Đề thi chọn học sinh giỏi THPT cấp thành phố Toán Đề dự bị Năm học 20162017 Sở GD ĐT Hải Phòng22801

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ DỰ BỊ (Đề thi gồm 02 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ CÁC MƠN VĂN HĨA CẤP THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 ĐỀ THI MƠN:TỐN – BẢNG KHƠNG CHUN Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 12/10/2016 Bài 1(2,0 điểm) a) Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị  C  đường thẳng d có phương trình y  mx  m  (với m tham số).Tìm m để d cắt  C  điểm phân biệt M (1;3), N , P cho tiếp tuyến  C  N , P vng góc với b)Cho hàm số y  2x  có đồ thị  C  đường thẳng d : y  2 x  m Chứng x2 minh d cắt  C  hai điểm A, B phân biệt với số thực m Gọi k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến  C  A B Tìm m để P   k1 2016   k2 2016 đạt giá trị nhỏ Bài 2(2,0 điểm) a) Tìm nghiệm x   0;   phương trình tan x  tan x   sin x(3  4s in x)  sin x  cos x  x  x  y   x  y  y  y b) Giải hệ phương trình   x, y  ¡   x y  x  x  y   xy  x  Bài 3(2,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B, cạnh ·  300 Tính thể tích khối tứ diện ABCC ' khoảng cách hai BC  3a, BCA đường thẳng AA ' B ' C ' theo a Biết A ' cách ba đỉnh A, B, C góc hai mặt phẳng ( ABB ' A ') ( ABC ) 600 Bài 4(1,0 điểm) Đề thi THPT Quốc gia mơn Tốn có 50 câu trắc nghiệm, câu có bốn phương án trả lời, có phương án đúng, trả lời câu 0,2 điểm Một thí sinh làm xong 40 câu, 32 câu sai câu Ở 10 câu cịn lại thí sinh chọn ngẫu nhiên bốn phương án Tính xác suất để thí sinh đạt 8,0 điểm trở lên Bài 5(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A , D trung  11  điểm AB D có tung độ dương.Điểm I  ;  tâm đường tròn ngoại tiếp  3  13  tam giác ABC , điểm E  ;  trọng tâm tam giác ACD Điểm M  3; 1 nằm  3 đường thẳng CD , điểm N  3;0  nằm đường thẳng AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C ThuVienDeThi.com Bài 6(1,0 điểm) Cho dãy số  an  a1  a  * xác định  2an  2an  , n  ¥ an 1  3a  4a  n n  Chứng minh a  dãy số  an  có giới hạn, tìm giới hạn Bài 7(1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x  y  z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  y z   x  y y  z 8z  x2 xz  z  ……….HẾT……… ( Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi 1: .Cán coi thi2: ThuVienDeThi.com ...  ……….HẾT……… ( Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi 1: .Cán coi thi2 : ThuVienDeThi.com