3y là: A - B - C 13 D - 13 Câu 19: Cho s ph c z = x + yi ; x, y   th a mãn z3 = 18 + 26i Giá tr c a T  (z  2) 2012  (4  z)2012 là: A 21007 B 31007 C 21007 D 21006 n  13  9i  Câu 20: Các s nguyên d ng n đ s ph c   12  i  s th c ? s   B n = + 4k, k   C n = 2k, k   A n = + 6k, k   z Câu 21: Cho s ph c z  2i  b ng: z  12i  6i  12i B C A 13 11 13 o ? là: D n = 3k, k   D  6i 11 1 i  Câu 22: Tính s ph c z    :  1 i  A + i B + 2i  1 i  Câu 23: Cho z    , tính z  z  z  z  1 i  A B Câu 24: Tính giá tr P  i  i  i   i11 A −1 B C – 2i D – i C D C + i D – i C 22007 D 22007 i Câu 25: Tính P  1  5i   1  3i   A 2 2007 i 2007 B 2007i k t qu File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ThuVienDeThi.com Trang Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Ph n S Ph c - Gi i tích 12 Câu 26: Giá tr c a bi u th c A  i105  i 23  i 20 – i 34 là: A 2i B C 2i D 2 z 1 Câu 27: N u z  z A Là s o B B ng C L y m i giá tr ph c D L y m i giá tr th c  1 i  1 i  Câu 28: S ph c z      b ng: 1 i  1 i  A i B 16 D 2 iz  1  3i  z a b  z Khi Câu 29: Bi t s ph c z    i ( v i a, b, c nh ng s t nhiên) th a mãn c c 1 i giá tr c a a là: A - 45 B 45 C - D x  y 1 Câu 30: Cho x, y s th c th a u ki n:  là: x 1 1 i B x  1; y  C x  1; y  3 A x  1; y  D x  1; y  C i z13  z Câu 31: Cho z1   3i; z   i Tính : (z1  z ) 85 61 C 85 D 25 Câu 32: Cho hai s ph c z1  ax  b, z  cx  d m nh đ sau: z (I)  ; (II) z1  z  z1  z ; (III) z1  z  z1  z z1 a  b M nh đ là: A Ch (I) (III) B C (I), (II) (III) C Ch (I) (II) D Ch (II) (III) Câu 33: Tìm c n b c hai c a s ph c z   24i A z  4  3i z   3i B z  4  3i z  4  3i D z   3i z  4  3i C z   3i z   3i z  z ta đ c k t qu là: Câu 34: Cho z   3i Tính 2i A 3i B C 3 D 6i Câu 35: Cho s ph c z  a  bi,  a, b    Nh n xét sau đúng? A 85 B  A z  a  b  B z  a  b Câu 36: Tìm c n b c c a s ph c z  B 2i A 4i Câu 37: Tính 1  i  ta đ c k t qu là: A 4  4i C z   a  b   9i  5i 1 i C 2 B  4i C 8i D z   a  b  D 4 D  4i 2024  i  Câu 38: Giá tr c a   1 i  1 B 1012 A  2024 2 C 2024 D  1012  i Câu 39: Tính z      ta đ   c k t qu vi t d i d ng đ i s là: File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ThuVienDeThi.com Trang Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Ph n S Ph c - Gi i tích 12 i 3 i B  i D   i C    2 2 2 2 Câu 40: Tìm c n b c hai c a - A - B C 3i D 3i Câu 41: Cho z    i Tính  z  z 2 A B - C D Câu 42: Tìm s ph c   z1  2z , bi t r ng: z1   2i, z1   3i A   3  4i B   3  8i C    i D    8i Câu 43: Tích s ph c z1   2i zi   i A B - 2i C - 5i D  5i Câu 44: T ng c a hai s ph c  i;5  7i A  8i B  8i C  6i D  6i Câu 45: Các s th c x y th a (2x + 3y + 1) + ( - x + 2y)i = (3x - 2y + 2) + (4x - y - 3)i 9    x  11 x   11 x  11 A K t qu khác B  C  D  y   y  y     11 11 11 25i là: Câu 46: Bi t s ph c z   4i S ph c z A 4  3i B 4  3i C  3i D  3i Câu 47: Cho bi t: 1 i3  i  2 i4  i    i  1  2  i Trong ba k t qu trên, k t