c) Chứng minh OA vuông góc với DE và 3 điểm S, D, E thẳng hàng.. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD và AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai G, H. a) Chứ[r]
(1)1Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho hµm sè y = −2 x
2
Kết luận sau đúng? A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến x > 0, Nghịch biến x <
D Hàm số đồng biến x < 0, Nghịch biến x > Câu 2: Cho hàm số y =
4 x
Kết luận sau đúng? A y = giá trị lớn hàm số
B y = giá trị nhỏ hµm sè
C Xác định đợc giá trị lớn hàm số
D Không xác định đợc giá trị nhỏ hàm số
Câu 3: Trong H.2 AB đờng kính (O), DB tiếp tuyến (O) B Biết Bˆ60O, cung BnC bằng:
A 400 B 500 C 600 D 300
Câu 4: Điểm M(-1;1) thuộc đồ thị hàm số y= (m-1)x2 m bằng:
A B -1 C D Câu 98: Cho hàm số y=
4x
Giá trị hàm số x = √2 là: A B C - D √2
Bµi tËptu luan
Bµi 1: Cho biĨu thøc : P=√a+2
√a+3−
5
a+√a −6+¿
1 2−√a a) Rút gọn P ; b)Tìm giá trị a để P<1
Bài 2: Nhẩm nghiệm phương trình sau
a) x2 – 7x +10 = 0 b) x2 – 6x – 27 = 0
c) x2 + 14x + 48 = 0 d) x2 + 4x – 12 =
Bài 3:Khơng giải phương trình dùng định lý Vi Ét tính tổng tích nghiệm phương trình sau
a) x2 – 11x+ = 0 b
¿√5x2+√7x+2√3=0
Bài 4: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B lại ngợc dòng từ bến B bến A tất Tính vận tốc ca nơ nớc yên lặng ,biết quãng sông AB dài 30 km vận tốc dòng nớc km/h
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A; AB = 4cm; góc ABC = 60o nội tiếp đường trịn
(O) Kẻ đường cao AH Đường trịn (I) đường kính AH cắt AB, AC đường tròn (O) tại D; E; F AF cắt đường thẳng BC S
a) Chứng minh tứ giác HDAE hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp
c) Chứng minh OA vng góc với DE điểm S, D, E thẳng hàng d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn cung HEA, cung AC HC
2Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Đồ thị hàm số y= 2 x
2
(2)A (0 ; −2
3 ) B (-1; −
3 ) C (3;6) D ( 1; ) C©u 2: Trong hình 3, cho điểm MNPQ thuộc (O) Sè ®o gãc x b»ng: A 200 B 250 C 300 D 400
x
H4 o
30
C
B A D
x H5
o 78
O
Q
M P
N
x o
H6
70
O
C M
B
A Câu 3: Trong hình Biết AC đờng kính (O) Góc ACB = 300
Sè ®o gãc x b»ng:
A 400 B 500 C 600 D 700
Câu 4: Trong hình Biết MP đờng kính (O) Góc MQN = 780
Sè ®o gãc x b»ng:
A 70 B 120 C 130 D 140
Bµi tËptu luan
Bµi 1: Cho biĨu thøc: P= (1− √x
√x+1):(
√x+3
√x −2+ √x+2
3−√x+
√x+2
x −5√x+6)
a) Rút gọn P ; b)Tìm giá trị a để P<0
Bài 2:Lập phương trình có nghiệm hai số trường hợp sau
a) b) 1+ √5 2−√5 c)
√2−√3 √2−√3
Bài 3:Tìm hai số u v trường hợp sau
a) u +v = 29 u.v=198 b) u + v = 3√2 u.v=4
c) u – v =-2 u.v = 80 d) u2+v2 =13 u.v=6
Bài 4: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau lại ngựơc từ B trở A Thời gian xi thời gian ngợc 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nớc km/h
