Đề thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 được biên soạn bởi Sở Giáo dục và Đào tạo Hưng Yên gồm 6 câu hỏi, giúp các bạn học sinh củng cố kiến thức, chuẩn bị chu đáo cho kì thi sắp diễn ra.
c uur uur trị hay A (- 3; - 4), B (- 1;1) Gọi I điểm thỏa mãn 2I A - I B = Þ I (- 5; - 9) uuur uuur uuur uuur uuur uur Khi T = 2MA - MB + 2MA - MB = MI + I A ( T = 2I A - I B + MI + MI = + 52 + (y + ) + uuur uur - MI + I B ) ( ) uuur + MI 52 + (y + ) ³ 27 + = 32 VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu vbpl miễn phí Nên T = 32 Û y = - Û M (0; - 9) Câu II Giải phương trình: log 1+ (2x + 2) = log3+ (2x + 1) Hướng dẫn PT log 1+ (2x + 2) = log3+ t (2x + 1) = t Û ( 2x + = + ) = (3 + ) + 2t t t ỗ3 + ữ ữ ữ ữ ị = ỗỗ + ỗỗỗ f (t )= a t + bt - = 0, (0 < a, b < ), ta có ÷ ÷ ữ ỗỗ4 + ữ ỗ4 + ÷ f ' (t ) = at ln a + bt ln b < 0, " t suy f (t ) nghịch biên ¡ nên f (t ) = có nghiệm t = Þ x = 1+ nghiệm phương trình cho Câu II Cho số thực a, b, c Ỵ 2; thỏa mãn điều kiện abc = 64 Tìm giá trị lớn biểu thức P = log22 a + log22 b + log22 c Đặt log2 a = x, log2 b = y, log2 c = z Hướng dẫn x, y, z 1; , x + y + z = Ta cần tìm GTLN P = x + y + z2 Không giảm tổng quát ta giả sử x y z x 1;2 , z 2; P = x + z2 + (6 - z - x ) = 2z2 - 2(6 - x )z + 36 + 2x - 12x (Parabol đồng biến z 6- x x = 3Ỵ 2; ) 2 P 2.32 - (6 - x ) + 36 + 2x - 12x = 2x - 6x + 18 14 ( x = È x = ) suy Pmax = 14 Û x = 1, y = 2, z = (loại y = 1, x = 2, z = ) Vậy Pmax = 14 Û a = 2, b = 4, c = (và hoán vị) Câu III Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang cân với A D = 2a, A B = BC = CD = a , cạnh SA vuông góc với đáy Gọi M trung điểm SB N điểm thuộc đoạn SD cho NS = 2ND Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMN) 6a 43 , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 43 Hướng dẫn Gọi E trung điểm AD dễ dàng chứng minh ABCE hình thoi cạnh a, CDE tam giác cạnh a Kẻ CH vng góc với ED CH = cân ABCD, suy SABCD a đường cao hình thang 3a2 = VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu vbpl miễn phí Lấy a Dựng hệ ta Axyz nh hỡnh ỗ ữ v, vi B ỗỗ ; ; 0ữ ữ, D (0;2; 0), S (0; 0; 3h ) , ỗỗ 2 ữ ữ ú ta cỏc im ỗ 3h ữ M ỗỗ ; ; ữ ữ, N ữ çç 4 ÷ çç0; ; h ÷ ữ ữ ỗ ữ uuuur uuur ỗ 3h h 3 ÷ ÷ Ta có AM , AN = çç;; ÷, ÷ ÷ çç phương trình mặt phẳng (AMN) 3hx + h 3y - z= ( ) Khoảng cách d S, (AMN ) = 2h 9h + 3h + = 43 suy 6÷ 6a ÷ ÷ 43h2 = 3ỗ = 36h2 + ị h = ị Sỗ 0; 0; SA = hay v th tớch ỗ ç12h + ÷ ÷ ÷ ç ç ç 3÷ 7 7÷ chóp S.ABCD là: V = 6a 3a2 3a 21 = 14 · · Câu III Cho tam giác ABC vng A có ABC cắt = 60o Đường phân giác góc ABC AC I Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC, vẽ nửa đường tròn tâm I tiếp xúc với cạnh BC Cho miền tam giác ABC nửa hình trịn quay quanh trục AC tạo thành khối tròn V xoay tích V1,V Tính tỉ số V2 Hướng dẫn VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu vbpl miễn phí a Khi cho tam giác ABC nửa hình trịn tâm I quay xung xung quanh AC tạo thành khối nón trịn xoay khối Đặt AB = a , AC = h = AB t an 60o = a 3, I A = R = AB t an 30o = cầu Ta có: V1 V non pa 2h / a 2.a = = = = V Vcau 4pR / 3 4.a Câu IV Tìm họ nguyên hàm I = ò + ln x x ln x + + dx Hướng dẫn x ln x + + = t Þ x ln x + = (t - 1) Þ (1 + ln x )dx = (t - )dt , suy Đặt I (t ) = ò 2(t - 1) dt = 2t - 2ln t + C Þ I (x ) = x ln x + - 2ln t ( x ln x + + 1)+ C ìï x + + y + = 7y - 3x + ï Câu V Giải hệ phương trình: ïí ïï 3xy - 8x + = xy - 6x + 12y - ïỵ Hướng dẫn + Xét x = - từ phương trình đầu ta có y = - vào phương trình thứ hai không thỏa mãn Lập luận tương tự y = - ta suy điều kiện x, y > - + Biến đổi phương trình thứ nhất: y+ = x+2 1+ y+ çç çx + 2÷ ÷- Û + ÷ 2÷ Thế vào phương trình thứ hai: Đặt 3 t = 7t - 3, t > Û t = Û x = y > - 3x - 8x + = x - 6x + 12x - (*) 3x - 8x + = t Þ 3x - 8x + = t , từ (*) ta có t + t = (x - 1) + (x - 1) = u + u Hay (t - u )(t + tu + u + 1)= Û t = u = x - Từ ta được: 3x - 8x + = (x - 1) Û x - 6x + 11x - = Û x = 1, x = 2, x = (thỏa mãn) Vậy hệ cho có ba nghiệm (x, y ) Î {(1;1), (2;2), (3; 3)} VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu vbpl miễn phí Câu VI Cho dãy (an ) lim an ìï a = ïï xác định ïí Tìm số hạng tổng qt an tính ïï a = a + n + 1, " n ³ n ïïỵ n + 2n Hướng dẫn Dễ thấy dãy số cho dãy số dương tăng Giả sử an = a1 = đúng, an + = Vậy an = 4- 4- n+2 n+1 + = 2n - 2n 4- 4- 2n + n + + = 2n 2n n+2 n+2 , " n ³ Suy lim an = lim = n- 2n - n+2 , " n ³ , ta có: 2n - 4- n+ (đúng tới n + 1) 2n = HẾT .… Mời bạn đọc tham khảo https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-12 VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu vbpl miễn phí ... P = x + z2 + (6 - z - x ) = 2z2 - 2(6 - x )z + 36 + 2x - 12x (Parabol đồng biến z 6- x x = 3Ỵ 2; ) 2 P 2.32 - (6 - x ) + 36 + 2x - 12x = 2x - 6x + 18 14 ( x = È x = ) suy Pmax = 14 Û x = 1,... trục AC tạo thành khối trịn V xoay tích V1,V Tính tỉ số V2 Hướng dẫn VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu vbpl miễn phí a Khi cho tam giác ABC nửa hình trịn tâm I quay xung xung quanh AC tạo thành... 3x + ï Câu V Giải hệ phương trình: ïí ïï 3xy - 8x + = xy - 6x + 12y - ïỵ Hướng dẫn + Xét x = - từ phương trình đầu ta có y = - vào phương trình thứ hai không thỏa mãn Lập luận tương tự y = -