23 Đề Thi Thử Tuyển Sinh THPT Quốc Gia – Môn Toán23295

23 Đề Thi Thử Tuyển Sinh THPT Quốc Gia – Mơn Tốn ĐỀ SỐ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y   x3  x  có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C) Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt: x  x  m  Câu 2: (1 điểm) a) Giải phương trình: sin x  cos x  1 b) Giải phương trình: z  z   tập số phức Tính: A   biết z1 , z2 hai nghiệm z1 z2 phương trình Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: log x    log 0,5 2 x  1  Câu 4: (1 điểm) Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:  x3  y  y  x    2  x   x  y  y  m  e x  ln x dx Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân: I   x Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân đỉnh B, AB  a, SA  ABC , SA  a Gọi M, N trung điểm AB SA Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SCM) Câu 7: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;–1), B(1;–2;3), C(0;1;2) không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC), phương trình đường thẳng AB phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích 18, đáy lớn CD nằm đường thẳng có phương trình: x  y   Biết hai đường chéo AC BD vng góc với cắt điểm I(3;1) Hãy tìm tọa độ điểm C viết phương trình đường thẳng BC biết điểm C có hồnh độ âm Câu 9: (0.5 điểm) Một hộp chứa 20 cầu đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất biến cố A: “Nhận cầu ghi số chia hết cho 3” Câu 10: (1 điểm) Cho số dương x, y, z thỏa điều kiện: x  y  z  Tính giá trị nhỏ biểu thức: P  x4  y  8z ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  x3  x  x  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu 2: (1 điểm) a) Giải phương trình: sin x  cos x  2 cos x  b) Cho số phức z thỏa mãn: z 2  i   iz   4i Tính: M  z  z ĐỀ SỐ Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: 2.25 x  x  15  x  xy  y  y  xy  x Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau:   x  y   x  12 y   xy  y   Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân: I   sin x  x cos xdx Page ThuVienDeThi.com  x, y  ฀  23 Đề Thi Thử Tuyển Sinh THPT Quốc Gia – Mơn Tốn Câu 6: (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABCD.ABCD có đáy hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc đỉnh A lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC cho HC = 3HA Góc tạo cạnh bên AA mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khố lăng trụ ABCD.ABCD theo a tính sin góc đường thẳng AA mặt phẳng ACD  Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;–1), B(2;–5) Gọi (C) đường trịn đường kính AB Đường kính MN đường trịn (C) thay đổi (luôn khác AB) cho đường thẳng AM, AN cắt tiếp tuyến B đường trịn (C) điểm P Q Tìm tọa độ trực tâm H tam giác MPQ, biết điểm H nằm đường thẳng d : x  y   x 1 y z 1 Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;0) d : Viết phương   2 1 trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O vng góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d cho độ dài đoạn AM Câu 9: (0.5 điểm) Trong kì thi thử THPT Quốc gia vào tháng năm 2015 trường THPT tỉnh Quảng Ninh dùng sách Toán, sách Vật lý, sách Hóa học (các sách thể loại giống nhau) để làm giải thưởng cho học sinh có kết thi cao nhất, học sinh nhận thưởng hai sách khác thể loại Trong số học sinh có học sinh tên Duyên Đức Tìm xác suất để hai học sinh Duyên Đức có giải thưởng giống Câu 10: (1 điểm) Cho số thực dương x, y, z Chứng minh rằng: x y z    x  y x  z   y  x  y  z  z  x z  y  x  y  z  ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  x3  x  x  có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình: y  x  Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình sau: ĐỀ SỐ x x  a) log x  log x     b)  sin  cos    sin x 2    dx Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: I =  x  ln x    x    x  y   1  y x  1  Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình:  3  x   x  y y   Câu 5: (1 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: 1  i  z   1  i  z Tìm phần thực phần ảo số phức z b) Cuối năm học, số học sinh giỏi lớp 11A, 11B, 11C trường THPT X 7, 4, Chọn ngẫu nhiên học sinh số tham gia giao lưu với học sinh trường bạn Tính xác suất để học sinh chọn phải có đủ lớp Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Cạnh SA vng góc với a mặt phẳng (ABCD) SA  a Biết bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD ฀ ACB  300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SB 9 3 Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, I  ;  2 2 tâm hình chữ nhật M(3;0) trung điểm cạnh