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đường trịn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD AE cắt đường tròn điểm thứ hai G, H
a) Chứng minh tứ giác ADEC, AGBC nội tiếp b) Chứng minh AC // GH
3Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho phơng trình bậc hai x2 - 2( 2m+1)x + 2m = Hệ số b' phơng trình lµ:
A m+1 B m C 2m+1 D - (2m + 1);
Câu 2: Điểm K( −√2;1 ) thuộc đồ thị hàm số hàm số sau? A y = −1
2x
B y = x
2
C y = √2x2 D y =
(3)Câu 3: Một nghiệm p.trình 2x2 - (m-1)x - m -1 = lµ:
A
m
B
m
C
1 m
D
1 m
Câu 4: Trong hình Biết MA MB tiếp tuyến (O), đờng kính BC Góc BCA = 700 Số đo góc x bằng:
A 700 B 600 C 500 D 400
H7 o
30
45 K
o
Q O
N P M
E
H8
x m 80
30 n B
C D
A
Bµi tËptu luan
Bµi 1: Cho biĨu thøc: P= ( √x −1 3√x −1−
1 3√x+1+
8√x
9x −1):(1−
3√x −2 3√x+1)
a) Rút gọn P ; b)Tìm giá trị x để P=
Bài 2: Cho phương trình 3x2 - 5x -7= Gọi x
1; x2 hai nghiệm phương trình
cho Khơng giải phương trình tính a) x12+x22 b)
1 x12
+
x22 c)
x13+x23
Bài 3: Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + m2 -3m= 0
a) Xác định m để PT có hai nghiệm trái dấu ;
b) Tìm giá trị m để phương trình có1 nghiệm x = c) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm âm
Bài 4: Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tảI với vận tốc 30 Km/h , xe với vận tốc 45 Km/h Sau đợc
4 quãng đờng AB , xe tăng vận tốc thêm Km/h qng đờng cịn lại Tính qng đờng AB biết xe đến B sớm xe tải 2giờ 20 phút
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Các đường cao AD,BE, CF cắt H cắt đường tròn (O) M,N,P Chứng minh rằng: Các tứ giác AEHF, nội tiếp Bốn điểm B,C,E,F nằm đường tròn AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC
4Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho phơng trình bậc hai x2 - 2( m+1)x + 4m = Phơng trình có nghiệm kép khi
m b»ng: A B -1 C với m D Một kết khác
Câu 2: Biệt thức ' phơng trình 4x2 - 6x - = lµ:A 13 ; B 20 ; C ; D 25
C©u 3: Mét nghiƯm cđa p.tr×nh 1002x2 + 1002x - 2004 = lµ:
A -2 ; B ; C −1
2 ; D -1 Câu 4: Biệt thức ' phơng trình 4x2 - 2mx - = lµ:
A m2 + 16 B - m2 + C m2 - 16 D m2 +4
(4)Sè ®o gãc AED b»ng: A 500 B 250 C 300 D 350
C©u 6: Trong hình Biết cung AnB = 55O gãc DIC = 60O
Sè ®o cung DmC b»ng: A 600 B 650 C 700 D 750
n m
55 H9
60 I
A
B C
D
A x 58
H10 O
M
B
20
18
x M
Q P
N
Bµi tËptu luan
Bµi 1: Cho biÓu thøc : P= (1+ √a
a+1):(
1 √a −1−
2√a
a√a+√a −a −1)
a) Rút gọn P ; b)Tìm giá trị a để P<1 ;c)Tìm giá trị P a=19−8√3
Bài 2:Tìm hai số u v trường hợp sau
a) u +v = 29 u.v=198 b) u + v = 3√2 u.v=4
c) u – v =-2 u.v = 80 d) u2+v2 =13 u.v=6
Bài 3: Cho phương trình 3x2 - 5x -7= Gọi x
1; x2 hai nghiệm phương trình
cho Khơng giải phương trình tính a) x12+x22 b)
1 x12
+
x22 c) x13+x23
Bài 4: Hai đội công nhân làm cơng việc làm xong Nếu đội làm để làm xong cơng việc , đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai Hỏi đội làm xong công việc bao lâu?
B ài 5: Cho đường tròn (O; R), từ điểm A (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên
đường thẳng d lấy điểm M ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP gọi K trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB (B tiếp điểm) Kẻ AC vng góc MB, BD vng góc MA, gọi H giao điểm AC BD, I giao điểm OM AB
1 Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp
2 Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B nằm đường tròn
3 Chứng minh OI.OM = R2; OI IM = IA2 Chứng minh OAHB hình thoi
Đề 5Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Nếu x1, x2 hai nghiệm phơng trình 2x2 -mx -3 = th× x1 + x2 b»ng : A m
2 B − m
2 C −
2 D
C©u 2: Phơng trình (m + 1)x2 + 2x - 1= cã hai nghiƯm tr¸i dÊu khi: A m ≤ -1 B m ≥ -1 C m > - D m < -
Câu 112: Phơng trình (m + 1)x2 + 2x - 1= có hai nghiệm dấu khi: A m ≤ -1 B m ≥ -1 C m > - D Cả A, B, C u sai
Câu 3: Một nghiệm phơng trình x2 + 10x + = lµ:
A B C -10 D -9
Câu 4: Nếu x1, x2 hai nghiệm phơng trình 2x2 - mx -5 = x1 x2 b»ng : A m
2 B − m
2 C −
(5)H1 x
o 60
B
C
A D
H3
o 60
n
C
D
B A
60
x 40
Q N
M
P
h×nh H×nh H×nh
Câu 5: Trong hình Biết AC đờng kính (O) góc BDC = 600 Số đo góc x bằng: A. 400 B 450 C 350 D 300
Bµi tËptu luan :
Bµi 1: Cho biĨu thøc; P=
1− a¿2 ¿
√a¿ ¿
a) Rót gän P ; b)XÐt dÊu cđa biĨu thøc M=a.(P- )
Bài 2:Tìm hai số u v trường hợp sau
a) u +v = -3 u.v=-4 b) u + v = u.v=20 c) u – v = 11 u.v = 42 Bài Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + 2m - = (ẩn x )
a)Giaỉ PT với m=4 ;b)Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt c)Gọi x1; x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị m cho biểu thức
A=x12+x22 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ
Bài 4: Hai ngời thợ làm cơng việc 16 xong Nếu ngời thứ làm ngời thứ hai làm họ làm đợc 25% cơngviệc Hỏi ngời làm cơng việc xong
B
ài : Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường trịn ( M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kể tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E; cắt tia BM F tia BE cắt Ax H, cắt AM K
a) Chứng minh rằng: EFMK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: AI2 = IM IB c) Chứng minh BAF tam giác cân.d) Chứng minh : Tứ giác AKFH hình thoi e) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đường trịn
Đề 6Bµi tËp trắc nghiệm
Câu 1: Nếu x1, x2 hai nghiệm phơng trình x2 + x -1 =
th× x12+ x22 b»ng:A - B C D –
C©u 2: Cho hai sè a = 3; b = Hai số a, b nghiệm phơng trình ph-ơng trình sau?
A x2 + 7x -12 = 0; B x2 - 7x -12 = 0;
C x2 + 7x +12 = 0; D x2 - 7x +12 = 0;
Câu 3: P.trình (m + 1)x2 + 2x - 1= cã nghiÖm nhÊt khi:
A m = -1 B m = C m ≠ - D m ≠
Câu 4: Cho đờng thẳng y = 2x -1 (d) parabol y = x2 (P) Toạ độ giao điểm (d) và
(P) lµ:A (1; -1); B (1; -1); C (-1 ; 1) D (1; 1) Câu 5: Trong hình 10 Biết MA MB tiÕp tun cđa (O) vµ AMB = 58O
Sè ®o gãc x b»ng : A 240 B 290 C 300 D 310
C©u 6: Trong hình 11 Biết góc QMN = 20O gãc PNM = 18O
(6)80
C E A B
H12 20
H13 x m
O A
D
M
5
x C
B A
O
H 14
Bµi tËptu luan
Bµi 1: Cho biĨu thøc: P= ( √x+1 √2x+1+
√2x+√x
√2x −1 −1):(1+ √x+1
√2x+1−
√2x+√x √2x −1 ) a) Rót gän P ; b)TÝnh giá trị P x
2.(3+22)
Bài 2: Lập phương trình có nghiệm hai số trường hợp sau
a) 10 -8 b) - −3
4 −2
3 c) √2+√3 và√2−√3
Bài 3:Lập phương trình có nghiệm hai số trường hợp sau
a) b) 1+ √5 2−√5 c)
√2−√3 √2−√3
Bài 4: Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt đợc 20 cá , nhng vợt mức đợc tuần nên hồn thành kế hoạch sớm tuần mà cịn vợt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch định
B ài 5 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AD, BE, cắt H Gọi O tâm Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE
1 Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp
2 Bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn Chứng minh ED = 1/2BC
Đề 7Bài tập trắc nghiệm
Cõu 1: Vi x > Hàm số y = (m2 +3) x2 đồng biến m :
A m > B m 0 C m < 0 D Với m ¡
Câu 2: Điểm M (-1;2) thuộc đồ thị hàm số y= ax2 a :
A a =2 B a = -2 C a = D a =-4
Câu 3: Phương trình 4x2 + 4(m- 1) x + m2 +1 = có hai nghiệm :
A m > B m < C m 0 D.m 0
Câu 4: Giá trị m để phương trình x2 – 4mx + 11 = có nghiệm kép :
A m = 11 B
11
2 C m =
11
2 D m =
11 2
Câu 5: Hai tiếp tuyến A B đường tròn (O;R) cắt M Nếu MA = R góc tâm AOB :A 1200 ; B 900 ; C 600 ; D 450
Câu 6: Từ điểm đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT cát tuyến MCD qua tâm O.Cho MT= 20, MD= 40 Khi R :A 15 ; B 20 ; C 25 ; D 30
(7)Bµi 1: Cho biÓu thøc: P= ( 2√x
x√x+√x − x −1−
1
√x −1):(1+ √x x+1)
a) Rút gọn P ; b) Tìm x để P
Bài 2: Lập phương trình có nghiệm hai số trường hợp sau
a) 10 -8 b) - −3
4 −2
3 c) √2+√3 và√2−√3
Bài 3: Cho phương trình x2 – 2(m+1)x + 2m + 10 = 0
a)Giaỉ PT với m=-3
b)Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm
c)Tìm giá trị m cho biểu thức A=10x1x2+x12+x22 đạt giá trị nhỏ
Tìm giá trị nhỏ
Bài 4: Một đội xe cần chuyên chở 36 hàng Trứoc làm việc đội xe đ ợc bổ xung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe ? Biết số hàng chở tất xe có khối lợng
B ài Cho đường tròn (O; R), từ điểm A (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đường thẳng d lấy điểm M ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP gọi K trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB (B tiếp điểm) Kẻ AC vng góc MB, BD vng góc MA, gọi H giao điểm AC BD, I giao điểm OM AB
1 Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp
2 Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B nằm đường tròn Chứng minh OI.OM = R2; OI IM = IA 2.
Đề 8Bài tập trắc nghiệm
Cõu : Hm s y = 2x2 qua hai điểm A( 2 ; m ) B ( 3 ; n ) Khi giá trị
biểu thức A = 2m – n :
A ; B ; C ; D
Câu 2: Giá trị m để phương trình 2x2 – 4x + m = có hai nghiệm phân biệt là:
A m
2
3 B m
2
3 C m <
2
3 D m >
2 3
Câu : Giá trị m để phương trình mx2 – 2(m –1)x +m +1 = có hai nghiệm :
A m <
1
3 B m
1
3 C m
1
3 D m
1
3 m 0
Câu : Giá trị k để phương trình 2x2 – ( 2k + 3)x +k2 -9 = có hai nghiệm trái dấu
là:A k < B k > C <k < D –3 < k <
Câu : Trung bình cộng hai số , trung bình nhân hai số hai số nghiệm phương trình :
A X2 – 5X + = 0 B X2 – 10X + 16 = 0
(8)Câu 6: Số nguyên a nhỏ để phương trình : ( 2a – 1)x2 – x + = vô nghiệm :
A a = B a = -1 C a = D a =
Bµi tËptu luan
Bµi 1: Cho biĨu thøc: P= (2a+1 √a3 −
√a a+√a+1).(
1+√a3
1+√a −√a) a) Rót gän P ; b) XÐt dÊu cđa biĨu thøc P √1− a
Bài 2:Tìm hai số u v trường hợp sau
a) u +v = -3 u.v=-4 b) u + v = u.v=20 c) u – v = 11 u.v = 42 Bài Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + 2m - = (ẩn x )
a)Giaỉ PT với m=4
b)Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt
c)Gọi x1; x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị m cho biểu thức
A=x12+x22 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ
Bài 4: Hai tổ sản xuất nhận chung mức khoán Nếu làm chung hồn thành đợc
3 mức khốn Nếu để tổ làm riêng tổ làm xong mức khốn tổ phải làm ?
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đ−ờng trịn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H cắt đ−ờng tròn (O) lần l−ợt M,N,P Chứng minh rằng:
1 Các tứ giác AEHF, nội tiếp
2 Bốn điểm B,C,E,F nằm đ−ờng tròn AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC