Bài toán Hình học không gian trong các đề thi23176

1) (THPT Quốc Gia_năm 2015).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB,AC a3 a 10 ĐS: VS ABCD  ; d SB, AC   AH  2) (TN THPT năm 2014) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A SC=2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) trung điểm M cạnh AB Góc đường thẳng SC (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2a 15 ĐS: VS ABC  SM S ABC  3 3) (TN THPT năm 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a a3 ĐS: VS ABCD  SA.S ABCD  3 4) (TN THPT năm 2012) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′có đáy ABC tam giác vng B BA=BC=a Góc đường thẳng A′B với mặt phẳng ( ABC) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ theo a ĐS: V ABC A'B 'C '  AA'.S ABC a3  5) (TN THPT năm 2011) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D với AD=CD=a, AB=3a Cạnh bên vng góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2a ĐS: VS ABCD  6) (TN THPT năm 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng đáy 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ĐS: VS ABCD  a3 SA.S ABCD  7) (TN THPT năm 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên  SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết BAC  120 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a a3 ĐS:Cần chứng minh AB=AC, VS ABC  SA.S ABC  36 8) (TN THPT_hệ phân ban năm 2009) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC 1) Chứng minh SA vng góc với BC 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a a 11 ĐS: VS ABC  SO.S ABI  24 9) (CĐ năm 2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SC tạo với mặt đáy góc 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ B đến (SCD) ThuVienDeThi.com ĐS: VS ABCD  a a3 ; d B, ( SCD   d A, ( SCD   AH  3 10) (CĐ năm 2013) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = a đường thẳng A’B tạo với đáy góc 600 Gọi M N trung điểm cạnh AC B’C’ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’ độ dài đoạn thẳng MN 3a a 13 ĐS: V ABC A'B 'C '  AA'.S ABC  Gọi k trung điểm cạnh AC MN  MK  NK  11) (CĐ năm 2012) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A ,AB= a , SA=SB=SC Góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a ĐS: VS ABC  2a a3 canh  ; SA=SB=BC=2a SBC đều R  sin 60 (CĐ năm 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B,AB=a SA vng góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 300 Gọi M trung điểm cạnh SC Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a a3 ĐS: VS ABM  VS ABC  36 12) 13) (CĐ năm 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy, SA=SB, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 ĐS: VS ABCD  SI S ABCD  ; (I trung điểm AB) (CĐ năm 2009) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB=a, SA=a Gọi M, N P trung điểm cạnh SA, SB CD Chứng minh đường thẳng MN vng góc với đường thẳng SP Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP 1 a3 ĐS: V AMNP  V ABSP  VS ABCD  48 15) (ĐH khối A năm 2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD = 3a hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) a3 ĐS: VS ABCD  SH S ABCD  (H trung điểm AB) 3 2a d A, ( SBD)   2d H , ( SBD)   HE  ( với HK  BD; HE  SK) 14) 16) (ĐH khối B năm 2014) Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A’C mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’ khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) 3a 3a 3 ĐS: Gọi H trung điểm AB, A’H= ; V ABC A'B 'C '  A' H S ABC  3a 13 (Với HI  AC; HK  A’I) d B; ( ACC ' A'  2d H , ( ACC ' A' )   HK  13 ThuVienDeThi.com 17) (ĐH khối D năm 2014) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA,BC a3 ĐS: VS ABC  SH S ABC  (H trung điểm AB) 24 a (kẻ HK vuông SA) d BC , SA  HK   (ĐH khối A năm 2013) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, ABC = 300, SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) a3 ĐS: VS ABC  SH S ABC  (H trung điểm AB) 16  HA  HB HA=HB   SA  SB  a SH  ( ABC ) 18) SI  SB  AB a 13  S SAB  SI AB  4 d C , ( SAB)   3VS ABC a 39  S SAB 13 19) Đại học khối A_năm 2012 Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA= 2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Hướng dẫn:  SCH  SC , ( ABC )   60 Gọi D trung điểm cạnh AB Tính HD=? Tính CD=? Tính HC=? Tính SH=? a3 12 Kẻ Ax//BC Gọi N K hình chiếu vng góc H lên Ax SN 3 Ta có BC// (SAN) BA= HA nên d(SA,BC)=d(B,(SBN))= d ( H , ( SAN )) 2 Ta có Ax  (SHN) nên Ax  HK Do HK  (SAN) Suy d(H,(SAN))=HK Tính AH=? Tính HN=? Tính SN=? Tính HK=? Hướng dẫn HK.SN=SH.HNHK=… d(H,(SAN))=HK=… a 42 ĐS: d(H,(SAN))= Tính VS.ABC=? ĐS: VS ABC  ThuVienDeThi.com 20) Đại học khối B_năm 2012 Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA=2a,AB=a Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh SC Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a Hướng dẫn  AB  CD Gọi D trung điểm cạnh AB O tâm ΔABC Ta có   AB  (SCD)  AB  SO  AB  ( SCD ) SC  AB  AB  SC;   SC  (ABH)SH  (ABH) SH đường cao hình chóp S.ABH  SC  ( SCD ) SC  AH Tính CD=? Tích OC=? a 33 Tính SO=? ĐS: SO= Tính DH=? Hướng dẫn DH.SC=SO.CD DH=… 11a Tính S ABH =? ĐS: S ABH  Tính HC=? 7a Tính SH=? ĐS: 11a Tính VS ABH = ĐS: VS ABH = 96 21) Đại học khối D_năm 2012 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng, tam giác A’AC vng cân, A’C=a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a Hướng dẫn Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ A' AC vng cân A Tính A’A=? Tính AC=? Tính AB=? Tính B’C’=? Tính V ABB 'C '  B' C '.S ABB ' = a3 48 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a Cách 1:Gọi H chân đường cao kẻ từ A  A’AB  AH  A' B a  AH  (A’BC)  AH  (BCD’)AH=d(A,(BCD’))=   AH  BC Tính AH Cách 2: gắn hệ trục ThuVienDeThi.com ... khối A năm 2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD = 3a hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt... = ĐS: VS ABH = 96 21) Đại học khối D_năm 2012 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng, tam giác A’AC vng cân, A’C=a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng... SAB  SI AB  4 d C , ( SAB)   3VS ABC a 39  S SAB 13 19) Đại học khối A_năm 2012 Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA= 2HB