qu sai A Ch (3) sai B Ch (2) sai C Ch (1) (2) sai D C (1), (2), (3) sai Câu 48: T ng s ph c  i  i A A  B 2i C   i Câu 49: Cho s ph c z1   i, z   i Hi u z1  z A + i B C 2i Câu 50: Tính   4i   (2  3i) ta đ c k t qu : A  i B  7i C  7i Câu 51: ng th c A (1  i)  B (1  i)4  4i C (1  i)8  16 z Câu 52: Cho s ph c z = 2i + b ng: z  12i  12i  6i A z  B z  C z  11 13 13 Câu 53: S 12  5i b ng: A - 12.5 B Câu 54: Giá tr bi u th c (1 - i ) b ng: A 64 B 25 z Câu 55: Tính , v i ` z1   2i z   i z2 A - i B - i 2008 Câu 56: Giá tr ` i b ng C 13 C 24 C + i D   2i D + 2i D  i D (1  i)8  16 D z  D ` 119 D K t qu khác D I File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ThuVienDeThi.com  6i 11 Trang 10 Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Ph n S Ph c - Gi i tích 12 A i B - C - i D Câu 57: Ngh ch đ o c a s ph c 5  2i là: 5  i A `  B `  i C `   i D 29 29 29 29 29 29 Câu 58: Tìm c p s th c x, y th a mãn: ` x  2y   2x  y  i  2x  y   x  2y  i 1 2 B x  ; y  C x  y  D x   ; y   A x  y  3 3 Câu 59: Giá tr bi u th c (1 + i)10 b ng A i B K t qu khác C – 32i D 32i Câu 60: D ng đ n gi n c a bi u th c (4  3i)  (2  5i) là: A + 7i B + 2i C – 8i D – 7i Câu 61: Các c n b c hai c a + 6i    i    i    i C  D  A K t qu khác B    3  i 2   i   3  i Câu 62: S sau b ng s   i   4i  A  4i B  11i C 10  5i D  i   i 1  2i     i 1  2i  Trong két lu n sau, k t lu n đúng? Câu 63: Cho z  2i 2i 22 A z.z  B z s thu n o C z   D z  z  22 Câu 64: Thu g n z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta đ c: A z = + 3i B z = - – 2i C z = + 2i D z = - – i Câu 65: Thu g n z = i(2 – i)(3 + i) ta đ c: B z  5i C z  D z   7i A z   5i Câu 66: K t qu c a phép tính (2  3i)(4  i) là: A - 14i B - - 14i C - 14i D + 14i Câu 67: S ph c z = 1  i  b ng: A  3i B  2i C  4i D 2  2i Câu 68: S ph c z th a mãn: 1  i  z    3i 1  2i    3i là: A z   i Câu 69: S ph c z   4i b ng: 4i 1  i 2 C z    i 2 C z   i 5 4i Câu 70: Th c hi n phép tính sau: A = (2  3i)(1  2i)  ;  2i 114  2i 114  2i 114  2i A B C 13 13 13 Câu 71: Rút g n bi u th c z  i  (2  4i)  (3  2i) ta đ c: B z  –1 – i C z  –1 – i A z   2i Câu 72: Rút g n bi u th c z  i(2  i)(3  i) ta đ c: B z   7i C z   5i A z   4i Câu 73: Th c hi n phép tính sau: B= (1  4i)(2  3i) A z  16 11  i 15 15 B z  B z  D z    i 2 16 13  i 17 17 D z  D 114  2i 13 D z   3i D z  5i File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ThuVienDeThi.com 23  i 25 25 Trang 11 Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Ph n S Ph c - Gi i tích 12  4i 62  41i 62  41i 62  41i B C D 14  5i 221 221 221 Câu 74: K t qu c a phép tính (a  bi)(1  i) (a, b s th c) là: A a  b  (b  a) i B a  b  (b  a) i C a  b  (b  a) i D  a  b  (b  a) i Câu 75: C p s (x; y) thõa mãn u ki n (2x  3y  1)  (  x  2y)i  (3x  2y  2)  (4x  y  3)i là:  9 4  9 4  4 9  4 9 B  ;  C  ;  D  ;  A  ;   11 11   11 11   11 11   11 11  Câu 76: Các s th c x, y