BÀI TẬP SỐ PHỨC Định nghĩa Số phức z biểu thức có dạng z = a + bi, a b số thực, i số thỏa mãn i² = –1 a phần thực; b phần ảo; i đơn vị ảo Tập hợp số phức có kí hiệu C Số phức z = a có phần ảo coi số thực Số phức z = bi có phần thực gọi số ảo Số phức z = vừa số thực, vừa số ảo a a ' Hai số phức nhau: a + bi = a’ + b’i b b ' Số phức z = x + yi biểu diễn M(x; y) mặt phẳng Oxy Mô đun số phức z = a + bi |z| = a b Số phức liên hợp z = a + bi z = a – bi Cộng, trừ, nhân, chia số phức Cho hai số phức z = a + bi w = c + di Cộng hai số phức: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i Trừ hai số phức: (a + bi) – (c + di) = (a – a’) + (b – b’)i Nhân hai số phức: (a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i z a bi ac bd bc ad Chia hai số phức: i w c di c d c d Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = với hệ số thực a, b, c a ≠ b i Δ Khi Δ < phương trình có hai nghiệm phức 2a Dạng lượng giác số phức z = r(cos φ + i sin φ) (r > 0) dạng lượng giác số phức z = a + bi, z ≠ Trong r = a b mô đun z; φ acgumen z thỏa cos φ = a/r; sin φ = b/r Nếu z = r(cos φ + i sin φ), z’ = r’(cos φ’ + i sin φ’) z r z.z’ = r.r’[cos (φ + φ’) + i sin (φ + φ’)] [cos(φ φ ') i sin(φ φ ')] z' r' Công thức Moivre: Với n nguyên dương [r(cos φ + i sin φ)]n = rn (cos nφ + i sin nφ) Căn bậc hai số phức dạng lượng giác φ φ Căn bậc hai số phức z = r(cos φ + i sin φ) (r > 0) w = r (cos i sin ) 2 TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC Câu Mô đun số phức z = + 4i + (1 – i)³ A B C D z Câu Cho hai số phức z = – 5i w = – i Tính tỉ số w A – 2i B + 2i C + i D – i Câu Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình: z² + 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức sau: A = |z1|² + |z2|² A 10 B 20 C D 10 Câu Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện |z – (2 + i)|² = 10 z z = 25 A z = – 4i z = + 4i B z = + 4i C z = z = + 4i D z = z = – 4i zz Câu Cho số phức z = + 4i Tính 3i A – 2i B + 2i C – 3i D + 3i Câu Phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn: z + z = (1 + 5i)² A –10 –4 B –8 –10 C –3 D –5 ThuVienDeThi.com 1 i 2 3 2 A ( B ( C ( D ( i) i) i) i) 2 2 2 2 Câu Tìm bậc hai số phức: z = 21 – 20i A ±(5 + 2i) B ±(5 – 2i) C ±(3 – 4i) D ±(4 – 3i) Câu Giải phương trình tập số phức C: z² – 2(2 + i)z + (7 + 4i) = A z = + 3i V z = – 3i B z = – 3i V z = + i C z = + 3i V z = – i D z = – i V z = + i Câu 10 Giải phương trình tập số phức C: z³ – z² + = A z = –1 V z = ± i B z = –1 V z = ± i C z = –1 V z = i ± D z = –1 V z = ±i Câu 11 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: |z – (3 – 4i)| = A đường tròn tâm I(3; –4) bán kính B đường trịn tâm I(–3; 4) bán kính C đường trịn tâm I(3; –4) bán kính D đường trịn tâm I(–3; 4) bán kính Câu 12 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2|z – i| = | z – z + 2i| A gốc tọa độ (0; 0) B trục tung C đường thẳng có phương trình y = x D đường trịn có tâm I(0; 0) bán kính ( i)9 Câu 13 Xác định phần thực phần ảo số phức z = (1 i)5 A –64 + 64i B –64 – 64i C 64 – 64i D 64 + 64i 20 Câu 14 Giá trị A = (1 + i) A 1024 B 220 C –1024 D 1024 – 1024i Câu 15 Tìm phần thực phần ảo số phức z = i2017 A 2017 B C –1 D –1 Câu 16 Cho số phức z = a + bi (với a, b số thực) Xét phát biểu sau (1) z² – z ² số thực (2) z² + z ² số ảo (3) z z số thực (4) |z| – z Số câu phát biểu A B C D 2015 2016 Câu 17 Tìm phần thực phần ảo số phức z = 2016i + 2015i A 2015 –2016 B 2016 –2015 C 2015 2016 D –2015 –2016 Câu 18 Giải phương trình sau tập hợp số phức C: z² – 2(1 + 2i)z + 8i = A z = V z = 4i B z = V z = 2i C z = V z = 2i D z = V z = –2i Câu 19 Tính z = ( i) 2 A –1 B C i D –i Câu 20 Có số phức z cho z = z³ A B C D Câu 21 Cho hai số phức z = x + (x² + 1)i w = x² – + (4x – 6)i Tìm x cho z + w số thực A x = V x = B x = V x = –5 C x = V x = D x = –2 V x = i Câu 22 Xác định tập điểm biểu diễn số phức z cho số ảo z i A Tập hợp trục tung B Tập hợp đường thẳng x = C Tập hợp đường thẳng y = D Tập hợp đường thẳng y = x Câu 23 Tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z² + z ² = A đường thẳng y = ±x B đường tròn tâm I(0; 0) bán kính C đường thẳng y = x + 1; y = x – D trục tọa độ Câu 24 Tìm bậc hai số phức z = – 24i A ±(3 + 4i) B ±(3 – 4i) C ±(4 + 3i) D ±(4 – 3i) Câu 25 Tìm số phức z cho z³ = –i 1 3 1 A B C D i i i i i –i i –i 2 2 2 2 Câu Tìm bậc hai số phức z = ThuVienDeThi.com Câu 26 Giải phương trình sau tập số phức: z4 – 3z² – = A ±i ±2i B ±i ±2 C ±1 ±2i D ±1 ±i π π Câu 27 Acgumen số phức z = –sin( ) – i cos( ) 8 π π 5π 5π A B – C D 8 8 Câu 28 Phần thực phần ảo số phức z = 2³ [cos (π/6) + i sin (π/6)] A B C –4 D –4 7i n Câu 29 Tìm số nguyên dương n nhỏ cho ( ) số thực 3i A n = B n = C n = D n = Câu 30 Phương trình z³ – az² + 3az + 37 = có nghiệm –1 Gọi nghiệm lại z1 z2 Gọi điểm A, M, N điểm biểu diễn cho –1, z1, z2 Tính chất tam giác AMN A tam giác cân B tam giác C tam giác vuông D tam giác thường Câu 31 Tìm phần ảo số phức z, biết z ( i)(1 i 2) A B –1 C D –2 2016 i i i Câu 32 Tính giá trị biểu thức: P = i i i 2015 A B C –1 D i Câu 33 Tìm số phức z thỏa z² + |z| = A z = V z = ±1 B z = V z = ±i C z = V z = ± i D z = –1 V z = ±i Câu 34 Nếu x + yi bậc hai số phức a + bi A x – yi bậc hai số phức a – bi B x – yi bậc hai số phức a + bi C x + yi bậc hai số phức b – D x + yi bậc hai số phức a – bi Câu 35 Các bậc hai số phức –5 + 12i A – 2i –3 + 2i B – 3i –2 + 3i C + 3i –2 – 3i D + 2i –3 – 2i Câu 36 Giải phương trình sau tập hợp số phức: z² + (1 – 3i)z – 2(1 + i) = A z = 2i V z = i – B z = V z = i + C z = i – V z = D z = i + V z = 2i Câu 37 Cho phương trình: z³ + (2 – 2i)z² + (5 – 4i)z – 10i = (1) Biết phương trình có nghiệm z = bi, với b số thực Tìm b A b = B b = C b = –1 D b = –2 Câu 38 Cho phương trình z³ – (5 + i)z² + 4(i – 1)z – 12 + 12i = có nghiệm thực z = a Tìm a A a = B a = C a = D a = Câu 39 Giải phương trình tập số phức: (z² + 3z + 5)² + 2z(z² + 3z + 5) – 3z² = A {–1; –5; –2 + i; – i} B {–1; –5; – 2i; + 2i} C {–1; –5; –2 – i; –2 + i} D {–1; –5; –1 – 2i; –1 + 2i} Câu 40 Số nghiệm thực phương trình (i + z)³ = (i – z)³ A B C D Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: |z – i| = |(1 + i)z| A Tập hợp đường tròn tâm I(0; 1) bán kính B Tập hợp đường trịn tâm I(0; 1) bán kính C Tập hợp đường trịn tâm I(0; –1) bán kính D Tập hợp đường tròn tâm I(0; –1) bán kính Câu 42 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện: 2|z – + 3i| = Tìm số phức z có mơđun nhỏ A z = + (3/2)i B z = –2 + (3/2)i C z = –2 – (3/2)i D z = – (3/2)i Câu 43 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1 – i) z = – 9i Tìm modun z A |z| = B |z| = C |z| = 13 D |z| = 13 Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn 2z – i z = + 5i Tìm phần thực phần ảo z A a = b = B a = –3 b = C a = –4 b = D a = –3 b = –4 Câu 45 Phần thực số phức z thỏa mãn (1 + i)²(2 – i)z = + i + (1 + 2i)z A –6 B –1 C D –3 Câu 46 Phần thực số phức (1 + i)6 A B –8 C D –1 ThuVienDeThi.com Câu 47 Phần ảo số phức z = + (1 + i) + (1 + i)² + (1 + i)³ + + (1 + i)20 A –1025 B –1023 C 1023 D 1025 Câu 48 Trong kết luận sau, kết luận sai? A Modun số phức số thực không âm B Mọi số thực số phức C Phương trình bậc hai ln có nghiệm số phức D Số phức ln có hai bậc hai khác Câu 49 Cho phương trình sau (z + i)4 + 4z² = Có nhận xét số nhận xét sau Phương trình khơng có nghiệm thực Phương trình vơ nghiệm tập hợp số phức Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập hợp số phức Phương trình có nghiệm số phức Phương trình có nghiệm số thực A B C D Câu 50 Khẳng định không đúng? A Tập hợp số thực tập số phức B Tổng hai số thực số phức C Hai số phức đối có hình biểu diễn hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ O D Hai số phức liên hợp có hình biểu diễn hai điểm đối xứng trục tung 9i Câu 51 Tìm bậc hai số phức z = 5i 1 i A ±(2 + i) B ±2i C ±(1 + 2i) D ±(1 + i) Câu 52 Tìm phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn (7 – i)(3 – 4i)z = (8 + 6i)² A –2 B –4 C –3 D –1 Câu 53 Tính modun số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z + (1 – z )i = 15 A B 10 C D Câu 54 Tìm phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn (1 – i)z – (2 – i) z = + 9i A –3 B –4 C D –4 –3 Câu 55 Gọi z1, z2 nghiệm phương trình z² – 4z + = Tính |z1 – z2| A B C D Câu 56 Tìm b, c cho phương trình z² + bz + c = có nghiệm z1 = – 3i A b = –2 c = 10 B b = c = –5 C b = 10 c = D b = –5 c = Câu 57 Cho số phức z1 = – 3i nghiệm phương trình az² + bz – 13 = Tìm a, b A a = –1 b = B a = b = C a = –1 b = D a = b = Câu 58 Tìm phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn (4 – i)z + (3 + 2i) z = + 5i A –7 B –2 C D –2 –7 10 Câu 59 Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z – – 5i = Tìm số phức w = z z A + 2i B + 6i C –2 + 6i D –6 + 2i Câu 60 Biết z1 = – i nghiệm phương trình z³ – 3z² + az + b = Tìm nghiệm số thực phương trình A B C –2 D –1 Câu 61 Biết z1 = + i nghiệm phương trình z³ + az² + bz + a = Tìm a b A a = b = –4 B a = b = –3 C a = –4 b = D a = b = –6 Câu 62 Biết z1 = –1 + 2i nghiệm phức phương trình az³ + az² + bz – = Tìm nghiệm cịn lại A z2 = –1 z3 = –1 – 2i B z2 = z3 = –1 – 2i C z2 = z3 = –1 – 2i D z2 = z3 = + 2i Câu 63 Tìm phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn (1 + 3i)z – (1 – 2i) z + – 9i = A –2 B –1 C D –1 –2 Câu 64 Cho số phức z = i Xác định phần thực phần ảo số phức w = 4z³ – 3i z ³ 2 A B –3 –4 C –4 D –3 ThuVienDeThi.com ... Phương trình khơng có nghiệm thực Phương trình vơ nghiệm tập hợp số phức Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập hợp số phức Phương trình có nghiệm số phức Phương trình có nghiệm số thực A B C D Câu... Modun số phức số thực không âm B Mọi số thực số phức C Phương trình bậc hai ln có nghiệm số phức D Số phức ln có hai bậc hai khác Câu 49 Cho phương trình sau (z + i)4 + 4z² = Có nhận xét số nhận... x + yi bậc hai số phức a + bi A x – yi bậc hai số phức a – bi B x – yi bậc hai số phức a + bi C x + yi bậc hai số phức b – D x + yi bậc hai số phức a – bi Câu 35 Các bậc hai số phức –5 + 12i A