Đề thi chọn học sinh giỏi thành phố Toán (Đề dự bị) Năm học 20162017 Sở GD ĐT Hải Phòng6318

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ CÁC MƠN VĂN HĨA CẤP THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 ĐỀ DỰ BỊ ĐỀ THI MƠN: TỐN – BẢNG KHƠNG CHUN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 12/10/2016 (Đề thi gồm 02 trang) Bài (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị  C  đường thẳng d có phương trình y  mx  m  (với m tham số) Tìm m để d cắt  C  điểm phân biệt M (1;3), N , P cho tiếp tuyến  C  N , P vng góc với b) Cho hàm số y  2x  có đồ thị  C  đường thẳng d : y  2 x  m Chứng x2 minh d cắt  C  hai điểm A, B phân biệt với số thực m Gọi k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến  C  A B Tìm m để P   k1 2016   k2 2016 đạt giá trị nhỏ Bài (2,0 điểm) a) Tìm nghiệm x   0;   phương trình tan x  tan x   sin x(3  4s in x)  sin x  cos x  x  x  y   x  y  y  y b) Giải hệ phương trình   x, y  ¡   x y  x  x  y   xy  x  Bài (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B, cạnh ·  300 Tính thể tích khối tứ diện ABCC ' khoảng cách hai BC  3a, BCA đường thẳng AA ' B ' C ' theo a Biết A ' cách ba đỉnh A, B, C góc hai mặt phẳng ( ABB ' A ') ( ABC ) 600 Bài (1,0 điểm) Đề thi THPT Quốc gia mơn Tốn có 50 câu trắc nghiệm, câu có bốn phương án trả lời, có phương án đúng, trả lời câu 0,2 điểm Một thí sinh làm xong 40 câu, 32 câu sai câu Ở 10 câu lại thí sinh chọn ngẫu nhiên bốn phương án Tính xác suất để thí sinh đạt 8,0 điểm trở lên Bài (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A , D trung  11  điểm AB D có tung độ dương Điểm I  ;  tâm đường tròn ngoại tiếp  3  13  tam giác ABC , điểm E  ;  trọng tâm tam giác ACD Điểm M  3; 1 nằm  3 đường thẳng CD , điểm N  3;0  nằm đường thẳng AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C ThuVienDeThi.com Bài (1,0 điểm) Cho dãy số  an  a1  a  * xác định  2an  2an  , n  ¥ an 1  3a  4a  n n  Chứng minh a  dãy số  an  có giới hạn, tìm giới hạn Bài (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x  y  z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  y z   x  y y  z 8z  x2 xz  z  ……….HẾT……… ( Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi 1: Cán coi thi 2: ThuVienDeThi.com ... ……….HẾT……… ( Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi 1: Cán coi thi 2: ThuVienDeThi.com