tho mãn: 3x + y + 5xi = 2y – + (x – y)i 1 4  4  4  4 B (x; y)    ;  C (x; y)    ;  D (x; y)    ;   A (x; y)   ;  7 7  7  7  7 Câu 77: Các s th c x, y tho mãn: x -y-(2y  4)i  2i là: A A (x; y)  ( 3; 3); (x; y)  (  3;3) B (x; y)  ( 3;3); (x; y)  ( 3; 3) C (x; y)  ( 3; 3);(x; y)  (  3; 3) D (x; y)  ( 3;3); (x; y)  (  3; 3) Câu 78: Thu g n z =   2  3i ta đ c: B z = - - i C z   3i D z = - + 2i A z  11  6i Câu 79: Thu g n z = (2 + 3i)(2 – 3i) ta đ c: A z  B z  9i C z   9i D z  13 Câu 80: Cho hai s ph c z1   2i; z   3i T ng c a hai s ph c A – 5i B – i C + i D + 5i Câu 81: Tìm s th c x, y th a mãn đ ng th c: x   5i   y 1  2i   35  23i A (x; y) = ( - 3; - 4) B (x; y) = ( - 3; 4) C (x; y) = (3; - 4) D (x; y) = (3; 4) Câu 82: Tìm c n b c hai c a s ph c sau: + i A z1 = - i z2 = - - i B áp án khác D z1 = + i z2 = - - i C z1 = - + i z2 = + i Câu 83: Các c n b c hai c a s ph c 117  44i là: B    11i  C    4i  D    4i  A    11i  Câu 84: Cho s th c x, y th a ph ng trình: 2x   (1  2y)i  2(2  i)  3yi  x Khi đó: x  3xy  y  49 47 43 A  B C D - 45 45 45 Câu 85: Cho s ph c z th a mãn: (3  2i)z  (2  i)   i Hi u ph n th c ph n o c a s ph c z là: A B C D 2 12 112 1122 Câu 86: Cho m nh đ i  1 , i  , i  , i  S m nh đ là: A B C D Câu 87: Tìm s nguyên x, y cho s ph c z  x  yi th a mãn z  18  26i x  x  3 x  x  B  C  D  A   y  1 y  y  y  1 m (m  R) Tìm m đ z.z  Câu 88: Xét s ph c z   m(m  2i) B m  1 C m  1 D m  A m  0, m  zw Câu 89: Cho hai s ph c z w tho mãn z  w   z.w  S ph c là:  z.w File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ThuVienDeThi.com Trang 12 Giáo viên: Th.S A S th c ng Vi t ông Tr B S âm ng THPT Nho Quan A C S thu n o Ph n S Ph c - Gi i tích 12 D S d ng  1 i  15 Câu 90: Cho s ph c z    Khi z.z z  1 i  A i B C i D 1 Câu 91: Ph n o c a s ph c z = + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 + … + (1 + i)20 b ng: A 210 B 210 + C 210 – D - 210 Câu 92: Trong k t lu n sau, k t lu n sai? A z  z m t s th c B z  z m t s o C z.z m t s th c D z  z m t s o Câu 93: T ng ik + ik + + ik + + ik + b ng: A i B - i C D 2017 C - ÁP ÁN 1D, 2C, 3D, 4D, 5A, 6A, 7A, 8D, 9C, 10D, 11D, 12A, 13D, 14B, 15B, 16A, 17A, 18D, 19A, 20D, 21C, 22B, 23B, 24A, 25A, 26B, 27C, 28B, 29B, 30A, 31A, 32D, 33D, 34C, 35B, 36B, 37C, 38D, 39C, 4DC, 41C, 42B, 43D, 44C, 45D, 46A, 47D, 48D, 49D, 50C, 51D, 52A, 53C, 54A, 55D, 56D, 57C, 58C, 59D, 60B, 61D, 62C, 63C, 64D, 65D, 66C, 67D, 68D, 69B, 70B, 71C, 72B, 73B, 74B, 75B, 76C, 77C, 78D, 79D, 80B, 81D, 82D, 83A, 84A, 85C, 86A, 87C, 88B, 89D, 90A, 91B, 92D, 93D File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ThuVienDeThi.com Trang 13 Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A D NG 2: S Ph n S Ph c - Gi i tích 12 PH C VÀ CÁC TÍNH CH T A – CÁC VÍ D Ví d 1: Tìm mơ đun c a s ph c z  Gi i: Ta có : z  5i  1 i 5 (1  i)(2  i)  2i 26 1 V y, mô đun c a z b ng: z      5 (1  i 2) 1  i  Ví d 2: Tìm mơđun c a z bi t z  2z  (1) 2i (1  i 2) 1  2i  i  2i  2i Gi i: (1)  a  bi  2a  2bi   2i 2i (2i  2)   i  i(4  2)    3a  bi    i2 2 4  2 ;b  a 15 32   16  144  72  144 225  128  225 15 5(z  i) Ví d 3: Cho s ph c z th a mãn   i (1) Tính mơđun c a s ph c    z  z z 1 Gi i: Gi s z=a+bi 5(a  bi  i) (1)   2i a  bi   5a  5i(b  1)  2a  2bi    bi  i  3a   b  i(5b   2b  a  1)  3a   b  a     z  1 i 3b  a   b      i   2i    3i      13 z  Ví d 4: Cho s ph c z th a mãn: (2  i)z  Gi i: Gi s z  a  bi 2(1  2i)   8i (1) Tìm mơđun c a s ph c   z   i 1 i 2(1  2i)   8i 1 i 2(1  2i)(1  i)  2a  2bi   bi    8i  i2 (1)  (2  i)(a  bi)  2a  b   a   2a  2bi   bi   i  2i  2i   8i    2b  a   b  Do    2i   i   3i    16   Ví d 5: Tính mơđun c a s ph c z bi t: (2z  1)(1  i)  (z  1)(1  i)   2i (1) Gi i: (1)  (2a  2bi  1))(1  i)  (a  bi  1)(1  i)   2i  2a  2ai  2bi  2bi   i  a   bi  bi   i   2i  3a  3ba   bi  2i   2i File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ThuVienDeThi.com Trang 14 Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr  a  3a 3b    1  Suy z      9 a  b   2  b  1  Ví d 6: Tìm n s nguyên d Ph n S Ph c - Gi i tích 12 ng THPT Nho Quan A  ng n  1,10 cho s ph c z   i   n n    Gi i: Ta có: + i =  cos  i sin   z = 2n  cos  i sin  3 3    n n z  R  2n.sin =  sin =  n chia h t cho 3, mà n nguyên d 3 [3;6;9]  n s th c ng  [1;10]  n  B – BÀI T P TR C NGHI M 1 i   i b ng: 1 i C Câu 1: Mô đun c a s ph c   z  z , v i (2  i).z  A 2 B Câu 2: S s sau s thu n o ? D 2  3i D (  3i).(  3i)  3i Câu 3: Bi t r ng ngh ch đ o c a s ph c z b ng s ph c liên h p c a nó, k t lu n sau, k t lu n ? A | z | B z m t s o C z   D | z | 1 Câu 4: Cho s ph c z th a | z   2i || z | Khi giá tr nh nh t c a | z | là: A (  3i)  (  3i) B (2  2i) C A C B D a  b  2 Câu 5: Tìm s ph c a b bi t  bi t ph n o c a a s d ng a.b  B a  1  3i, b  1  3i A a  2  8i, b  2  8i C a  1  5i, b  1  5i D a  1  8i, b  1  8i Câu 6: Khi s ph c z thay đ i tùy ý t p h p s 2z  2z A T p h p s th c d ng B T p h p t t c s th c C T p h p t t c s ph c không ph i s o D T p h p s th c không âm Câu 7: Cho z s ph c khác th a mãn z  M nh đ d i z A z s th c B z có mơ đun b ng -1 D z có m bi u di n n m đ ng tròn x  y  C z s thu n o Câu 8: Cho s ph c z th a mãn: 3(z   i)  2i(z  2) Khi giá tr c a | z(1  i)  | là: C D A B 29 Câu 9: Cho z = m + 3i, z’ = – (m +1)i Giá tr c a m sau đ z.z’ s th c ? A m = -2 ho c m = B m = -1 ho c m = C m = ho c m = -3 D m = ho c m = 3 (2  i)  (2  i) Câu 10: S ph c liên h p c a s ph c z  là: (2  i)3  (2  i) 2 A  i B  i C  i D i 11 11 File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ThuVienDeThi.com Trang 15 Giáo viên: Th.S Câu 11: Cho s z  2z  là: z2 A 2 ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Ph n S Ph c - Gi i tích 12 ph c z th a mãn u ki n (1  i)(z  i)  2z  2i Mô đun c a s ph c w B C 10 D (1  3i)3 Mô đun c a s ph c w = z  iz 1 i B C D 2 ph c z, th a mãn u ki n (3  2i)z  (2  i)   i Ph n o c a s Câu 12: Cho s ph c z th a mãn z  A 16 Câu 13: Cho s w  (1  z)z là: A 2 C 1 B ph c D Câu 14: Ph n o c a s ph c z th a mãn z  3z  1  2i  là: B 2 C A 1 Câu 15: S ph c z th a mãn 1  i    i  z   i  1  2i  z có mơ đun A B D C 17 D 13 Câu 16: Cho s ph c z th a 1  i  (2  i)z   i  1  2i  z Ph n th c c a s ph c z là: A B C D Câu 17: Mô đun c a s ph c z   4i  1  i  là: A B C D 2(1  2i)   8i Mô đun c a s ph c w  z  i  1 i A B C D Câu 19: Tìm mơ đun c a s ph c z th a mãn: (1  2i)(z  i)  4i(i  1)   21i Câu 18: Cho s ph c z th a mãn (2  i)z  A z  B z  D z  C z  Câu 20: Cho s ph c z thõa mãn u ki n:   3i  z    i  z   1  3i  Ph n o c a z là: A B C D Câu 21: S ph c liên h p c a z  (1  i)(3  2i)  là: 3i 53 53 53 53 A z    i B z   i C z   i D z    i 10 10 10 10 10 10 10 10 (1  3i) Câu 22: Cho s ph c z th a mãn z  Mô đun c a s ph c w = z  iz 1 i A B 16 C D     Câu 23: Cho s ph c z th a u z  z 1  i   z  z   3i    i Ph n o c a là: A Câu 24: Tìm ph n o c a s ph c z th a mãn: A D  C B  3i  z  z   i    13i 2i  C D   B Câu 25: Cho z  S ph c liên h p c a z là: 1 i 3 C  i A  i B  i 2 2 D  i File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ThuVienDeThi.com Trang 16 Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr Ph n S Ph c - Gi i tích 12 ng THPT Nho Quan A (4  3i)(2  i)  4i 34 D 41 Câu 26: Cho w  z  z  tìm ph n th c c a s ph c ngh ch đ o c a w bi t: z  63 3715 3715 B C  41 27389 1681 Câu 27: Cho nh n đ nh sau (gi s bi u th c đ u có ngh a): 1) S ph c s ph c liên h p c a có mơ đun b ng 2) V i z   3i mơ đun c a z là: z   3i A 3) S ph c z s thu n o ch z   z 4) T p h p m bi u di n s ph c z th a mãn z  z   m t đ ng trịn 5) Ph ng trình: z3  3zi   có t i đa nghi m S nh n đ nh là: A B C D Câu 28: Cho s ph c z th a mãn (3  i)z  (2i  1) z  i  Khi ph n th c c a s ph c z b ng: A 5i B -2 C D -5 20 Câu 29: S ph c z   i  i  i   i có ph n th c ph n o A 2 B C D Câu 30: Nh n xét sau sai ? A M i ph ng trình b c hai đ u gi i đ c t p s ph c B Cho s ph c z  a  bi N u a, b nh mơ đun c a z nh C M i bi u th c có d ng A  B2 đ u phân tích đ c th a s ph c  ti D M i s ph c z  1 có mơ đun b ng 1, có th đ t d i d ng: z  , v i t   ti Câu 31: Phát bi u sau đúng: A M i s ph c z s ph c liên h p z c a có bình ph ng b ng B M i s ph c z s ph c liên h p z c a có c n b c hai b ng C M i s ph c z s ph c liên h p z c a có ph n o b ng D M i s ph c z s ph c liên h p z c a có mơ đun b ng Câu 32: Mô đun c a 2iz b ng B 2 z C 2z D A z Câu 33: Cho s ph c z th a mãn: z   2i  1 z  10 có ph n th c b ng l n ph n o c a Tìm mơđun c a z ? 5 5 A z  B z   C z  D z  2 Câu 34: Cho s ph c z  a  bi s ph c z '  a ' b 'i S ph c z.z ' có ph n o là: B  aa ' bb '  C ab ' a 'b D ab  a 'b ' A aa ' bb ' Câu 35: S s sau s th c ? B  3i   3i A   2i   C   3i   3i  Câu 36: Cho s ph c z th a D  zi z 1   3i  3i    i Tính mơ đun c a s 13 B 13 Câu 37: S cách s sau s th c ? A   C ph c w   z  z : D File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ThuVienDeThi.com Trang 17 Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr    C 1  i  A  i   i  B     2i   2i  i i D Câu 38: V i m i s Ph n S Ph c - Gi i tích 12 ng THPT Nho Quan A o z, s z  z A S B S th c âm C S th c d ng D S Câu 39: Cho s ph c z th a mãn (2  3i).z  (4  i).z  (1  3i)  G i a, b l n l o khác t ph n th c ph n o c a s ph c z Khi 2a  3b  A 11 B C 19 D Câu 40: Cho s ph c z th a mãn z  i   2z Mô đun c a s ph c 2i   iz b ng: A B C D Câu 41: Cho z  m  3i, z '    m  1 i Giá tr c a m đ z.z ' s th c ? A m  hay m  B m  2 hay m  C m  hay m  3 D áp án khác Câu 42: Cho s ph c z th a mãn 3iz    3i  z   4i Mô đun c a s ph c 2iz b ng: A Câu 43: Mô đun c a s ph c z A C B 2 x  y  i 2xy x  y  2i xy B K t qu khác x  8y  xy b ng: C Câu 44: Cho s ph c z   i S n  N * đ z n s th c B n  6k, k  N* C n  5k  1, k  N* A n  4k  2, k  N* Câu 45: S s sau s có ph n o âm: A  3i B   2i   3i  C    3i    D D 2x  2y  3xy D n  3k  3, k  N*   3i  D  3i  3i  17i có ph n th c 5i A B C Câu 47: S ph c z th a mãn iz   i  có ph n th c b ng: A B C Câu 48: S s ph c sau s thu n o ? A  i   i B 10  i   10  i  Câu 46: S ph c z      C   i    5  i  D D D   i    3  i  Câu 49: Ph n th c ph n o c a s (2 – i) i (3 + i) l n l t là: A B C D Câu 50: Xét câu sau: 1) N u z  z z m t s th c 2) Mô đun c a m t s ph c z b ng kho ng cách OM, v i M m bi u di n z 3) Mô đun c a m t s ph c z b ng s z.z Trong câu trên: A C ba câu đ u B Ch có câu C C ba câu đ u sai D Ch có câu Câu 51: Mô đun c a s ph c z th a mãn ph ng trình (2z  1)(1  i)  (z  1)(1  i)   2i là: File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ThuVienDeThi.com Trang 18 Giáo viên: Th.S A Câu 52: Cho s ng Vi t ông Tr B ng THPT Nho Quan A 2 C 1  3i  ph c z th a: z  Ph n S Ph c - Gi i tích 12 D áp án khác 1 i Khi mơ đun c a s ph c z  iz b ng: B C 8 D 16 A Câu 53: Kh ng đ nh sau sai A Trong t p h p s ph c, m i s đ u có s ngh ch đ o B C n b c hai c a m i s th c âm s ph c C Ph n th c ph n o c a s ph c z b ng m bi u di n s ph c z n m đ ng phân giác góc ph n t th nh t góc ph n t th ba D Hi u hai s ph c liên h p m t s thu n o Câu 54: Trong kh ng đ nh sau, kh ng đ nh sau không A T p h p s th c t p c a s ph c B N u t ng c a hai s ph c s th c c hai s y đ u s th c C Hai s ph c đ i có hình bi u di n hai m đ i x ng qua g c t a đ O D Hai s ph c liên h p có hình bi u di n hai m đ i x ng qua Ox  9i Câu 55: Ta có s ph c z th a mãn z   5i Ph n o c a s ph c z là: 1 i A B C D Câu 56: Nh ng s v a s thu n o, v a s th c là: A Ch có s B Ch có s C D Khơng có s Câu 57: Cho hai s ph c z1   5i; z   4i Ph n th c c a s ph c z1.z là: A 26 B 27 C 25 D 28 Câu 58: Ph n o c a s ph c z  (1  2i).(2  i) là: A -2 B C D -1 Câu 59: Cho s ph c z th a (1  2i) z  z  4i  20 Mô đun s z là: A 10 B C D Câu 60: Ph n th c c a s ph c z  (3  2i)  (2  i) là: A B C D Câu 61: S ph c z th a mãn: z  z  z   6i có ph n th c là:   B 1 C Câu 62: Cho s ph c z  i  Giá tr ph n th c c a A B 512 C Giá tr khác Câu 63: Ph n o c a s ph c z b ng ? bi t z  (  i) (1  2i) A D 6 D 512 A B -2 C  D Câu 64: Bi t hai s ph c có t ng b ng tích b ng T ng mô đun c a chúng b ng A B 10 C D Câu 65: Mô đun c a s ph c z  (1  2i)(2  i) là: B 16 C A 5 Câu 66: Ph n o c a s ph c z  (  i) (1  2i) b ng: A  B C D D Câu 67: Cho s ph c z    3i    2i  1 Nh n xét sau v s ph c liên h p c a z đúng: File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ThuVienDeThi.com Trang 19 Giáo viên: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Ph n S Ph c - Gi i tích 12 A z  10  i B z  10  i C z    3i    2i  1 D z  i  10 Câu 68: Cho s ph c z  5  12i Kh ng đ nh sau sai: B w   3i m t c n b c hai c a z A S ph c liên h p c a z z   12i 12  C Môđun c a z 13 D z 1   i 169 169 2i Câu 69: Cho s ph c z th a mãn h th c (i  3)z   (2  i)z Mô đun c a s ph c w  z  i là: i 26 16 A B C D 5 5 Câu 70: Trong k t lu n sau, k t lu n sai ? A Mô đun c a s ph c z m t s th c B Mô đun c a s ph c z m t s th c d ng C Mô đun c a s ph c z m t s ph c D Mô đun c a s ph c z m t s th c không âm Câu 71: Mô đun c a s ph c z   2i  1  i  là: A B C D Câu 72: Cho s ph c z   i Hãy xác đ nh m nh đ m nh đ sau: 2 B z  A z có m t acgumen C A B đ u D z có d ng l ng giác 5 5   z   cos  i sin  3   Câu 73: Cho s ph c z, th a mãn u ki n (3  2i)z  (2  i)   i Ph n o c a s ph c w  (1  z)z là: A B C -1 D - Câu 74: Cho s ph c z  12  5i Mô đun c a s ph c z b ng B 17 C 119 D 13 A Câu 75: Tìm mơ đun c a s ph c z th a mãn: (1  2i)(z  i)  4i(i  1)   21i A z  C z  B z  D z  2(1  2i)   8i Mô đun c a s ph c w  z  i  1 i A B C D 15 Câu 77: S ph c liên h p c a s ph c z  (1  i) là: Câu 76: Cho s ph c z th a mãn (2  i)z  B z  i A z  128  128i 30 Câu 78: Ph n th c c a s ph c 1  i  b ng: C z  128  128i D z  128  128i D 215 A B C 215 Câu 79: Cho hai s ph c z1   2i; z   3i Xác đ nh ph n o c a s ph c 3z1  2z A 11 B 12 C 10 D 13 Câu 80: Cho s ph c z th a 1  i  (2  i)z   i  1  2i  z Ph n th c c a s ph c z là: A B C D 200 Câu 81: Tìm ph n ph n o c a s ph c sau:  1  i   1  i   1  i    1  i  B 210  C 2100  A 210  Câu 82: Cho s ph c z   3i Ph n th c ph n o c a s ph c z l n l A -4 -3 B -4 C -3 D 210  t D File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ThuVienDeThi.com Trang 20 ... Ph c - Gi i tích 12 M CL C I – LÝ THUY T CHUNG II – CÁC D NG BÀI T P D NG 1: S PH C VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN S PH C A – CÁC VÍ D B – BÀI T P TR... 14 B – BÀI T P TR C NGHI M 15 C - ÁP ÁN 22 D NG 3: TÌM S PH C TH A MÃN I U KI N 23 A – CÁC VÍ D 23 B – BÀI T P ... 28 B - BÀI T P TR C NGHI M 30 C - ÁP ÁN 30 D NG 5: GI I PH NG TRÌNH TRÊN T P S PH C 31 A – CÁC VÍ D 31 B – BÀI T P TR C NGHI M