ĐỀ ÔN TẬP SỐ – NĂM HỌC 2012 - 2013 Viết quy trình ấn phím tính kết đến chữ số thập phân (nếu có) 1; 2; 3; 6; Các 4; 5; 8; 9; 10 trình bày tóm tắt cách giải tính kết Bài (5 đ): Tìm số dư phép chia sau: a) 321930:1945 b) 300120072008:1975 Bài (5đ): ; g ( x) x 3x 11 b)Tính g f (3 ) g ( 13 ) Cho đa thức f ( x) x x x 3x a) Tính f (3 ) g ( 13 ) Bài (5đ): Tìm giá trị x y từ phương trình sau: a) y 1 4 y 1 3 2 5 b) ; 3 2x 7 1 5 x 3 5 8 Bài (5đ): Cho đa thức: f ( x) 3x x 1,4 x x m n ; g ( x) x x 0, (03) x x 3m n Tìm m n (Ghi phân số hỗn số) để f (x) g (x) chia hết cho đa thức x Bài (5đ): Cho đa thức: P( x) x ax bx cx dx e Biết P(1) 1; P(2) 5; P(3) 15; P(4) 29; P(5) 47 Tính P(39) n (10 ) n 10 Bài (5đ): Cho dãy số U n , n 1;2;3 a) Tính giá trị U ; U ; U ; U b) Xác lập cơng thức truy hồi tính U n theo U n 1 U n c) Lập qui trình bấm phím liên tục tính U n theo U n 1 U n để tính U ;U ;U ; ;U16 Bài (5đ): a) Tìm nghiệm gần phương trình x x 3x x b) Tìm chữ số thập phân thứ 2008 sau dấu phẩy phép chia 7:17 Bài (5đ): Tìm số tự nhiên n (1000n 2000) cho với số an 54756 15n số tự nhiên Bài (5đ): Cho ∆ABC vuông A,vẽ đường cao AH, phân giác AD, trung tuyến AM Biết AC 29cm ; AMB = 58025’43” Tính: a) AH, AD, AM b) Diện tích ∆ABC ∆AMD Bài 10 (5đ): Cho ∆ABC cân A có B = 75057’19” Gọi I trung điểm AB.Tính ACI ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN (VÒNG 2) Mơn: Giải tốn MT Casio Năm học 2007 2008 Bài1: (5đ = 2đ + 3đ) a) 321930 : 1975 = (163,0025316) Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa lại 321930 – 1975 163 = Kết quả: r = b) Ta tìm số dư phép chia 300120072:1975 tương tự kết r1= 1047 Tìm tiếp số dư phép chia 1047008:1975 Kết cuối là: r = 258 Bài 2: (5đ = 2,5đ + 2,5đ) a) (-) SHIFT STO x2 - ALPHA - A A + 11 SHIFT x 13 SHIFT STO C x2 SHIFT STO D + ALPHA B = + Kết quả: Bài 3: (5đ = 2đ + 3đ) a) y 1 4 Đặt A y 3 5 1 2 4 ALPHA + ALPHA g f (3 ) g ( 13 ) 60 579,22404 (1) B f (3 ) g ( 13 ) 296,59222 D SHIFT STO E x2 + ALPHA B - ALPHA ALPHA = 1 A x3 + ALPHA 3 5 PT (1) trở thành Ay By ( A B) y y A B + = x-1 + = x-1 SHIFT STO A + = x-1 + = x-1 + ALPHA A = : KQ: y = A STO B SHIFT Kết quả: b) ^ - 7130 3991 ThuVienDeThi.com = x-1 = SHIFT d/c C E - b) 2x 3 7 (2) 1 5 x 3 5 8 Đặt A 7 1 5 B 3 9 3 5 8 PT (2) trở thành Ax Bx B Ax x BA + = : = x-1 + = : = x-1 + = : = x-1 SHIFT STO A + = : = x-1 + = : = x-1 + = : = x-1 + = x-1 - ALPHA A = : = x-1 = Bài 4: (5đ) KQ: x ≈ 45,92417 f ( x) x x 1,4 x x m n = x x x x m n 1 g ( x) x x 0, (03) x x 3m n x x x x 3m n 3 33 Đặt h( x) 3x x x x m n h(3) 4 k ( x) x x x x 3m n k (3) 33 Biến đổi 80757 m m n 193 440 20 n 165831 3m n 173 440 11 Bài 5: (5đ) Dự đoán P(1) 1 12 3; P(2) (2) 3; P(3) 15 P(4) 29 (4) 3; P(5) 47 Xét đa thức P’(x) = P(x) – (2x2 – 3) Dễ thấy P’(1) = P’(-2) = P’(3) = P’(-4) = P’(5) = Suy ; -2 ; ; -4 ; nghiệm đa thức P’(x) Vì hệ số x5 nên P’(x) xác định sau P’(x) = (x – 1)( x+ 2)(x – 3)(x + 4)(x – 5) ThuVienDeThi.com Vì P(x) = (x – 1)( x+ 2)(x – 3)(x + 4)(x – 5) + 2x2 – Từ ta tính P(39) = 38.41.36.43.34 + 2.392 – = 82003695 n (10 ) n 10 Bài 6: (5đ) Cho dãy số U n , n 1;2;3 a) Tính trực tiếp máy theo cơng thức tổng quát cho với n=1;2;3;4 ta U1=1 ; U2=20 ; U3=303 ; U4=4120 b) Giả sử Un+2=a.Un+1+b.Un 20a b 303 303a 20b 4120 Từ kết ta có hệ phương trình Giải hệ phương trình nầy ta a=20 ; b=-97 Vậy công thức truy hồi Un+2=20Un+1 – 97Un Qui trình ấn phím liên tục máy 20 SHIFT STO A 20 – 97 SHIFT STO B Lặp lại dãy phím 20 – 97 ALPHA A SHIFT STO B U5 = 53009 U6 = 660540 U7 = 8068927 U8 = 97306160 U9 = 1163437281 U10 = 1,38300481 1010 U11 = 1,637475457 U12 = 1,933436249 U13 = 2,278521305 U14 = 2,681609448 U15 = 3,153053323 U16 = 3,704945295 1011 1012 1013 1014 1015 1016 Bài 7: (5đ = 2đ + 3đ) a) x x 3x x x x 3x x 2= SHIFT x (1 – Ans + Ans x3 - Ans ^ 5) = Ấn lặp phím = nhận xn có giá trị khơng đổi Kết quả: x 1,130298066 b) QUI TRÌNH ẤN PHÍM MÁY HIỆN GHI : 17 = 0,411764705 0,41176470 -7 – 17 0,41176470 = 10 : 17 = 0,058823529 5882352 -7 – 17 0,05882352 = 1,6 10 1,6 : 17 = 0,094117647 9411764 Ta có 7:17 = 0,(4117647058823529), chu kì có 16 chữ số 2008 = 16.125 + Vậy chữ số thập phân thứ 2008 sau dấu phẩy o Bài 8: (5đ) a n 54756 15n a n 54756 15n (1) Vì 1000 n 2000 nên 54756 15 1000 a n 54756 15 2000 69756 a n 84756 264,1136119 a n 291,1288375 Vì a nguyên dương nên ta có 265 a n 291 ThuVienDeThi.com Từ hệ thức (1) ta có M a n 54756 15a M 15 M M M nên chữ số đơn vị M Từ suy số an2 có chữ số hàng đơn vị 1, an có chữ số hàng đơn vị 6; 1; Các số tự nhiên từ 165 đến 291 gồm có 27 số Loại số khơng có chữ số hàng đơn vị 6; 4; 1; 11 số sau: 266; 269; 271; 274; 276; 279; 281; 284; 286; 289; 291 Thực máy phép chia M a n 54756 cho 15 với an lấy lần lược giá trị ta thấy có số 276; 279 291 thoả mãn điều kiện M 15 Thực máy, ta có: an=276 n= (an2 – 54756) : 15 = 1428 an=279 n= (an2 – 54756) : 15 = 1539 an=291 n= (an2 – 54756) : 15 = 1995 Bài 9: (5đ = 2,5đ + 2,5đ) A B C H DM a) Ta có ∆AMC cân M, AMB 580 25' 43" ; ADB = 450 + C 2 * AH = AC sinC ≈ 2,62838 AH * AD = ≈ 2,73139 sin ADB AH * AM = ≈ 3,08500 sin AMB BC AH AM AH AM AH ≈ 8,10853 (cm2) b) * S ABC 2 HM = AM cosAMB ; HD = AD cosADB ; DM = HM – HD DM AH * S AMD ≈ 1,14615 (cm2) C = Bài 10: (5đ) A I B D H C ThuVienDeThi.com Ta có A = 1800 – 2B = 1800 – 75057’19” Hạ ID BC AH BC ( D; H BC ) Ta chứng minh được: BC A 3BC ; CD ; BID 4 BD BC ID tgBID 4tgBID 4.BC ID Từ ta có: tgBCI Từ tính BCI DC 4.tgBID.3BC 3.tgBID BD * ACI = 75057’19” – BCI ≈ 22050’32,89” ThuVienDeThi.com ∟∙ ∞ ≈ ∑ ≠ ≤ ≥ ┴ ▲ ► ▼ ◄ ♪ [ ] ^ Đ ô ằ # ∆ABC ThuVienDeThi.com ... 54 756 cho 15 với an lấy lần lược giá trị ta thấy có số 276; 2 79 291 thoả mãn điều kiện M 15 Thực máy, ta có: an=276 n= (an2 – 54 756 ) : 15 = 1428 an=2 79 n= (an2 – 54 756 ) : 15 = 15 39 an= 291 ... 16.1 25 + Vậy chữ số thập phân thứ 2008 sau dấu phẩy o Bài 8: (5? ?) a n 54 756 15n a n 54 756 15n (1) Vì 1000 n 2000 nên 54 756 15 1000 a n 54 756 15 2000 697 56 a n 84 756 ... 66 054 0 U7 = 806 892 7 U8 = 97 306160 U9 = 1163437281 U10 = 1,38300481 1010 U11 = 1,6374 754 57 U12 = 1 ,93 34362 49 U13 = 2,27 852 13 05 U14 = 2,6816 094 48 U 15 = 3, 153 053 323 U16 = 3,70 494 5 2 95