AD Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật, biết tung độ điểm D số thực âm Page ThuVienDeThi.com 23 Đề Thi Thử Tuyển Sinh THPT Quốc Gia – Mơn Tốn Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;–5), B(2;4;3), C(1;5;2) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với BC b) Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng Q  : x  y  z   Với I điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng BC Câu 9: (1 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn: a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu 1   thức: P  a  ab b  ab  c ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  x  2mx  m  (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị tạo thành tam giác Câu 2: (1 điểm) cos x a) Giải phương trình:   sin x  sin x b) Gọi A, B hai điểm biểu diễn nghiệm phức phương trình: z  z   Tìm độ dài đoạn thẳng AB ĐỀ SỐ   Câu 3: (0.5 điểm) Giải bất phương trình: log x   x  x    x 1  x  y    y  xy  x  Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình:  2 x 16 y  13  3  x  y  x    x ex Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân: I   x  x dx e e Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I, AB = a, BC = a , tam giác SAC vng S Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H đoạn AI Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB) Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng vuông  17 29   17  góc với AC H Biết E  ;  , F  ;  G(1;5) trung điểm đoạn thẳng CH, BH  5   5 AD Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABE Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0;0;–1), B(1;2;1), C(2;1;–1), D(3;3;–3) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB điểm N thuộc trục hoảnh cho đường thẳng MN vng góc với đường thẳng CD độ dài MN = 2n Câu 9: (0.5 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton biểu thức: 1  x  , biết rằng: An3  An2  100 (n số nguyên dương) Câu 10: (1 điểm) Cho x, y số thực cho:  x  2,  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x2  y  x  y  x8  y x  y x  y  2  x4 y x y xy ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  x3  x  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Giải biện luận số nghiệm phương trình: x3  x   m  theo m ĐỀ SỐ Page ThuVienDeThi.com 23 Đề Thi Thử Tuyển Sinh THPT Quốc Gia – Mơn Tốn Câu 2: (1 điểm)      Tính giá trị: sin 2 b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z   2i  5  i  z Tính mơđun số phức: w  3  i  z  z a) Cho sin   cos   1 với Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: log 9 x  90   x tập số thực  x  x  x   y 1  Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình:  x 1  y  y  y    e x  ln x  dx Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân: I   x2  x, y  ฀  Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A AB  AC  a Tam giác SCB tam giác mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy (ABC) góc 900 Tính theo a diện tích tồn phần hình chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết B(3;3) điểm H(3;1) trực tâm tam giác điểm G(1;–1) trọng tâm tam giác Tìm đỉnh cịn lại với A có hồnh độ dương Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1), P  : x  y  z   đường x 1 y z 1 Viết phương trình đường thẳng (∆) qua điểm A song song với mặt phẳng   2 (P) vng góc với đường thẳng (d) Tìm khoảng cách hai đường thẳng d (∆) thẳng d  : 100 1  Câu 9: (0.5 điểm) Cho đa thức: f x    x   Tìm số hạng không chứa x khai triển theo nhị x   thức Newton đa thức Câu 10: (1 điểm) Cho số dương a, b, c, d thỏa mãn: a  b  c  d  Chứng minh rằng: a b c d     2 2  b c  c d  d a  a 2b ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  f x   x3  x  x  ĐỀ SỐ a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm thuộc đồ thị có tung độ nghiệm phương trình: f  x   xf  x    Câu 2: (1 điểm) a) Giải phương trình: sin x  cos x   cos x b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: z  1  i  z  1  2i  Tìm phần thực phần ảo số phức z Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: log x  1   log x   Câu 4: (1 điểm) Giải bất phương trình: x   x   x2  x   Câu 5: (1.0 điểm) Tính tích phân: I   e x 1  xe 2 x cos x dx ฀  600 , bán kính đường trịn Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác vng B, BAC nội tiếp tam giác ABC  a, SA  a SA  ABC  Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng chéo SB AC theo a   Page ThuVienDeThi.com 23 Đề Thi Thử Tuyển Sinh THPT Quốc Gia – Mơn Tốn Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5), đường phân giác  3  góc A có phương trình: x   , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I  ;0  điểm M(10;2)   thuộc đường thẳng BC Tìm tọa độ đỉnh B C x 1 y z 1 Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : mặt phẳng   1 P : x  y  z   Gọi M giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng (P), điểm A thuộc đường thẳng d có cao độ âm cho AM  Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu 9: (0.5 điểm) Một lớp học có học sinh nam 12 học sinh nữ Thầy giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 10 học sinh để tham gia lớp tập huấn kĩ sống Tính xác suất để 10 học sinh chọn có học sinh nam Câu 10: (1 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn: a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu 1 32   thức: P  2 2 a  a b b  a b 1  c 3 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) 2x 1 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  có đồ thị (C) 1 x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng: x  y  m  cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu 2: (1 điểm) 2 a) Giải phương trình: x  x 1  10.3x  x    1  3i 2i b) Cho số phức z thỏa: Tìm phần thực, phần ảo số phức z z 1 i 2i ĐỀ SỐ  Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân sau: I   sin x tan xdx Câu 4: (1 điểm) a) Chứng minh rằng: sin 3a  4sin a.sin 600  a .sin 600  a  Áp dụng: Tính giá trị biểu thức: A  sin100.sin 300.sin 500.sin 700.sin 900 b) Đội tuyển học sinh giỏi tỉnh gồm có học sinh lớp 12 học sinh lớp 11 Chọn ngẫu nhiên từ đội tuyển học sinh, chọn thêm học sinh Tính xác suất để lần thứ hai chọn học sinh lớp 12 Câu 5: (1 điểm) Cho hình hộp ABCD.ABCD có hình chóp AABD hình chóp AB  a AA  a Tính thể tích hình hộp tính góc hợp hai mặt phẳng ABCD  ABD  Câu 6: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho A(3;0;0), B(0;2;0), C(0;0;–3) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(5;2), đường trung trực d đoạn thẳng BC có phương trình: x  y   đường trung tuyến ∆ kẻ từ C có phương trình: x  y   Tìm tọa độ điểm B C  xy   2 y  x  x  y   Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau:   x, y  ฀ , y   2 1 y x y y x            a b c Câu 9: (1 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương Chứng minh rằng:   2 2 a  8c b  8a c  8b Page ThuVienDeThi.com 23 Đề Thi Thử Tuyển Sinh THPT Quốc Gia – Mơn Tốn ĐỀ SỐ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) 3x  Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm giá trị m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu 2: (1 điểm) 3    5  a) Cho góc α thỏa mãn:     , tan   Tính: M  sin   sin      sin   2  2    2i b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: i  3 z   2  i  z Tìm mơđun số phức: w  z  i i Câu 3: (0,5 điểm) Giải bất phương trình: log x    log 0,5 x  Câu 4: (1 điểm) Giải bất phương trình: x  x   x3  x  x  x3  x   Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân: I   x x  cos x dx Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A B, AB  BC  a, AD  2a , SA  ABCD  Góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) 45 Gọi M trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp S.MCD khoảng cách hai đường thẳng SM BD Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A d : x  y   Hình chiếu vng góc tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC lên đường thẳng AC điểm E(1;4) Đường thẳng BC có hệ số góc âm tạo với đường thẳng AC góc 450 Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn C  : x    y  Tìm phương trình cạnh tam giác ABC x 1 y 1 z Lập   3 phương trình mặt phẳng (P) chứa A d Tìm tọa độ điểm B thuộc trục Ox cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) Câu 9: (0,5 điểm) Trong đợt xét tuyển vào lớp 6A trường THCS năm 2015 có 300 học sinh đăng ký Biết 300 học sinh có 50 học sinh đạt yêu cầu vào lớp 6A Tuy nhiên, để đảm bảo quyền lợi học sinh nhau, nhà trường định bốc thăm ngẫu nhiên 30 học sinh từ 300 học sinh nói Tìm xác suất để số 30 học sinh chọn có 90% số học sinh đạt yêu cầu vào lớp 6A Câu 10: (1 điểm) Cho số thực a, b dương thỏa mãn: ab  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 32   T 1 a 1 b 2a 1  a   2b 1  b   Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1;0) d : ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  x3  x  x  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm m để phương trình: x x  3  m có nghiệm phân biệt ĐỀ SỐ Câu 2: (1 điểm) a) Giải phương trình: sin x  cos    cos x b) Giải bất phương trình: log 0,2 x  log 0,2 x  1  log 0,2 x   6x  dx x  Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: I   Câu (1 điểm) Page ThuVienDeThi.com 23 Đề Thi Thử Tuyển Sinh THPT Quốc Gia – Mơn Tốn a) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f x   x  x  đoạn   3;  n b) Khai triển rút gọn biểu thức: 1  x   1  x    n 1  x  thu đa thức:  3 Cn Cn n Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC cạnh 4a M, N trung điểm cạnh SB BC Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN) Câu 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh C là: x  y  13  x  13 y  29  Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 7: (1 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1;–2; 3), B(2; 0; 1), C(3;–1; 5) Chứng minh: Ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng tính diện tích tam giác ABC  x  y  x  y   x  y 2  x  y Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình:   x, y  ฀   x  x  y   x  y  Câu 9: (1 điểm) Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x + y + z = Tìm giá trị nhỏ x  y  z  y z  x  z x  y    biểu thức: P  yz zx xy P x   a0  a1 x   an x n Tìm hệ số a8 biết n số nguyên dương thoả mãn: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  x3  3mx  (Cm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (Cm) m = b) Tìm giá trị m để (Cm) có hai điểm cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến đường thẳng d  : y   x  ĐỀ SỐ 10 Câu 2: (1 điểm) a) Giải phương trình: sin x 2sin x  1  cos x cos x   b) Giải phương trình: log 3x    x   Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: I =  sin x sin x   dx Câu 4: (1 điểm) a) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình: z  z   M, N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng phức Tính độ dài đoạn thẳng MN b) Một tổ có học sinh (trong có học sinh nữ học sinh nam) Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng ngang Tìm xác suất để học sinh nữ đứng cạnh Câu 5: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;6;7) P  : x  y  z  11  Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm (P) (S) ฀ Câu 6: (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a, ACB  300 M trung điểm cạnh AC, góc cạnh bên mặt đáy lăng trụ 600 Hình chiếu vng góc đỉnh A lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BM Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng BMB  Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vng A D, diện tích hình thang 6, CD = 2AB, đỉnh B(0;4) Biết điểm I(3;– 1), K(2;2) nằm đường thẳng AD DC Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với trục tọa độ Page ThuVienDeThi.com 23 Đề Thi Thử Tuyển Sinh THPT Quốc Gia – Mơn Tốn  x  x x  x  3  y   y    Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình:   x, y  ฀  3 x   x  x   y   Câu 9: (1 điểm) Cho số thực x, y dương thỏa mãn: x  y   Tìm giá trị lớn biểu thức: x  3y2 T x2  y  2x  y2 5x  y ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y   x3  2m  1 x  2  m  x  (1) ĐỀ SỐ 11 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu Câu 2: (1 điểm) 3   a) Cho tan    Tính giá trị biểu thức: A   cos 2     sin  2     b) Cho số phức z thỏa mãn: 9  4i  z  3  8i  z  12  10i Tìm mơđun số phức z Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: I   x3  x  x  dx x3 Câu 4: (1 điểm) a) Giải phương trình: log 4 x  3  log 2 x  3  log 5 x   b) Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn có chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng trăm x  y 1 z 1 mặt cầu Câu 5: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;–2;1), d :   1 2 2 S: x  1   y  3  z  1  29 Xác định vị trí tương đối điểm A mặt cầu (S) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A cắt đường thẳng d M cắt mặt cầu (S) N cho A trung điểm MN ฀ Câu 6: (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.ABC có ACB  1350 , AC  a 2, BC  a Hình chiếu vng góc a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC góc tạo đường thẳng CM mặt phẳng ACCA  C lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M AB CM = Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC Trên hai đoạn thẳng AB, AC ฀ ฀  ACE lấy hai điểm E, D cho ABD Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADB cắt tia CE M(1;0) N(2;1) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEC cắt tia BD I(1;2) K Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác MNK Câu 8: (1 điểm) Giải phương trình: x  x   x  x   x  12 x  Câu 9: (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thoả mãn: x  z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: xz y2 x  2z P=   y  yz xz  yz x  z ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  x3  x  x  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) ĐỀ SỐ 12 Page ThuVienDeThi.com 23 Đề Thi Thử Tuyển Sinh THPT Quốc Gia – Môn Tốn b) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm nhất: Câu 2: (1 điểm) a) Giải phương trình: sin x  cos x  2sin x  1 b) Giải phương trình:    3 x x  3x  x  m  2 x 1 40 Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: I   1  x 2  e x dx Câu 4: (1 điểm) a) Tìm phần thực phần ảo số phức z, biết: z 1  2i   z  10  4i b) Cho số nguyên dương n thoả mãn: 2Cn1  Cn2  n  Tìm số hạng chứa x khai triển: n  2  x   , x   x  Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, BC  3a, AC  a 10 Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SM AC theo a, biết M điểm đoạn BC cho MC = 2MB Câu 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy Viết phương trình cạnh hình vng ABCD, biết đường thẳng AB, CD, BC, AD qua điểm M(2;4), N(2;– 4), P(2;2), Q(3;–7) 2 Câu 7: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x  1   y  1  z    mặt phẳng P  : x  y  z  11  Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) Tìm toạ độ tâm H đường tròn giao tuyến (P) (S) 2 x  y  x  y   Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình:   x, y  ฀  2 7 x  12 x y  xy  y  x  y  Câu 9: (1 điểm) Cho số thực không âm a, b, c thoả mãn: a  b  c  3b  Tìm giá trị nhỏ   biểu thức sau: P  2 a  1 b   c  3 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) 2x 1 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  (1) x2 ĐỀ SỐ 13 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Chứng minh đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ Câu 2: (1 điểm)   a) Giải phương trình: cos x  cos x   sin  x   4  b) Giải phương trình:   log x  log x Câu 3: (1 điểm) Giải bất phương trình: 2.14 x  3.49 x  x  Page ThuVienDeThi.com 23 Đề Thi Thử Tuyển Sinh THPT Quốc Gia – Môn Toán ฀  1200 Đường thẳng AC tạo Câu 4: (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có AC = a, BC = 2a, ACB với mặt phẳng ABBA  góc 300 Gọi M trung điểm BB Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC khoảng cách hai đường thẳng AM CC theo a n 2  Câu 5: (1 điểm) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Newton  x   , biết n số nguyên x  dương thỏa mãn: 4Cn31  2Cn2  An3 Câu 6: (1 điểm) Tính nguyên hàm:  e x  2015 xdx Câu 7: (1 điểm) Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo AC BD nằm đường thẳng y  x Tìm tọa độ đỉnh C D  x  y  xy   y Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình:  2  y x  y   x  y   x, y  ฀  Câu 9: (1 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: b c      2 a   3a  b 3a  c 2a  b  c  3a  c 3a  b ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  x3  2m  1 x  m  2m  1x  m  có đồ thị (C) ĐỀ SỐ 14 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) với m = b) Tìm m để (C) cắt trục hoành điểm phân biệt A, B, C (với A điểm cố định) cho k1  k2   x1 x2 , k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến (C) B, C x1 , x2 hoành độ điểm cực trị (C) Câu 2: (1 điểm ) Giải phương trình: 2 sin x  cos x  sin x  2 cos x   Câu 3: (1 điểm)   a) Tìm số phức z thỏa mãn: z    i    1 i 1  i z log x  1  log x  1 0 x2  5x  e x  x  1ln x  x   dx Câu 4: (1 điểm ) Tính tích phân: I    x ln x b) Giải bất phương trình: Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, AD  2a Hình chiếu vng góc điểm S (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với (ABCD) góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SD theo a Câu 6: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P  : x  z   0, Q  : y  z   điểm A(1;–1;–1) Tìm tọa độ điểm M (P) điểm N (Q) cho đoạn thẳng MN vng góc với giao tuyến (P) (Q) đồng thời nhận A làm trung điểm Page 10 ThuVienDeThi.com 23 Đề Thi Thử Tuyển Sinh THPT Quốc Gia – Mơn Tốn  1 Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G   ;  tâm đường  3 tròn ngoại tiếp I(2;–1) Hai đường thẳng d1 : x  y   0, d : x  y   , trung điểm M BC nằm đường thẳng d điểm A nằm đường thẳng d1 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC  x  x  y  y  Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình:  2  x y  x  y  23 Câu 9: (1 điểm ) Cho x, y, z số thực lớn thỏa mãn: xy  yz  zx  xyz Tìm giá trị lớn biểu thức: A  x  1 y  1z  1 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  x  x có đồ thị (C) ĐỀ SỐ 15 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C), tìm tham số m để phương trình: x  x  m   có nghiệm phân biệt Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: log x  log x    Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: I   x  sin x cos xdx Câu 4: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông với AB = AC  a , mặt phẳng ABC  tạo với mặt đáy góc 450 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC khoảng cách hai đường thẳng AB BC Câu 5: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;–1;1), B(1;0;1) mặt phẳng (P) có phương trình: x  y  z   Tìm (P) điểm S cho S.OAB hình chóp tính thể tích khối chóp Câu 6: (1 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f x   x.e  x nửa khoảng 1;   b) Giải phương trình: sin x  cos x  sin x  Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD với A(–1;2) Gọi M trung điểm cạnh AB Tìm tọa độ đỉnh B, D biết phương trình đường thẳng MD là: x  y     y  x3  x  y  y  x x  y  y  Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình:   y  y  y   y x  1  Câu 9: (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z Hãy tìm giá trị lớn biểu thức:  P x  y  z  x  y  x  z  y  z   ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) 2x 1 (1) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm (C) điểm mà tiếp tuyến với (C) điểm tạo với đường thẳng chứa trục hoành góc 450 ĐỀ SỐ 16 Page 11 ThuVienDeThi.com Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình:  2log3 x 16   21 log x 23 Đề Thi Thử Tuyển Sinh THPT Quốc Gia – Môn Toán 16   24  Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: I   cos x dx sin x   x 1 y 1 z   1 Viết phương trình đường thẳng qua I vng góc với (d) điểm H viết phương trình mặt cầu tâm I cắt đường thẳng (d) hai điểm A, B cho IAB tam giác vuông ฀  300 SBC tam giác Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, ABC Câu 4: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;–2;0) đường thẳng d  : cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi H trung điểm đoạn BC Chứng minh SH vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC tính góc SA với mặt phẳng đáy Câu 6: (1 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f x   x   x ln x đoạn 1; 2 x  cos x   sin x  cos x  Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân B Gọi M điểm thuộc đoạn AC cho AM = 2MC N(2;–1) trung điểm cạnh BC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đường thẳng BM có phương trình: y  b) Giải phương trình: 4sin  11x  y  y  x  Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình:   y  x  y  x  Câu 9: (1 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn: x x  1  y  y  1  z z  1  biểu thức: P  Tìm giá trị nhỏ 1   x 1 y 1 z 1 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  x3  x  (1) ĐỀ SỐ 17 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm đồ thị (C) điểm M cho tiếp tuyến với (C) điểm song song với đường thẳng có phương trình: y  x Câu 2: (1 điểm) Giải bất phương trình: x  x  22 x1 Câu 3: (1 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong: y  x x   trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay (H) quanh trục Ox Câu 4: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC , đáy ABC tam giác vuông cân B Đường thẳng AC tạo với mặt đáy góc 450, AB = BC = a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC khoảng cách hai đường thẳng AC AB Câu 5: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;4;–1), B(1;4;–1), C(2;4;3), D(2;2;–1) Chứng minh đường thẳng AB, AC, AD đơi vng góc với tính thể tích khối tứ diện ABCD Câu 6: (1 điểm) a) Giải phương trình: cos x  sin x  cos x  Page 12 ThuVienDeThi.com 23 Đề Thi Thử Tuyển Sinh THPT Quốc Gia – Mơn Tốn b) Trong khơng gian cho 20 điểm thỏa mãn khơng có điểm đồng phẳng Vậy ta xác định mặt phẳng từ 20 điểm Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai cạnh bên AD BC nằm đường thẳng có phương trình: x  y  12  12 x  y   Viết phương trình đường thẳng qua trung điểm hai cạnh đáy hình thang ABCD, biết điểm M(1;0) thuộc cạnh đáy AB  x3  x  y  y  Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình:  2  x, y  ฀  2  x y  y  xy  x   Câu 9: (1 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x  y  z  xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  1   x3 y z ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  x3  x  (1) ĐỀ SỐ 18 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M thuộc (C) có tung độ Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: log 3x  log 3x   log Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: I   x dx x2   x Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, AB = BC = a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm tính bán kính mặt cầu qua đỉnh hình chóp S.ABC Câu 5: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x  y  z  x  y  23  mặt phẳng P  : x  y  z   Chứng tỏ mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn Tìm tọa độ tâm đường trịn Câu 6: (1 điểm) a) Tìm số phức liên hợp z số phức z thỏa mãn: 1  3i  z   4i  2  2i  z b) Giải phương trình: cos x  sin 2 x  cos x  Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = AC = 2BC Đường trung tuyến từ đỉnh B có phương trình: x  y   Tìm tọa độ đỉnh A, B biết C(1;4)  2  x  x2  y  y   Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình:  2  xy   x  y   xy xy Câu 9: (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Tìm giá trị lớn biểu thức: P  abc a  b  c  a  b  c a  b  c ab  bc  ca   ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  x3  x  6mx  (C) ĐỀ SỐ 19 Page 13 ThuVienDeThi.com 23 Đề Thi Thử Tuyển Sinh THPT Quốc Gia – Mơn Tốn b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ Tìm số thực m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu 1;1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m  Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình sau: sin x  cos x  cos x cos x sin x  a)     tan   x  tan   x  4  4  Câu 3: (1 điểm) Giải bất phương trình sau:  b)  a) log 2 x 1   log 24  x   b)    5    10 x x  x    x  x  3x    Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân: a) I   x  cos xdx 0 b) J  x 1 x dx  x2   x3  y  x  y  x  y    Câu 5: (1 điểm) Giải hệ phương trình:   x, y  ฀  2  x  y  x  y   18 ฀  600 , cạnh bên SA vuông Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC góc với đáy, SC tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD, khoảng cách hai đường thẳng AB, SD, xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD theo a Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(4;2), B(–3;1), C điểm có hồnh độ dương nằm đường thẳng d  : x  y  Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, biết diện tích tam giác ABC 25 Câu 8: (1 điểm) a) Một đội xây dựng gồm kỹ sư, công nhân lập tổ công tác gồm người Hỏi có cách lập tổ cơng tác gồm kỹ sư làm tổ trưởng, công nhân làm tổ phó cơng nhân tổ viên b) Giữa hai nơng trường chăn ni bị sữa có đường quốc lộ Người ta xây dựng nhà máy sản xuất sữa bên cạnh đường quốc lộ đường nối hai nông trường tới nhà máy Hỏi phải xây dựng đường địa điểm xây dựng nhà máy chi phí vận chuyển nguyên liệu nhỏ a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Câu 9: (1 điểm) Cho số thực a, b thoả mãn:  a  P  a  2b  a  b ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) x  3m  Câu (2 điểm) Cho hàm số y  có đồ thị (C m ) x  m a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (C m ) nghịch biến khoảng (–1;0) Câu (1 điểm) ĐỀ SỐ 20 a) Giải phương trình: sin x  cos x  4sin x  b) Giải phương trình: z  1  i  z   3i  Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: 25.2 x  10 x  x  25 Page 14 ThuVienDeThi.com 23 Đề Thi Thử Tuyển Sinh THPT Quốc Gia – Mơn Tốn trục hồnh e Câu (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;3) P  : x  y  z   Đường Câu (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng H giới hạn đường: y  ln x, x  thẳng ∆ qua A cắt trục Ox điểm B, cắt mặt phẳng (P) điểm C cho AC = 2AB Tìm tọa độ điểm C Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, BC = a, AC = 2a tam giác SAB Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M cạnh AC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA, BC Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1;4), tiếp tuyến A ฀ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D, đường phân giác ADB có phương trình: x  y   Viết phương trình đường thẳng AB biết điểm M(4;–1) thuộc cạnh AC  x  xy  x  y  y  y  Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình:   x, y  ฀   y  x   y  x  x  Câu (0,5 điểm) Cho đa giác gồm 20 đỉnh Chọn ngẫu nhiên tam giác lập thành từ 20 đỉnh Tính xác suất để tam giác chọn tam giác vuông Câu 10 (1,0 điểm) Xét số thực a  b  c  thỏa mãn: a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P a b 24   bc c  a 5a  5b ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu (2 điểm) Cho hàm số y  x3  m  1 x  m   x  (C m ) ĐỀ SỐ 21 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 b) Tìm m để hàm số (C m ) đạt cực đại, cực tiểu có hồnh độ x1 , x2 cho: x12  x22  Câu (1 điểm) a) Cho  thỏa mãn:     3 4  2015  cos   Tính giá trị: A  sin      b) Cho số phức z thỏa mãn: 3  i  z  z  1  7i Chứng minh rằng: z 2015 số ảo Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: 22 x 10 x   17.2 x 5 x 1   Câu (1 điểm) Tính tích phân: I   x  sin x sin xdx Câu (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho P  : x  y  z   điểm A(–2;1;–3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) lập phương trình đường thẳng ∆ qua A, song song với mặt phẳng (P) vng góc với trục tung Oy Câu (1 điểm) Cho tứ diện S.ABC cạnh 2a Gọi M trung điểm SA, N điểm thuộc cạnh SB cho SN = 2BN Tính theo a thể tích khối chóp S.MNC khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A có đỉnh B(1;1) Phương trình đường thẳng AC : x  y  32  Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM.BC = 75 Tìm tọa độ đỉnh C, biết bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMC 5 Câu (1 điểm) Giải phương trình: 3x  x   3x   x   x  x  ฀  Câu (0,5 điểm) Một người có bút màu khác gồm: Đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím Có cách tơ màu cạnh hình vng cho cạnh kề khơng màu Page 15 ThuVienDeThi.com 23 Đề Thi Thử Tuyển Sinh THPT Quốc Gia – Mơn Tốn Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P  xy  xy  xyz x yz ĐỀ SỐ 22 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (2 điểm) Cho hàm số y = 2x  có đồ thị (C) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm m để đường thẳng  : y  x  m  cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho độ dài 4AB2 = 13 Câu (1 điểm) a) Giải phương trình: 4sin x cos x  sin x  sin   x  b) Giải phương trình: 1  i  z  1  2i  z   i  Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: log 9  x   x x  ฀  Câu (1 điểm) Tính tích phân: I   x ln 2 x  1dx x 1 y 1 z 1 mặt phẳng   P : x  y  z   Gọi M giao điểm (d) (P) Lập phương trình đường thẳng (∆) qua điểm M, Câu (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d  : chứa mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng (d) Câu (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD hình thang vng A B, cạnh AD = 2a, AB = BC = a, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng đáy trung điểm cạnh CD góc hợp SC đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD, khoảng cách hai đường thẳng SD AB Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C  : x  1  y  có tâm I đường thẳng d : x  y  Lập phương trình đường trịn C  có tâm J thuộc đường thẳng d C  cắt (C) hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn tam giác JAI vng A, đồng thời bán kính đường tròn nội tiếp tam giác JAI Câu (1 điểm) Giải phương trình: 2 x  1 x  x  x   x3  x  Câu (0,5 điểm) Tìm hệ số x10 khai triển nhị thức:  x  3x x  ฀   , x  0, n  ฀ * biết tổng hệ n số khai triển –2048 Câu 10 (1 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x  y  1  z  Tìm giá trị lớn biểu thức: P  x  z  y  x  y  z2 1 2 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (Khơng kể thời gian phát đề) x2 Câu (2 điểm) Cho hàm số y  có đồ thị (C) x 3 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho ĐỀ SỐ 23 Page 16 ThuVienDeThi.com 23 Đề Thi Thử Tuyển Sinh THPT Quốc Gia – Mơn Tốn b) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang lần khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng Câu (1 điểm) a) Giải phương trình: s in2 x   6sin x  cos x b) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z   z  i  Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: 27 x  2.8 x  3.12 x Câu (1 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn đường C  : y  x  x y  Tính thể tích sinh (H) quay quanh trục Ox Câu (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P  : x  y  z   đường thẳng x2 y z 3 Tìm tọa độ giao điểm d (P) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d vng   2 góc với (P) d: Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, mặt phẳng SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác ADN có phương trình: x  y   N(1;2) trung điểm cạnh BC Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết A có hồnh độ dương Câu (1 điểm) Giải bất phương trình: 3  x   2x  2x 1 Câu (0,5 điểm) Vào dịp Giáng sinh đến, Ông già Noel lại nhận nhiều thư từ trẻ em khắp Thế giới Trong đêm Giáng sinh, Ông lại bắt đầu hành trình với cỗ xe kéo chín tuần lộc để mang quà đồ chơi cho em thiếu nhi Trong túi q mình, Ơng già Noel mang theo hộp q Socola, hộp q mơ hình Siêu nhân hộp quà máy tính bảng đại Lần đầu tiên, Ông lấy hộp quà Lần thứ hai, Ơng lấy hộp q Tính xác suất hai lần này, Ông già Noel lấy trúng hộp quà Socola Câu 10 (1 điểm) Cho số thực a, b, c  1; 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Page 17 ThuVienDeThi.com a  b  P c  ab  bc  ca  ... ThuVienDeThi.com 23 Đề Thi Thử Tuyển Sinh THPT Quốc Gia – Môn Toán ĐỀ SỐ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) 3x ... ThuVienDeThi.com 23 Đề Thi Thử Tuyển Sinh THPT Quốc Gia – Mơn Tốn Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P  xy  xy  xyz x yz ĐỀ SỐ 22 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH. .. điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1 ;0) d : ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm)