ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2015-2016 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,0điểm) Thực phép tính( tính hợp lý ) UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO a/ 1968 : 16 + 5136 : 16 -704 : 16 b/ 23 53 - {400 -[ 673 - 23 (78 : 76 +70)]} Bài 2: ( 1,0điểm) M có số phương khơng : M = + + +…+ (2n-1) ( Với n N , n ) Bài 3: (1,5điểm) Chứng tỏ rằng: a/ (3100+19990) b / Tổng số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho Bài : (1,0điểm) So sánh A B biết : A= 1718 , 1719 B= 1717 1718 Bài 5: ( 2,0điểm ) Tím tất số nguyên n để: a) Phân số n 1 có giá trị số nguyên n2 b) Phân số 12n phân số tối giản 30n Bài 6: (2,5điểm) Cho góc xBy = 550 Trên tia Bx, By lấy điểm A, C ( A B, C B ) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D cho góc ABD = 300 a/ Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b/ Tính số đo góc DBC c/ Từ B vẽ tia Bz cho góc DBz = 900 Tính số đo ABz Bài 7: (1,0điểm) Tìm cặp số tự nhiên x , y cho : (2x + 1)( y – 5) = 12 HẾT -1 ThuVienDeThi.com (Đề thi gồm có 01 trang) Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báodanh HƯỚNG DẪN CHẤM UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Mơn thi: Tốn - Lớp Bài 1: (1,0 điểm) Ý/Phần a b Đáp án Điểm = 16(123+ 321 - 44):16 0,25 = 400 0,25 =8.125-3.{400-[673-8.50]} 0,25 = 1000-3.{400-273} =619 0,25 Bài 2: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án M = + + +…+ (2n-1) ( Với n N , n ) Tính số số hạng = ( 2n-1-1): + = n Tính tổng = ( 2n-1+1 ) n : = 2n2 : = n KL: M số phương Bài 3: (1,5 điểm) ThuVienDeThi.com Điểm 0,5 0,5đ Ý/Phần Đáp án Điểm Ta có: 3100 = 3.3.3….3 (có 100 thừa số 3) a = (34)25 = 8125 có chữ số tận 19990 = 19.19…19 ( có 990 thứa số 19 ) = Vì 4a ; khơng chia hết nên 4a+ không chia hết Bài : ( 1,0 điểm) Ý/Phần 0,25 361495 Vậy chia hết cho Gọi số tự nhiên liên tiếp : a ; (a +1) ;( a + 2) ;( a + ) ; ( a N ) Ta có : a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 3100+19990 b = ( có chữ số tận có chữ số tận nên tổng (192)495 0,25 Đáp án 18 0,25 0,25 Điểm 17 17 17 16 < A= 19 < 19 = 19 17 17 17 16 17 1717 1717 = =B 17 1718 1718 18 0,5 18 Vì A = 0,75 0,25 Vậy A < B Bài 5: (2,0 điểm) Ý/Phần a Đáp án n 1 số nguyên ( n+1) (n-2) n2 Ta có (n+1) = (n 2) 3 Điểm 0.5 Vậy (n+1) (n-2) (n-2) (n-2) Ư(3) = 3; 1;1;3 0,5 => n 1;1;3;5 b Gọi d ƯC 12n+1 30n+2 ( d N* ) ThuVienDeThi.com 0,25 12n 1 d ,30n d 5(12n 1) 2(30n 2) d N* (60n+5-60n-4) d d mà d d = 0,5đ Vậy phân số cho tối giản 0,25 Bài 6: (2,5 điểm) Ý/Phần Đáp án Vẽ hình TH1 TH2 Điểm a x A z D B C y AC nên D nằm A C : AC= AD + CD = 4+3 = cm b c x A Vì D thu ộc đo ạn thẳ ng 0,25 D B C y z 0,25 0,25 Chứng minh tia BD nằm hai tia BA BC 0,25 Ta có đẳng thức : ABC - ABD =550 – 300 = 250 0,5 ABC = ABD + DBC DBC = Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bz tia BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia BA nằm hai tiaBz BD Tính ABz = 900 - ABD = 900- 300 = 600 0,25 - Trường hợp :Tia Bz tia BD nằm nửa mặt 0,25 ThuVienDeThi.com 0,25 phẳng có bờ AB nên tia BD nằm hai tia Bz BA Tính ABz = 900 + ABD = 900 + 300 = 1200 0,25 Bài 7: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án (2x+ 1); (y - 5) ước 12 0,25 Ư(12) = 1;2;3;4;6;12 0,25 Điểm Vì 2x + lẻ nên : 2x + 1= x=0 , y =17 2x + 1= x=1 , y=9 Vậy với x = y = 17 ; Với x = y = ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 ... (Đề thi gồm có 01 trang) Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báodanh HƯỚNG DẪN CHẤM UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG... thí sinh: .; Số báodanh HƯỚNG DẪN CHẤM UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Mơn thi: Tốn - Lớp Bài 1: (1,0 điểm) Ý/Phần a b Đáp án Điểm = 16(123+ 321 - 44):16 0,25 = 400 0,25 =8.125-3.{400-[673-8.50]}... 2n-1-1): + = n Tính tổng = ( 2n-1+1 ) n : = 2n2 : = n KL: M số phương Bài 3: (1,5 điểm) ThuVienDeThi.com Điểm 0,5 0,5đ Ý/Phần Đáp án Điểm Ta có: 3100 = 3.3.3….3 (có 100 thừa số 3) a = (34)25 =