SKKN Hướng dẫn học sinh một số phương pháp giải bài tập trắc nghiệm phần bất phương trình vô tỷ

SKKN Hướng dẫn học sinh một số phương pháp giải bài tập trắc nghiệm phần bất phương trình vô tỷ “Hướng dẫn học sinh một số phương pháp giải bài tập trắc nghiệm phần bất phương trình vô tỷ’’ Mai Phi Th[.]

“Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài .1 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .3 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến 2.3 Các giải pháp thực để giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống kiến thức liên quan 2.3.2.Một số tập vận dụng …………… 2.3.3 Hệ thống tập tự luyện………………………………………………17 2.4 Hiệu sáng kiến .20 KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 21 3.1 Kết luận 21 3.2 Kiến nghị .21 Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn SangKienKinhNghiem.net “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ A.ĐẶT VẤN ĐỀ Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Đất nước ta đường hội nhập phát triển, từ cần người phát triển tồn diện Muốn vậy, phải nghiệp giáo dục đào tạo, đòi hỏi nghiệp giáo dục phải đổi cách toàn diện để đáp ứng nhu cầu phát triển xã hội Để đổi nghiệp giáo dục đào tạo trước hết phải đổi phương pháp dạy học, có phương pháp dạy học mơn Tốn Từ năm học 2016 – 2017 hình thức thi THPT Quốc Gia mơn Tốn có thay đổi ( chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm), bước đầu làm cho giáo viên học sinh thấy bỡ ngỡ.Không vậy,năm học 2018 – 2019 tới đề thi THPT Quốc gia có phần kiến thức lớp 10, đề thi có phần BPT vơ tỷ, ngồi ma trận đề thi HSG mơn Tốn tỉnh Thanh Hóa có phần Trước kì thi THPT Quốc gia năm học 2018 – 2019 đến gần, với mong muốn cung cấp thêm cho em học sinh số kiến thức để lấy điểm tối đa thi mình, từ nghiên cứu viết đề tài “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ Hi vọng tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên học sinh 1.2 Mục đích nghiên cứu Thứ nhất: Giúp học sinh tiếp cận làm quen với cách học, cách làm nhanh tốn trắc nghiệm, từ phát huy tối đa hiệu làm bài, nhằm đạt kết cao Thứ hai: Thông qua sáng kiến kinh nghiệm mình, tơi muốn định hướng để học sinh giải gianh, giải xác tốn có liên quan bất phương trình vơ tỷ 1.3 Đối tượng nghiên cứu Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn SangKienKinhNghiem.net “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ - Kiến thức BPT vơ tỷ - Kiến thức tính đơn điệu hàm số, vectơ… - Học sinh lớp 10G, 12A năm học 2017 – 2018 trường THPT Nga Sơn 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp nghiên cứu tổng hợp - Sử dụng phương pháp thực nghiệm - Sử dụng phương pháp phân tích so sánh vấn đề có liên quan đến đề tài Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Bất phương trình vơ tỷ a/   g x     f x   f x   g x      g x      f x   g x  c/  f x    f x   g x    g x     f x   g x  b/   g x     f x   f x   g x      g x      f x   g x  d/  f x    f x   g x    g x     f x   g x  2.1.2.Tìm tham số để bất phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước Định lý: Cho hàm số y  f x  liên tục tập D Giả sử D tồn f x ,maxf x , không ta cần lập bảng biến thiên D D đưa kết luận( m tham số) a/ Bất phương trình f x   m có nghiệm x  D  f x   m D b/ Bất phương trình f x   m có nghiệm x  D  maxf x   m D c/ Bất phương trình f x   m nghiệm x  D  max f x   m D Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn SangKienKinhNghiem.net “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ d/ Bất phương trình f x   m nghiệm x  D  f x   m D 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Việc hướng dẫn cho học sinh biết cách “Giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ” cần thiết lí sau: Thứ nhất: Mơn tốn có thay đổi hình thức thi từ hình thứ tự luận sang trắc nghiệm, từ địi hỏi học sinh phải giải tốn cách nhanh để tiết kiệm thời gian Thứ hai: Ngoài việc trực tiếp giải dạng tập phần bất phương trình vơ tỷ học sinh cần nắm vững kiến thức hàm số, vectơ … nhiều kiến thức có liên quan khác Trong viết này, tơi đưa số tốn tìm tham số bất phương trình có nghiệm nghiệm với giá trị thuộc miền cho trước , thấy kết đạt tốt phù hợp đối tượng học sinh trường 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống kiến thức liên quan  Biểu thức a  b có biểu thức liên hợp a  b r r r r r r r r  Với hai vectơ a, b a.b  a b , đẳng thức xảy a, b hướng  Cho hàm số f t  đơn điệu miền D + Nếu f t  đồng biến D bất phương trình f u   f v   u  v + Nếu f t  nghịch biến D bất phương trình f u   f v   u  v Các tập vận dụng 3.1 Phương pháp biến đổi tương đương Với phương pháp biến đổi tương đương, đưa số tập mức độ thông hiểu vận dụng để học sinh làm quen rèn luyện kĩ làm Cụ thể: x x   Bài tập1: Nghiệm bất phương trình 1 x  1  x Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn SangKienKinhNghiem.net “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ Có dạng x  a  b a, b, c     Tính a  2b  3c  c A B 12 C 17 D 18 (Trích Các giảng luyện thi mơn Tốn – Tập III) Lời giải: Đk: x  Khi x  ta có x  1 Bpt  x x     x 0 x  1  x  x  x  x3  x  x   x  1 x x  1    x3  x  x   x  1 x x  1   x  1 x  x   x  x   x2  x   x2  x     x2  x    x2  x    x  Kết hợp với điều kiện, ta x  1  Chọn đáp án C Bài tập 2:Tập nghiệm bất phương trình 1  A S   ;  2  1  2x   6x   2x  1  C S   ;  2  B S  2; 1   D S    ;     (Trích Các giảng luyện thi mơn Tốn – Tập III) Lời giải: Bpt cho  x   x   x   2  3 (2 x  1) 2 x  1  (2 x  1) 2 x  1  2x    2x   3  2x   6x   2x   2x   Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn SangKienKinhNghiem.net “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’  2x   2x  1  3 2 x  12 x  1  2 x  1   2x    x   12   Vậy tập nghiệm bất phương trình S    ;     Chọn đáp án D 3.2 Phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp Đới với phương pháp này, học sinh cần có kiến thức biểu thức liên hợp Đồng thời nhân chia với biểu thức liên hợp phải tìm điều kiện cho biểu thức liên hợp Bài tập 1: Tập nghiệm bất phương trình x2  x   1  x   x      A   ;1   B ;    C 10  ;     D 10  ;    (Trích đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 ) Lời giải: Điều kiện: x  1 Với 1 , bpt   x2    2x   2x   4x 2 x   x  2x    x 1 3  1    2x      x    2  2   2x   (  x 1  2 2x   0, Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn x 1   với x  ) SangKienKinhNghiem.net “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’  2x   x    2x   x   x   x   x 1 x   x      x  10   x  10  2   x  20 x  20      x  10  Từ 1, 2 suy ra: x  10  Vậy: tập nghiệm bất phương trình  x   x  x   x   Bài tập 2: Tập nghiệm bất phương trình a; bTính tích A  S  10  ;   Chọn đáp án D a.b B C D.3 (Trích đề thi thử THPT Quốc gia lần năm 2018 , trường THPT Đồng Quan – Hà Nội) Lời giải: Điều kiện: x  1 bpt   x   x   x  x  1   Nếu x  2 x      x  x  1   x   x       x   3x  x   3x     x         x   x  2  x  1   0 x   3x  Nên    x    x  2  Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn SangKienKinhNghiem.net “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ Từ 1, 2 suy ra:  x 2 2  Vậy: Tập nghiệm bất phương trình S   ;  3  Chọn đáp án A Bài tập 3: Số nghiệm nguyên bất phương trình A B C (Trích Các giảng luyện thi mơn Toán – Tập III) Lời giải: Đk: x  1 TH1: Nếu x  1;4 (1), *luôn TH2: Nếu x  4, bpt (*)  x2   x2 1 1 x   x  (*) D   x4 1 x 1 x2  x   x   x   x    x    x  8(2) Từ (1) (2) suy ra: 1  x  Chọn đáp án D Bài tập 4: Tập nghiệm bất phương trình x   x   x  x  3(*) a; b  Tính a  b A B C D (Trích đề thi thử THPT Quốc gia lần năm 2018 , trường THPT Đống Đa– Hà Nội) Lời giải: ĐK: x   *  x   x  1  x   ( x  2)  x  x   1  ( x  x)    2   x   x  1  x   ( x  2)    x  2x    x  Tập nghiệm bpt S  0;2 Chọn đáp án B 3.3 Phương pháp miền giá trị Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn SangKienKinhNghiem.net “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ Học sinh phải biết cách chia tập xác định bất phương trình thành miền nhỏ, sau giải bất phương trình miền Bài tập 1: Số nghiệm nguyên bất phương trình A B x 3 x  (*) 3 x C D (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 mơn Tốn) Lời giải: ĐK: ≤ � ≠ TH1: Nếu ≤ � < ‒ � > nên (*) �(3 ‒ �) + + � < ‒ �  x 3  x   x  (vơ nghiệm) TH2: Nếu x  ‒ � < nên (*) �(3 ‒ �) + + � > ‒ �  x  3 x  x  x   x  x  10 x     x  Kết hợp với điều kiện ta được:  x  Chọn đáp án A Bài tập 2: Tập nghiệm bất phương trình   x   x (*) có dạng x x a; b   c Tính a  b  c A 1  B 1  C 2 D (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 mơn Tốn) Lời giải: ĐK: 2  x  0; x  TH1: Nếu 2  x  (*) ln Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn SangKienKinhNghiem.net “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’   TH2: Nếu x  ( x  , (*) vơ nghiệm) (*)  x  2  x   x x  2x x   x x  x   2 x2  x  2x   2    2( x   x )  x  x  x   x  x  x  x  x  2x  x  2x    2  x  2x  2  2  x   5(t / m)  x2  x      x   5(l )  Tập nghiệm bất phương trình S  2;0     Chọn đáp án A Bài tập 3: Tập nghiệm bất phương trình x  x   x  x   x  1(*) Có dạng a; b  c Tính c  b A B C D (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 mơn Tốn) Lời giải: x 1 Đk:  x  , x   Nếu x  , (*) có dạng:  (ln đúng)  x  nghiệm (*) Nếu x  , *  x   x   x  (vô nghiệm) Nếu x  , *  2  x 1  x   1  x 1  x   x    x   2x    x   x   x   2x Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn SangKienKinhNghiem.net “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vô tỷ’’   x  x  x    x  x  x    (luôn với x  ) 1  Vậy: Tập nghiệm S   ;    2  Chọn đáp án B Bài tập 4: Tập nghiệm bất phương trình x 1  x  * x 1   x Có dạng a; b   c; d  Tính a  b  c  d A B C D (Trích đề thi thử THPT Quốc gia lần năm 2018 , trường THPT Kim Liên– Hà Nội) Lời giải: 1  x  ĐK:  x  *  x 1  x 1   x x  1  x   x    x2  x   x  ** 2( x  1) TH1: Nếu  x  3(1) **  x    x  x   x  3x    x  x  3  x  x      x  x    2 2 x 2 Kết hợp với (1) ta  x  2 TH2: Nếu 1  x  1(2) Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn 10 SangKienKinhNghiem.net “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ **  x    x  x   x  3x    x  x  3  x  x       x  x    2  1  x   2   x3   Kết hợp với (2) ta được: 1  x  2  2   2  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   1;   1;  2     Chọn đáp án A 3.4 Phương pháp đặt ẩn phụ Đối với phương pháp nay, học sinh cần nhận biết đặt ẩn phụ để đưa bpt đa thức, đặt ẩn phụ để đưa bpt hai ẩn Chú ý đặt ẩn phụ cần có điều kiện ẩn Bài tập 1: Số nghiệm nguyên bất phương trình x3  3 x  x   x   A B C D (Trích đề thi thử THPT Quốc gia lần năm 2018 , trường THPT Đồng Quan – Hà Nội) Lời giải: ĐK: x  1 Bpt cho có dạng x3  x x     x   * TH1: Nếu x  1 , (*) trở thành 1  ( đúng) Vậy x  1 nghiệm bất phương trình (*)  x   x  TH2: Nếu x  1  x   0,(*) trở thành    3  40   x x     Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn 11 SangKienKinhNghiem.net “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ Đặt t  x , bất phương trình có dạng : x 1 t  t  3t    t  1t  4t      t 1 t  2  1  x  1  Với t   x  x     x   1  x    x  x     1  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   1;    Chọn đáp án C Bài tập 2: Tập nghiệm bất phương trình x   x2  x   x Có dạng a; b  c; d  Tính b.c A B C D (Trích đề thi thử THPT Quốc gia lần năm 2018 , trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội) Lời giải: x  ĐK:  x  4x   a  x  2 2       a b x x a b Đặt    0  b  a  2 b  x  x  Bất phương trình trở thành: a + b  a  b   a  4ab  5b  *  Nếu b   a   x  1 (loại) Nếu b  0, * trở thành t  4t     t  (với t  Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn a 0) b 12 SangKienKinhNghiem.net “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ Suy ra:    x x  x   x  1    x   1 Vậy tập nghiệm bpt S  0;   4;     4 Chọn đáp án A Bài tập 3: Số nghiệm nguyên bất phương trình A B x  x3  x  x x  x2  x C D (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 mơn Tốn) Lời giải: ĐK: x  x  1 x  1  ( x )3  x  1 * x  2 ( x )  x  1  x x  1  1   Bpt  a  x , a  Đặt  , bất phương trình (*) trở thành b  x  a3 b3   a b  1 b3 a  1 a  b a  ab  b  a 2b   a  b a 1 b 1 ( Vì a  ab  b  a 2b  0, a  ) 0  x  0  x   3 x    x  x    x    0 x   3   x  x     x      3 5 Vậy tập nghiệm bpt S   0;  Chọn đáp án A   Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn 13 SangKienKinhNghiem.net “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ 3.5 Phương pháp hàm số Tơi đưa số toán vận dụng tính đơn điệu hàm số, ngồi để học sinh thấy tốn xử lí nhiều cách khác nhau.Cụ thể: Bài tập 1: Số nghiệm nguyên bất phương trình A B x x  x3  x  x3  x  x C D (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 mơn Tốn) Lời giải: ĐK: x  x  1 x  1 ( x )3  x  1 * x    2 ( x )  x  1  x x  1  1   Bpt  t3 Xét hàm số đặc trương f t   khoảng 0;   t 1 Có f / t   t  3t t  1 Mà: (*) có dạng f  0, t  suy f t  đồng biến khoảng 0;    x  f x  1  x  x 1   x  3  3 5 Vậy tập nghiệm bpt S   0;  Chọn đáp án A   Bài tập 2: Tập nghiệm bất phương trình x  x   x  x  11   x  x  Có dạng a; b  Tính a  b A B 10 C 11 D 13 (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 mơn Tốn) Lời giải: Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn 14 SangKienKinhNghiem.net “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ Đk:  x  Bpt  x  1 3  x    x 1     x (*) Xét hàm số đặc trương f t   t   t đoạn 0;2 Có f / t   t t2   t  0, t  0;2 suy f t  đồng biến 0;2 Mà: (*) có dạng f x  1  f 3  x   x    x  x  Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bpt S  2;3 Chọn đáp án D 3.6 Phương pháp vectơ Đối với phương pháp này, vấn đề mấu chốt học sinh phải biết chọn tọa độ hai vectơ áp dụng tính chất tích vơ hướng hai vectơ vào tốn cụ thể Bài tập 1: Cho bất phương trình x  x    x  10 x  16 Biết nghiệm bất phương trình số tự nhiên a Khi a  a  có giá trị A 10 B 15 C 21 D 23 (Trích Các giảng luyện thi mơn Tốn – Tập III) Lời giải: Đk: x  Bpt  x  3  x   x  3  x  1 r r Xét vectơ a  x  3; x  , b  1;1   rr r r Ta có: a.b  x   x  1, a b  x  3  x  1 rr r r rr r r Khi bpt  a.b  a b  a.b  a b  hai vectơ hướng  x3  x 1  x5 Kết hợp với Đk, bất phương trình có nghiệm x  Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn 15 SangKienKinhNghiem.net “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ Chọn đáp án C Bài tập 2: Cho bất phương trình 3  x  x    x  40  34 x  10 x  x3 Biết nghiệm bất phương trình số tự nhiên b Khi đó, b chia hết cho A B C D (Trích Các giảng luyện thi mơn Tốn – Tập III) Lời giải: Đk:  x  r r Xét vectơ a  3  x;1, b   x  1;  2x  rr r r Ta có: a.b  (3  x) x    x , a b  40  34 x  10 x  x3 rr r r rr r r Khi bpt  a.b  a b  a.b  a b  hai vectơ hướng  3 x   x2  2x x 1 Kết hợp với Đk, bất phương trình có nghiệm x  Chọn đáp án B Một số tốn bất phương trình vơ tỷ có chứa tham số Với dạng toán này, học sinh cần nắm vững cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số áp dụng định lí để xử lí tốn Bài tập 1: Giá trị lớn tham số m để bất phương trình  x  x   m có nghiệm có dạng a b 0  b  a    Khi a  2b A B C D (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 mơn Tốn) Lời giải: Đk: 5  x  Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn 16 SangKienKinhNghiem.net “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ Xét hàm số f x    x  x  5, x  5;4 Có: f / x    1  , f / x    x   2 4 x x5  1 Mặt khác, maxf x   f      2 5;4 Yêu cầu toán  m  Chọn đáp án B Bài tập 2: Giá trị nguyên âm lớn tham số m để bất phương trình m  x  12  x  16 x  3m  x  2m  15 nghiệm với x  1;1 A m  5 B m  4 C m  3 D m  2 (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán) Lời giải: Đk: 1  x  Bất phương trình  m  1 x    x  16 x  12  x  2m  15    9 1  x   1  x 1  x   1  x   m  x   x      Đặt t   x   x  t /    0, x  1;1 1 x 1 x  x  1;1 t    2;3  Bất phương trình trở thành 2t  2t  m t      m  , t    2;3  t2 2t  , t    2;3  Xét hàm số f t   t2  f / t   2t  8t  t    0, t    2;3  Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn 17 SangKienKinhNghiem.net “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’   Mặt khác, minf t   f     ;3    Yêu cầu toán  m   31 23 31 Chọn đáp án A 23 5.Hệ thống tập tự luyện Bài tập 1: Tập nghiệm bất phương trình x  1 x  x   x x   x  1 A ;  1 B ;0 C 0;1 D 2;4 Bài tập 2: Tập nghiệm bất phương trình x   2 x   x  1x   có dạng a b; c  Tính a  b A B C D 1   x 1 x2 x 1 Bài tập 3: Tập nghiệm bất phương trình A 2;  1   B   ;  1   3  C  2;   2  Bài tập 4: Tập nghiệm bất phương trình A 0;1 B 0;   2x x   4x 10  x 2 x x C 1;4 Bài tập 5: Tập nghiệm bất phương trình x  x x2  3  D  2;   4  D 1;    35 có dạng 12 a; b   c; d  Tính a  4b A 10 B 11 C Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn D 18 SangKienKinhNghiem.net “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vô tỷ’’ 2x    2x   x 1 Bài tập 6: Tập nghiệm bất phương trình x 1 a; b Tính a  4b  3c A 10 B 11 C D Bài tập 7: Có giá trị nguyên tham số m  2;6để bất phương trình x   m  x   m  có nghiệm A B C D Bài tập 8: Tìm m để bất phương trình x   x  m nghiệm với x    5;  A m  B m   C m  2 D m Bài tập 9: Tìm m để bất phương trình A m  B m  x  x  m  m có nghiệm C m  Bài tập 10: Tập nghiệm bất phương trình D m  2 x2  x   x2   x4 x 1 a; bTính a  b A 10 B 11 C Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn D 19 SangKienKinhNghiem.net ... ? ?Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ? ??’ Từ 1, 2 suy ra:  x 2 2  Vậy: Tập nghiệm bất phương trình S   ;  3  Chọn đáp án A Bài tập 3: Số. .. ? ?Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ? ??’ 2x    2x   x 1 Bài tập 6: Tập nghiệm bất phương trình x 1 a; b Tính a  4b  3c A 10 B 11 C D Bài. .. THPT Nga Sơn SangKienKinhNghiem.net ? ?Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ? ??’ d/ Bất phương trình f x   m nghiệm x  D  f x   m D 2.2 Thực