Giáo án dạy học theo chủ đề tích hợp Chủ đề Vận dụng đạo hàm và tích phân để giải quyết một số bài toán vật lí23066

SỞ GD-ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ GIÁO ÁN DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ TÍCH HỢP CHỦ ĐỀ VẬN DỤNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TỐN VẬT LÍ Giáo viên : Nguyễn Văn Xá Tổ : Toán Đơn vị : Trường THPT Yên Phong số NĂM HỌC: 2016 – 2017 ThuVienDeThi.com Tên dự án dạy học - Dạy học tích hợp mơn học: Giải tích, Bài tốn cực trị tối ưu, Vật lí, thơng qua chủ đề : VẬN DỤNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TỐN VẬT LÍ Mục tiêu dạy học - Vận dụng đạo hàm tích phân để giải số vấn đề vật lí - Học sinh cần có lực vận dụng kiến thức liên mơn: đại số, hình học, giải tích để giải số vấn đề vật lí Đối tượng dạy học dự án - Học sinh lớp 12A1 trường THPT Yên Phong số 2, năm học 2016-2017 Ý nghĩa dự án - Hình thành phát triển lực giải vấn đề thực tiễn đời sống xã hội, vấn đề liên mơn tốn - vật lí, làm cho HS u thích học tốt mơn tốn Thiết bị dạy học, học liệu Giáo viên: + Máy chiếu, Máy tính, Bảng phụ, Phiếu học tập + Các toán sử dụng kiến thức liên môn hiếu biết xã hội, kiến thức thực tế + Các kiến thức liên quan mơn vật lí Học sinh: + Kiến thức liên quan đến tốn đạo hàm, tích phân, chuyển động, vận tốc, gia tốc, điện học, + Bút viết bảng, máy tính cầm tay, giáy nháp, thước kẻ, com pa,… Hoạt động dạy học tiến trình dạy học - Mơ tả hoạt động dạy học nội dung ý nghĩa đạo hàm, tích phân Kiểm tra đánh giá kết học tập * Nội dung: Về nhận thức: Đánh giá cấp độ a) Nhận biết: Đạo hàm hàm số, tích phân, vận tốc, gia tốc, điện lượng, cường độ dịng điện, b) Thơng hiểu: Đạo hàm hàm số, tích phân, vận tốc, gia tốc, điện lượng, cường độ dòng điện, c) Vận dụng: Các tốn tính vận tốc gia tốc biết phương trình chuyển động, tính gia tốc biết vận tốc, tính cường độ dịng điện biết điện lượng, Các tốn tìm phương trình chuyển động, tìm qng đường, tìm vận tốc biết gia tốc, tìm phương trình chuyển động, tìm quãng đường biết vận tốc, tính điện lượng biết cường độ dịng điện, Về kĩ năng: Vận dụng thành thạo công thức đạo hàm, tích phân, tìm GTLNNN hàm số, bất đẳng thức, số cơng thức vật lí, thành thạo số kĩ tính tốn máy tính cầm tay Về thái độ: Tích cực, chủ động, sáng tạo * Cách thức kiểm tra, đánh giá kết học tập HS - Thông qua sản phẩm HS, thông qua việc HS đánh giá lẫn nhau, thơng qua việc tự đánh giá HS Các sản phẩm học sinh - Bài chuẩn bị nhà, Bài giải lớp - Mức độ tích cực học sinh trình tham gia học tập ThuVienDeThi.com GIÁO ÁN VẬN DỤNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TỐN VẬT LÍ Mục tiêu học Về nhận thức: a) Nhận biết: - Đạo hàm hàm số, tích phân, vận tốc, gia tốc, điện lượng, cường độ dòng điện, b) Thông hiểu: - Đạo hàm hàm số, tích phân, vận tốc, gia tốc, điện lượng, cường độ dòng điện, … c) Vận dụng: - Các tốn tính vận tốc gia tốc biết phương trình chuyển động, tính gia tốc biết vận tốc, tính cường độ dịng điện biết điện lượng, - Các tốn tìm phương trình chuyển động, tìm quãng đường, tìm vận tốc biết gia tốc, tìm phương trình chuyển động, tìm quãng đường biết vận tốc, tính điện lượng biết cường độ dịng điện, Về kĩ năng: - Vận dụng thành thạo cơng thức đạo hàm, tích phân, tìm GTLN-NN hàm số, bất đẳng thức, số công thức vật lí, thành thạo số kĩ tính tốn máy tính cầm tay Về thái độ: - Tích cực, chủ động, sáng tạo Năng lực: - Năng lực tư duy, giải vấn đề, làm việc nhóm Kịch dạy học Kịch 1: Đặt vấn đề cho học sinh, học sinh thực lớp Kịch 2: Gợi ý giao nhiệm vụ cho học sinh nhà, viết tiểu luận Báo cáo kết thực hành lớp, phát vấn, thảo luận đánh giá A Ý nghĩa đạo hàm tích phân • GV u cầu học sinh nêu định nghĩa đạo hàm điểm, ý nghĩa vật lí đạo hàm cấp đạo hàm cấp hai 1) Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng ( x0 − h; x0 + h ) (với h > 0) f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) = L số L ∆x gọi đạo hàm hàm số f ( x ) điểm x0 kí hiệu f '( x0 ), tức Nếu tồn giới hạn hữu hạn lim ∆x →0 f '( x ) = lim ∆x → f ( x + ∆x ) − f ( x0 ) ∆x 2) Xét chuyển động chất điểm Giả sử quãng đường s chất điểm hàm số s = s(t ) thời gian t ( s = s(t ) gọi phương trình chuyển động chất điểm) Ta gọi giới hạn hữu hạn (nếu s(t0 + ∆t ) − f (t0 ) ∆t → ∆t có) lim vận tốc tức thời chuyển động thời s(t0 + ∆t ) − f (t0 ) = s '(t0 ) ∆t → ∆t điểm t0 , kí hiệu v(t0 ), tức v(t ) = lim Ghi chú: i) Trên đường thẳng, chất điểm xuất phát thời điểm t = a, ThuVienDeThi.com đến thời điểm t = b (a < b) chất điểm quay lại điểm xuất phát Khi đó, dù khơng biết vận tốc chất điểm nào, khoảng thời gian ( a; b ) phải có thời điểm c mà chất điểm xem ngừng lại (vận tốc chuyển động thời điểm t = c 0) ii) Nếu khoảng thời gian t từ a đến b, chất điểm di chuyển đường thẳng từ khoảng cách s(a) đến khoảng cách s(b) (so với gốc tọa độ) vận tốc trung bình khoảng thời gian s ( b ) − s( a ) b−a tồn thời điểm c ∈ ( a; b ) cho vận tốc tức thời chuyển động c với vận tốc trung bình 3) Xét chuyển động chất điểm với phương trình chuyển động s = s(t ) , s(t ) hàm số có đạo hàm đến cấp hai điểm t0 Lúc s ''(t0 ) gia tốc chuyển động thời điểm t0 , tức a(t0 ) = s ''(t0 ) = v '(t0 ) • GV hướng dẫn học sinh xây dựng cơng thức tính quãng đường vật biết vận tốc, tính điện lượng biết cường độ dòng điện 4) Nếu điện lượng q truyền dây dẫn hàm số q = q(t ) thời gian t ( q(t ) hàm số có đạo hàm) cường độ tức thời dòng điện thời điểm t0 đạo hàm q(t ) t0 , tức i(t0 ) = q '(t0 ) 5) Quãng đường chất điểm từ thời điểm t = a đến thời điểm b t = b S = ∫ v(t )dt a 6) Điện lượng truyền qua tiết diện dây dẫn từ thời điểm t = a đến thời b điểm t = b q = ∫ i(t )dt a B Hoạt động nhóm • Chia lớp thành nhóm, phân cơng nhóm trưởng, thư ký • Kiểm tra chuẩn bị học sinh Phần 1: Các tốn vật lí vận dụng đạo hàm Bài 1 Một vật rơi tự theo phương trình s = gt , g ≈ 9,8 m / s2 Tìm vận tốc vật thời điểm t = s Bài Một viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng từ vị trí cách mặt đất h (m) với vận tốc ban đầu v0 (m / s) , gia tốc trọng trường g( m / s2 ), bỏ qua lực cản khơng khí Viên đạn bay lên tới thời điểm vận tốc (viên đạn đạt ví trí cao nhất) bắt đầu rơi xuống Tìm khoảng thời gian (tính giây) từ lúc viên đạn bắn tới thời điểm chạm đất ThuVienDeThi.com Bài Xét chuyển động thẳng xác định phương trình s = s (t ) = t − t + t − 3t , t tính giấy s tính mét Tính gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc Bài Vận tốc chất điểm chuyển động biểu thị công thức v = v(t ) = 8t + 3t mét/giây, t > tính giây Tính gia tốc chất điểm thời điểm mà vận tốc chuyển động 11m / s Bài Cho mạch điện hình vẽ bên Lúc đầu tụ điện có điện tích Q0 Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây L, điện tích q tụ điện phụ thuộc vào thời gian theo công thức q = q(t ) = Q0 sin (ωt ) , ω tốc độ góc Biết cường độ dịng điện thời điểm t tính theo cơng thức i = i (t ) = q '(t ) Giả sử Q0 = 10−8 (C ) ω = 106 π (rad / s ) Hãy tính cường độ dịng điện thời điểm t = ( s) , lấy xác đến 10−5 (mA) Phần 2: Các toán vật lí vận dụng tích phân Bài Dịng điện xoay chiều i = sin100π t ( A) qua dây dẫn Tính điện lượng chạy qua tiết diện dây dẫn khoảng thời gian từ ( s) đến 0,15( s ) Bài Cho mạch điện hình vẽ bên Lúc đầu tụ điện có điện tích Q0 Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây L, điện tích q tụ điện phụ thuộc vào thời gian theo công thức q = q (t ), ω tốc độ góc Biết cường độ dòng điện thời điểm t tính theo cơng thức i = i (t ) = I 0ω cos (ωt + ϕ ) ( A) Giả sử I = 0,1( A) π ω = 106 π (rad / s ), ϕ = Hãy tính điện lượng chạy qua tiết diện dây dẫn khoảng thời gian từ thời điểm t = ( s) đến thời điểm t = ( s) Bài M t v t kh i l ng m = kg, v n t c ban đ u v0 = 10 m/s, ch u l c c n có đ l n F c = kv, v v n t c c a v t, h ng s k = kg/s Vi t bi u th c v n t c c a v t t i th i m t Ch ng minh r ng v n t c c a v t gi m d n theo hàm s b c nh t c a đ ng Tính quãng đ ng v t đ c cho t i lúc d ng Gi i V n t c theo th i gian t Bài toán xét v t chuy n đ ng d i tác d ng c a m t l c, Fc ThuVienDeThi.com + Ch n chi u d ng chi u chuy n đ ng + nh lu t II Niu-t n -Fc = ma dv -kv = m dt Bây gi ta đ a vi phân dt dv v hai v , đ ng th i bi n v v v v i vi phân dv m dv dt = - k v Do ta xét chuy n đ ng c a v t t th i m ban đ u t = đ n th i m t đó, v n t c c ng t v0 đ n giá tr v đó, tích phân hai v theo c n này: t v mdv dt = - k v   -k v0 m m v0  v = v em t t = - (lnv - lnv0) = ln  k k  v V n t c theo quãng đ ng s Ta ch xét chuy n đ ng cho đ n d ng l i, t c chuy n đ ng theo m t chi u, nên quãng đ ng có th xem nh t a đ c a v t s = x dv T cơng h th c có ý 1: -kv = m dt ds V i v= dt ta suy -kds = mdv v Tích phân hai v Quãng đ ks  dv = -m ds v0 k  v = - s + v0 m ng đ n d ng mv0 1.10 Cho đ n v t d ng l i v = 0, suy s = k = = 10 m Bài M t tr t b ng kim lo i có kh i l ng m, có th tr t khơng ma sát d c theo hai đ ng ray b ng kim lo i đ t song, nghiêng m t góc cách m t đo n b Các đ ng ray đ c n i kín phía d i b ng m t t n có n dung C H đ c đ t m t t tr ng đ u c m ng t B, đ ng s c th ng đ ng h ng xu ng Ban đ u tr t đ c gi kho ng cách l so v i đáy H i sau k t lúc th nh , tr B qua n tr dây d n t t i đáy? Tính v n t c c a Gi i Th c ch t toán v chuy n đ ng c a thanh, ph ng trình c b n c a tốn ph trình đ nh lu t II Niu-t n + Ch n g c t a đ t i v trí th thanh, g c th i gian lúc th mg.sin – F tcos = ma c ng đ dịng n Trong F t = BIb khơng tính b ng đ nh lu t Ơm, b i th c ch t m ch h (có t n) V y nên I đ n tích t n dq I= dt c tính b ng đ o hàm V i q = C = C.Bv.cos ThuVienDeThi.com ng dv 2 Thay tr l i ph dt = C.B.b.cos a, F t = C.B b cos a mg.sin mg.sin = (m + C.B2b2cos2 )a, a = m + C.B2b2cos2 Khi I = C.B.b.cos ng trình c b n ta đ c Ta th y r ng gia t c a không đ i theo th i gian, tr t xu ng nhanh d n đ u v i v n t c ban đ u b ng không, ta có 2l, 2l(m + C.B2b2cos2 ) l = at2  t = t = a mg.sin V n t c v = at = 2l mg.sin m + C.B2b2cos2 C Tổng kết rút học kinh nghiệm - Nhờ áp dụng toán học ta giải lớp rộng tốn vật lí - Lưu ý kĩ tính tốn, tăng tốc độ tính tốn làm giảm sai số D Đánh giá sau dạy • Rà sốt lại trình chuẩn bị dạy, lên lớp tìm hạn chế, tìm biện pháp khắc phục • Tiến hành kiểm tra, đánh giá kết dạy ThuVienDeThi.com ... án dạy học - Dạy học tích hợp mơn học: Giải tích, Bài tốn cực trị tối ưu, Vật lí, thơng qua chủ đề : VẬN DỤNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TỐN VẬT LÍ Mục tiêu dạy học - Vận dụng. .. Vận dụng đạo hàm tích phân để giải số vấn đề vật lí - Học sinh cần có lực vận dụng kiến thức liên mơn: đại số, hình học, giải tích để giải số vấn đề vật lí Đối tượng dạy học dự án - Học sinh... ThuVienDeThi.com GIÁO ÁN VẬN DỤNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TỐN VẬT LÍ Mục tiêu học Về nhận thức: a) Nhận biết: - Đạo hàm hàm số, tích phân, vận tốc, gia tốc, điện lượng, cường